人教版八年级数学下册同步练习(含答案)+七年级数学下全册同步练习
人教版八年级数学下册
同步练习(含答案)+七年级数学下全册同步练习
人教版八年级数学下册全册练习题
16.1 分式同步测试题
1、式子① ② ③ ④中，是分式的有（ ）
A．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④
2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B.分式无意义
C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零
3. 若分式无意义,则x的值是( )
A. 0 B. 1 C. -1 D.
4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5.使分式有意义的条件是( )
A. B. C. D. 且
6.当_____时,分式无意义.
7.当______时,分式有意义.
8.当_______时,分式的值为1.
9.当______时,分式的值为正.
10.当______时分式的值为负.
11.要使分式的值为零，x和y的取值范围是什么？
12．x取什么值时，分式（1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？
13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）
14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？
15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x（）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为． 现有（）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
16.1 分式
第1课时
课前自主练
1．________________________统称为整式．
2．表示_______÷______的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．
3．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________．
课中合作练
题型1：分式、有理式概念的理解应用
4．（辨析题）下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．
题型2：分式有无意义的条件的应用
5．（探究题）下列分式，当x取何值时有意义．
（1）； （2）．
6．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．（探究题）当x______时，分式无意义．
题型3：分式值为零的条件的应用
8．（探究题）当x_______时，分式的值为零．
题型4：分式值为±1的条件的应用
9．（探究题）当x______时，分式的值为1；
当x_______时，分式的值为-1．
课后系统练
基础能力题
10．分式，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．
11．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
12．分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零
13．当x_______时，分式的值为正；当x______时，分式的值为负．
14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
15．使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
拓展创新题
16．（学科综合题）已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
17．（跨学科综合题）若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐________．
18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．
19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需_______天．
20．（探究题）若分式-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．
21．（妙法巧解题）已知-=3，求的值．
22．（2005．杭州市）当m=________时，分式的值为零．
16.1分式
第2课时
课前自主练
1．分数的基本性质为：______________________________________________________．
2．把下列分数化为最简分数：（1）=________；（2）=_______；（3）=________．
3．把下列各组分数化为同分母分数:
（1），，； （2），，．
4．分式的基本性质为：______________________________________________________．
用字母表示为：______________________．
课中合作练
题型1：分式基本性质的理解应用
5．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
6．（探究题）下列等式：①=-;②=;③=-;
④=-中,成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（技能题）约分：
（1）； （2）．
题型3：分式的通分
10．（技能题）通分：
（1），； （2），．
课后系统练
基础能力题
11．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C．- D．
12．下列各式中，正确的是（ ）
A．=; B．=; C．=; D．=
13．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
14．（2005·天津市）若a=，则的值等于_______．
15．（2005·广州市）计算=_________．
16．公式，，的最简公分母为（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3
17．，则？处应填上_________，其中条件是__________．
拓展创新题
18．（学科综合题）已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值．
19．（巧解题）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．
20．（妙法求解题）已知x+=3，求的值．
16.1分式同步测试题A
一、选择题（每题分，共分）
1、把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小9倍
2、把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ）
A、扩大2倍 B、扩大4倍 C、缩小2倍 D不变
3、下列等式中成立的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、(2008年株洲市)若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5、已知，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
A、①③④ B、①②⑤ C、③⑤ D、①④
二、填空题（每题分，共分）
1、分式当x __________时分式的值为零.
2、当x __________时分式有意义.当时，分式无意义.
3、① ②.
4、约分：①__________，②__________.
5、已知P=,Q=,那么P、Q的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
6、a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=，则M、N、P的大小关系是＿＿＿.
三、解答题（共分）
1、（分）
2、（分）已知。试说明不论x为何值，y的值不变.
3、（分）都化为整数.
4、（分）
16.1分式同步测试题B
一、选择题（每题3分，共30分）
1、为任意实数，分式一定有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、当时，值为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知：，则：则表示的代数式为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、（2008无锡）计算的结果为（ ）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每题3分，共18分）
1、是____．
2、－四个数的大小关系是＿＿.
3、当x=______时，分式的值为零.
4、甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？
设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或）小时，根据题意列方程为＿＿＿＿＿＿.
三、解答题（52分）
1、（10分）.
2、（10分）已知：a=2b，
16.1分式同步测试题C（人教新课标八年级下）
A卷（共60分）
一、选择题(每小题3分 ，共18分)
1.代数式-中是分式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.使分式有意义的是（ ）
A. B. C. D. 或
3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
4. 分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零
6.如果把分式中的都扩大2倍，则分式的值（ ）
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的 D.不变
二、填空题(每小题3分 ，共18分)
7. 分式，当x 时，分式有意义.
8.当x 时，分式的值为0.
9.在下列各式中，分式有 .
10. 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以
11. 计算= ．
12..
三、解答题（每大题8分，共24分）
13. 约分：
（1）； （2）．
14. 通分：
（1），； （2），．
15.若求的值.
B卷（共40分）
一、选择题（每小题2分，共8分）
1.如果把分式中的字母扩大为原来的2倍，而缩小原来的一半，则分式的值（ ）
A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半
2. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ）
A. B. C. D.
4.如果那么的值是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题（每小题2分，共8分）
5. 李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．
6. 当m= 时，分式的值为零．
7.已知2+若10+为正整数）则 ， .
8. （08江苏连云港）若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 ．
（写出一个即可）
三、解答题（每大题8分，共24分）
9. 已知-=3，求的值．
10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知求的值，
解，由知
∴；
（2）已知：求的值.
11. 已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值．
16．2分式的运算
第1课时
课前自主练
1．计算下列各题：
（1）×=______；（2）÷=_______；（3）3a·16ab=________；
（4）（a+b）·4ab2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．
2．把下列各式化为最简分式：
（1）=_________； （2）=_________．
3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；
分数的除法法则为_____________________________________________________．
4．分式的乘法法则为____________________________________________________；
分式的除法法则为____________________________________________________．
课中合作练
题型1：分式的乘法运算
5．（技能题）·（-）等于（ ）
A．6xyz B．- C．-6xyz D．6x2yz
6．（技能题）计算：·．
题型2：分式的除法运算
7．（技能题）÷等于（ ）
A． B．b2x C．- D．-
8．（技能题）计算：÷．
课后系统练
基础能力题
9．（-）÷6ab的结果是（ ）
A．-8a2 B．- C．- D．-
10．-3xy÷的值等于（ ）
A．- B．-2y2 C．- D．-2x2y2
11．若x等于它的倒数，则÷的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
12．计算：（xy-x2）·=________．
13．将分式化简得，则x应满足的条件是________．
14．下列公式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
15．计算·5（a+1）2的结果是（ ）
A．5a2-1 B．5a2-5 C．5a2+10a+5 D．a2+2a+1
16．（2005·南京市）计算÷．
17．已知+=，则+等于（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
拓展创新题
18．（巧解题）已知x2-5x-1 997=0，则代数式的值是（ ）
A．1 999 B．2 000 C．2 001 D．2 002
19．（学科综合题）使代数式÷有意义的x的值是（ ）
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4
20．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．
16．2分式的运算
第2课时
课前自主练
1．计算下列各题：
（1）·； （2）÷； （3）÷；
（4）·．
2．55=____×____×_____×_____×5=_______;an=_______．（）2=____×______=____;（）3=_____·______·_____=．
3．分数的乘除混合运算法则是________．
课中合作练
题型1：分式的乘除混合运算
4．（技能题）计算：·÷．
5．（技能题）计算：÷·．
题型2：分式的乘方运算
6．（技能题）计算：（-）3．
7．（辨析题）（-）2n的值是（ ）
A． B．- C． D．-
题型3：分式的乘方、乘除混合运算
8．（技能题）计算：（）2÷（）·（-）3．
9．（辨析题）计算（）2·（）3÷（-）4得（ ）
A．x5 B．x5y C．y5 D．x15
课后系统练
基础能力题
10．计算（）·（）÷（-）的结果是（ ）
A． B．- C． D．-
11．（-）2n+1的值是（ ）
A． B．- C． D．-
12．化简：（）2·（）·（）3等于（ ）
A． B．xy4z2 C．xy4z4 D．y5z
13．计算：（1）÷（x+3）·；
（2）÷·．
拓展创新题
14．（巧解题）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．81
15．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-b）2=0．求÷[（）·（）]的值．
16．（学科综合题）先化简，再求值：
÷（·）．其中x=-．
17．（数学与生活）一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a、b的代数式表示）
18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算÷-x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
16.2 分式的运算同步测试题A
A卷：
一、精心选一选
1．下列算式结果是－3的是（ ）
A. B. C. D.
2. （2008黄冈市）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3.把分式中的x、y都扩大2倍,则分式的值( )
A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍
4．用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）
A. -64×10-7 B. -0.64×10-4 C. -6.4×10-6 D. -640×10-8
5．若，则等于 （ ）
A． B． C．1 D．
6.若，则分式（ ）
A.1 B. C. D.－1
7.一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V，凸透镜的焦距为F，且满足，则用U、V表示F应是（ ）
A. B. C. D.
8．如果＞＞0，那么的值是（ ）
A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 不能确定
二、细心填一填
1. (16x3-8x2+4x) ÷(-2x)= 。
2.已知a+b=2,ab=-5,则＝____________
3.（2007年芜湖市）如果，则= ____________
4.一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的____________倍.
5.a取整数 时，分式(1-)·的值为正整数.
6. 已知a＋＝6，则（a－）2 =
7.已知，则=_____________
8.已知｜x+y-3|+(x-y-1)2=0，则=______________________
三、仔细做一做
1.计算
2. （1）化简：，并指出x的取值范围
（2）先化简，再求值已知，，求的值．
3. 已知 y = ÷ － ＋ 1 ，试说明在右边代数式
有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
4.按下列程序计算：
（1）填表。
输入n
3
…
输出答案
1
1
（2）请将题中计算程序用式子表达出来，并化简。
B卷：
一、选择题
1.在①x·x5; ②x7y÷xy; ③(-x2)3; ④(x2y3)3÷y3 中,结果为x6的有( )
A. ① B. ①② C. ①②③④ D. ①②④
2.使分式自左至右变形成立的条件是（ ）
A. x<0 B,x>0 C.x0 D.x0且x3
3.已知的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、
二、填空题
1. 若，则＝ ．
2. 如果x+=3，则的值为 .
3.若-1
CD ，如果∠D>∠C，
那么AD和BC的关系是（ ）
A.AD>BC B.AD=BC C.AD∴Q1或x<时，y为负数，
当x=1时，y值为零，当x=时，分式无意义．
17．克 18．（-）秒 19．
20．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2P>N；提示：∵M+1=,N+1=,P+1=,
∴M+1>P+1>N+1,
三、1、解：要使分式的值为零，需要分式的分子为零而分母不为零，即
2、解析：对y进行化简，得
＝x-x+1=1。
∴不论x为何值，y的值都是1。
3、
4、
16.1分式同步测试题B参考答案
一、1、C；提示：分母为非负数加一个正数 2、B；提示：根据分式的基本性质
3、B；提示：注意到分式的变形 4、B
二、 1、解 将原不等式作如下的变形
9a＞5b，即9a－5b＞0，
4b＞7a，即4b－7a＞0．
当A=1，B=1时，b达到最小16，此时a=9．
2、解：∵－－，－
又
－.
