高考物理复习专题知识点09-探究弹力与弹簧伸长量的关系

高考物理复习专题知识点09-探究弹力与弹簧伸长量的关系

探究弹力与弹簧伸长量的关系 ‎ 一．考点整理 实验过程 ‎ ‎1．实验目的：探究弹力与弹簧伸长的定量关系；学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法．‎ ‎2．实验原理：① 如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力 ．② 用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x、F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量的关系．‎ ‎3．实验器材：轻质弹簧（1根）、钩码（1盒）、 、铁架台、 、坐标纸、三角板．‎ ‎4．实验步骤：‎ ‎⑴ 如图所示，将铁架台放于桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在挨近弹簧处将刻度尺（最小分度为mm）固定于铁架台上，并用重锤线检查刻度尺是否 ．‎ ‎⑵ 记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0．‎ ‎⑶ 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1．‎ 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F ‎0‎ L0 = ________mm ‎1‎ L1 = ________mm x1 = L1 – L0 = ________mm F1 = ________N ‎2‎ L2 = ________mm x2 = L2 – L0 = ________mm F2 =________N ‎3‎ L3 = ________mm x3 = L3 – L0 = ________mm F3 =________N ‎4‎ L4 = ________mm x4 = L4 – L0 = ________mm F4 =________N ‎5‎ L5 = ________mm x5 = L5 – L0 = ________mm F5 =________N ‎6‎ L6 = ________mm x6 = L6 – L0 = ________mm F6 =________N ‎⑷ 用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4…并将所得数据记录在表格中．‎ ‎⑸ 用xn = Ln – L0计算出弹簧挂1个、2个、3个…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格．‎ ‎⑹ 根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．‎ ‎⑺ 按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线 的点数大致相同．‎ ‎⑻ 以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，若不行，则考虑二次函数．‎ ‎⑼ 解释函数表达式中常数的物理意义．‎ ‎5．数据处理：根据所测数据在坐标纸上描点，以弹力为纵坐标，以弹簧伸长为横坐标．按照图中各点的分布与走向，尝试作一条平滑的曲线（包括直线），如果所画的点不在同一条曲线上，那么应该使曲线两边的点数大致相同．根据图像形状，利用数学知识，写出以弹簧伸长为自变量，弹力为函数的函数关系式．理解函数表达式中常数的物理意义．本实验最终得到弹力与弹簧伸长量之间的关系，在误差范围内有F = kx，其中F为弹力，x是弹簧伸长量，k是一个由 决定的物理量．‎ ‎6．注意事项：① 实验过程中，注意拉力不要超过弹簧 ．测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧 状态去测量．② 强调实验的探索性，即实验前并不知道弹力和弹簧的伸长有什么关系，如果是验证性实验，在坐标纸上描点以后所作直线的根据就是所验证的规律，但这是个探索性实验，实验前并不知道这个规律，所以描点以后作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来拟合这些点．③ 做出直线之后，要用初中学过的正比例函数（一次函数）的知识写出直线所代表函数解析式，即写出F = kx.然后选定一组F和x，从而确定k的值．但这个实验的重点在于它的探索性，比例系数的精确度不是重点．④ 要认识系数k的物理意义，即在伸长量一定时k越大弹力也越大，它反映了弹簧的“劲度”．⑤ 使用弹簧的伸长数据时应采用（l – l0），即弹簧长度变化量．如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总长，得到的不是正比例函数．‎ ‎7．误差分析：① 本实验误差的主要来源为 和 时的偶然误差．② 弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧 的影响．③ 为了减小误差，要尽量多测几组数据．‎ ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．