2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二9月月考数学试题-解析版

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二9月月考数学试题-解析版

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考数学试题 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 ‎1．下列四个数中，数值最小的是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ 二进制转成十进制的具体做法为：二进制数每个数位上的数乘以该位上的权值，然后求和，即得十进制数， 二进制数的权值为为二进制数的位数(从低位到高位) ，同理可得的十进制数为，故选C.‎ ‎2．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） ‎ A．5,10,15, 20,25 B．3,13,23,33,43‎ C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，‎ 采用系统抽样间隔应为，只有B答案中导弹的编号间隔为10‎ 考点：系统抽样 ‎3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为 (　　)‎ A. 10 B. 17 C. 19 D. 36‎ ‎【答案】C ‎【解析】由程序框图知：第一次循环，；第二次循环，‎ ‎；第三次循环，；第四次循环，，不满足条件，退出循环体，输出，故选C.‎ ‎4．算法如图，若输入，则输出的为（　　）‎ A. 2 B. 3 C. 7 D. 11‎ ‎【答案】B ‎【解析】输入，不满足，执行循环；，不满足，执行循环；，不满足，执行循环；‎ ‎，不满足，执行循环；‎ ‎，满足，退出循环，输出，故选B.‎ ‎5．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为 ‎204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为 (　　)‎ A. 16 B. 16.32 C. 16.34 D. 15.96‎ ‎【答案】B ‎【解析】设阴影部分的面积为，则由几何概型概率公式可得 即 ,故选B.‎ ‎【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.‎ ‎6．直线与圆相交于两点，则弦的长度等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆心到直线，的距离，由勾股定理可知，，即，故选B.‎ ‎7．若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，故选C.‎ ‎8．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，回归直线方程经过样本中心，，故选D.‎ ‎9．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】按比例女生有可能抽到人，则女生被抽到的概率是，故选D.‎ ‎10．已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（ ）‎ A．27 B．11 C．109 D．36‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由秦九韶算法可得，.故选D．‎ 考点：秦九韶算法．‎ ‎【方法点睛】一个次多项式的值，先将其变形为 ‎，把次多项式的求值问题转化为求个一次多项式的值的问题.首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即：，，然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即，，，，本题主要考查秦九韶算法，属于基础题.‎ ‎11．某校举行演讲比赛，9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的)无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是（ ） ‎ ‎ ‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，余下的个数字的平均数是，，，故选D.‎ ‎12．如果个数的平均数为，则的平均数为 (　　)‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】的平均数为1，，，的平均数为，故选A.‎ ‎【思路点睛】本题主要考查平均数的求法，属于中档题.要解答本题首先根据个数的平均数为得到，从而可得的平均数为.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4. 则命中环数的标准差为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】该学员射击测试中射靶 次命中环数的平均值为 ，可得学员在一次射击测试中命中环数的方差是，命中环数的标准差为，故答案为.‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】；；，结束循环，，故答案为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎15．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为， 重量在内的概率为，那么重量超过300克的概 率为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设重量超过300克的概率为，因为重量小于200克的概率为， 重量在内的概率为，所以，故答案为.‎ ‎16．已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.‎ 三、解答题 ‎17．已知圆上一定点为圆上的动点.求线段中点的轨迹方程.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：设出的中点坐标，利用中点坐标公式求出的坐标，据在圆上，将的坐标代入圆方程，即可求出中点的轨迹方程.‎ 试题解析：设中点为，由中点坐标公式可知，点的坐标，点在圆上，，故线段中点的轨迹方程为. ‎ ‎【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、直接法求轨迹方程，属于中档题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.本题就是利用方法④求的轨迹方程的.‎ ‎18．从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： ‎ ‎.‎ ‎(1)列出样本的频率分布表；‎ ‎(2)画出频率分布直方图； ‎ ‎(3)估计成绩在分的学生比例.‎ ‎【答案】（1）频率分布表见解析；（2）频率分布图见解析；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意，分别计算每一组的频率，然后，列出表格；(2)计算频率：组距，然后利用横轴为数据分组，纵轴为频率与组距之比,画出频率分布直方图和折线图；（3）利用已知条件，得到样本数据分组在；，总的样本数为37然后，利用频数与样本容量之比得到相应的频率.‎ 试题解析：（1）频率分布表如图所示：‎ 成绩分组 频数 频率 频率/组距 合计 ‎（2）频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：‎ ‎（3）样本数据分组在：，总的样本数据为，所以成绩在分的学生比例，成绩在分的学生比例.‎ ‎19．如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求二面角的大小；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用题意由即可证得平面.‎ ‎(2)利用题意找到二面角的平面角为；‎ ‎(3)利用(2)中的结论找到线面角，计算可得直线与平面所成角的正弦值为.‎ 试题解析：（1）设与相交于点，连接，则为中点，‎ 为中点， .‎ 又平面， 平面 平面.‎ ‎（2）正三棱柱， 底面.‎ 又， ，‎ 就是二面角的平面角.‎ ‎， ， .‎ ‎，即二面角的大小是.‎ ‎（3）由（2）作， 为垂足.‎ ‎，平面平面，平面平面，‎ 平面，‎ 平面， .‎ ‎， 平面，连接，则就是直线与平面所成的角.‎ ‎， ， 在中， ，‎ ‎， .‎ ‎ .‎ 直线与平面所成的角的正弦值为.‎ ‎（备注：也可以建立空间直角坐标系来解答.）‎ ‎20．汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．‎ 轿车 轿车 轿车 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取 ‎2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；‎ ‎(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：. 把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对 值不超过的概率．‎ ‎【答案】（1） ；（2） ；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：(1)根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到的值；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果；（3）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数,根据古典概型、型的概率公式得到结果.‎ ‎（1）设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，.‎ ‎（2）设所抽样中有辆舒适轿车，由题意，得，因此抽取的容量为的样本中，有辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用山表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆，舒适轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：‎ ‎，，故个，事件包含的基本事件有：‎ ‎，共个，故，即所求概率为.‎ ‎（3）样本平均数，设表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过 ”，则基本事件空间中有个基本事件，事件包括的基本事件有：，共个，，即所求概率为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查分层抽样方法、古典概型概率公式，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