3、当x2－4＝0，即x=±2时，由于x=2时，分母x2+5x－14=0，因此分式无意义．
故正确答案为：x=－2
4、=
三、1、解 设S=原式，对原式括号内各项反序排列后，有
＝1770，
∴S=885．
2、将a=2b代入，得原式＝.
16.1分式同步测试题C A卷答案：
一、1.B，提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个；2.C，提示：分式有意义则，则，故选C；3.B，提示：分子为零且分母不为零即，所以故选B；4.C，提示：最简分式是指分子、分母都没有公因式也就是不能约分，故选C； 5.C，提示：把x=-a代入即为，从而判断，故选C；6.D，提示：按题意，分式变成，化简后是，此式显然不变，故选D；
二、7. ≠±2，0；提示：分式有意义即分母不等于零即，解得；
8.3，提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即，故；
9.提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，代数式，只符合分式的特征不需要化简，所以它是分式；
10.90， 提示：根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90.
11. ，提示：先将分子、分母分解因式变成然后约分化成最简分式；
12.，提示：分子、分母所乘的数是同一个，变形后是（应写成；
三、13. （1）= （2）=
14. （1）， （2），
15.设
16.1分式同步测试题C B卷答案：
一、1.C，提示：按题意，分式变成化简后是，此式显然是原来分式的4倍，故选C；2.C，提示：先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以（-1）得到C的答案；
3.A，提示：工程问题把总工作量看成“1”，甲的工作效率为乙的工作效率为则工作时间为，故选A；
4. 设
故选C；
二、5. （-）秒 提示：顶风时风速为米/秒，所用时间为秒，也就是费时间减去无风时的时间即为提前的时间；
6.3.提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为
，解得；
7.10，99，提示：从前面的式子得到规律：分子是加号前面的数，分母是分子的平方减1，故；
8. （答案不唯一）；
三、9.解：由-=3得，，
原式==
10.解：由知∴
∴（
∴（∴由，
∴=
11. 解：a2-4a+9b2+6b+5=0得，，则（则，代入得3.
16．2分式的运算第1课时答案
1．（1） （2） （3）48a2b （4）4a2b2+4ab3 （5）2a2+ab-3b2
2．（1） （2）
3．分数与分数相乘，把分子、分母分别相乘；除以一个数等于乘以这个数的倒数
4．分式乘以分式，把分子、分母分别相乘；除以一个分式等于乘以这个分式的倒数
5．C 6． 7．C 8． 9．D 10．A 11．A 12．-x2y 13．x≠0
14．C 15．B 16． 17．B 18．C 19．D 20．（+）元
16．2分式的运算第2课时答案:
1．（1） （2） （3） （4）
2．5，5，5，5，3，125；，，，，，
3．把除法统一成乘法来计算
4． 5．
6．- 7．C 8． 9．A 10．B 11．D 12．B 13．（1）- （2）
14．B 15．-1 16．5 17．倍
18．因为÷-x=x-x=0．
16.2 分式的运算同步测试题答案：A卷：
一、1 、B 2、 A 3、B 提示 把 代入可得 4、 C
5 、D提示 根据内项积等于外项积
6 、A 提示整体代入得1
7 、B 提示 8 、B提示>0
二、1.
2. 提示
3. 提示可把 a=2b代入 也可设特殊值a=2 b=1代入 4.16
5.-4，-2 提示为正整数所以 a+1<0
6.32 提示
7. 提示 原式==
8. 提示 列方程组 求得 x=2 y=1在代入
三、1. 5
2. （1）解 x≠1且x≠-2
（2）解 分式化简得 当 ，时 原式=1
3.右边==
4.（1）1 ， 1
（2）
16.2 分式的运算同步测试题B卷
一、
1. B
2. C 提示 分式两边同时乘以不为0的数或式子
3. C 提示
二、
1.-1 提示 任何不为0的0次幂都等于1
2. 提示 先求
3.增大 提示 做差法比较大小
三、1.（1） 规律 商等于 （2）
2.（1）①（2） 不正确 不能去分母
(3) －
= +
=+
=
1. （1）A×B＝
（2）已知A×B=2x-8 A=－ 求 B 的值
（2x-8）÷（－）＝（2x+8）×（）＝
16.2分式的运算同步测试题B （A）卷答案：
一、1.C，2.A，3.C，提示：根据定义分子、分母没有公因式即可；4.A 5.C，提示：由得化简得；6.D，提示：通分得；
二、7.，提示：幂指数中的对底数有限制条件即为底数不等于零，即；8. x2，提示：通分得，=，根据恒等式的意义得，；9. 7，提示：由a+b=3，ab=1，得，将+通分得，；10.-3，提示：将，，得；11. ;12.(1)1,1(2)任意输入一个不为0的数，输出的结果均为1，提示：程序为：1；
三、13.（1） （2）． （3），（4） 14. 5，
15.解：原式，当时，原式=2×0-1= -1.
16.2分式的运算同步测试题B （B）卷答案：
一、1.D，提示：化简得，其值为整数则，解得=2，0，-1，3；2.D，提示：由零指数幂和负指数幂的定义得，，得故选D；3.B，提示：化简得，整体代入得a8b4=（，故选B；4.B，提示：将化简得，（再将化简为；
二、5.5，1，-1，提示：分类讨论即当；当
成立；当，即成立；6.-1，提示：将结论化简得；7.1，
8.，提示：∵∴分子分母都除以
得
三、9.；
解：
=
=
10. 解：
==
把看成了时，结果一样.
11. 解：=
=
因为，所以=2004+4=2008
16.2分式的运算同步测试题C参考答案：
一、1，B；2，B；3，D；4，D；5，A；6，D；7，D；8，D；9，B；10，C.
二、11，分子和分母的公因式约去、分子与分母分解因式、约去分子与分母的公因式；12，分子的积、分母的积、除式的分子分母、相乘；13，25b2c、－、1；14，x+3.；15，；16，xy；17，.提示：原式＝a2××b××××＝；18，x≠－2，－3和－4.
三、19，（1），（2）a+b+c，（3），（4）；
20，（1），（2），（3），（4）；
21，（1）化简结果是：值为：5.（2）＝＝＝＝.答案不惟一，如，当a＝b＝1时，原式＝＝；
22，（1）因为－÷＝÷(－)＝－÷(－)＝…＝－，所以任意一个分式除以前面一个分式的规律是恒等于－.（2）因为已知的一列分式可知分式的分母的指数依次增加1，分子的指数是分母指数的2倍加1，并且分母的指数是偶数的分式带有“－”号，所以第7个分式应该是；
23，（1）“丰收2号”小麦单位面积产量高，（2）；
24，；
25，（1）A玉米试验田面积是(a2－1)米2，单位面积产量是千克／米2；B玉米试验田面积是(a－1)2米2，单位面积产量是千克／米2；因为a2－1－(a－1)2＝2(a－1)，而a－1＞0，所以0＜(a－1)2＜a2－1，所以＜，即B玉米的单位面积产量高. (2) ÷＝×＝＝，所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.
26，（1）A·B＝(－)×＝×＝2x+8.（2）答案不惟一.如，“逆向”问题一：已知A·B＝2x+8，B＝，求. 解答 A＝(A·B)÷B＝(2x+8)·＝.“逆向”问题二：已知A·B＝2x+8，A＝－.求B.解答 B＝(A·B)÷A＝(2x+8)÷(－)＝(2x+8)÷＝2(2x+8)×＝.“逆向”问题三：已知A·B＝2x+8，A+B＝x+10，求(A－B)2.解答 (A－B)2＝(A+B)2－4AB＝(x+10)2－4(2x+8)＝x2+12x+68.
16.3 分式方程同步测试题A答案
一、1.B，提示：关键方程里含有分母，分母里含有未知数，故有③④⑤；2.C 3.C；4.B，提示：把看做整体，原方程转化为：（1-，解得=1；5.D，提示：A去分母时漏乘，B、C去分母没变号，故选D；6.C，提示：本题等量关系“两周内读完”，设他读前一半时平均每天读页则他读后一半时每天读（+21）页，他读前一半用的时间为天，读后一半用的时间为天，又因为要在两周读完，因此列方程：
=14； 7.B，提示：有增根说明即，把代入得，故选B；8.C，提示：去分母得，A，根据恒等的意义得，
解得；9.B，提示：由已知可得代入中；10.D；
二、11.0；12.3，提示：根据题意得=解得；13.，提示：分式方程有增根说明，即；14. ；15. ；提示：等量关系是汽车所用的时间=自行车所用时间-小时；16.. 17.时，解得；18.；19.6或12，提示：因为方程有增根，所以这个增根必使公分母所以，或，在原方程的两边都乘以，去分母得.当时，，当时，，；20. ；
三、21.(1)无解 （2）x= －1；
（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，
化简，得2x=-3，x=
经检验，x=是原方程的根．
22.6天，提示；设工程规定日期为天，根据题意得，，解得，经检验是原分式方程的根；23.解：设红方装甲部队的实际行进速度.为每小时，由题意得，解这个方程得，，经检验都是原方程的解，但实际条件限制
24.解；设她第一次在供销大厦买了瓶酸奶，根据题意，得
解得，经检验，是原方程的根，
25.（1）
（2）结论：方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边与左边形式完全相同，只是其中的未知数换成了某个常数，这样左边的未知数就等于右边的常数和倒数. 可变形为，∴，即，经检验：都是原方程的解，∴原方程的解为
16.3分式方程课时练第一课时答案：
一、1.A；2.B，提示：A、C方程尽管有分母，但都是常数；D方程尽管含有分母，但分母中不含有未知数，由定义知这三个都不是分式方程，只有B符合分式方程的条件.
3.A；4.A；5.B，提示：去分母得：6，解得4，故选B；
6.C
二、7. 0，8. ，提示：分式方程有增根说明，即；9. 7；
二、10.无解 11.x= －1；12.无解 13.x= －1；（解分式方程别忘了验根）
16.3分式方程课时练第二时答案：
一、1. D，提示：顺水速度为（千米/时），逆水速度为（千米/时；再根据时间=；2. C，提示：本题等量关系“两周内读完”，设他读前一半时平均每天读页则他读后一半时每天读（+21）页，他读前一半用的时间为天，读后一半用的时间为天，又因为要在两周读完，因此列方程：=14；3. A；
二、4. 3，提示：根据题意得=；
5.；6. ；提示：等量关系是汽车所用的时间=自行车所用时间-小时；
三、7.由题意，得=，解得，检验：当时（
∴是分式方程的根.因此当时A=B.
8..解：设参加旅游的学生人数是人，全票价为元，又题意得，
，消去可得，
解此方程得， 经检验，是原方程的解且符合题意.