某同学用如图甲所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g = ‎9.8 m/s2）‎ ‎⑴ 根据所测数据，在图示标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．‎ ‎⑵ 根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________范围内，弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧劲度系数为________N/m.‎ 钩码质量m/×‎‎102g ‎0‎ ‎1.00‎ ‎2.00‎ ‎3.00‎ ‎4.00‎ ‎5.00‎ ‎6.00‎ ‎7.00‎ 标尺刻度x/×10－‎‎2m ‎15.00‎ ‎18.94‎ ‎22.82‎ ‎26.78‎ ‎30.66‎ ‎34.60‎ ‎42.00‎ ‎54.50‎ ‎2．如图a所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹簧限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验．‎ ‎⑴ 为完成实验，还需要的实验器材有：‎ ‎______________________________________；‎ ‎⑵ 实验中需要测量（记录）的物理量有：‎ ‎_____________________________________；‎ ‎⑶ 图b是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m；图线不过原点的原因是_______________．‎ ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗实验原理及数据处理 ‎【例1】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．‎ ‎① 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（选填“水平”或“竖直”）；‎ ‎② 弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加‎10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6．数据如下表.：‎ 代表符号 L0‎ Lx L1‎ L2‎ L3‎ L4‎ L5‎ L6‎ 数值/cm ‎25.35‎ ‎27.35‎ ‎29.35‎ ‎31.30‎ ‎33.4‎ ‎35.35‎ ‎37.40‎ ‎39.30‎ 表中有一个数值记录不规范，代表符号为_____________，由表可知所用刻度尺的最小分度为_____________；‎ ‎③ 图示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（选填“L‎0”‎或“Lx”）．‎ ‎④ 由图可知弹簧的劲度系数为_____________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为__________ g（结果保留两位有效数字，重力加速度取‎9.8 m/s2）．‎ ‎【变式跟踪1】为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图中标出．（g = 9.8 m/s2）‎ ‎ ① 作出m – l的关系图线；‎ ‎② 弹簧的劲度系数为________N/m．‎ ‎〖考点2〗实验创新与拓展 ‎【例2】某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h = ‎ ‎0.25 m、且开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F – l变化的图线如图乙所示．‎ ‎⑴ 由此图线可得出的结论是_________________________；‎ ‎⑵ 弹簧的劲度系数为______ N/m，弹簧的原长l0 = ____ m；‎ ‎⑶ 该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．‎ 优点在于：____________________________________；‎ 缺点在于：_________________________________________.‎ 挂在橡皮绳下端的钩码个数 橡皮绳下端的坐标（Xi/mm）‎ 甲 乙 ‎1‎ ‎216.5‎ ‎216.5‎ ‎2‎ ‎246.7‎ ‎232.0‎ ‎3‎ ‎284.0‎ ‎246.5‎ ‎4‎ ‎335.0‎ ‎264.2‎ ‎5‎ ‎394.5‎ ‎281.3‎ ‎6‎ ‎462.0‎ ‎301.0‎ ‎【变式跟踪2】在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码（每个钩码的质量均为m = 0.1 kg，取g = 10 m/s2），并记录绳下端的坐标X加i（下标i表示挂在绳下端的钩码个数），然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标X减i，绳下端坐标的平均值Xi = 的数据如表所示．