广东省化州市第一中学2019-2020学年高二6月月考数学试题

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广东省化州市第一中学2019-2020学年高二6月月考数学试题

绝密★启用前 化州市第一中学高二月考数学卷 考试时间:120分钟; ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(共40分)‎ ‎1.若集合,,则(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知复数,为虚数单位,则( )‎ A. B.‎ C. D.的虚部为 ‎3.已知,则的最小值为( )‎ A.8 B.‎16 ‎C.24 D.32‎ ‎4.设,则的大小关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.函数定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A 是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的部分图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、多选题(共20分)‎ ‎9.下列命题中,是真命题的是( )‎ A.已知非零向量,若则 B.若则 C.在中,“”是“”的充要条件 D.若定义在R上的函数是奇函数,则也是奇函数 ‎10.下列说法正确的是( )‎ A.截距相等的直线都可以用方程表示 B.方程能表示平行轴的直线 C.经过点,倾斜角为的直线方程为 D.经过两点,的直线方程 ‎11.设函数,则下列说法正确的是 A.定义域是(0,+) B.x∈(0,1)时,图象位于x轴下方 C.存在单调递增区间 D.有且仅有两个极值点 ‎12.若随机变量X服从两点分布,其中,E(X)、D(X)分别为随机变量X均值与方差,则下列结论正确的是( )‎ A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4‎ C.D(3X+2)=4 D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 三、填空题(共20分)‎ ‎13.曲线在点(1,2)处的切线方程为______________.‎ 14. 甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程,并且所选课程中恰有1门课程相同,则不同的选法方式有_____________种(用数字作答)‎ ‎15.展开式的第三项的二项式系数是 ,常数项为 (用数字作答)‎ ‎16.当圆的圆心到直线的距离最大时,__________.‎ 四、解答题(共70分)‎ ‎17.(本题10分)在中,角的对边分别为,且.‎ ‎(1)(4分)求的大小;‎ ‎(2)(6分)若的外接圆的半径为,面积为,求的周长.‎ ‎18.(本题10分)在等差数列中,且.‎ ‎(Ⅰ)(4分)求等差数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)(6分)设各项均为正数的等比数列满足,求数列 的前n项和.‎ 19. ‎ (12分)2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中,中国队与韩国队相遇,中国队男子选手A,B,C,D,E依次出场比赛,在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制,先赢3局者获得胜利.‎ ‎(1)(4分)在决赛中,中国队以3∶1获胜的概率是多少?‎ ‎(2)(8分)求比赛局数的分布列及数学期望.‎ ‎20.(本题12分)如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的,其中,,.‎ ‎(1)(6分)求证:平面平面;‎ ‎(2)(6分)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(本题13分)已知椭圆:()的左焦点为,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)(4分)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)(9分)设为坐标原点,为直线上一点,过作的垂线交椭圆于,.当四边形是平行四边形时,求四边形的面积.‎ ‎22.(本题13分)已知函数.‎ ‎(1)(6分)当函数在内有且只有一个极值点,求实数的取值范围;‎ ‎(2)(7分)若对于,不等式恒成立,求整数的最小值.‎ 化州市第一中学高二月考数学卷 一、 选择题 ‎1-5 DBCCC 6-8 ABB 9.ABD 10.BD 11.BC 12.AB ‎7.【详解】‎ 的定义域为,‎ ‎∵,‎ ‎∴函数奇函数,排除A、D,‎ 又因为,,排除C。‎ ‎8.依题意可设,所以.‎ 所以函数在上单调递增,又因为.‎ 所以要使,即,只需要,故选B.‎ ‎9【答案】ABD 对A,,所以,故A正确;‎ 对B,全称命题的否定是特称命题,量词任意改成存在,结论进行否定,故B正确;‎ 对C,,‎ 所以或,显然不是充要条件,故C错误;‎ 对D,设函数,其定义域为关于原点对称,且所以为奇函数,故D正确;‎ ‎10【答案】BD ‎11.由题意,函数满足,解得且,所以函数的定义域为,所以A不正确;‎ 由,当时,,∴,所以在上的图象都在轴的下方,所以B正确;‎ 所以在定义域上有解,所以函数存在单调递增区间,所以C是正确的;‎ 由,则,所以,函数单调增,则函数只有一个根,使得,当时,,函数单调递减,当时,函数单调递增,所以函数只有一个极小值,所以D不正确;‎ 三、填空题:13. 14. 24 15. 15,-160 16.‎ 四.解答题 ‎17..1)因为,‎ 由正弦定理可得,,‎ 由三角形内角和定理和诱导公式可得,‎ ‎,‎ 代入上式可得,,‎ 所以.‎ 因为,所以,即.‎ 由于,所以.‎ ‎(2)因为的外接圆的半径为,由正弦定理可得,‎ ‎.‎ 又的面积为,‎ 所以,即,所以.‎ 由余弦定理得,‎ 则,‎ 所以,即.‎ 所以的周长.‎ ‎18.解:(Ⅰ)设数列的公差为,由已知,‎ 解得,所以.‎ ‎(2)设数列的公比为,由已知,解得或(舍),‎ 所以,所以.‎ ‎19.解:(1)若中国队以3∶1获胜,则前三局中赢两局输局,第四局比赛胜利,设中国队以3∶1获胜为事件A,则.‎ ‎(2)设比赛局数为X,则X的取值分别为3,4,5,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎,‎ 则X的的分布列为 X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.520‎ ‎0.312‎ ‎0.168‎ ‎.‎ ‎20.1)证明:在中,因为,.‎ 由余弦定理得,,‎ 解得,‎ ‎∴,‎ ‎∴, ‎ 在直平行六面体中,平面,平面,‎ ‎∴‎ 又,‎ ‎∴平面,‎ ‎∴平面平面. ‎ ‎(2)解:如图以为原点建立空间直角坐标系,‎ 因为,,‎ 所以,,,,‎ ‎,,.‎ 设平面的法向量,‎ ‎, ‎ 令,得,,∴. ‎ 设直线和平面的夹角为,‎ 所以,‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎21.:(1)由已知得:,,所以 又由,解得,所以椭圆的标准方程为:.‎ ‎(2)椭圆方程化为.‎ 设T点的坐标为,则直线TF的斜率.‎ 当时,直线PQ的斜率,直线PQ的方程是 当时,直线PQ的方程是,也符合的形式.‎ 将代入椭圆方程得:.‎ 其判别式.‎ 设,‎ 则.‎ 因为四边形OPTQ是平行四边形,所以,即.‎ 所以,解得.‎ 此时四边形OPTQ的面积 ‎.‎ ‎22.(1)函数的定义域为,‎ ‎,设,‎ 函数在内有且只有一个零点,满足,‎ 可得,解得,‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎(2),可以变形为,因为,可得,‎ 设,.‎ 设在单调递增,‎ ‎,.‎ 故存在一点,使得,‎ 当时,,函数单调递增;‎ 当时,,函数的最大值为,‎ 且,‎ ‎,可知,又,‎ 可得整数的最小值为2.‎
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