《任意角与弧度制》测试题

《任意角与弧度制》测试题

‎《任意角与弧度制》测试题 ‎ ‎ A组 ‎ 一、选择题 ‎1．已知是锐角，那么是（ ）．‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180的正角 D．第一或第二象限角 ‎2．将化为的形式是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．若，则角的终边所在的象限为（ ）．‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．扇形的周长是，圆心角是弧度，则扇形面积是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若集合，，‎ 则集合为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列说法中正确的是（ ）．‎ A．终边在轴非负半轴上的角是直角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．若，则与终边相同 二、填空题 ‎7．在到之间与终边相同的角是___________．‎ ‎8．若为第四象限角，则在_________．(填终边所在位置)‎ ‎9．时钟从时分走到时分，这时分针旋转了_______弧度．‎ ‎10．终边在第一或第三象限角的集合是_________．‎ 三、解答题 ‎11．写出与终边相同角的集合，并把中在～间的角写出来．‎ ‎12．已知，判断角所在象限．‎ ‎13．若角的终边与的终边相同，在内哪些角的终边与角的终边相同．‎ B组 ‎ 一、选择题 ‎1．设集合，，，‎ ‎，则下列关系成立的是（ ）．‎ A．　　B．　　C．()　　D．‎ ‎2．与终边相同的绝对值最小的角是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若；；‎ ‎，则下列关系中正确的是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知两角、之差为，其和为弧度，则、的大小为（ ）．‎ A．和 B．和 ‎ C．和 D．和 二、填空题 ‎5．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．‎ ‎6．已知集合，，‎ 若，且，则由角组成的集合为__________．‎ 三、解答题 ‎7．如果是第三象限角，那么角的终边的位置如何？是哪个象限的角？‎ ‎8．已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？‎ 并求出扇形面积的最大值．‎ 备用题 一、选择题 ‎1．若角与终边相同，则一定有（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．下列表示中不正确的是( )．‎ A．终边在轴上角的集合是 B．终边在轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上角的集合是 D．终边在直线上角的集合是 二、填空题 ‎3．设角、满足，则的范围是___________．‎ ‎4．设，则分别是第 象限的角．‎ 三、解答题 ‎5．写出与终边相同的角的集合，并把中在~之间的角写出来．‎ ‎6．已知扇形的圆心角为，半径为，求此扇形所含弓形面积．‎ 答案与解析 A组 ‎ ‎1．C ．‎ ‎2．B ．‎ ‎3．D ∵， ∴为第四象限的角．‎ ‎4．C 弧长，得，即．‎ ‎5．C ．‎ ‎6．D 角终边在轴非负半轴上，但不是直角．角在第二象限，‎ 但不是钝角，角在第四象限，但不是负角．‎ ‎7．，，，‎ ‎∵与终边相同的角可写成：，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴整数的值为，，，．∴所求角为，，，．‎ ‎8．第三或第四象限或终边在轴的非正半轴上 由，得．‎ ‎ 得在第三或第四象限或终边在轴的非正半轴上．‎ ‎9． 时钟共走了小时分钟，分针旋转了．‎ ‎10．‎ 终边在第一或第三象限角的集合是 ‎ ．‎ ‎11．解： ∵,‎ ‎∴与终边相同角的集合为,‎ 在～之间的角分别是，，,‎ 即，，．‎ ‎12．解： ∵，‎ ‎∴可设，‎ 当时，在第一象限，‎ 当时，在第二象限,‎ ‎∴角在第一或第二象限．‎ ‎13．解： 设，则,‎ 令，得,‎ ‎∴,‎ 把代入，得，，，‎ 故与终边相同的角为，，．‎ B组 ‎ ‎1．D 对于集合，即，再结合第一象限的条件，即得锐角．‎ ‎2．C ．‎ ‎3．D 集合为终边在轴非负半轴上角的集合；集合为终边在轴上角的集合；‎ 集合为终边在坐标轴上角的集合；因此．‎ ‎4．D 由已知得，解得： ．‎ ‎5． ．‎ ‎6． ‎ ‎，‎ ‎，角组成的集合为．‎ ‎7．解： ∵是第三象限角．‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴角的终边在第一、二象限以及轴的正半轴上,‎ 又,‎ ‎①若为偶数，则是第二象限角；‎ ‎②若为奇数，则是第四象限角，‎ 综上所述：是第二或第四象限的角．‎ ‎8．解：设扇形的弧长为，半径为，则,‎ ‎∴，由得，‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎ ,‎ ‎∴当时，．‎ 此时,‎ 故当时，扇形面积最大为．