‎ ‎⑴ 同一橡皮绳的X加i______X减i（填“大于”或“小于”）；‎ ‎⑵ ______同学的数据更符合实验要求（填“甲”或“乙”）；‎ ‎⑶ 选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k/N·m-1；‎ ‎⑷ 为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．【2010年全国新课标卷】一根轻质弹簧一端固定，用大小为 F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为 F2的力拉弹簧，平衡时长度为 l2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【预测1】一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示．下列表述正确的是（ ）‎ A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．在“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验中，有如下一些步骤：‎ A．在弹簧下端挂上一个钩码，观察指针所指位置，测出弹簧的伸长量x1；‎ B．将弹簧固定悬挂在金属横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，观察弹簧指针所指位置，并记下该位置；‎ C．在坐标纸上建立平面直角坐标系，以F为纵坐标、x为横坐标，根据实验数据，选定两坐标轴适当的标度；‎ D．将各组实验数据在平面坐标上进行描点，观察点的分布与走势，用平滑曲线作出反应F和x对应规律的图像；‎ E．将铁架台放在水平实验桌上，将金属横杆水平固定在铁架台上；‎ F．给弹簧下端挂两个钩码、三个钩码、……，分别观察指针所指的位置，测出对应的伸长量x2、x3…‎ G．根据图像数据做出结论并整理仪器 实验中合理实验步骤排序为 （ ）‎ A．EBAFCDG B．EBAFDCG C．EBFCADG D．EAFBCDG 钩码重量/N ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ 弹簧总长/cm ‎5.0‎ ‎6.2‎ ‎7.4‎ ‎8.6‎ ‎9.8‎ ‎2．一同学在探究弹簧弹力与弹簧长度的关系时，将不同的钩码分别挂在竖直悬挂的弹簧的下端，钩码重量与相应的弹簧总长度数据如下表所示：‎ ‎⑴ 请在坐标纸上作出弹簧所受弹力F与弹簧总长L之间的关系图线．‎ ‎⑵ 由实验图线得到弹簧弹力与弹簧长度之间的关系式为：___________________________．‎ 第2题 第3题 第4题 ‎3．某同学在做“研究弹簧的形变与外力的关系”实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示．（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为________ cm；该弹簧的劲度系数为________ N/m．‎ ‎4．用如图所示的实验装置，探究弹力和弹簧伸长的关系．实验主要操作步骤如下：先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，读取指针指示的刻度数值L0；当弹簧下端挂一个‎100 g的钩码，读取指针指示的刻度数值L1；弹簧下端挂二个‎100 g的钩码，读取指针指示的刻度数值L2……挂七个‎100 g的钩码时，读取指针指示的刻度数值L7（计算结查保留三位有效数字，g取‎10 m/s2）．‎ ‎⑴下表是甲实验小组的数据记录和处理的表格，甲组实验得到的弹簧劲度系数k甲 = ______N/m；‎ 钩码个数n ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 钩码质量mn/g ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ 刻度尺读数Ln/cm ‎5.70‎ ‎7.40‎ ‎9.10‎ ‎10.85‎ ‎12.60‎ ‎14.30‎ ‎16.10‎ ‎18.05‎ d1 = L4 – L0 /cm ‎6.90‎ d‎2 ‎= L5 – L1 /cm ‎6.90‎ d‎3 ‎= L6 – L2 /cm ‎7.00‎ d‎4 ‎= L7 – L3 /cm ‎7.20‎ k甲/N·m－1‎ ‎⑵ 乙实验小组换用不同的弹簧做实验，采用图像法处理实验数据；以刻度尺读数L为横坐标，以所挂钩码质量m为纵坐标，所画图像如图所示．根据该图像可知，乙实验小组采用的弹簧的劲度系数k乙 = ________N/m．‎ ‎5．某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如右图所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中（弹簧始终在弹性限度内）‎ 测量次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 弹力大小F/N ‎0‎ ‎0.49‎ ‎0.98‎ ‎1.47‎ ‎1.96‎ ‎2.45‎ 弹簧总长x/cm ‎6‎ ‎7.16‎ ‎8.34‎ ‎9.48‎ ‎10.85‎ ‎11.75‎ ‎⑴ 根据实验数据在图示坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出Fx图线．‎ ‎⑵ 图线跟x坐标轴交点的物理意义是________．