2017-2018学年广西钦州市钦南区九年级数学上第一次月考试题含答案
钦州市外国语学校2017秋季学期第一次月考九年级数学
（考试时间：120分钟 满分 120分）
一．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.一元二次方程中，一次项系数是（ ）
A. 3 B. 6 C. -6 D. 1
2.下列函数中是二次函数的为( )
A. y=3x−1 B. y= C. D.
3.一元二次方程的根为（ ）
A. x=2 B. x=0 C. x=±2 D.
4.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
5.一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6.把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的函数表达式为( )
7. 对于二次函数，下列结论中，错误的是（ ）
A.对称轴是直线x=-2； B.当x>-2时，y随x的增大而减小；
C.当x=-2时，函数的最大值为3； D.开口向上；
8. 一个直角三角形的两条直角边的长是方程的两个根，则此直角三角形的面积为（ ）
A.6 B.12 C.7 D.无法确定
9.若A(−1,),B(1,),C(2)为二次函数y=x2+4x−5的图象上的三点,则、、的大小关系是( )
10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人
11．一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）
12如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，与x轴交点坐标为(-1,0)和((3,0)，对称轴是x=1，则下列说法:w
①;②2a+b=0;③a+b+c>0:
④当一1
0.其中正确的个数为(▲)
A.1 B.2 C.3 D. 4
二． 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13.将一元二次方程化成一般形式得 .[来源:Zxxk.Com]
14.
如图是二次函数的把部分图像，又图像可知关于x的一元二次方程的根是
14. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是
15. 若是一元二次方程的两个实数根，则
16. 今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为21·世纪*教育网
17. 已知关于x的方程是此方程的两个实数根，先给出三个结论：① ② ③；
则正确的结论序号是
三． 解答题（本大题共八小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 解下列一元二次方程（每小题4分，共8分）[来源:学科网]
（1） （2）
20. （10分）关于x的方程.
(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2) 已知方程的一个根为x=2，求m的值及另一个根.
21. （8分）如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?
21. （12分） 已知二次函数
（1） 用配方法将此二次函数化为的形式;(3分)
（2） 在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；（3分）
（3） 观察图像填空；
①该抛物线的顶点坐标为 （2分）
②当时，x的取值范围是 （2分）
③当时，y随x的增大而 （2分）
23. （8分）已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点
C（0，3）
（1） 求该函数的关系式；
（2） 求改抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
23. (8分)“泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只。后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只。若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答:
(1)每只杯应降价多少元?
(2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?
25.（12）如图，己知抛物线经过点A(l, 0)，B(一3,0)，C(0,3)三点.[来源:Z.xx.k.Com]
（1）求抛物线的解析式;
（2）在x轴下方的抛物线上，是否存在点M，使得？若存在求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P是位于直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点P，使的面积最大?若存在，求出P的坐标及的最大值:若不存在，说明理由.
答案解析：
答案：
一． 选择题1-5.CBDBA 6-10.BDADB 11-12.CC
二． 填空题 13. 14. 15. 25% 16. 4 17.
18. ①②
三． 解答题
19. （1） （2）[来源:学科网]
20. 解：（1）由题可知：
=，整理得：
因此无论m取何值，判别式恒大于0；因此方程总有两个不相等的是相互根.
（2） ：将x=2带入方程，有，解得：
,所以原式可化为，解此方程可得：，，
因此方程的另一个根为.
21. 解：设宽为x米，则长为100-4x米，根据题意可列方程；
解得；，（舍去）.[来源:Z_xx_k.Com]
22. （1）
（2） 略.
（3） ①（2，1） ② ③ 减小
23. 解（1），设抛物线顶点式为，由题目可知h=1，k=-4，将C点带入式子可算得a=1，所以抛物线的关系式为：21cnjy.com
①
（2） 要求抛物线与x轴的交点，可令y=0，即：，解得，.所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
24. 解（1）设每只杯子降价x元，根据题意，可列方程：
，整理得到：
，解得.
所以每只杯子应降价4元或6元.
(2) 因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元。21世纪教育网版权所有
所以有，所以应按原价的九折出售.
25. 解：(1)设抛物线方程为将A,B,C三点带入方程可求得：
a=-1,b=-2,c=3.所以抛物线的解析式为：
（2） 设存在点M(a,b),由题意可知，以AB=4为底，则高为OC=3，因此=10 ，又在中，以AB=4为底，则高为，所以=
，因为M点在x轴的下方，故b<0,因此b=-5，又因为M在抛物线上，所以满足抛物线方程。代入得：
，解得，，所以M点的坐标为：（-4，-5），（2，-5）.
(3) 如图
F
D
p
过点P做PD垂直x轴，交BC于点F，连接PB，PC，设BC的直线方程为，带入B点，C点可求得，K=1，b=3，所以直线方程为，设P点坐标为（m，），F点的坐标为（m，m+3），所以=，
=
=
所以当时，最大，最大值为。
