2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）

‎2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．‎ ‎2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（　　）‎ A．7 B．2 C．5 D．3‎ ‎3．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（　　）‎ A．50m B．50m C．25m D．m ‎4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：‎ ‎①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；‎ ‎②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；‎ ‎③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；‎ ‎④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．‎ 其中错误命题的序号是（　　）‎ A．①④ B．①③ C．②③④ D．②③‎ ‎5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣1‎ ‎8．（5分）计算（x+）dx的值为（　　）‎ A． B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln2‎ ‎9．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（　　）‎ A．24﹣ B．24﹣ C．24﹣π D．24﹣‎ ‎10．（5分）下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．若 B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交 C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”‎ ‎11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（　　）‎ A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或27‎ ‎12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：‎ ‎①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；‎ ‎②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；‎ ‎③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为　 　．‎ ‎14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=　 　．‎ ‎15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2‎ 的最大值为　 　．‎ ‎16．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都填上）‎ ‎①f（0）=0；‎ ‎②f（x+2）=f（﹣x）；‎ ‎③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；‎ ‎④f（x）在x=﹣1处取得最小值．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（12分）设函数．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．‎ ‎（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．‎ ‎18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．‎ ‎（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；‎ ‎（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．‎ ‎20．（12分）已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．‎ ‎（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；‎ ‎（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．‎ ‎21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；‎ ‎（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）ex﹣a（e≈2.73）．‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；‎ ‎（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）已知集合M={m，﹣3}，N={x|2x2+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或﹣1 D．‎ ‎【解答】解：由集合N中的不等式2x2+7x+3＜0，‎ 因式分解得：（2x+1）（x+3）＜0，‎ 解得：﹣3＜x＜﹣，‎ 又x∈Z，‎ ‎∴x=﹣2，﹣1，‎ ‎∴N={﹣2，﹣1}，‎ ‎∵M∩N≠∅，‎ ‎∴m=﹣1或m=﹣2．‎ 故选C ‎　‎ ‎2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（　　）‎ A．7 B．2 C．5 D．3‎ ‎【解答】解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2‎ f（）=+1=+1=5‎ ‎∴=7‎ 故选A ‎　‎ ‎3．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（　　）‎ A．50m B．50m C．25m D．m ‎【解答】解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°‎ 由正弦定理得AB==50m 故选A ‎　‎ ‎4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：‎ ‎①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；‎ ‎②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；‎ ‎③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；‎ ‎④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．‎ 其中错误命题的序号是（　　）‎ A．①④ B．①③ C．②③④ D．②③‎ ‎【解答】解：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m、n不想交，但可能平行也可能异面，故①不正确；‎ ‎②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；‎ ‎③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；‎ ‎④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．