9.设工程规定日期为天，根据题意得，，解得，经检验是原分式方程的根；
10.解：设红方装甲部队的实际行进速度.为每小时，由题意得，解这个方程得，，经检验都是原方程的解，但实际条件限制
11. 解；设她第一次在供销大厦买了瓶酸奶，根据题意，得
解得，经检验，是原方程的根，
16.3分式方程同步测试题A卷答案：
一、1.B，提示：关键方程里含有分母，分母里含有未知数，故有③④⑤；2.D，提示：先把x=1代入方程得，解得，故选D；3.C；4.B，提示：把看做整体，原方程转化为：（1-，解得=1；5.D，提示：A去分母时漏乘，B、C去分母没变号，故选D；6.C，提示：本题等量关系“两周内读完”，设他读前一半时平均每天读页则他读后一半时每天读（+21）页，他读前一半用的时间为天，读后一半用的时间为天，又因为要在两周读完，因此列方程：=14；
二、7.0；8.3，提示：根据题意得=解得；9.，提示：分式方程有增根说明，即；10. ；11. ；提示：等量关系是汽车所用的时间=自行车所用时间-小时；12..
三、13.(1)无解（2）)x= －1；14.6天，提示；设工程规定日期为天，根据题意得，，解得，经检验是原分式方程的根；15.解：设红方装甲部队的实际行进速度.为每小时，由题意得，解这个方程得，，经检验都是原方程的解，但实际条件限制
16.3分式方程同步测试题B卷答案：
一、1.B，提示：有增根说明即，把代入得，故选B；2.C，提示：去分母得，A，根据恒等的意义得，
解得；3.B，提示：由已知可得代入中；4.D；
二、5.时，解得；6.；7.6或12，提示：因为方程有增根，所以这个增根必使公分母所以，或，在原方程的两边都乘以，去分母得.当时，，当时，，；8. ；
三、9. 解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，
化简，得2x=-3，x=
经检验，x=是原方程的根．
10.（1）设乙工程队单独完成建校工程需天，则甲工程队单独完成建校工程需，依题意得：
．
解得，经检验是原方程的解，，
所以甲需180天，乙需120天；
（2）甲工程队需总费用为（万元），
设乙工程队施工时平均每天的费用为，则，
解得，
所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为万元．
11.（1）
（2）结论：方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边与左边形式完全相同，只是其中的未知数换成了某个常数，这样左边的未知数就等于右边的常数和倒数. 可变形为，∴
，即，经检验：都是原方程的解，∴原方程的解为
17.1反比例函数课时练第一课时答案：
一、1.D，提示：直接利用定义法判断；2.C，提示：根据条件列出关系式，A为，B为A=90-B，C为，D为A=180-2B，只有选项C满足是常数，）形式；3.D 4.B；
二、5.-6；6.-2；提示：根据反比例函数的定义得，符合条件的是；7.；8. ；9. 体积为1 500的圆柱底面积为，那么圆柱的高可以表示为（其它列举正确均可）；
三、11. 由得，图略（注意，只画在第一象限即可.
12. 解：设，，则y = 。
根据题意有： ，解得：，，∴
当x＝5时,y=.
17.1反比例函数课时练第二课时答案：
1. 双曲线，2，二、四，提示：因为-4＜0，所以图象位于二、四象限；2.提示：由图象两支分布在第二、四象限内得到，即；3.-6；4.B，提示：先求出反比例函数的解析式为，将选项代入解析式，正确的是B；5.C，提示：又-1＜0，图象位于二、四象限，又因为所以图象位于第二象限，故选C；6. .y2＜y3＜y1，提示：根据反比例函数的性质得到；7. 图①，理由是：粮食产量a必为正数，故其图象应在第一、三象限.人口数量x也为正数,故图象必在第一象限，又xy=a,则其图象应为双曲线的一个分支，综上，可知y与x的函数图象必为图①.；8. y=－；9. y=，提示：设A点的坐标（），根据三角形的面积得，所以反比例函数的比例系数为
，所以；10.C；11.D；
12. （1）反比例函数，y=.（2）该函数性质如下：
①图象与x轴、y轴无交点；
②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；
③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而增大.
13.（1）把代入，，把代入，（2）解方程组，故另一交点为（-3，-1）；
14. （1）由已知设交点A（m，6）
（2）由方程组得
由图像可知当
15.解：（1）点在反比例函数的图象上，
．反比例函数的表达式为．
点也在反比例函数的图象上，，即．
把点，点代入一次函数中，得
解得一次函数的表达式为．
（2）在中，当时，得．直线与轴的交点为．
线段将分成和，
．
17.1反比例函数同步测试A答案：
一、1.D，提示：三个面积都等于比列系数的一半，故都相等选D；2. B，提示：利用正比例函数解析式求出交点的纵坐标为2，即交点的坐标为（1，2），再代入求得，图象位于一、三象限，故选B；3. B，提示：因为，即两种情况讨论，当时，一次函数在一、二、三象限，反比例函数在一、三象限，所以B正确；4.C，提示：设A点的坐标为（）（）则B点的坐标为（）AC=，BC=，所以三角形的面积为；
二、5.-1，提示：根据定义得，又因为，所以；6.1，2，提示：根据题意得则满足该条件的正整数的值是1，2；7.答案不唯一：，提示：由反比例函数的性质可知，，只要符合任意一个即可；8.；
三、9. 解：设，，则y = 。
根据题意有： ，解得：，，∴
当x＝5时,y=.
B-11-1
10.（1）；（2）当时，（千帕）；（3）∵当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴，∴，（）
11. 解：（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．
点是直线与双曲线的交点．
（2）解法一：如图B-11-1，
点在双曲线上，当时，点的坐标为．
过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．
，，，．
B-11－2
．
解法二：如图B-11－2，
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，当时，．
点的坐标为．点，都在双曲线上，
．
B-11－3
．，．
（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，
，．四边形是平行四边形．
．
设点横坐标为，得．
B-11－4
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，．
若，如图B-11－3，
，
．．
解得，（舍去）．．
若，如图B-11－4，，
．，
解得，（舍去）．．
点的坐标是或．
17.1反比例函数同步测试题B参考答案：
一、1，B；8，A；3，D；4，D；5，A；6，C.
二、7，2；8，－2；9，＜；10，4；11，2；12，2
三、13，略；14，（1）y＝－，（2）－6；15，y＝－x2+（x≠－3），16，y＝2x，y＝；17，y＝ ，y＝x－；18，（1）设P（a，），则PA＝||，PB＝|a|，四边形PAOB的面积S＝PA·PB＝||·|a|＝（－）（－a）＝2000，（2）面积不变.
17.1反比例函数同步测试题C答案：
一、1，A；2，A；3，C；4，C；5，D；6，C.
二、7，k＞0；8，＜、＞；9，4；0，在一、三象限.提示：因为m2+2m+3＞0，则a＞0，点P(1，a)在图象上，则k＞0；11，答案不唯一，比例系数小于0；12，一、二、四.
三、13，y＝－，二、四，在每一象限内y随x的减小而减小，略，点（－3，0），（－3，－3）都不在图象上；14，y＝－；15，y＝－(x＜0)；16，（1）b＞a，（2）a＞b，（3）在每个象限内，y随x的增大而增大，（4）当位于同一分支上时，y1＜y2，当位于不同分支上时，y1＞y2；
17，【答案】设A点的坐标为（x,y）,由题意得2x+2y=8,
整理得y= 4-x 即A的坐标为（x,4-x）,把A点代入
中，解得x=1或x=3
由此得到A点的坐标是（1,3）或（3,1）
又由题意可设定直线的解析式为y=x+b（b≥0）
把（1,3）点代入y=x+b，解得 b＝2
把（3,1）点代入y=x+b，解得 b=－2，不合要求，舍去
所以直线的解析式为y=x+2
18，y＝－，（2）x＝－3，
17.2实际问题与反比例函数课时练A第一课时答案：
1.（1）2.D，提示：由题意，得，故选D；3.C，提示：根据面积公式S=；
4.B
5.V=，提示：设V=；
6.解：（1）由于一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（是面条的粗细（横截面积）S（的反比例函数，所以可设，由图象知双曲线过点（4，32），可得，即与S的函数关系式为
（2）当面条粗1.6时，即当S=1.6时，当面条粗1.6时，面条的总长度为80米.
7.（1）U=IR=4×5=20V，函数关系式是：I=
（2）当I=1.5时，R=4.；
（3）当R=10时，I=2A；
（4）因为电流不超过10A，由I=可得，可变电阻应该大于等于2..
17.2实际问题与反比例函数课时练A第二课时答案：
1.（1）∵∴，∴与S成反比例函数
（2）80×80=0.64（.当S=0.64时，
由于蓝、白两种地板砖数相等，故需这蓝、白两种地板砖各391块.
2.（-1，-2）提示：A、B两点关于原点对称.；3.2；4.2004.5，提示：点在函数图象上，点的坐标将满足函数关系式，又点P1，P2，P3，……，的纵坐标将满足，当即P2005的纵坐标为4009，因为P2005在的图象上，所以4009=所以即P2005的横坐标是，因为Q2005是由P2005作轴的平行线得到，可知Q2005的横坐标为，而Q2005在函数
图象上，所以；
5. ．解：（1） （2）
6.解（1）画图略，由图象猜测之间的函数关系为反比例函数，所以设
把代入得：，将其余各点代入验证均适应，所以之间的函数关系式为：
（2）把代入得
所以当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与0点的距离是12.5，随着弹簧秤与0点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大
17.2实际问题与反比例函数课时练B答案：
一、1.B，提示；将选项分别代入解析式正确的是B；2. A，提示：根据反比例函数定义得到，解得，由，故选A；3.D，提示：由当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，得到，故选D；4.D，提示：根据反比例函数的性质求得；5.D。,提示：因为y与x成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于0，所以x＞0的图像在第一象限。
6.C，提示：因为m=ρV，当V＝30时，m＝30ρ，故为正比例函数。7.D，提示：其中S1＝S2＝S3＝|k|；8.C；9. D；10.C，提示：因为则-，故在二、四象限，选C；11.C；12.C；
二、13.，提示：由于与成反比例，则，当=400时，=0.25，所以，又焦距不能为负值，故；14.二、四，提示：将点（代入得，又因为，所以图象在二、四象限；18.-2，提示：由双曲线经过A、B得，解得=2，由经过A、B得解得，-2；16. 反比例函数；17. 0.5；
三、18.根据长方形的面积公式可得其解析式应为用描点法画出其图象（略）
19. （1）.由△OAB的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为
（2）.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点A的坐标并不确定，所以无法确定一次函数中的m，也就不能确定一次函数的关系式。实际上一次函数与反比例函数的交点以及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不是唯一的。
20. 1）反比例函数 2） 3）近似于6与4即可
21.（1）设A、B两地之间的路程为千米，则=75×4=300（千米）
∴与之间的函数关系式是.
（2）当=3时，则有3=，∴返回时车速至少是100千米/小时.
22.（1）设，把R=5，I=2代入，即可求得U=10，即与R之间的函数关系式I=；
（2）当I=0.5时，0.5=（欧姆），因此电阻R的值为20欧姆..
23.（1）略；（2）设，把代入中，得分别把（4，15）（5，12），（6，10）代入上式均成立；∴与之间的函数关系式是；
（3）W=（，当时，W有最大值.
第2题图
第一课时18.1勾股定理答案：
1.A，提示：根据勾股定理得，所以AB=1+1=2；
2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5，而3+4-5=2，所以他们少走了4步.
3. ，提示：设斜边的高为，根据勾股定理求斜边为 ，再利用面积法得，；
4. 解：依题意，AB=16，AC=12，
在直角三角形ABC中,由勾股定理,
,所以BC=20,20+12=32(),
故旗杆在断裂之前有32高.
