云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

高二下学期期中考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．已知集合，，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足 则对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 设函数,则 （　　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） ‎ ‎ A． B．　 C． D． ‎ ‎6．“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm3. ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 不等式的解集是( )‎ ‎ A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．‎ ‎9. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，且 ‎，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎11．已知数列 ，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则的值为(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D.‎ ‎12．正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．.‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量,则 . ‎ ‎14. 已知实数满足，则目标函数的最小值为______‎ ‎15.在中，内角,,的对边分别是，，，若，， 则___‎ ‎ 16.已知函数，若，且，都有不等式 成立，则实数的取值范围是_____________‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎ 17.（本题满分10分）把函数的图像向右平移()个单 ‎ ‎ 位，得到的函数的图像关于直线对称.‎ ‎（Ⅰ ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）就的最小值求函数在区间上的值域。‎ ‎18.（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设 ，求数列的前项和。‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，‎ 是棱的中点，.‎ ‎（Ⅰ）求证:平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：‎ 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ 无呼吸系统疾病 ‎100‎ 合计 ‎200‎ ‎（Ⅰ）补全列联表；‎ ‎（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；‎ ‎（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．‎ 临界值表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0．100‎ ‎0．050‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ k0‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与 共线．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；‎ A B x O y ‎（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数的取值范围．‎ ‎22.（本题满分12分） 已知函数定义域为（）,‎ 设．‎ ‎（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；‎ ‎（Ⅱ）求证:；‎ ‎（Ⅲ）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 ‎ 这样的的个数．‎ ‎高二下学期期中考试 数学（文科）答案 ‎1—5 BBDCA 6—10 ADDDD 11-12 AB ‎13、 14、 15、 16、 ‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 解：（1）‎ ‎∴，它关于直线对称，‎ ‎∴ ∴ ∵ ‎ ‎（2）由（1）知 即的值域为 ‎18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。‎ 由条件可知a>0,故。‎ 由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎（Ⅱ ）‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：连接，因为，，‎ 所以四边形为平行四边形，连接交于，‎ 连接，则，‎ 则根据线面平行的判定定理可知平面.‎ ‎（Ⅱ）由于平面底面，，‎ 由面面垂直的性质定理可知底面，‎ 所以是三棱锥的高，且，‎ 又因为可看成和差构成，由（Ⅰ）‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 解: （Ⅰ）列联表如下 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ ‎200‎ ‎350‎ 无呼吸系统疾病 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎（Ⅱ） 所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.‎ ‎（Ⅲ）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，列举得共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种， ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得 ‎∴，∵与共线，‎ ‎∴，又 ‎ ‎∴， ∴椭圆E的标准方程为 ‎（Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，‎ 消去y，得，,‎ ‎∴, ‎ ‎（*） ‎ ‎∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即 ‎ 又 ‎ 由得，依题意且满足（*） ‎ 故实数m的取值范围是 ‎ ‎22.（本题满分12分） ‎ ‎（1） 因为 由；由,‎ 所以在上递增,在上递减 ‎ 欲在上为单调函数,则 ‎ ‎（2）因为在上递增,在上递减,‎ 所以在处取得极小值 ‎ 又,所以在上的最小值为 ‎ 从而当时,,即 ‎（3）因为,所以即为,‎ ‎ 令,从而问题转化为证明方程 ‎ ‎=0在上有解,并讨论解的个数 ‎ 因为,‎ ‎, ‎ 所以 ① 当时,,所以在上有解,且只有一解 ‎ ‎② 当时,,但由于,‎ 所以在上有解,且有两解 ‎ ‎③ 当时,,所以在上有且只有一解；‎ ‎④ 当时,在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,‎ 且当时,有唯一的适合题意；‎ 当时,有两个适合题． ‎