‎ 综上，错误命题的序号是为①④，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）函数y=x•|cosx|的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：设函数y=f（x）=x|cosx|，‎ 则f（﹣x）=﹣x|cosx|=﹣f（x），即函数为奇函数，‎ 故其图象关于原点对称，排除C，D，‎ 又当x≥0时，f（x）=x|cosx|≥0，‎ 故在x轴下方无图象，故排除B，‎ 故选A ‎　‎ ‎6．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数y=的等价于，‎ 表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），‎ 圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），‎ 若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，‎ 最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=‎ 又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，‎ ‎∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，‎ 故选：D ‎　‎ ‎7．（5分）已知向量，，若+2与垂直，则k=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．﹣1‎ ‎【解答】解：∵=（，3），‎ 又∵‎ ‎∴==0‎ ‎∴k=﹣3‎ 故选A ‎　‎ ‎8．（5分）计算（x+）dx的值为（　　）‎ A． B．+ln2 C．+ln2 D．3+ln2‎ ‎【解答】解：（x+）dx==2+ln2﹣=ln2+；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（　　）‎ A．24﹣ B．24﹣ C．24﹣π D．24﹣‎ ‎【解答】解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，‎ 其中长方体的体积为V1=4×3×2=24；‎ 半个圆柱的体积为V2==，‎ 则V=24﹣．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．若 B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交 C．“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 D．若命题p：”∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：”∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”‎ ‎【解答】解：对于A，只有当x＞0时，结论成立；对于B，直线a，b不相交，直线a，b有可能平行；对于C，直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直时，a=±1；对于D，显然成立．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（　　）‎ A．﹣1或3 B．3 C．27 D．1或27‎ ‎【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{an}中，公比为q，‎ ‎∵成等差数列，‎ ‎∴a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=﹣1或3，‎ ‎∵正数的等比数列q=﹣1舍去，‎ 故q=3，‎ ‎∴====27，‎ 故选C；‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：‎ ‎①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；‎ ‎②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；‎ ‎③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）‎ ‎【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：‎ ‎①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；‎ ‎②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；‎ ‎③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，‎ 可知函数是周期为4的函数，x∈[0，2]函数是增函数，函数的对称轴为x=2，‎ f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），‎ 可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13．（4分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为　60°　．‎ ‎【解答】解：∵直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，‎ ‎∴=1‎ 解得 向量==‎ 故两向量的夹角为60°‎ 故答案为60°‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知2+=4×，3+=9×，4+=16×，…，观察以上等式，若9+=k×；（m，n，k均为实数），则m+n﹣k=　79　．‎ ‎【解答】解：通过观察可得，n+=（n≥2，n∈N*），‎ 所以由9+=k×，得n=m=92﹣1=80，k=92=81，‎ 所以m+n﹣k=80+80﹣81=79．‎ 故答案为：79．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为　52　．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，‎ 得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点 设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离 ‎∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值 因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值 ‎∴z最大值=42+62=52‎ 故答案为：52‎ ‎　‎ ‎16．（4分）定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，满足f（1﹣x）=f（1+x），f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）在[0，1]上是增函数．下列结论正确的是　①②④　．（把所有正确结论的序号都填上）‎ ‎①f（0）=0；‎ ‎②f（x+2）=f（﹣x）；‎ ‎③f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；‎ ‎④f（x）在x=﹣1处取得最小值．‎ ‎【解答】解：因为定义在R上的函数f（x），对∀x∈R，函数满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，定义域是R，所以f（0）=0；①正确；‎ 又函数满足f（1﹣x）=f（1+x），‎ 所以函数关于x=1对称，可得f（x+2）=f（﹣x）；②正确；‎ f（x+2）=f（﹣x）；f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），函数的周期是4，‎ f（x）在[﹣6，﹣4]上不是单调函数，③不正确；‎ f（x）在[0，1]上是增函数．函数又是奇函数，函数关于x=1对称[1，2]是减函数；‎ 所以函数在[﹣1，0]也是增函数，[﹣2，﹣1]上是减函数，所以函数在x=﹣1球的最小值，④正确；‎ 正确结果是：①②④．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（12分）设函数．