人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元测试卷（有答案）

人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元测试卷（有答案）

第 1 页，共 14 页 人教版八年级数学上册第 11 章三角形单元测试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 三角形的内角和等于 A. B. 1晦 C. D.  2. 一个三角形的三个内角中 A. 至少有一个钝角 B. 至少有一个直角 C. 至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角 . 如图， ᦙ 䁡 ， ᦙ 䁡 ，则外角 ᦙ䁡 的度数 是 A. 11B. 12C. 1D. 14 4. 一个多边形每一个外角都等于  ，则这个多边形的边数为 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 䁡. 一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于 n，则 n 的值是 A. B. 12 C. 1䁡 D. 1晦 . 如图， ᦙ 的面积为 24， ᦙ ᦙ 晦 ，AD 是 ᦙ 的中线， 䁡 ᦙ 于 E，则 DE 的长为 A. 4 B. 6 C. 3 D. 8 䁡. 如图，AE 是 ᦙ 的中线，D 是 BE 上一点，若 ᦙ  ， 䁡 ᦙ 2 ，则 BD 的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 2 页，共 14 页 晦. 下面四个图形中，作 ᦙ 的边 AB 上的高，正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 9 小题，共 27 分） . 如果 ᦙ 中， ᦙ ᦙ ᦙ 1 ，则 ᦙ 是______ 三角形． 1. 如图，在 ᦙ 中，AD 是 ᦙ 的平分线，E 为 AD 上一点，且 ᦙ 于点 F，若 ᦙ 䁡 ， 䁡 ᦙ 1䁡 ，则 ᦙ 的度数为______． 11. 在 ᦙ 中， ᦙ ᦙ 1 2 ，则 ᦙ ________ ． 12. 已知多边形的内角和为 䁡4 ，则该多边形的边数为______． 1. 内角和是 144 的多边形是______边形． 14. 如图， 䁡 ᦙ ， ᦙ 2䁡 ， 䁡 ᦙ 4䁡 ，则 ᦙ 的度数 为______ ． 1䁡. 如图所示，求 ᦙ 䁡 ᦙ _____ 1. 已知三角形的三边的长分别是 3，x，6，则 x 的取值范围是_______． 1䁡. 一个三角形的三边长分别是 3、a、6，则 a 的取值范围是_________________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分） 1晦. 如图，在 ᦙ 中，BE 平分 ᦙ ，AD 为高，且 ᦙ ᦙ  ， ᦙ ᦙ 䁡䁡 ，求 䁡 的度数． 第 页，共 14 页 1. 如图，在 ᦙ 中，AD 为 ᦙ 的平分线， 䁡 ᦙ 于 E， 䁡 于 F， ᦙ 的面积是 2晦积 2 ， ᦙ ᦙ 1积 ， ᦙ 12积 ，求 DE 的长． 2. 如图，在 ᦙ 中，AD 是 BC 边上的中线， 䁡 的周 长比 ᦙ䁡 的周长多 5cm，AB 与 AC 的和为 11cm，求 AC 的长． 21. 已知一个等腰三角形的周长为 21积 ，两边之差为 积 ，求此等腰三角形各边的 长． 22. 如图，AD 平分 ， ᦙ ᦙ 䁡 ， ᦙ  ，求 䁡的度数． 第 4 页，共 14 页 2. 如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 D、C 分别落在点 䁡 、 处，若 1 ᦙ 䁡 ，求 䁡 的度数． 第 䁡 页，共 14 页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 【分析】 此题主要考查了三角形的内角和定理有关知识，利用三角形的内角和定理：三角形的内 角和为 1晦 即可解本题 【解答】 解：因为三角形的内角和为 180 度． 所以 B 正确． 故选 B． 2.【答案】D 【解析】解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选 D． 此题考查三角形内角和定理，较为容易． 根据三角形内角和定理可以判断． 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题 的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】 解：由三角形的外角性质的， ᦙ䁡 ᦙ ᦙ 䁡 䁡 ᦙ 12 ， 故选 B． 4.【答案】B 【解析】 第  页，共 14 页 【分析】 本题考查的是多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于  是解题的关键． 根据多边形的外角和等于  计算即可． 【解答】 解：   ᦙ 1 ， 则这个多边形的边数为 10， 故选 B． 5.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查的是多边形的内角和公式，比较简单．