八年级下册数学同步练习2-5-1 矩形的性质 湘教版

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八年级下册数学同步练习2-5-1 矩形的性质 湘教版

‎2.5 矩 形 ‎2.5.1 矩形的性质 学习目标:1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系.‎ ‎2、掌握矩形的性质定理,会用性质定理进行有关的计算与证明. ‎ 学习重点:矩形的性质.‎ 学习难点:用性质定理进行有关的计算与证明.‎ 教学方法:练讲练 学习过程: ‎ ‎1.知识回顾:如下图:‎ ‎(1)左图是一个平行四边形,回忆平行四边形有哪些性质?‎ ‎(2)四边形具有不稳定性,即当一个四边形的四条边长保持不变时,它的形状是可以变化的.现在使左图的平行四边形保持边长不变,而将一个内角的度数不断变化,那么在变化过程中,何时平行四边形的面积最大?这时这个平行四边形的内角是多少度?为什么 ‎(3)总结:矩形的定义:有一个角是 的平行四边形,叫做矩形.‎ ‎(4)练习:四边形、平行四边形、矩形有什么关系?‎ ‎2.一起探究:在上述变化过程中,当一个内角是90°时,其余三个内角各是多少度?‎ 它的两条对角线长又具有什么关系?‎ ‎(1)由于矩形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质,还具有平行四边形不具有的特殊性质.如图,同学们研究矩形的性质,填写下表:‎ 矩形的性质 边 角 对角线 对称性 具有平行四边形的所有性质 具有平行四边形不具有的特殊性质 ‎[来源:学科网]‎ ‎(2)你能证明以下性质的正确性吗?‎ ‎⑴矩形的四个角都是直角 ‎ ‎⑵矩形的对角线相等 ‎3.巩固练习 ‎(1)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )‎ A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 [来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎(2)已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AB=3,BC=4,‎ 则矩形ABCD的对角行长是 ,周长是 ,‎ 面积是 .‎ 变式:右图中,如果矩形ABCD的两条对角线相交于点O,‎ ‎∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长,周长和面积.‎ A B C D E F ‎(3)如图,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE,[来源:Z_xx_k.Com]‎ 交AB于点F,DE=2,矩形的周长为16.且CE=EF.求AE的长.‎ ‎[来源:学科网]‎ A B C D E O ‎4.能力提升:‎ ‎(1)已知,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,‎ 过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E.求证:BD=BE.‎ P A B C D E F ‎(2)在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一点,‎ 过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E,F.求PE+PF的值.‎ ‎(3)在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为CD的中点,‎ 连接AE并延长,交BC的延长线与点F,连接DF.求DF的长.‎ A B C D F E ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 课堂小结 课后作业
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