辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试(2)数学(文)试卷 (1)

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辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试(2)数学(文)试卷 (1)

高二年级数学(文)试卷 ‎1、命题范围:人教B版选修1-2 . 选修4-4 必修1集合与函数 ‎2、考试时间120分钟150分 ‎3、第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分 一、 选择题:(每小题5分,共60分)‎ ‎1. .已知集合,,则( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若复数z满足 (3-4i)z=|4+3i |,则z的虚部为 A 4 B C -4 D - ‎4. 观察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,…,则32018的末位数字为(  )‎ A.1 B.3 C.7 D.9‎ ‎5. 用反证法证明命题:“,若可被2整除,那么中至少有一个能被2整除”时,假设的内容应该是( )‎ A. 都能被2整除 B. 都不能被2整除 C. 不都能被2整除 D. 不能被2整除 ‎6. 在图1的程序框图中,若输入的x值为2,则输出的y值为 ‎ A. B. 0 C. D. ‎ ‎7. 已知定义在上的减函数满足条件:对任意,总有 ‎,则关于的不等式的解集是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设, ,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 将正整数对作如下分组,第组为,第组为,第组为,第组为则第组第个数对为( )‎ A.(14,18) B.(15,17) C.(16,16) D.(17,15)‎ ‎10. 在一段时间内,甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )‎ A.    B.   C.    D. ‎11. 已知函数是上的增函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l被圆C截得的弦长为(  )‎ A. 2 B.2 C. D. 一、 填空题:(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最大值 是__________.‎ ‎14. 我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为,通过类比的方法,可求得:在空间中,点到平面的距离为__________‎ ‎15. 已知是定义在上的偶函数,且对恒成立,当时, ,则__________‎ ‎16. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则旅行变换后的第9项为1(注:1可以多次出现),则你认为的其中一个确定值为__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,17题10分其他12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤): ‎ ‎17. (10分)已知二次函数满足条件和.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18. (12分)沈阳某中学最强大脑社团对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据 参考公式: ,或, (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ,预测记忆力为9的同学的判断力. (2)若记忆力增加1个单位,预测判断力增加多少个单位?‎ ‎19. (12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数),现以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出直线和曲线的普通方程;‎ ‎(2)已知点为曲线上的动点,求到直线的距离的最大值.‎ ‎20. (12分) 某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本,对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按 , , , , , 分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。 ‎ ‎ (1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次竞赛的合格率; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩; (3)若高二年级这次竞赛的合格率为 ,由以上统计数据填写下面 列联表,并问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。‎ 高一 高二 合计 合格人数 不合格人数 合计 ‎ 附:参考数据公式 ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21. (12分)已知函数(且)是定义在上的奇函数.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的值域;‎ ‎(Ⅲ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.‎ P D C ‎22. (12分)如图,在四棱锥中,平面平面,//,是等边三角形,‎ 其中.‎ A B ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ 高二年级数学(文)参考答案 一.选择 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B D B A C B D C A A 二.填空 ‎13. 4 14. 15. ‎ ‎16. 4.5.6.40.42.256中的任一个均可 三.解答 ‎17. 解析:(10分)(1),‎ 由f(0)=1可知c=1.------------------1分 ‎∵,------3分 又,‎ ‎∴,-得。------------5分 故.-------------6分 ‎(2)由(1)得,,‎ ‎∴当时,单调递减;当时,单调递增。---------8分 ‎∴。又,∴.--------10分 ‎18. 【解析】 (1) ----------2分 ‎ ‎ , ------------6分 ‎ -------------------7分 当x=9时,y= 4.-----------------9分 线性回归方程为 ,记忆力为9时,判断力大约是4-----10分 ‎ (2)记忆力增加1个单位,判断力增加0.7个单位-------------------------12分 ‎19. 解析:(1)由题意,消去直线的参数方程中的参数,得普通方程为,---3分 又由,得,由得曲线的直角坐标方程为;--------6分 ‎(2)曲线可化为,圆心到直线的距离为,--------9分 再加上半径,即为到直线距离的最大值.---------12分 ‎20. 解析:(1)解:高一合格率为:‎ ‎-------4分 ‎ (2)解:高一样本的平均数为 ‎ ,‎ 据此,可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分---------------8分 ‎ (3)解: 列联表如下 高一 高二 合计 合格人数 ‎80‎ ‎60‎ ‎140‎ 不合格人数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎ ,‎ 所以,有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”-------12分 ‎21. 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)∵是上的奇函数,∴,即.‎ 整理可得.‎ ‎(注:本题也可由解得,但要进行验证,酌情给分)……………………3分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,‎ ‎∴函数在上单调递增,‎ 又,∴,∴.‎ ‎∴函数的值域为…………………………………………………………6分 ‎(Ⅲ)当时, .‎ 由题意得在时恒成立,‎ ‎∴在时恒成立………………………………………8分 令,则有,‎ ‎∵当时函数为增函数………………………………………………10分 ‎∴.∴.‎ 故实数的取值范围为………………………………………………………12分 ‎22. (1)证明:因为,,,所以---3分 又因为平面平面,交线为,又有平面,所以平面----6分 又因为平面,所以-------8分 ‎(2) .-------12分
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