先根据多边形的内角和公式求出五边形 的内角和，再减去三个直角的度数的差 2 即可求解． 【解答】 解： 五边形的内角和为 䁡 ᦙ 2 1晦 ᦙ 1晦 ᦙ 䁡4 ， 这两个相等的内角度数 ᦙ 䁡4ᦙ 2 ᦙ 1䁡 ． 故选 C． 6.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了三角形中线的性质，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角 形，结合三角形的面积公式即可解答． 【解答】 解： 䁡 是 ᦙ 的中线， ᦙ䁡 ᦙ 䁡 ᦙ 1 2 ᦙ ᦙ 1 2 24 ᦙ 12 ， 又 ᦙ䁡 ᦙ 1 2 ᦙ 䁡 ᦙ 1 2 晦 䁡 ᦙ 12 ， 䁡 ᦙ 12 4 ᦙ ， 故选 C ． 7.【答案】D 第 䁡 页，共 14 页 【解析】 【分析】 根据三角形中线的定义可得 ᦙ ᦙ ᦙ  ，再根据 ᦙ䁡 ᦙ ᦙ ᦙ 䁡 即可求解． 本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键． 【解答】 解： 是 ᦙ 的中线， ᦙ  ， ᦙ ᦙ ᦙ  ， 䁡 ᦙ 2 ， ᦙ䁡 ᦙ ᦙ ᦙ 䁡 ᦙ  ᦙ 2 ᦙ 4 ． 故选 D． 8.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全 等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 延长 䁡 交 ᦙ 于 . 利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明 ᦙ ᦙ ，再求出 即可解决问题． 【解答】 解：延长 䁡 交 ᦙ 于 H． ᦙ≌ ᦙ ， ᦙ ᦙ ᦙ ， ܪܪᦙ ， ᦙ ᦙ ， ᦙ ᦙ ， 䁡≌ 䁡 ， ᦙ 䁡 ， ᦙ ᦙ 䁡ᦙ ᦙ䁡 ， ᦙ䁡 ᦙ 䁡 䁡 ， ᦙ ᦙ 䁡 ， 䁡 ᦙ 䁡 ᦙ ᦙ ᦙ 4 ， ᦙ 12 ， ᦙ  ， 第 晦 页，共 14 页 ᦙ ᦙ  4 ᦙ 1 ， 故选 B． 9.【答案】C 【解析】 【分析】 作三角形某一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 本题主要考查了三角形的高，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部， 三条高所在直线相交于三角形外一点． 【解答】 解：如图，过点 C 作 AB 边的垂线，垂足为 D，则 CD 即为 AB 边上的高． 故选：C． 10.【答案】钝角 【解析】解： ᦙ 中， ᦙ ᦙ 1晦 ， ᦙ ᦙ 1晦 ᦙ ， ᦙ ᦙ ᦙ 1 ， 1晦 ᦙ ᦙ ᦙ 1 ，解得 ᦙ 䁡 ， ᦙ 是钝角三角形． 故答案为：钝角． 根据三角形内角和定理可知 ᦙ ᦙ 1晦 ，再与 ᦙ ᦙ ᦙ 1 联立即可 得出 的度数，进而得出结论． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 1晦 是解答此题的关键． 11.【答案】 䁡 【解析】解： ᦙ ， 䁡 ᦙ 1䁡 ， 䁡ᦙ ᦙ ᦙ 1䁡 ᦙ 䁡䁡 ． ᦙ 䁡 ， 䁡 ᦙ 䁡䁡 ᦙ 䁡 ᦙ 4 ． 第 页，共 14 页 䁡 是 ᦙ 的平分线， ᦙ ᦙ 2䁡 ᦙ 晦 ， ᦙ ᦙ 1晦 ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ 1晦 ᦙ 晦 ᦙ 䁡 ᦙ 䁡 ． 故答案为： 䁡 ． 先根据 ᦙ ， 䁡 ᦙ 1䁡 可得出 䁡ᦙ 的度数，再由三角形外角的性质得出 䁡的度数，根据角平分线的定义得出 ᦙ 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 1晦 是解答此题的关键． 12.【答案】90 【解析】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形内角和为 1晦 ． 根据 ： ᦙ ： ᦙ 1 ：2：3，设 ᦙ 䁡 ，则 ᦙ ᦙ 2䁡 ， ᦙ 䁡 ，根据三角形内角 和定理可计算出答案． 【解答】 解：令 ᦙ 䁡 ，则 ᦙ ᦙ 2䁡 ， ᦙ 䁡 ， 由 ᦙ ᦙ 1晦 可得： 䁡 2䁡 䁡 ᦙ 1晦 ， 解得 䁡 ᦙ ， 则 䁡 ᦙ ． 故填 90． 13.【答案】5 【解析】 【分析】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确 运算、变形和数据处理． 第 1 页，共 14 页 多边形的内角和可以表示成 ݊ ᦙ 2 1晦 ，因为已知多边形的内角和为 䁡4 ，所以可 列方程求解． 【解答】 解：设所求多边形边数为 n， 则 ݊ ᦙ 2 1晦 ᦙ 䁡4 ， 解得 ݊ ᦙ 䁡 ． 故答案为 5． 14.【答案】十 【解析】 【分析】 本题解决的关键是对多边形内角和定理的记忆．根据 n 边形的内角和是 ݊ ᦙ 2 1晦 ， 即可求解． 【解答】 解：设多边形的边数是 n． 根据题意得： ݊ ᦙ 2 1晦 ᦙ 144 ， 解得： ݊ ᦙ 1 ． 故答案为 10． 15.【答案】 11 【解析】解： 䁡 ᦙ ， ᦙ䁡 ᦙ ， 䁡 ᦙ 4䁡 ， ᦙ ᦙ 1晦 ᦙ ᦙ䁡 ᦙ 䁡 ᦙ 4䁡 ， 又 ᦙ 2䁡 ， ᦙ ᦙ 1晦 ᦙ ᦙ ᦙ 11 ． 