5.8
6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=(米),
所以飞机飞行的速度为(千米/小时)
7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.
在R，EF=18-1-1=16（），
CE=，
由勾股定理，得CF=
8. 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得
在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.
9. 解：延长BC、AD交于点E.（如图所示）
∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，
设AB=，则AE=2，由勾股定理。得
A
B
D
P
N
A′
M
第10题图
10. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km
11.解：根据勾股定理求得水平长为，
地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（，
铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）
12. O
A
B
解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，
走了12千米，即OA=12．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
走了5千米，即OB=5．
在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，
因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．
18.2勾股定理的逆定理答案：
一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当6为斜边时，第三边为直角边=；4. C；
二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为
90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为7.直角，提示：
；8.，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得；
三、9. 解：连接AC，在Rt△ABC中，
AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5.
在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，
而 AB2=132=169，
∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°．
故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.
10. 解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，
AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2，
∴△AEF是直角三角形
11. 设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）
12. 解：第七组，
第组，
19.1平行四边形课时练
课时一答案：
一、1.B，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B，提示：设相邻两边为根据题意得，解得；3. B，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB+∠CAD+∠D=180°，则∠CAB=180°-32°-120°=28°；4. D，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D；5.A；6.B，由题意得∠A=60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B=180°-60°=120°；
二、7.3个即四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形；8.24 ，CD=12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，
135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；
三、13. 证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠D=180°,
∴AD∥CB, ∴四边形ABCD是平行四边形..
14.解:在□ABCD中, ∠A＝∠C,
又∵∠A+∠C=160°∴∠A＝∠C=80°
∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°,
∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100°
15. 解：∵ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB= BD
∵BD⊥AD,∴BD===5
∴OB=
16. AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF
∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；
课时二答案：
1. 10＜x＜22，提示：根据三角形的三边关系得，解得；2. B；3. BC=AD=4.8；4.A；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=152 ；
5. 证明：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF；
6. OE=OF, 在□ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，
又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.
7.D，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若，则，所以符合条件的可能是18与20；9.30；10.8;
11.证明：∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
12. 解：（1）有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．
（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF．
课时三答案：
一、1.C；2.B，提示：AD∥BC，添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;3.C；4.B；
二、5. AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3；
三、9.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=BE，
又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.
10. 证明：∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF
∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
11. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD
又∵AE=CF，∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形.
12. 猜想：，
证明：
A
B
C
D
E
F
第12-1
2
3
4
1
证法一：如图第12－1．
四边形是平行四边形．
又
A
B
C
D
E
F
第12-2
Ｏ
证法二：如图第12－2．
连结，交于点，连结，．
四边形是平行四边形
，
又
四边形是平行四边形
第1题图
课时四答案：
1.C;2.D，提示：根据三角形中位线的性质定理：3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形 ；5.平行四边形；
6.证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E是AD的中点，∴ AE=DE．
∴△ABE ≌△DFE．
(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE
∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．
7.解：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形
∴AB=DE，BD=AE，又EF=FC且AF∥BC，EC⊥BC，∴DE=DC，
∴EA+AE+EF=BD+DC+CF，∴二人同时到达F站.
8.证明：(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．
(2) ∵ CD∥AB ∴∠CDA=∠3．
∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中， DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE
(3) ∵△BDE≌△ACE
∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．
∴∠ACH=90°一∠BCH
又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF
∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH
∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴ EF=AF
O为AB中点，OF为△ABE的中位线 ∴OF=BE
9. 线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC与EF互相平分.
10.是平行四边形,△AOE≌△COF.
11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.
19.1平行四边形同步测试题A
(A)参考答案:
一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D
二、1.125°，55°，125°，55°; 2. 5, 5; 3. 3; 4. 12cm ; 5.12, 8; 6.1; 7.20; 8. BE=DF．（或∠BAE=∠CDF等）.
三、1. 解：因为△AOB的周长为25，
所以OA+BO+AB=25，
又AB=12，所以AO+OB=25-12=13，
因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26
2. 解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD//BC,
因为点E在AD上,点F在BC上,
所以AE//CF,
又因为AE=CF,
所以四边形AFCE是平行四边形.
3. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO=AC，OB=OD．
因为BD⊥AB，所以在Rt△ABO中，AB=12cm，AO=13cm．
所以BO=．所以BD=2B0=10cm．
所以在Rt△ABD中，AB=12cm，BD=10cm．
所以AD=(cm)．
4. （1）因为DF∥BE， 所以∠AFD＝∠CEB． 又因为AF=CE， DF=BE，
所以△AFD≌⊿CEB．
（2）由(1)△AFD≌⊿CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE ， 所以AD∥BC ，
所以四边形ABCD是平行四边形．
(B)参考答案:
一、1. B 2.B 3.C 4.D
二、1.8cm; 2.3; 3.2; 4.7
三、1. (1)∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC（或两组对角分别相等）；
(2)AB=CD且AD=BC（或两组对边分别相等）；
(3)OA=OC且OD=OB（或O是AC和BD的中点；或AC与BD互相平分；或对角线互相平分）；
(4)AD//BC且AD=BC（或AB//DC且AB=DC；或一组对边平行且相等）．
(5) AB//CD且∠DAB=∠DCB（或一组对边平行且一组对角相等）
2. 设计的方案如图所示，可分别取AB、AC边的中点D、E，连接DE，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F，把△ABC切割后，补在△CFE的位置上，就可焊接成□BCFD．理由如下：
因为E是AC的中点， 所以AE=CE.
因为CF∥AB， 所以∠ADF＝∠F．
又因为∠AED＝∠CEF， 所以△ADE≌△CFE, 所以AD=CF．
因为D是AB的中点, 所以AD=BD，故BD=CF，
又因为CF∥AB，所以四边形BCFD是平行四边形．
3. ①设AE=CF,如图(1),
已知□ABCD,AE=CF(补充条件)
求证:四边形EBFD是平行四边形(提出结论)
证明:连结BE、FD，
在□ABCD中，AD//BC，AD=BC，
又AE=CF，
所以ED//BF，ED=BF (1) (2)
所以四边形EBFD是平行四边形.
②设AE=BF.如图(2),
已知□ABFE是平行四边形,AE=BF(补充条件)
求证:四边形ABFE是平行四边形.
证明:连结EF.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD//BC,AE//BF,
又AE=BF,
所以四边形ABEF是平行四边形
19.1平行四边形同步测试题B答案：
一、填空题 1. 122°，1.5cm 2. 3, □AEDF □BDEF □DCEF 3. 边DC,△CDA,180°
4. 平行四边 5. 平行四边形 6. 10
二、选择题7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.D 14.C
三、15. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC, AD∥BC
又因为AE=CF,所以ED=FB,四边形AFCE是平行四边形
所以AF∥EC．同理：BE∥FD．所以四边形MFNE是平行四边形．
E
A
B
C
D
H
G
F
16. 我认为她说的对．理由略．
17. 能实现．如图：□EFGH是要求的图形
19.2特殊的平行四边形课时练
课时一答案：
1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；
7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,
∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF
∴BE=CF
8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE
在□ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=,
在中，OE=,∴BD=AC, ∴□ABCD为矩形.
9. 猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD； 图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．
∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF
=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD
S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD
10. (1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO
∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF
(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC
∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线
∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形
课时二答案：
1. B；2. C; 3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；
8.四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.
又∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形.
9. □AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC
10.. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．
∵点E 、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB ，CF＝CD ．
∴AE＝CF ．∴△ADE≌△CBF ．
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．
∵AG∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形．
∵四边形 BEDF 是菱形，
∴DE＝BE ．∵AE＝BE ，
∴AE＝BE＝DE ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠ADB＝90°．
∴四边形AGBD是矩形．
课时三答案：
1.A；2.A; 3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一条件即可;4. D；5. 3；
6. ;7.105;
8.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90°
在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF
(2)∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE,∴∠CFE=(180°－90°)=45°
∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60°
∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15°
9. (1) 证明： 如图，∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，
又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE，
∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．
（2）猜想： AE⊥CG．
证明： 如图，
设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．
∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．
D
C
A
B
G
H
F
E
（第10题）
又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．
∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．
10. 解：．
证法1：连结，
四边形，都是正方形．
．
由题意知，又．
，
D
C
A
B
G
H
F
E
（第10题）
．
证法2：连结．
四边形都是正方形，
．
由题意知．
．
．
．
11. 解：（1）连结DF．
因为点E为CD的中点，所以．
据题意可证△FEC∽△FBA，所以． （2分）
因为S△DEF=S△CEF，S△=S． （2分）
所以．
（2）连结DF．
与（1）同理可知，=，S△DEF=S△CEF，，
所以=．
（3）当CE：ED=3：1时，=．
当CE：ED=n：1时， =（=）．
（4）提问举例：①当点E运动到CE：ED=5：1时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？
②当点E运动到CE：ED=2：3时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？
③当点E运动到CE：ED=m：n（m，n是正整数）时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？
19.3梯形同步测试题答案
一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B
二、11. 135°; 12. BD，∠CDA，∠ABC
，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等;
13. 3; 14. ∠B=∠C等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.㎝
三、21. 解:因为ABCD是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A作AE⊥BC于E,
因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=(5-3)=1,所以AE=1,所以
S梯形ABCD=(5+3)×1=4(cm2).
22. 解：因为AB//CD，DC=AD=BC，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B，
所以∠1=∠2=∠3，
所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，
又AC⊥BC，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，
所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.
23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE在AB的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC是平行四边形,所以CE=DB,
因为AD=BC,所以梯形ABCD是等腰梯形,所以AC=BD,
所以AC=CE.
24.过点A作AE//DC交BC与E,]
∵AD//BC，四边形AEDC是平行四边形．
∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC-CE=7-3=4．
∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,
∴AE=AB=BE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60º．
25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.
剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2
七下数学全册同步练习
第五章 相交线与平行线
1相交线
学习要求
1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．
2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________
________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
3．对顶角的重要性质是_________________．
4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．
(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；
∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；
∠2和∠4互为______角．
(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；
∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；
∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．
5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则
(1)与∠BOD互补的角有________________________；
(2)与∠BOD互余的角有________________________；
(3)与∠EOA互余的角有________________________；
(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；
∠EOD＝______；∠AOE＝______．
二、选择题
6．图中是对顶角的是( )．
7．如图，∠1的邻补角是( )．
(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF
(C)∠AOF (D)∠BOE和∠AOF
8．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则∠BOD的度数为( )．
(A)30° (B)45°
(C)60° (D)135°
9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．
(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°
(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°
(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
三、判断正误
10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( )
11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( )
12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( )
13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( )
14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( )
15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )
综合、运用、诊断
一、解答题
16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．
17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．
18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．
19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
拓展、探究、思考
20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．
21．回答下列问题：
(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
(3)m条直线a1，a2，a3，…，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
2 垂 线
学习要求
1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．
2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．
课堂学习检测
一、填空题
1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．
2．垂线的性质
性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．
性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．
3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．
4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD
互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．
二、按要求画图
5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．
图a 图b 图c
6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．
图a 图b 图c
7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．
图a 图b 图c
8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．
综合、运用、诊断
一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)
9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( )
10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( )
11．一条直线的垂线只能画一条． ( )
12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直． ( )
13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( )
14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( )
15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( )
16．在三角形ABC中，若∠B＝90°，则AC＞AB． ( )
二、选择题
17．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝a，则∠AOD等于( )．
(A)180°－2a (B)180°－a
(C) (D)2a－90°
18．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为( )．
(A)3cm (B)小于3cm
(C)不大于3cm (D)以上结论都不对
19．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是( )．
(A)AC＜m (B)AC＞n
(C)n≤AC≤m (D)n＜AC＜m
20．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是( )．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
21．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．
(A)3条 (B)4条
(C)7条 (D)8条
三、解答题
22．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．
23．已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．
拓展、探究、思考
24．已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．
25．已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cm．
·M
26．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．
27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成直角，与钝角的另一边构成直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?
