勾股定理(2)教学案

勾股定理(2)教学案

‎ ‎ 总 课 题 第二章 勾股定理与平方根 总 课 时 课 题 ‎§2.1勾股定理（2）‎ 课型 新授 教学目标 ‎1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 ‎2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。‎ 教学重点 ‎1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。‎ 教学难点 ‎2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。‎ 教具准备 教学过程 教 学 内 容 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 一、情境创设 勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。‎ 你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！‎ 二、新授 ‎1、控索活动 ‎（1）你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。‎ ‎（教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。）‎ ‎（2）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。‎ ‎（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视 过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生 给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导 教学中，让学生进行充分的实践、合作交流 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 3‎ ‎ ‎ 讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。）‎ 赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：‎ ‎ ‎ ‎（朱实四） （中黄实）（弦实）‎ ‎（3）完成课本P46探索 提示：‎ 利用梯形面积－两个小三角形面积=虚线三角形面积 ‎3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。‎ 他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：‎ 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 3‎ ‎ ‎ 四、课堂小结：‎ 从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？‎ 3‎