故答案为： 11由 DE 与 AB 垂直，利用垂直的定义得到 ᦙ䁡 为直角，进而确定出 ᦙ䁡 为直角三角 形，利用直角三角形的两锐角互余，求出 ᦙ 的度数，在 ᦙ 中，利用三角形的内角 和定理即可求出 ᦙ 的度数． 此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌 握性质及定理是解本题的关键． 第 11 页，共 14 页 16.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理有关知识，连接 AD，由三 角形内角和外角的关系可知 ᦙ 䁡 䁡 ，由四边形内角和是  ，可以 寻求 ᦙ 䁡 ᦙ  。 【解答】 解：如下，连接 AD， 1 ᦙ ， 1 ᦙ 䁡 䁡 ， ᦙ 䁡 䁡 ， ᦙ 䁡 ， ᦙ ᦙ䁡 䁡 ᦙ ， 又 ᦙ䁡 䁡 ᦙ ᦙ  ， ᦙ 䁡 ᦙ  。 故答案为  。 17.【答案】 ൏ 䁡 ൏ 【解析】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，由三角形的两边的长分别为 3 和 6，根据已知三角形两 边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得：  ᦙ ൏ 䁡 ൏  ， 即 ൏ 䁡 ൏ ． 故答案为： ൏ 䁡 ൏ ． 第 12 页，共 14 页 18.【答案】 ൏ ൏ 【解析】 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边，根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 a 的取值范围． 【解答】 解： 三角形的三边长分别为 3，a，6，  ᦙ ൏ ൏  ，即 ൏ ൏ ． 故答案为 ൏ ൏ ． 19.【答案】解： ᦙ 平分 ᦙ ，且 ᦙ ᦙ  ， ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ， ᦙ 1晦 ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ 1晦 ᦙ ᦙ 䁡䁡 ᦙ 䁡䁡 ， 䁡 为高， 䁡 ᦙ ， 䁡 ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ 䁡䁡 ᦙ 1䁡 ． 【解析】此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，根据 BE 平分 ᦙ ， 且 ᦙ ᦙ  ，得到 ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ，利用三角形内角和定理求出 ᦙ 䁡䁡 ，即 可求出 䁡 的度数． 20.【答案】 䁡 为 ᦙ 的平分线， 䁡 ᦙ ， 䁡 ， 䁡 ᦙ 䁡 ， ᦙ ᦙ ᦙ䁡 䁡 ᦙ 1 2 ᦙ䁡 1 2 䁡 ， ᦙ ᦙ 1 2 ᦙ 䁡 ， 即 1 2 1 12䁡 ᦙ 2晦 ， 故 DE ᦙ 2积 ． 【解析】利用角平分线的性质，得出 䁡 ᦙ 䁡 ，再利用 ᦙ 面积是 2晦积 2 可求 DE． 此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注 意数形结合思想的应用． 21.【答案】解： 䁡 是 BC 边上的中线， 第 1 页，共 14 页 点 D 为 BC 的中点， 䁡 ᦙ ᦙ䁡 ． 䁡 的周长 ᦙ ᦙ䁡 的周长 ᦙ 䁡积 ． ᦙ ᦙ ᦙ 䁡积 ． 又 ᦙ ᦙ 11积 ， ᦙ 晦积. 即 AC 的长度是 8cm． 【解析】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角 形的中线． 根据中线的定义知 䁡 ᦙ ᦙ䁡. 结合三角形周长公式知 ᦙ ᦙ ᦙ 䁡积 ；又 ᦙ ᦙ 11积. 易求 AC 的长度． 22.【答案】解：设此等腰三角形的腰长为 䁡积 ，底边长为 积. 当腰比底长 积 时， 有 2䁡 ᦙ 21ൌ 䁡 ᦙ ᦙ ൌ解得 䁡 ᦙ ൌ ᦙ . 三边长分别为 积 ， 积 ， 积 ． 当底比腰长 积 时，有 2䁡 ᦙ 21ൌ ᦙ 䁡 ᦙ ൌ解得 䁡 ᦙ 䁡ൌ ᦙ 11. 䁡 䁡 ൏ 11 ，不符合三边关系， 不符题意，舍去． 此等腰三角形各边的长分别为 积 ， 积 ， 积 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据题意列二元一次方程组求解即可，注意用三角形三边关系进行检验． 23.【答案】 䁡 【解析】 分析 根据三角形的外角性质以及角平分线的性质即可求出答案． 详解 第 14 页，共 14 页 解： ᦙ ᦙ ᦙ 1 ， 䁡 是 的平分线， 䁡 ᦙ 1 2 ᦙ 䁡 点睛 考查三角形的外角性质，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质． 24.【答案】解：由翻折的性质得： 䁡䁡 ᦙ 2䁡 ， 1 ᦙ 䁡 ， 䁡䁡 ᦙ 1晦 ᦙ 1 ᦙ 124 ， 䁡 ᦙ 2 ． 【解析】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关 键．根据折叠性质得出 䁡䁡 ᦙ 2䁡 ，根据 1 的度数求出 䁡䁡 ，即可求出答案．