‎ 备用题 ‎1．C 由，得． ‎ ‎2．D 终边在直线上角的集合应是．‎ ‎3． ∵，∴，又，，‎ ‎∴．综上可知的范围是．‎ ‎4．一、二 得是第一象限角；‎ 得是第二象限角．‎ ‎5．解：，设，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴中在~之间的角是：，，，，‎ 即，，，．‎ ‎6．解：由,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴．‎ 任意角的三角函数单元练习题（一）‎ 一、选择题 ‎1．下列叙述正确的是 A.180°的角是第二象限的角 B.第二象限的角必大于第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.终边相同的角的同一个三角函数的值相等 ‎2．以下四个命题，其中，正确的命题是 ‎①小于90°的角是锐角 ②第一象限的角一定不是负角 ③锐角是第一象限的角 ④第二象限的角必大于第一象限的角 A.①② B.③ C.②③ D.③④ ‎ ‎3．sin1320°的值是 A. B.－ C. D.－ ‎ ‎4．的值是 A.2 B. C.－ D. ‎ ‎5．若扇形圆心角为60°，半径为a，则内切圆与扇形面积之比为 A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶4‎ ‎6．若θ∈（，），则等于 A.cosθ－sinθ B.sinθ＋cosθ C.sinθ－cosθ D.－cosθ－sinθ ‎7．若sin＝，cos＝－，则θ角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎8．已知sin（3π＋α）＝lg，则tan（π＋α）的值是 A.－ B. C.± D. ‎ ‎9．将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是 A.（cosα，sinα） B.（cosα，－sinα）‎ C.（sinα，－cosα） D.（sinα，cosα)‎ ‎10．若tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ的值是 A.－ B.－ C. D. ‎ 二、填空题 ‎11．tan(－π)的值是 . ‎ ‎12．若角α的终边在直线y＝－x上，则＝ . ‎ ‎13．使tanx－有意义的x的集合为 . ‎ ‎14．已知α是第二象限的角，且cos＝－，则是第 象限的角. ‎ ‎15．已知θ角终边上一点M（x，－2），且cosθ＝，则sinθ＝____________；tanθ＝____________. ‎ ‎16.已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos 3θ的值为____________. ‎ 三、解答题 ‎17．已知α是第三象限的角，且 f(α)＝ ‎(1)化简f（α）； (2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值；‎ ‎(3)若α＝－1860°，求f（α）的值.‎ ‎21．已知cos(－α)＝，求cos(π＋α)＋sin2(α－）的值.‎ 任意角的三角函数单元练习题（一）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D D C A D C C D 二、填空题 ‎11．－ 12．0 13．{x|x∈R且x≠，k∈Z} 14．三 15．－ ± 16. 三、解答题 ‎17．设cosθ＝（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.‎ 解：∵m＞n＞0，∴cosθ＝＞0‎ ‎∴θ是第一象限角或第四象限角.‎ 当θ是第一象限角时：‎ sinθ＝＝‎ tanθ＝‎ 当θ是第四象限角时：‎ sinθ＝－‎ tanθ＝‎ ‎18．化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°‎ 解：原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°‎ ‎＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2‎ ‎19．证明(1) ＝ ‎ ‎(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ (1) 证明：左＝‎ ‎＝＝＝ ‎ ‎(∵cos θ≠0，∴分子、分母可同除以cosθ)‎ ‎＝＝右，证毕.‎ 还可用其他证法.‎ ‎(2)证明：左＝－sin2θ＝‎ ‎＝＝＝tan2θsin2θ＝右，证毕.‎ ‎20．已知α是第三象限的角，且 f(α)＝ ‎ ‎(1)化简f（α）；(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值；‎ ‎(3)若α＝－1860°，求f（α）的值.‎ 解：（1）f（α）＝‎ ‎＝＝－cosα ‎（2）由已知得sinα＝－，cosα＝－， ∴f(α)＝ ‎ ‎（3）f(－1860°）＝－‎ ‎21．已知cos(－α)＝，求cos(π＋α)＋sin2(α－）的值.‎ 解：cos(π＋α)＝cos［π－（－α)］＝－cos(－α)＝－.‎ 又sin2(α－)＝1－cos2(－α)＝‎ ‎∴原式＝.‎