黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期期中考试数学(文科)试题

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黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期期中考试数学(文科)试题

黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期期中考试数学(文科)试题 一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分, 共60分)‎ ‎1.复数的共轭复数是(  )‎ ‎ A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i ‎2.已知集合,函数的定义域为集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等比数列中,,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.函数是定义在上的奇函数,当时,,则的值为( ).‎ A.2 B. C. D.‎ ‎5.若变量x,y满足约束条件,则z=x-2y的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.1‎ ‎6.函数y=1-的图象是(  )‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎7.已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 第8题图 [来源:学科网]‎ ‎9.已知函数,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知向量=(1,a),=(2b﹣1,3)(a>0,b>0),若,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象( )‎ A. 向右平移个单位    B. 向右平移个单位    ‎ C. 向左平移个单位    D. 向左平移个单位 第11题图 12. 给出下面四个推理: ‎ ‎①由“若,是实数,则”推广到复数中,则有“若是复数,则”;‎ ‎②由“在半径为R的圆内接矩形中,正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中,正方体的体积最大”;‎ ‎③以半径R为自变量,由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”; ‎ ‎④由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”.‎ 其中,推理得到的结论是正确的个数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知,命题“存在,使”为假命题,则的取值范围为______.‎ ‎14.曲线:在点处的切线方程为_______________.‎ ‎15.若,则__________.‎ ‎16.已知函数对任意的,都有,函数是奇函数,当时,,则方程在区间内的所有零点之和_____________.[来源:学。科。网]‎ 三、解答题 (共70分)‎ 17. ‎(本小题满分10分)已知是数列的前项和,满足 ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,求外接圆的半径.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,,,数列的前n项和为.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)求在区间上的值域;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知点是椭圆上的一点,椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数,斜率为直线交椭圆C于B,D两点,且A,B,D三点互不重合.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若,,分别为直线AB,AD的斜率,求证:为定值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时, ,求的取值范围.‎ ‎2018级高三上学期期中考试数学(文科)试题参考答案 ‎1.A. 2.B. 3.A.4.C 5.C 6.B 7.C. 8.B. 9.D.10.B.11.A.12.C ‎ ‎ ‎13. 14.y=2x﹣e 15. 16.4‎ ‎17. ,【解题思路】,所以[来源:Zxxk.Com]‎ ‎,故的前项和.‎ ‎18.(1)由正弦定理知 有,所以(6分)‎ 所以(12分)‎ ‎19.【解析】(1)∵,即,‎ 又∵,解得,‎ 所以,‎ ‎∵的前n项和 ‎∴时,‎ 时,‎ ‎∴();‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以,‎ ‎.‎ ‎20.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)‎ ‎.‎ 因为,所以,‎ 所以.‎ 故在区间上的值域是.‎ ‎(2)由,知,‎ 又因为,所以.‎ 故 ‎.‎ 21. ‎【分析】(1)设椭圆的焦距为2c,利用椭圆的离心率,椭圆经过的点以及a2=b2+c2,求出a,b即可得到椭圆方程.‎ ‎(2)设直线BD的方程为,m≠0,设D(x1,y1),B(x2,y2),联立,得,利用韦达定理,转化求解直线AB,AD的斜率的和推出结果即可.‎ ‎【解答】解:(1)设椭圆的焦距为2c,则椭圆的离心率,‎ 代入,得,‎ 又a2=b2+c2,‎ 解得a=2,,‎ 所以椭圆C的方程;‎ ‎(2)证明:设直线BD的方程为,‎ 又A,B,D三点不重合,∴m≠0,‎ 设D(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则由,得,‎ 所以△=﹣8m2+64>0,‎ 所以,,,‎ 设直线AB,AD的斜率分别为k1,k2,‎ 则===,‎ 所以k1+k2=0,即直线AB,AD的斜率之和为定值.[来源:学科网]‎ ‎22.解:(1),‎ 当时,,∴在上单调递减.‎ 当时,令,得;‎ 令,得.‎ ‎∴的单调递减区间为,单调递增区间为.‎ 当时,令,得;‎ 令,得.‎ ‎∴的单调递减区间为,单调递增区间为.‎ ‎(2)当时,在上单调递减,‎ ‎∴,不合题意 当时,,不合题意.‎ 当时,,在上单调递增,‎ ‎∴,故满足题意.‎ 当时,在上单调递减,在单调递增,‎ ‎∴,故不满足题意.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎ ‎
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