3 同位角、内错角、同旁内角
学习要求
当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；
(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．
图2 图3 图4
3．如图3所示，
(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；
(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．
4．如图4所示，
(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；
(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．
综合、运用、诊断
一、选择题
5．已知图①～④，
图① 图② 图③ 图④
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．
(A)①②③④ (B)①②③
(C)①③ (D)①
6．如图，下列结论正确的是( )．
(A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角
(C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角
7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．
(A)AD，BC被AC所截构成
(B)AB，CD被AC所截构成
(C)AB，CD被AD所截构成
(D)AB，CD被BC所截构成
8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．
(A)4对 (B)8对
(C)12对 (D)16对
拓展、探究、思考
一、解答题
9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?
4 平行线及平行线的判定
学习要求
1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．
2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．
课堂学习检测
一、填空题
1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．
3．平行公理是：_______________________________________________________________．
4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．
5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．
(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．
二、根据已知条件推理
6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果∠2＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
(2)如果∠2＝∠5，那么____________．
(____________，____________)
(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．
(____________，____________)
(4)如果∠5＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．
(____________，____________)
(6)如果∠6＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵∠B＝∠3(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(2)∵∠1＝∠D(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(3)∵∠2＝∠A(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
综合、运用、诊断
一、依据下列语句画出图形
8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别
作直线CD∥OA，直线EF∥OB．
9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．
过D点作DF∥CA交AB于M，再过
D点作DE∥AB交AC于N点．
二、解答题
10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．
证法1：
∵∠1＝∠2，(已知)
又∠3＝∠2，( )
∴∠1＝_______．( )
∴AB∥CD．(___________，___________)
(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．
证法2：
∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )
又∠1＝∠2，(已知)
从而∠3＝_______．( )
∴AB∥CD．(___________，___________)
11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?
拓展、探究、思考
12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
(1)问题的结论：DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．
(3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)
又∠1＝∠2，( )
从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)
即∠3＝＿＿＿．
∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)
13．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．
求证：AB∥DC．
证明：∵∠ABC＝∠ADC，
( )
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
( )
∴∠______＝∠______．( )
∵∠1＝∠3，( )
∴∠2＝∠______．(等量代换)
∴______∥______．( )
14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
(1)问题的结论：a______c．
(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．
(3)证明过程：
证明：∵∠1＝∠2，( )
∴a∥______．(________，________)①
∵∠3＋∠4＝180°，( )
∴c∥______．(________，________)②
由①、②，因为a∥______，c∥______，
∴a______c．(________，________)
5 平行线的性质
学习要求
1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．
2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．
3．理解两条平行线的距离的概念．
课堂学习检测
一、填空题
1．平行线具有如下性质：
(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．
(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为______
_______，_____________．
(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，
__________________．
2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．
二、根据已知条件推理
3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．
(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．
(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．
(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．
4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵DE∥AB，( )
∴∠2＝______．(__________，__________)
(2)∵DE∥AB，( )
∴∠3＝______．(__________，__________)
(3)∵DE∥AB( )，
∴∠1＋______＝180°．(______，______)
综合、运用、诊断
一、解答题
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．
解：∵∠1＝∠2，( )
∴______∥______．(__________，__________)
∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)
6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．
证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )
∴______∥______．(__________，__________)
∴∠3＝∠4．(______，______)
7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．
求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，
只要证______＝______．
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠2＝______．(____________，____________)
但∠1＝∠B，( )
∴______＝______．(等量代换)
即CD是________________________．
8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．
证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠ABC＝______．(____________，____________)
∵∠1＝∠2，( )
∴∠ABC－∠1＝______－______，( )
即______＝______．
∴BE∥CF．(__________，__________)
9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．
解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )
∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．
∵CD∥AB，( )
∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)
∴∠A＝_______＝______．
10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．
分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．
解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )
∴∠DCE＝∠_______＝_______°．
(____________，______)
又∵AD∥BC，( )
∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________)
想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?
解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )
∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)
即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．
∵DC∥AB，( )
∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)
即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．
11．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，( )
∴∠BAC＋∠______＝180°．( )
∵PM∥AB，
∴∠1＝∠_______，( )
且PM∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等)
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( )
______，______．( )
．( )
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．
拓展、探究、思考
12．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点．求证：EF⊥CD．
13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．
14．问题探究：
(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．
15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．
16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．
6 命 题
学习要求
1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．
2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．
课堂学习检测
一、填空题
1．______一件事件的______叫做命题．
2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______
_____．
3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．
4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．
二、指出下列命题的题设和结论
5．垂直于同一条直线的两条直线平行．
题设是___________________________________________________________；
结论是___________________________________________________________．
6．同位角相等，两直线平行．
题设是___________________________________________________________；
结论是___________________________________________________________．
7．两直线平行，同位角相等．
题设是___________________________________________________________；
结论是___________________________________________________________．
8．对顶角相等．
题设是___________________________________________________________；
结论是___________________________________________________________．
三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式
9．90°的角是直角．
__________________________________________________________________．
10．末位数字是零的整数能被5整除．
__________________________________________________________________．
11．等角的余角相等．
__________________________________________________________________．
12．同旁内角互补，两直线平行．
__________________________________________________________________．
综合、运用、诊断
一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?
13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14．p不是有理数．( )
15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )
17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )
二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)
19．0是自然数．( )
20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )
21．相等的角是对顶角．( )
22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )
23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )
24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )
25．若x2＝4，则x＝2．( )
26．若xy＝0，则x＝0．( )
27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )
28．邻补角的平分线互相垂直．( )
29．同位角相等．( )
30．大于直角的角是钝角．( )
拓展、探究、思考
31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．
以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．
答：_____________________________________________________________________．
32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．
7 平 移
学习要求
了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE
是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．
2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．
图a
图b 图c
(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．
(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．
3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．
图a 图b
在这两个平移中：
(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．
(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．
综合、运用、诊断
一、按要求画出相应图形
4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．
将三角形DAE平移，得到三角形CBF．
5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．
6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．
7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．
拓展、探究、思考
一、选择题
8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．
(A)18 (B)16 (C)12 (D)8
二、解答题
9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．
10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?
第六章 实数
6.1平方根
学习要求
1. 理解算术平方根和平方根的含义。
2. 会求平方根与算术平方根。
3. 会用计算器求一个数的算术平方根
课堂学习检测
1、一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
记作 读作 ，a叫做
2、用计算器计算（精确到0.0001）
3、的算术平方根是
4、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
5、下列数没有算术平方根的是（ ）
A.0 B.-1 C.10 D.102
6、正数有 个平方根，它们 ，0的平方根是 ，负数
7、0.36的平方根是 ，±8是64的
8、5是25的 根，-5是25的 根
9、的平方根是
10、不使用计算器，估算的大小应在（ ）
A.7～8之间 B.8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间
综合、运用、诊断
11、如果2a-18=0，那么a的算术平方根是 .
12、0.0625的算术平方根是 ，的算术平方根是 .
13、方程的根是 ．
14、比较大小 ： 和 4， 和 0.5
15、填空找规律（结果精确到0.0001）
（1）利用计算器分别求
（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢?
16、一个正方形的面积是24平方厘米，求这个正方形的周长大约是多少？（精确到0.01）
17、计算下列各数的算术平方根
（1）144 （2） （3） （4）
18、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
19、计算；① ② ③
20、解方程：① ②
③ ④
拓展、探究、思考
21、已知，求的值。
22、已知一个数的两个平方根分别是2a-3和4-a，求这个数负的平方根是多少
23、已知的平方根是±3， 的算术平方根是4，求的值
24、求下列各式中的x的值
① ② ③
6.2立方根
学习要求
1. 理解立方根的含义，理解一个正数的立方根是正数、一个负数的立方根是负数、0的立方根是0；会求一个数的立方根。
2. 理解，会用计算器求一个数的立方根。
课堂学习检测
一、选择题
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A.8的立方根是2 B.－8的立方根是－2
C.0的立方根是0 D.的立方根是
2．的立方根是（ ）
A. B. C. D.
3．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．下列说法正确的是（ ）
⑴ 正数都有平方根；⑵ 负数都有平方根，
⑶ 正数都有立方根；⑷ 负数都有立方根；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6. 的正确结果是（ ）
A.7 B.－7 C.±7 D.无意义
7．下列运算中不正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
8．的立方根是（ ）
A.-4 B.±2 C.±4 D.-2
9．估计68的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
10．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间
C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间
二、填空题
11．64的平方根是 ，64的立方根是 .
12.立方根是3的数是 ，算术平方根是3的数 .
13.一个数的立方根是m，则这个数是 .[来源:学科网ZXXK]
14.－216的立方根是 ，立方根是－0.2的数是 .
15．= ，它的倒数是 ，它的绝对值是 ；[来源:学科网ZXXK]
16.若的立方根是4，则的平方根是 ；
17.若，则x = ；
三、解答题
18.求下列各数的立方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
19. 若与互为相反数，求的立方根.
综合、运用、诊断
20.⑴ 填表：
0.000001
0.001
1
1000
1000000
⑵ 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。
⑶ 根据你发现的规律填空：
① 已知，则 ， ，② 已知，则 ；
拓展、探究、思考
21、在一次设计比赛中，两位参赛者每人可得到1立方米的可塑性材料，甲把它塑造成球体，乙把它塑造成正方体。按照比赛规定，作品高度不超过1.1m，分析说明他们设计的作品是否符合要求。
6.3 实数
学习要求
1. 理解无理数、实数的定义与实数的分类.
2. 有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍然.
