四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

烈面中学2019级高一下期期中检测 数学试题 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 在等比数列‎{an}‎中，a‎3‎‎=2‎，a‎2‎‎+a‎4‎=‎‎20‎‎3‎，则公比q的值为     ‎‎(    )‎ A. 3 B. ‎1‎‎3‎ C. 2或‎1‎‎2‎ D. 3或‎1‎‎3‎ 2. 已知数列‎{an}‎的前n项和为Sn‎=‎2‎n+2‎n∈‎N‎*‎，则a‎3‎‎=(    )‎ A. 10 B. 8 C. 6 D. 4‎ 3. 在‎△ABC中，a=‎3‎b，A=‎‎120‎‎∘‎，则角B的大小为‎(    )‎ A. ‎30‎‎∘‎ B. ‎45‎‎∘‎ C. ‎60‎‎∘‎ D. ‎‎90‎‎∘‎ 4. 在‎△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2‎，B=60°‎，S‎▵ABC‎=2‎‎3‎，则c=(‎     ‎‎)‎ A. 2 B. 4 C. ‎2‎‎3‎ D. ‎‎4‎‎3‎ 5. 若cosα=‎‎1‎‎3‎，则cos2α=(    )‎ A. ‎1‎‎3‎ B. ‎-‎‎1‎‎3‎ C. ‎7‎‎9‎ D. ‎‎-‎‎7‎‎9‎ 6. 已知等腰三角形底角的余弦值为‎2‎‎3‎，则顶角的正弦值是  ‎‎(    )‎ A. ‎4‎‎5‎‎9‎ B. ‎2‎‎5‎‎9‎ C. ‎-‎‎4‎‎5‎‎9‎ D. ‎‎-‎‎2‎‎5‎‎9‎ 7. 已知‎△ABC为锐角三角形，角A,B,C分别对应边a,b,c，且，的取值范围是‎(‎    ‎‎)‎ A. ‎3‎‎2‎‎,‎‎3‎ B. ‎3‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎ C. ‎0,‎‎3‎ D. ‎‎0,‎‎3‎‎2‎ 1. 函数的最大值是‎(‎     ‎‎)‎ A. 2 B. ‎3‎‎2‎ C. ‎3‎ D. ‎‎2‎‎3‎ 2. 在‎△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos‎2‎A‎2‎‎=‎b+c‎2c，则‎△ABC的形状一定是‎(‎    ‎‎)‎ A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 3. 若满足c=‎‎2‎，acosC=csinA的‎△ABC有两个，则a的取值范围是‎(    )‎ A. ‎(1,‎2‎)‎ B. ‎(1,‎3‎)‎ C. ‎(‎3‎,2)‎ D. ‎‎(‎2‎,2)‎ 4. 已知数列‎{an}‎满足a‎1‎‎=1‎，an+1‎‎=nn+1‎an(n∈N‎*‎)‎，则an‎=(    )‎ A. n+1‎ B. n C. ‎1‎n+1‎ D. ‎‎1‎n 5. 数列‎{an}‎满足a‎1‎‎=1‎，a‎1‎‎+2a‎2‎+…+‎2‎n-1‎an=‎2‎n+1‎an+1‎(n∈N‎*‎)‎，若a‎1‎‎+a‎2‎+…+anB，所以B=‎‎30‎‎∘‎， 故选A． 4.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积公式，属于基础题． 根据题意得出即可得到答案． 【解答】 解：‎∵‎在‎△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2‎，B=60°‎，S‎▵ABC‎=2‎‎3‎， ，解得c=4‎， 故选B． 5.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】本题考查了二倍角公式及其应用，直接由二倍角余弦公式cos 2α=2cos‎2‎α-1‎可得结果． 【解答】解：由二倍角余弦公式可得cos2α=2cos‎2‎α-1=2×‎1‎‎3‎‎2‎-1=-‎‎7‎‎9‎． 故选D． 6.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】本题考查了同角三角函数间的基本关系及诱导公式和二倍角公式的运用，属于基础题‎.‎设底角为α，则顶角为，由cosα=‎‎2‎‎3‎，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再由诱导公式及二倍角公式化简即可得结果． 【解答】解：设底角为α，顶角为β，则β=π-2α， ‎∵cos α=‎‎2‎‎3‎，‎∴sin α=‎‎5‎‎3‎， ‎∴sin β=sin(π-2α)=sin 2α=2sin αcos α=2×‎5‎‎3‎×‎2‎‎3‎=‎‎4‎‎5‎‎9‎． 7.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查正弦定理，解三角形的应用，属中档题． 由已知可得，由正弦定理可得出B的值及A，C的取值范围，进而得出答案． 【解答】 解：及， ， 又，， ， 又‎△ABC为锐角三角形，， ， ， ， ， 的取值范围为‎(‎3‎‎2‎,‎3‎‎2‎)‎， 故选B． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，注意两角和差公式的熟练运用，属于中档题． 结合两角和的正弦函数公式及辅助角公式化简原函数，根据三角函数的性质求解最值即可． 【解答】 解： ， 所以函数的最大值是‎3‎， 故选C． 9.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题． 在‎△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos‎2‎A‎2‎‎=‎b+c‎2c，转化为cosA=‎sinBsinC，整理即可判断‎△ABC的形状． 【解答】 解：在‎△ABC中，‎∵cos‎2‎A‎2‎=‎b+c‎2c， ‎∴‎1+cosA‎2‎=sinB+sinC‎2sinC=‎1‎‎2‎⋅sinBsinC+‎‎1‎‎2‎， ‎∴1+cosA=sinBsinC+1‎，即cosA=‎sinBsinC， ‎∴cosAsinC=sinB=sin(A+C)‎ ‎=sinAcosC+cosAsinC， ‎∴sinAcosC=0‎， 又‎∵sinA≠0‎，‎∴cosC=0‎， ‎∴C为直角． 故选：B． ‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】本题主要考查三角形解的个数问题，考查正弦定理的应用，属中等题． 直接利用正弦定理求出C，再利用三角形解的个数问题求解a的范围即可． 【解答】解：因为acosC=csinA，由正弦定理，得sinAcosC=sinCsinA， 则tanC=1‎，所以C=π‎4‎.‎过点B作BD⊥AC，垂足为D，则BD=‎2‎‎2‎a， 要使满足条件的‎△ABC有两个，则需‎2‎‎2‎a<‎2‎

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