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．‎ ‎（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）===‎ 故f（x）的最小正周期为T==8‎ ‎（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2﹣x，g（x））．‎ 由题设条件，点（2﹣x，g（x））在y=f（x）的图象上，‎ 从而==‎ 当时，时，‎ 因此y=g（x）在区间上的最大值为 ‎　‎ ‎18．（12分）已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．‎ ‎（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；‎ ‎（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，‎ 由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|==，‎ ‎∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．‎ ‎（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是=，‎ 即，解之得，b=﹣1±．‎ ‎∴直线l的方程是：y=x﹣1±．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．‎ ‎【解答】解：（I）如图，连接EO，‎ ‎∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，‎ ‎∴O是AC的中点，‎ ‎∵E是侧棱SC的中点，‎ ‎∴EO是△ASC的中位线，‎ ‎∴EO∥SA，‎ ‎∵SA⊂面ASC，EO不包含于面ASC，‎ ‎∴直线SA∥平面BDE．‎ ‎（II）过点O作CB的平行线作x轴，过O作AB的平行线作y轴，以OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ ‎∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，‎ O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，‎ 异面直线SA和BC所成角的大小是60°，‎ ‎∴SA=4，SO=2，‎ ‎∴B（2，2，0），C（﹣2，2，0），S（0，0，2），D（﹣2，﹣2，0），‎ ‎∴，，，‎ 设面SBC的法向量为，‎ 则，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 设直线BD与平面SBC所成角为θ，‎ 则sinθ=|cos＜＞|=||=．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．‎ ‎（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；‎ ‎（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比，a1=1．‎ 由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{bn}的前三项，‎ ‎∴（2+d）2=2（4+2d）⇒d=±2．‎ ‎∵an+1＞an，‎ ‎∴d＞0．‎ ‎∴d=2，‎ ‎∴an=2n﹣1（n∈N*）．‎ 由此可得b1=2，b2=4，q=2，‎ ‎∴bn=2n（n∈N*）．‎ ‎（Ⅱ），①‎ ‎∴．②‎ ‎①﹣②，得=+2（++…+）﹣，‎ ‎∴Tn=3﹣．‎ ‎∴Tn+﹣=3﹣≤2，‎ ‎∴满足条件恒成立的最小整数值为c=3．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；‎ ‎（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，‎ ‎∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，‎ ‎①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，‎ ‎∴L（x）=（0.05×1000x）﹣x2﹣10x﹣250=﹣x2+40x﹣250；‎ ‎②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，‎ ‎∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．‎ 综合①②可得，L（x）=；‎ ‎（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250=﹣（x﹣60）2+950，‎ ‎∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；‎ ‎②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，‎ 当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．‎ 综合①②，由于950＜1000，‎ ‎∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．‎ ‎　‎ ‎22．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x+（x﹣2）ex﹣a（e≈2.73）．‎ ‎（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；‎ ‎（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=xe﹣x+（x﹣2）ex﹣2，f（x）的定义域为R，‎ f′（x）=e﹣x﹣xe﹣x+ex﹣2+（x﹣2）ex﹣2=（x﹣1）（ex﹣2﹣e﹣x）=e﹣x（x﹣1）（ex﹣1﹣1）（ex﹣1+1）．‎ 当x≥1时，x﹣1≥0，ex﹣1﹣1≥0，所以f′（x）≥0，‎ 当x＜1时，x﹣1＜0，ex﹣1﹣1＜0，所以f′（x）≥0，‎ 所以对任意实数x，f′（x）≥0，‎ 所以f（x）在R上是增函数； ‎ ‎（II）当x≥1时，f（x）≥恒成立，即（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1≥0恒成立，‎ 设h（x）=（x﹣2）e2x﹣a﹣x2+3x﹣1（x≥1），则h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1），‎ 令h′（x）=（2x﹣3）（e2x﹣a﹣1）=0，解得，，‎ ‎（1）当1＜＜，即2＜a＜3时，‎ x ‎（1，）‎ ‎（，）‎ ‎（，+∞）‎ h′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ h（x）‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以要使结论成立，则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣e3﹣a+≥0，即e2﹣a≤1，e3﹣a≤，‎ 解得a≥2，a≥3﹣ln，所以3﹣ln≤a＜3；‎ ‎（2）当=，即a=3时，h′（x）≥‎ ‎0恒成立，所以h（x）是增函数，又h（1）=﹣e﹣1+1＞0，‎ 故结论成立； ‎ ‎（3）当，即a＞3时，‎ x ‎（1，）‎ ‎（，）‎ ‎（，+∞）‎ h′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ h（x）‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以要使结论成立，‎ 则h（1）=﹣e2﹣a+1≥0，h（）=﹣+2a﹣3≥0，即e2﹣a≤1，a2﹣8a+12≤0，‎ 解得a≥2，2≤a≤6，所以3＜a≤6； ‎ 综上所述，若a＞2，当x≥1时，f（x）≥恒成立，实数a的取值范围是3﹣ln≤a≤6． …（12分）‎ ‎　‎