七年级下册数学教案1-2-2 第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用 湘教版

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七年级下册数学教案1-2-2 第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用 湘教版

第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用 ‎                 ‎ ‎1.掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用;(重点、难点)‎ ‎2.理解解二元一次方程组的消元思想.‎ 一、情境导入 上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法,方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数,或成倍数关系.如果方程组中未知数的系数不成倍数关系,怎样解这样的方程组呢?‎ 二、合作探究 探究点一:用加减法解系数较复杂的方程组 ‎【类型一】 方程组中未知数的系数不成倍数关系[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 解方程组: 解析:可把x的系数化为相等,①×2,②×3;也可把y的系数化为相反数,①×3,②×2.‎ 解:①×3,得9x-6y=18③,②×2,得4x+6y=34④.③+④,得13x=52,解得x=4.把x=4代入①,得12-2y=6,解得y=3.所以,方程组的解是 方法总结:解二元一次方程组的关键是消元,即把“二元”化为“一元”.用加减消元法解二元一次方程组时,如果方程组中未知数的系数不成倍数关系,可选定一个未知数,把两个方程分别乘以一个适当的数,使这个未知数的系数化为相同或互为相反数,再用加减法求解.[来源:Z&xx&k.Com][来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎【类型二】 先化简,再解方程组 ‎ 解方程组: 解析:这个方程组中的方程比较复杂,可通过去分母等步骤把方程化简,然后再用加减法解方程组.‎ 解:原方程组可化为①×5,得70x+15y=120③.②×3,得9x-15y=117④.③+④,得79x=237,解得x=3.把x=3代入②,得9-5y=39,解得y=-6.所以,原方程组的解是 方法总结:解方程组时,如果系数为分数,一般先化为整数系数,并把方程整理化为一般形式,然后根据方程组的特点求解.‎ 探究点二:二元一次方程组的简单应用 ‎【类型一】 利用二元一次方程组的解求字母的值 ‎ 已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是________.‎ 解析:因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,即x=-y.把x=-y代入原方程组中,得即把①代入②中,得-3(k-3)=2k+1,解得k=.‎ 方法总结:求解二元一次方程(组)中的字母的值,一般有以下方法:①将解代入方程组,得到关于字母的方程组,求解即可;②先消去一个未知数,再求另一个未知数和字母组成的方程组的解.‎ ‎【类型二】 同解方程组 ‎ 已知方程组和有相同的解,求a2-2ab+b2的值.‎ 解析:解第一个方程组把求得的解代入第二个方程组求得a、b的值,再代入a2-2ab+b2计算.‎ 解:解方程组得把代入方程组得解此方程组得所以a2-2ab+b2=1.‎ 方法总结:两个方程组同解求字母系数的值,常见的有两种类型:一是字母系数只出现在一个方程组中,这时可解另一个方程组,把求得的解代入含字母系数的方程,再解之即可.二是字母系数包含在两个方程组中,这时可把两个方程组重新组合,把不含字母系数的方程放在一起求解,再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可.[来源:Zxxk.Com]‎ 三、板书设计 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用 ‎1.用加减法解系数较复杂的方程组 ‎2.二元一次方程组的简单应用 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 本节课的内容难度较大,在教学中,教师应积极启发引导学生,让学生自己探究,总结出解题方法,同时应积极鼓励学生,勇于尝试,不断积累解题经验和方法
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