安徽省蚌埠市2021届高三数学（文）上学期第一次质量监测试题（Word版附答案）

安徽省蚌埠市2021届高三数学（文）上学期第一次质量监测试题（Word版附答案）

蚌埠市 2021 届高三年级第一次教学质量监测 数学(文史类) 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，则 A∩( B)＝ A.{0} B.{0，3} C.{3} D.{1，3} 2.已知复数 z＝1－i，则|z2－1|＝ A. B.5 C. D.7 3.已知双曲线 C： 的离心率为 2，则双曲线 C 的渐近线方程是 A.y＝±x B.y＝± x C.y＝± x D.y＝±2x 4.向量 a 为单位向量，向量 a，b 夹角为 60°，a·b＝1，则|b|＝ A. B.2 C. D. 5.函数 f(x)＝ 的图象大致为 6.已知 θ∈(0，π)， sin2θ＝1－cos2θ，则 tanθ＝ U 5 7 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 3 1 2 2 3 3 3 2 lg 2xx x − 3 A.－1 B.－ C.1 D. 7.设 0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是 A.ab＜b2＜1 B. C.1＜2b＜2a D.a2＜ab＜1 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，某多面体的三视图由图中粗线和虚线画出，该多面体 的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.9＋2 B.12 C.9＋2 D.13 9.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人。第一组工 人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的某项数据绘 制了如下茎叶图： 根据茎叶图，得出第二种生产方式的效率更高。则茎叶图中的数据可能表示 A.单位时间生产的产品个数(单位：个) B.生产出的产品尺寸误差(单位：毫米) C.所获得的工资(单位：元) D.完成工作所用的工作时间(单位：分钟) 10.已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，准线与 x 轴交于点 E，过点 E 作圆(x－1)2＋y2＝1 的切 线，切点分别为 A，B。则|AB|＝ A. B. C.2 D.3 11.干支是天干(甲、乙、…、癸)和地支(子、丑、…、亥)的合称，“干支纪年法”是我国传统 的纪年法。如图是查找公历某年所对应干支的程序框图。例如公元 2041 年，即输入 N＝2041， 执行该程序框图，运行相应的程序，输出 x＝58，从干支表中查出对应的干支为辛酉。我国古 代杰出数学家秦九韶出生于公元 1208 年，则该年所对应的干支为 3 3 1 1 2 2 log b log a 0＜ ＜ 2 3 2 3 A.戊辰 B.辛未 C.已巳 D.庚申 12.将函数 y＝cos(2x－ )图象上的点 G( ，n)向右平移 m(m＞0)个单位长度得到点 G'，若 G' 位于函数 y＝sin2x 的图象上，则 A.n＝ ，m 的最小值为 B.n＝ ，m 的最小值为 C.n＝ ，m 的最小值为 D.n＝ ，m 的最小值为 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 f(x)＝ ，则 f(f( ))＝ 。 14.若实数 x，y 满足 ，则 z＝x＋2y 的最小值为 。 15.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。若(b＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，b＝ 2，且△ABC 的面积为 ，则△ABC 的周长为 。 16.如图，E，F 分别是边长为 2 正方形 ABCD 的边 AB，AD 的中点，把△AEF，△CBE，△CFD 折起构成一个三棱锥 P－CEF(A，B，D 重合于 P 点)，则三棱锥 P－CEF 的外接球的表面积 是 。 6 π 4 π 3 2 3 π 1 2 3 π 3 2 6 π 1 2 6 π 1 ,0 1 ln , 1 xx x x  < <  ≥ 1 e x y 3 0 2x y 3 0 y 1 − + ≥  + − ≤  ≥ 3 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 已知等差数列{an}的首项 a1＝1，数列{ }的前 N 项和为 Sn，且 S1＋2，S2＋2，S3＋2 成等比 数列。 (1)求通项公式 an； (2)求数列{ }的前 2n 项和 T2n。 18.(12 分) 中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变。近年来，网络在线学习已 成为重要的学习方式之一。为了解某学校上个月 K，L 两种网络学习方式的使用情况，从全校 学生中随机抽取了 100 人进行调查，发现 K，L 两种学习方式都不使用的有 15 人，仅使用 K 和仅使用 L 的学生的学习时间分布情况如下： (1)求这 100 人中两种学习方式都使用的人数；若从这 100 人中随机抽取 20 人，求抽到仅使用 一种学习方式的人数； (2)用这 100 人使用 K，L 两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取 1 人，估 计该学生上个月仅使用 K，L 两种学习方式中的一种，且使用时间不超过 20 小时的概率。 19.(12 分) 如图，在棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠ABC＝60°，AD＝2，AB＝ AA1＝4，F 是 AD 的中点，且 C1 在底面上的投影 E 恰为 CD 的中点。 na2 ( ) na na 1⋅ − (1)求证：AD⊥平面 C1EF； (2)求四面体 A1D1CE 的体积。 20.(12 分) 已知椭圆 C： ，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，过 F2 且与 x 轴不重 合的直线 l 交 C 于 P，Q 两点，△PQF1 的周长为 8，△PF1F2 面积的最大值为 2。 (1)求 C 的方程； (2)点 A(2 ，0)，记直线 PA，QA 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1＋k2＝0。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝x·(ax－tanx)，x∈( )，f(x)在 x＝ 处的切线斜率为－1。 (1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间。 (二)选考题(共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分，作答时请写清题号) 22.[选修 4－4 坐标系与参数方程](10 分) 在极坐标系中，已知 A(ρ1， )在直线 l：ρ·sinθ＝2 上，点 B(ρ2， )在圆 C：ρ＝4cosθ 上(其 中 ρ≥0，θ∈[0，2π))。 (1)求|AB|； (2)求出直线 l 与圆 C 的公共点的极坐标。 23.[选修 4－5 不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|x－a2|＋|x－a＋1|。 (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥3 的解集； (2)若 f(x)≥3，求实数 a 的取值范围。 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 ,2 2 π π− 4 π 5 6 π 3 π