课堂学习检测
一、选择题
1．下列命题错误的是（ ）
A、是无理数 B、π＋1是无理数
C、是分数 D、是无限不循环小数
2. 下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A、带根号的数 B、无限小数
C、不循环小数 D、无限不循环小数
3．下列实数，，，， ，中无理数有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
4．下列各式中，无论取何实数，都没有意义的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ．与 Ｂ．与
Ｃ．与 Ｄ．与
6. 在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A、若 B、若
C、若 D、若[来源:Z&xx&k.Com]
7. 若是有理数，则x是 （ ）
A、0 B、正实数 C、完全平方数 D、以上都不对
二、填空题
8.⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是
⑵ 平方根等于它的本身的数是
⑶ 算术平方根等于它的本身的数是
⑷ 立方根等于它的本身的数是
⑸ 大于0且小于π的整数是
⑹ 满足＜x ＜的整数x是
9.到原点的距离为的点表示的数是 ；
10.若，则x = ，
11. 实数与数轴上的点
12．写出和之间的所有的整数为____．
13．比较大小：____
14．计算：____．
15．点的坐标是，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得点，则点的坐标是____．
16．点在数轴上和原点相距个单位，点在数轴上和原点相距个单位，则，两点之间的距离是____．
17．如果是的整数部分，是的小数部分， = ________．
三、解答题
18．1．把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，
整数；分数；
正数；负数；
有理数；无理数；
19.如图1，甲边形是正方形，且点在轴上，求顶点和的坐标．
20.计算：
（1）；
（2）；
（3）；（用计算器，保留个有效数字）
综合、运用、诊断
21、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数?有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？
22、已知a、b满足，解关于的方程。
23、已知x、y都是实数，且，求的平方根。
24、如果A=为的算数平方根，B=为的立方根，求A+B的平方根。
25、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为，求代数式的值。
拓展、探究、思考
26、观察
，
即；
即；
猜想：，并通过计算验证你的猜想。等于什么
第七章 平面直角坐标系
1 平面直角坐标系
学习要求
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
(一)课堂学习检测
1．填空
(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．
(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．
(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．
(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)
点的位置
点的横坐标符号
点的纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
在原点
2．如图，写出图中各点的坐标．
A( ， )；B( ， )；C( ， )；
D( ， )；E( ， )；F( ， )；
G( ， )；H( ， )；L( ， )；
M( ， )；N( ， )；O( ， )；
3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．
(1)A(－6，－4)、B(－4，－3)、C(－2，－2)、D(0，－1)、E(2，0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，3)．
(2)A(－5，－2)、B(－4，－1)、C(－3，0)、 D(－2，1)、E(－1，2)、 F(0，3)、G(1，2)、H(2，1)、L(3，0)、M(4，－1)、N(5，－2)．
4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来．
(1)A(1，4)、 B(2，2)、
C(1，)、 D(4，1)、
E(6，)、 F(－1，－4)、
G(－2，－2)、 H(－3，－)、
L(－4，－1)、 M(－6，－)
(2)A(0，－4)、 B(1，－3)、
C(－1，－3)、 D(2，0)、
E(－2，0)、 F(2.5，2.25)、
G(－2.5，2.25)、 H(3，5)、
L(－3，5)．
5．下列各点A(－6，－3)，B(5，2)，C(－4，3．5)，，E(0，－9)，F(3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．
6．设P(x，y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：
(1)若xy＞0，则点P在______象限；
(2)若xy＜0，则点P在______象限；
(3)若y＞0，则点P在______象限或在______上；
(4)若x＜0，则点P在______象限或在______上；
(5)若y＝0，则点P在______上；
(6)若x＝0，则点P在______上．
7．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．
(二)综合运用诊断
8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．
(1)在图1中，过A(－2，3)、B(4，3)两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P(a，b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.
图1
(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．
直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．
(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．
图2
9．选择题
(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．
A．(1，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，1)
(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )．
A．(3，－4) B．(－4，3) C．(4，－3) D．(－3，4)
(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；
②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；
③在x轴上的点，其纵坐标都为0；
④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．
11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．
12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．
13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．
14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．
(三)拓广、探究、思考
15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．
16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．
17．求三角形ABC的面积．
(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．
(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．
18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．
(1)A、B关于x轴对称；
(2)A、B关于y轴对称；
(3)A、B关于原点对称．
19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3．
(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．
20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．
2 坐标方法的简单应用
学习要求
能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．
(一)课堂学习检测
1．回答下面的问题．
(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．
请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)
(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是
①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；
②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；
③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．
2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：
3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．
(二)综合运用诊断
一、填空
4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．
5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______．
6．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向______或向______平移______．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向______或向______平移______．
7．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______．
8．把点P(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______．
9．点M(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′(0，1)．
10．把点P1(2，－3)平移后得点P2(－2，3)，则平移过程是__________________________
_______________________________________________________________________.
二、选择题
11．下列说法不正确的是( )．
A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
B．在x轴上的点纵坐标为零
C．在y轴上的点横坐标为零
D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分
12．下列说法不正确的是( )．
A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变
B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化
C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变
D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线
13．把(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是( )．
A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(0，0) D．(0，－3)
14．已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是( )．
A．(－1，1) B．(－5，3) C．(－5，1) D．(－1，3)
15．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )．
A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
16
．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是__________.
17．(1)如果动点P(x，y)的坐标坐标满足关系式试，在表格中求出相对应的值，并在平面直角坐标系里描出这些点：
点的名称
A
B
C
D
E
点的横坐标x
－2
2
点的纵坐标y
－1
1
3
(2)若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至A1、B1、C1、D1、E1，试画出这几个点，并分别写出它们的坐标．
(三)拓广、探究、思考
18．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：
1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD；
2)填空：平行四边形ABCD的面积等于______．
19．在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．
第八章 二元一次方程组
1 二元一次方程组
学习要求
理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；会检验一对数是不是某个二元一次方程(组)的解．
课堂学习检测
一、填空题
1．方程2xm＋1＋3y2n＝5是二元一次方程，则m＝______，n＝______．
2．如果是二元一次方程3mx－2y－1＝0的解，则m＝______．
3．在二元一次方程组中有x＝6，则y＝______，m＝______．
4．若是方程组的解，则a＝______，b＝______．
5．方程(m＋1)x＋(m－1)y＝0，当m______时，它是二元一次方程，当m______时，它是一元一次方程．
二、选择题
6．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是( )．
(A)2x－y (B)xy＋x－2＝0 (C)x－3y＝－1 (D)
7．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
8．已知二元一次方程组下列说法正确的是( )．
(A)适合方程②的x，y的值是方程组的解
(B)适合方程①的x，y的值是方程组的解
(C)同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解
(D)同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解
9．方程2x－y＝3与3x＋2y＝1的公共解是( )．
(A) (B) (C) (D)
三、解答题
10．写出二元一次方程2x＋y＝5的所有正整数解．
11．已知关于x，y的二元一次方程组的解是求m＋n的值．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知(k－2)x｜k｜－1－2y＝1，则k______时，它是二元一次方程；k＝______时，它是一元一次方程．
13．若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则的值是______．
14．二元一次方程4x＋y＝10共有______组非负整数解．
15．已知y＝ax＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝0，则a＝______，b＝______．
16．已知是二元一次方程mx＋ny＝－2的一个解，则2m－n－6的值等于_______．
二、选择题
17．已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是( )．
(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解
(C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解
18．若二元一次方程组的解中，y＝0，则m∶n等于( )．
(A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶12
三、解答题
19．已知满足二元一次方程5x＋y＝17的x值也是方程2x＋3(x－1)＝12的解，求该二元一次方程的解．
20．根据题意列出方程组：
(1)某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?
(2)某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?
拓展、探究、思考
21．若等式中的x、y满足方程组
求2m2－n＋mn的值．
22．现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．
2 消元(一)
学习要求
会用代入消元法解二元一次方程组．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知方程6x－3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝______．
2．若和是关于x，y的方程y＝kx＋b的两个解，则k＝______，b＝______．
3．在方程3x＋5y＝10中，若3x＝6，则x＝______，y＝______．
二、选择题
4．方程组的解是( )．
(A)无解 (B)无数解 (C) (D)
5．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )．
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
6．下列方程组中和方程组同解的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
三、用代入消元法解下列方程
7． 8．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．小明用36元买了两种邮票共40枚，其中一种面值1元，一种面值0.8元，则小明买了面值1元的邮票______张，面值0.8元的邮票______张．
10．已知和都是方程ax－by＝1的解，则a＝______，b＝______．
11．若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝______，y＝______．
二、选择题
12．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )．
(A)由①得 (B)由①得
(C)由②得 (D)由②得y＝2x－5
13．已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其结果是( )．
(A) (B)
(C) (D)
14．把x＝1和x＝－1分别代入式子x2＋bx＋c中，值分别为2和8，则b、c的值是( )．
(A) (B) (C) (D)
三、用代入消元法解下列方程组
15． 16．
拓展、探究、思考
17．如果关于x，y的方程组的解中，x与y互为相反数，求k的值．
18．研究下列方程组的解的个数：
(1) (2) (3)
你发现了什么规律?
19．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数．
已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a，b的值．
3 消元(二)
学习要求
会用加减消元法解二元一次方程组．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知方程组方程②－①得______．
2．若x－y＝2，则7－x＋y＝______．
3．已知是方程组的解，那么a2＋2ab＋b2的值为______．
二、选择题
4．方程组的解是( )．
(A) (B) (C) (D)
三、用加减消元法解下列方程组
5． 6．
综合、运用、诊断
一、填空题
7．用加减消元法解方程组时，把①×3＋②×2，得_______．
8．已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______．
9．已知方程ax＋by＝8的两个解为和则a＋b＝______．
二、选择题
10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的方程组是( )
(A) (B)
(C) (D)
11．下列方程组中，只有一组解的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
12．关于x，y的方程组的解为则a，b的值分别为( )．
(A)2和3 (B)2和－3 (C)－2和3 (D)－2和－3
三、用加减消元法解下列方程组
13． 14．
15．已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，求k的值．
拓展、探究、思考
16．已知：关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值．
17．已知求b的值．
18．甲、乙两人同时解方程组甲正确解得乙因为抄错c的值，错得求a，b，c的值．
4 消元(三)
学习要求
能选择适当的消元方法解二元一次方程组及相关问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．二元一次方程x＋y＝4有______组解，有_______组正整数解．
2．二元一次方程2x－y＝10，当x＝______时，y＝5；当x＝5，y＝______．
3．若是方程组的解，则a＝_______，b＝_______．
二、选择题
4．已知2ay＋5b3x与b2－4ya2x是同类项，那么x，y的值是( )．
(A) (B)
(C) (D)
5．若x∶y＝3∶4，且x＋3y＝－10，则x，y的值为( )．
(A) (B) (C) (D)
6．在式子x2＋ax＋b中，当x＝2时，其值是3；当x＝－3时，其值是3；则当x＝1时，其值是( )．
(A)5 (B)3 (C)－3 (D)－1
三、选择合适的方法解下列方程组
7． 8．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．若2x－5y＝0，且x≠0，则的值是______．
10．若和都是方程ax＋by＋2＝0的解，则c＝______．
11．已知方程组与方程组的解相同，则a＝______，b＝______．
二、选择题
12．与方程组有完全相同的解的是( )．
(A)x＋2y－3＝0 (B)2x＋y＝0
(C)(x＋2y－3)(2x＋y)＝0 (D)｜x＋2y－3｜＋(2x＋y)2＝0
13．若方程组的解为正整数，则m的值为( )．
(A)2 (B)4 (C)6 (D)－4
三、解下列方程组
14． 15．
拓展、探究、思考
16．在方程(x＋2y－8)＋l(4x＋3y－7)＝0中，找出一对x，y值，使得l无论取何值，方程恒成立．
17．已知方程组其中c≠0，求的值．
18．当k，m分别为何值时，关于x，y的方程组至少有一组解?
