高考数学陕西理科试题及答案

高考数学陕西理科试题及答案

‎2015年陕西高考数学理科试题 第一部分（共60分）‎ 一、选择题：（本题共12小题，共60分）‎ ‎1.设集合则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师人数为 ‎（A）167 （B）137 （C）123 （D）93‎ ‎3.如图，某港口一天时到18时的水深变化曲线近似满足函数据此函数可知，这 段时间水深（单位：m）的最大值为 ‎（A）5 （B）6 （C）8 （D）10‎ ‎4.二项式的展开式中项的系数是15，则 ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎6. 是的 ‎（A）充分不必要条件 ‎（B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充分必要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎7.对任意向量则下面关系中不恒成立的是 ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎8.根据右边的框图，当输入时，输出的否 是 开始 输入 输出 结束 ‎（A）28 （B）10 （C）4 （D）2‎ ‎9.设，若，，‎ ‎，则下列关系式中正确的是 ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎10.某企业生产甲乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨 每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产 品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 ‎ （A）12万元 （B）16万元 （C）17万元 （D）18万元 ‎11.设复数，若，则的概率 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎12.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出 下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 ‎ （A）-1是的零点 （B）1是的极值点 ‎ ‎ （C）3是的极值 （D）点在曲线上 第二部分（共90分）‎ 二、填空：（本小题共4小题，总分20分）‎ ‎13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ‎ ‎14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 ‎ ‎15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ‎ ‎16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为．向量与平行．‎ 求；‎ 若，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，， 是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．‎ 证明：平面；‎ 若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．‎ ‎19.（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：‎ ‎（分钟）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 频数（次）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ 求的分布列与数学期望；‎ 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为．‎ 求椭圆的离心率；‎ 如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程．‎ ‎21.（本小题满分12分）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．‎ 证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；‎ 设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．‎ 考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎ 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，切于点直线交于两点，，垂足为．‎ 证明：；‎ 若，求的直径．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为 ‎（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．‎ 写出的直角坐标方程；‎ 为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为．‎ 求实数，的值；‎ 求的最大值．‎ 答案：‎ 一：选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B D A B C B D D A 二：填空题 ‎13.5 14. 15.（1,1） 16.1.2‎ 三：解答题 ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