5实际问题与二元一次方程组(一)
学习要求
能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列二元一次方程组解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力．
课堂学习检测
一、填空题
1．若载重3吨的卡车有x辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y吨，用含x的式子表示y为______．
2．小强有x张10分邮票，y张50分邮票，则小强这两种邮票的总面值为______．
3．一个长方形周长是44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是______．
4．如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是______．
二、选择题
5．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x本，乙种挂历有y本，则下面所列方程组正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
6．甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
三、列方程组解应用题
7．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少?
8．一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶?
9．某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名?
综合、运用、诊断
一、填空题
10．式子y＝kx＋b，当x＝2时，y＝11；当x＝－2时，y＝－17．则k＝_______，b＝______．
11．在公式s＝v0t＋at2中，当t＝1时，s＝13；当t＝2时，s＝42．则v0＝_______，a＝______，并且当t＝3时，s＝______．
二、选择题
12．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问：他们兄弟姐妹的人数各是( )．
(A)兄弟4人，姐妹3人 (B)兄弟3人，姐妹4人
(C)兄弟2人，姐妹5人 (D)兄弟5人，姐妹2人
三、列方程组解应用题
13．为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池．第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重240克．试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?
14．某工厂一车间人数比二车间人数的还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人数的．求两个车间原来的人数．
15．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改为林地．改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25％．求改还后的耕地面积和林地面积．
拓展、探究、思考
16．某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3，按1.30元/m3计算；如果超过M m3，超过部分按2.90元/m3收费，其余仍按1.30元/m3计算．小红一家三人，1月份共用水12m3，支付水费22元，问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超标使用了多少水?
17．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车数量(单位：辆)
2
5
乙种货车数量(单位：辆)
3
6
累计运货数量(单位：吨)
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货．如果按每吨运费30元，问货主应支付运费多少元?
18．某地生产一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但这两种加工方式不能同时进行．因受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究出了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的到市场直接销售．
方案三：将一部分粗加工，其余部分进行精加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
6 实际问题与二元一次方程组(二)
学习要求
进一步研究用二元一次方程组解决实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y，这个两位数为______；若将十位与个位上的数字对调，新的两位数是______．
2．一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______．
3．梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，则梯形的两底分别为_______．
4．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．
二、列方程组解应用题
5．足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场共得19分，那么这个队胜了多少场?
6．某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数被墨水污染了．问：捐2元和3元的人数各是多少?
7．一条河流经甲、乙两地，两地相距280千米，一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时．求船在静水中的速度和水速．
8．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?
9．学校组织数学知识竞赛，甲班、乙班共12人参加，其中甲班学生的平均分是70分，乙班学生的平均分是60分，这两班学生的总分为740分．问：甲、乙两班各有多少学生参加竞赛?
综合、运用、诊断
一、填空题
10．甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距______．
11．工人甲原来每天生产零件x个，改进技术后，每天产量提高25％，这时工人乙每天生产的零件比甲现在的还少5个，乙每天生产的零件数是______．
二、选择题
12．一船顺流航行速度为a千米/时，逆流航行速度为b千米/时(a＞b)，则水流速度为( )．
(A)a＋b千米/时 (B)a－b千米/时 (C)千米/时 (D)千米/时
三、列方程组解应用题
13．一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60％．如果一班的达标率是40％，二班的达标率是78％，则一班、二班各有多少人?
14．一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成．问两人每天各做多少个零件?
15．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2004年和2005年小学入学儿童人数之比为8∶7，且2004年入学人数的2倍比2005年入学人数的3倍少1500人．某人估计2006年该区入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
16．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50％的利润定价，乙种服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
拓展、探究、思考
17．为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂．这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．
(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万m3?
(2)在修建甲水厂的输水管道工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，用A型车6辆，B型车4辆，分别运5次，或者A型车3辆，B型车6辆，分别运5次，可把土石运空，问每辆A型汽车和B型汽车各运土石多少吨?
18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?
7 三元一次方程组
学习要求
会解简单的三元一次方程组
课堂学习检测
一、填空题
1．若则x＋y＋z＝__________________．
2．方程组的解是________________．
3．判断是否是三元一次方程组的解______．
二、解下列三元一次方程组
4． 5． 6．
综合、运用、诊断
一、填空题
7．方程组的解满足x＋y＝0，则m＝________．
8．若x＋y＋z≠0且，则k＝_________．
9．代数式ax2＋bx＋c，当x＝1时值为0，当x＝2时值为3，当x＝－3时值为28，则这个代数式是_________．
二、解下列三元一次方程组
10． 11．
拓展、探究、思考
12．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?
13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．
第九章 不等式与不等式组
1 不等式及其解集
学习要求
知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集．
课堂学习检测
一、填空题
1．用不等式表示：
(1)m－3是正数______； (2)y＋5是负数______；
(3)x不大于2______； (4)a是非负数______；
(5)a的2倍比10大______； (6)y的一半与6的和是负数______；
(7)x的3倍与5的和大于x的______；
(8)m的相反数是非正数______．
2．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：
(1) (2)x≥－4．
(3) (4)
二、选择题
3．下列不等式中，正确的是( )．
(A) (B)
(C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－(－3)3
4．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为( )．
(A)2a－b＜－3 (B)2(a－b)＜－3
(C)2a－b≤－3 (D)2(a－b)≤－3
5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )．
三、解答题
6．利用数轴求出不等式－2＜x≤4的整数解．
综合、运用、诊断
一、填空题
7．用“＜”或“＞”填空：
(1)－2.5______5.2； (2)______；
(3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a2＋1______0；
(5)0______｜x｜＋4； (6)a＋2______a．
8．“x的与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．
二、选择题
9．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．
(A) (B)＜1 (C) (D)ab＜1
10．如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．
(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4
(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4
11．a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b
(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b
12．｜a｜＋a的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
三、判断题
13．不等式5－x＞2的解集有无数个． ( )
14．不等式x＞－1的整数解有无数个． ( )
15．不等式的整数解有0，1，2，3，4． ( )
16．若a＞b＞0＞c，则 ( )
四、解答题
17．若a是有理数，比较2a和3a的大小．
拓展、探究、思考
18．若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．
19．对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________．
2 不等式的性质
学习要求
知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a＋3______b＋3； (2)a－3______b－3； (3)3a______3b；
(4)______； (5)______； (6)5a＋2______5b＋2；
(7)－2a－1______－2b－1； (8)4－3b______6－3a．
2．用“＜”或“＞”填空：
(1)若a－2＞b－2，则a______b； (2)若，则a______b；
(3)若－4a＞－4b，则a______b； (4)，则a______b．
3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据______．
4．如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y．
二、选择题
5．若a＞2，则下列各式中错误的是( )．
(A)a－2＞0 (B)a＋5＞7 (C)－a＞－2 (D)a－2＞－4
6．已知a＞b，则下列结论中错误的是( )．
(A)a－5＞b－5 (B)2a＞2b (C)ac＞bc (D)a－b＞0
7．若a＞b，且c为有理数，则( )．
(A)ac＞bc (B)ac＜bc (C)ac2＞bc2 (D)ac2≥bc2
8．若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )．
(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0
三、解答题
9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上．
(1)x－10＜0． (2)
(3)2x≥5． (4)
10．用不等式表示下列语句并写出解集：
(1)8与y的2倍的和是正数；
(2)a的3倍与7的差是负数．
综合、运用、诊断
一、填空题
11．已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：
(1)(a－2)(b－2)______0； (2)(2－a)(2－b)______0；
(3)(a－2)(a－b)______0．
12．已知a＜b＜0．用“＞”或“＜”填空：
(1)2a______2b； (2)a2______b2； (3)a3______b3；
(4)a2______b3； (5)｜a｜______｜b｜； (6)m2a______m2b(m≠0)．
13．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整数x＝______．
14．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是；当m______时，解集是．
二、选择题
15．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．
(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④
16．下列命题结论正确的是( )．
①若a＞b，则－a＜－b；②若a＞b，则3－2a＞3－2b；③8｜a｜＞5｜a｜．
(A)①②③ (B)②③
(C)③ (D)以上答案均不对
17．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．
(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1
三、解答题
18．当x取什么值时，式子的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．
拓展、探究、思考
19．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．
20．解关于x的不等式ax＞b(a≠0)．
3 解一元一次不等式
学习要求
会解一元一次不等式．
课堂学习检测
一、填空题
1．用“＞”或“＜”填空：
(1)若x______0，y＜0，则xy＞0；
(2)若ab＞0，则______0；若ab＜0，则______0；
(3)若a－b＜0，则a______b；
(4)当x＞x＋y，则y______0．
2．当a______时，式子的值不大于－3．
3．不等式2x－3≤4x＋5的负整数解为______．
二、选择题
4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )．
(A)x2＋3x＞1 (B)
(C) (D)
5．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是( )．
(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1
三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
6．2(2x－3)＜5(x－1)． 7．10－3(x＋6)≤1．
8． 9．
四、解答题
10．求不等式的非负整数解．
11．求不等式的所有负整数解．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．若x是非负数，则的解集是______．
13．使不等式x－2≤3x＋5成立的负整数是______．
14．已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．
二、选择题
15．下列各对不等式中，解集不相同的一对是(______)．
(A)与－7(x－3)＜2(4＋2x)
(B)与3(x－1)＜－2(x＋9)
(C)与3(2＋x)≥2(2x－1)
(D)与3x＞－1
16．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是( )．
(A) (B) (C)5a＝3b (D)5a≥3b
三、解下列不等式
17．(1)3[x－2(x－7)]≤4x． (2)
(3) (4)
(5) (6)
四、解答题
18．x取什么值时，代数式的值不小于的值．
19．已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．
20．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．
21．已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
拓展、探究、思考
一、填空题
22．(1)已知x＜a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是______；
(2)已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______．
二、解答题
23．适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：
(1)x只有一个整数解；
(2)x一个整数解也没有．
24．当时，求关于x的不等式的解集．
25．已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．
4 实际问题与一元一次不等式
学习要求
会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．代数式与代数式x－2的差是负数，则x的取值范围为______．
2．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．
二、选择题
3．三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )．
(A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm
4．商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( )．
(A)900元 (B)920元 (C)960元 (D)980元
三、解答题
5．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?
6．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
综合、运用、诊断
一、填空题
7．若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．
8．乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．
二、选择题
9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．
(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人
10．某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( )．
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
三、解答题
11．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?
12．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?
拓展、探究、思考
13．某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．
(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
14．某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．
(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
5 一元一次不等式组(一)
学习要求
会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．
课堂学习检测
一、填空题
1．解不等式组时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．
2．解不等式组时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．
3．用字母x的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：
二、选择题
4．不等式组的解集为( )．
(A)x＜－4 (B)x＞2 (C)－4＜x＜2 (D)无解
5．不等式组的解集为( )．
(A)x＞1 (B) (C) (D)无解
三、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上
6． 7．
8． 9．－5＜6－2x＜3．
四、解答题
10．解不等式组并写出不等式组的整数解．
综合、运用、诊断
一、填空题
11．当x满足______时，的值大于－5而小于7．
12．不等式组的整数解为______．
二、选择题
13．如果a＞b，那么不等式组的解集是( )．
(A)x＜a (B)x＜b (C)b＜x＜a (D)无解
14．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1
三、解答题
15．求不等式组的整数解．
16．解不等式组
17．当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．
18．已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．
拓展、探究、思考
19．已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
20．关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．
6 一元一次不等式组(二)
学习要求
进一步掌握一元一次不等式组．
课堂学习检测
一、填空题
1．直接写出解集：
(1)的解集是______； (2)的解集是______；
(3)的解集是_______； (4)的解集是______．
2．如果式子7x－5与－3x＋2的值都小于1，那么x的取值范围是______．
二、选择题
3．已知不等式组它的整数解一共有( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4．若不等式组有解，则k的取值范围是( )．
(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2
三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
5． 6．
7． 8．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．不等式组的所有整数解的和是______，积是______．
10．k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．
二、解下列不等式组
11． 12．
三、解答题
13．k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?
14．已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．
拓展、探究、思考
15．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
7 利用不等关系分析实际问题
学习要求
利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．
课堂学习检测
列不等式(组)解应用题
1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?
2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?
(2)一班的学生人数是多少?
综合、运用、诊断
5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．
(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．
拓展、探究、思考
6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54 m2
26 m2
5
B型板房
78 m2
41 m2
8
问：这400间板房最多能安置多少灾民?
第十章 数据的收集、整理与描述
1 统计调查(一)
学习要求
了解全面调查是一种收集数据的方法，会设计简单的调查问卷收集数据，会用统计表和扇形图描述数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。
课堂学习检测
一、填空题
1．做统计调查时，通常先采用问卷调查的方法____________，为此要设计______；为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，经常用表格______；为了更直观地看出表中的信息，还可以用统计图来____________．
2．在调查中，考察全体对象的调查叫做_____________．
3．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有38％的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为____________部分(选择A，B，C，D填空)．
4．2008年4月16日至20日，在北京奥林匹克公园公共区举办了“好运北京”综合测试赛．测试期间，公共餐饮售卖点5日的营业额如图所示：
测试赛公共区餐饮售卖点5日营业额条形图
则营业额最高的是______日，它和营业额最低的那天相比，相差______元．
二、选择题
5．一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量(系数值越小代表生活质量越好)．
下表为我国某几年生活质量统计表：
年份(年)
1989
1997
2001
2002
恩格尔系数(％)
54.5
46.6
38.2
37.7
下列说法正确的是( )．
(A)生活质量稳步提高 (B)生活质量逐步下降
(C)生活质量有升有降 (D)生活质量稳定不变
6．下列调查适合全面调查的是( )．
(A)调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
(B)了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
7．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是( )．
(A)该班喜欢乒乓球的学生最多
(B)该班喜欢排球与篮球的学生一样多
(C)该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍
(D)该班喜欢其他球类活动的人数为5人
三、解答题
8．学校食堂的主食主要有：米饭、馒头、花卷、面条，你班的同学最喜欢哪种主食，请设计一个调查问卷．
综合、运用、诊断
9．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为______；
(2)把两幅统计图补充完整．
10．查阅动物百科全书，得到信息：丹顶鹤体长约140厘米，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚，为国家一级保护动物；绿孔雀体长100～230厘米，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵4～8枚，为国家一级保护动物；鸳鸯体长38～44厘米，营巢于树洞中，每次产卵7～12枚，为国家二级保护动物．请用一张统计表表示上述信息．
11．有一位同学调查了一个月内全校学生的借书情况，数据如下：
借书次数
0次
1次
2次
3次
3次以上
总计
学生人数
471
422
71
36
0
对应圆心角度数(精确到0.1°)
(1)先完成上面表格，然后根据数据画出扇形统计图；
(2)根据扇形图分析学校图书馆的借书率高吗?
(3)根据以上信息，请你向学校提出一条好的建议．
12．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，解答下列问题：
(1)1999年该地区共销售盒饭__________万盒；
(2)该地区盒饭销量最大的年份是______年，这一年的年销量是______万盒；
(3)计算出这三年中该地区平均每家快餐公司的年销售盒饭数量(精确到0.01万)．
拓展、探究、思考
13．阅读下面材料：
中国人民银行资料显示，到2001年底，我国城乡居民银行存款数额为8.7万亿人民币．
你想了解居民存款的目的是什么吗?下图是根据中国人民银行提供的资料制作的统计图，图中的百分比是受访者中选择不同存款的目的(每人只选一项)人数的百分比．
(资料来源：中国人民银行2002年1月20日)
观察上图后，研究下面问题：
(1)选择人数最多的前四类的存款目的分别是______、______、______、______，这四类人数的百分比之和是______．
(2)图中的各个百分比是如何得到的?所有百分比之和是多少?
(3)假如总共调查了1000人，请你把不同存款目的的人数填写在下表中：
存款
目的
买房装修
购买汽车
生意周转
教育费
养老费
预防意外
得利自
购买资产
购买大件
其他
人数(人)
(4)谈谈对上述数据调查、分析后的体会．
2 统计调查(二)
学习要求
1．了解通过抽样调查收集处理数据的方法，明确用样本估计总体是统计的基本思想．
2．通过实例理解总体、样本和样本容量的概念．
3．会用折线图表示经过整理的数据，直观地反映数据规律．
课堂学习检测
一、填空题
1．抽样调查是只从总体中抽取___________进行调查，然后根据___________推断全体对象的情况；要考察的全体对象称为___________，组成其的每一个考察对象称为______
_____，被抽取的那些___________组成一个___________．
2．为了了解一批手表的防水性能，从中抽取10只手表进行防水性能测试，在这个问题中，总体是________________，个体是________________，抽取的样本是___________，样本容量是_________．
3．抽样调查具有____________的优点，它的缺点是不如全面调查得到的结果___________，它得到的只是____________．比如为了解某牛奶公司生产的酸奶的质量情况作调查，这个调查适合作___________．
4．下列调查的样本中不缺乏代表性的有哪几个___________．(填序号)
①为了了解你校七年级学生期中考试数学成绩，抽取七1班50名学生的成绩进行分析；
②为了了解我国18岁青年的身高，从不同的地区随机抽取1000名18岁青年的身高；
③为了了解一批洗衣粉的质量情况，从中抽取50袋进行调查；
④为了了解某公园的每天游园人数，从中抽查一年中每个星期天的游园人数．
二、选择题
5．为了了解某校九年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中，总体是( )．
(A)每名学生的视力 (B)60名学生的视力
(C)60名学生 (D)该校九年级学生的双眼视力
6．为了反映某地区的天气变化趋势，最好选择( )．
(A)扇形统计图 (B)条形统计图
(C)折线统计图 (D)以上三种都不行
7．要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )．
(A)选取一个班级的学生 (B)选取50名男生
(C)选取50名女生 (D)随机选取50名七年级学生
三、解答题
8．某学校为丰富大课间自由活动的项目，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集的数据，绘制成如图．
(1)学校采用的调查方式是___________________________________________________．
(2)选择喜欢“踢毽子”的学生有多少人，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整．
(3)该校共有800名学生，请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数．
9．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数)．
图1 图2
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的扇形圆心角是多少度?
(3)补全折线统计图．
综合、运用、诊断
一、填空题
10．在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种__________抽样；通常样本容量越大，估计精度就会越______(填“高”或“低”)．
11．为了让大家感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31．如果该班有45位学生，那么根据提供的数据估计本周全班各家平均丢弃塑料袋数量约为______．
12．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
甲公司 乙公司
从2003年到2007年，这两家公司中销售量增长较快的是____________．
13．为了解09届本科生的就业情况，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是______．
二、选择题
14．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为( )．
(A)1万件 (B)19万件 (C)15万件 (D)20万件
15．如图为某产品产量增长情况统计图，下列说法正确的是( )．
(A)产量持续增长 (B)产量有增有减
(C)开始产量不变 (D)条件不足，无法判断
三、解答题
16．一面粉厂生产面粉，规定每袋标准质量为50kg．采用自动装袋工艺后，每袋面粉的实际质量和标准质量有一定的误差．任选50袋称质量结果如下：(单位：kg)
48.5×1袋 49.0×4袋 49.5×10袋 50.0×19袋
50.5×9袋 51.0×5袋 51.5×2袋
(1)计算每袋面粉的质量与标准质量的误差，对误差进行分类，统计各类误差的面粉袋数，并填写统计表：
误差(kg)
－1.5
－1.0
－0.5
0
0.5
1.0
1.5
袋数(袋)
百分比(％)
(2)画出条形统计图，表示出各类误差的面粉袋数，说一说误差的分布有什么特点．
拓展、探究、思考
17．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，按照老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：
(1)上面所用的调查方法是______(填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2)写出折线统计图中A、B所代表的值；
A：_________ B：__________
(3)求该地区喜爱娱乐节目的成年人的人数．
18．台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．图2是台州市2004～2008年的人口统计图(单位：万人)．
图1 图2
资 料
◆自1997年以来，台州市已连续12年实现耕地总面积基本不变．
◆台州市2008年人均耕地面积0.4亩，不到全国人均耕地的，相当于联合国粮农组
织确定的人均0.8亩耕地警戒线的．
(1)请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；
(2)请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少?(人均耕地面积＝耕地总面积÷人口)
(3)结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少万亩?
3 直方图(一)
学习要求
1．初步认识直方图，能分析简单的频数分布情况．
2．会制作频数分布直方图，并根据统计图作出分析和判断．
课堂学习检测
一、填空题
1．分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中__________的差，参照这个差值对数据进行__________，然后利用___________给出数据的分布情况，进而用___________来描述数据的分布情况．
2．对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是_________．
3．如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，根据图形直接回答下列问题：
(1)该单位共有职工_________人；
(2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果均精确到0.1％)
(3)如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有_______人．
4．如图是某班学生的一次考试成绩的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，由图可知：
(1)该班有______名学生；
(2)该班不及格的学生共有________名，占全班人数的________％；
(3)该班成绩优秀(分数在85分或85分以上)的学生最多________人，最少______人．
二、解答题
5．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁(不含35岁)的网瘾人群进行了抽样调查．下图表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数，其中30～35岁(不含35岁)的网瘾人数占样本总人数的20％(每组数据含最小值，不含最大值)．
(1)被抽样调查的样本总人数为______人．
(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整．
(3)据报道，目前我国12～35岁(不含35岁)网瘾人数约为200万人，那么其中12～18岁(不含18岁)的网瘾人数约有多少人?
综合、运用、诊断
一、选择题
6．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成( )．
(A)10组 (B)9组 (C)8组 (D)7组
7．某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的百分比为25％，则该组的人数为( )．
(A)150人 (B)300人 (C)600人 (D)900人
二、解答题
8．为了了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名女生的身高进行了测量，整理数据后画出频数分布直方图(如图)．(每组数据含最小值，不含最大值，且身高均为整数)
(1)参加这次测试的学生人数是__________；
(2)身高在__________范围内的学生人数最多，这一范围的学生占______％；
(3)如果身高在155cm以上(含155cm)者为良好，试估计该校女学生身高的良好率是________．
9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为11月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了直方图如下(从左至右依次为第一组至第六组)．已知从左至右各长方形的高度之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请回答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)第几组上交的作品数量最多?有多少件?
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率较高?
拓展、探究、思考
10．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下：(数据均近似为正整数，单位cm)
167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164．
统计人员将上述数据整理后，画出了频数分布直方图，并列出了频数分布表如下：
身高(cm)
频数
144.5
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