‎ ‎⑶ 该弹簧的劲度系数k = ________（保留两位有效数字）‎ 参考答案：‎ 挂在橡皮绳下 端的钩码个数 改变量(Xi－X1)/mm 甲 乙 ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎30.2‎ ‎15.5‎ ‎3‎ ‎67.5‎ ‎30.0‎ ‎4‎ ‎118.5‎ ‎47.7‎ ‎5‎ ‎178.0‎ ‎64.8‎ ‎6‎ ‎245.5‎ ‎84.5‎ 一．考点整理 实验过程 ‎ ‎2．大小相等 ‎3．刻度尺 重锤线 ‎4．竖直 两侧 ‎5．弹簧 ‎6．弹性限度 自然竖直 ‎7．读数 作图 自身重力 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．⑴ 如图所示．‎ ‎⑵ 根据图线可以看出，当m ≤ 5.00×‎102 g = ‎0.5 kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以当F = mg ≤ 4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k，则k = 25 N/m．‎ ‎2．答案：⑴ 刻度尺 ⑵ 弹簧的原长、悬挂钩码个数以及与弹力（外力）对应的弹簧长度 ⑶ 200 弹簧自身有重力 解析：该实验探究的是弹力F和弹簧伸长量Δx的关系，故还需要测量长度的仪器即刻度尺．弹簧弹力由二力平衡得到F = nmg，需要记录悬挂钩码个数；形变量为Δx = l′–l0，故需要测量弹簧原长和弹力（外力）对应的弹簧长度．F x图线的斜率表示劲度系数k = = 200 N/m，图线不过原点是由弹簧自身重力引起的．‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ 例1 答案：① 竖直 ② 静止 L3 ‎1 mm ③ Lx ④ 4.9 10‎ 解析：① 为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．‎ ‎② 弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为‎1 mm．‎ ‎③ 由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x = L1 – Lx．‎ ‎④ 由胡克定律F = kΔx知，mg = k(L–Lx)，即mg = kx，所以图线斜率即为劲度系数k = Δmg/Δx = (60 – 10) ×10-3×9.8/(12 – 2) ×10-2 N/m = 4.9 N/m.同理砝码盘质量m = (kLx – L0)/g = (4.9×27.35 – 25.35)×10-2/‎9.8 kg = ‎0.01 kg = ‎10 g．‎ 变式1 答案：① 如图所示 ② 0.259（0.248 ～ 0.262）‎ 解析：① 应使尽量多的点在同一直线上．② 由胡克定律F = kx，得k = ΔF/Δx．‎ 例2 ⑴ 在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比．‎ ‎⑵ 由ΔF = kΔx和由乙图可知：(30－10) = k×20×10－2 所以k = 100 N/m，由乙图可知F = 20 N时，l = 10 cm = 0.1 m，所以20 = k(0.1 + 0.25 – l0)，即l0 = 0.15 m．‎ ‎⑶ 避免弹簧自身重力对实验的影响，弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦造成的实验误差．‎ 变式2 答案：⑴ 小于 ⑵ 乙 ⑶ 57 ～ 70 N/m ⑷ 见解析 解析：⑴ 因为橡皮绳在伸长后不能完全恢复到原来的长度，所以同一橡皮绳的X加i小于X减i．‎ ‎⑵ 由于橡皮绳的伸长与拉力大小（钩码个数）成正比，橡皮绳下端坐标（橡皮绳长度）应随钩码个数的增加线性增加，即每增加一个钩码，橡皮绳下端坐标值的增加相同，从表中数据可以看出，乙同学的测量数据较符合这一要求．‎ ‎⑶ 由所给数据得改变量如表所示．因甲同学所用橡皮绳已超过了弹性限度，故应选用乙同学数据作图．以乙同学数据作图得由图可得k乙 = 57～70 N/m．‎ ‎⑷ 尽可能使弹簧的伸长量在弹性限度内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量的误差．‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．C 预测1 B；由题图可知，a的原长比b的短，在F等于0时，图线的截距表示原长，故选项A错误；图线的斜率表示劲度系数，故选项B正确，选项C错误；测得的弹力与弹簧的长度为一次函数关系，选项D错误．‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．A ‎2．⑴ 如图所示 ⑵ F = 2.5(L–5) N ‎3．答案：10 15‎ 解析：当外力F = 0时，弹簧的长度即原长为L0 = ‎10 cm，图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即k = ×102 N/m = 50 N/m．‎ ‎4．答案：⑴ 57.1 ⑵ 11.2‎ 解析：⑴ 由表格数据知每增挂‎400 g钩码时，弹簧的平均伸长量是‎7.00 cm，由胡克定律，得弹簧的劲度系数k甲 = ΔF/Δx = 400×10－3×10 N/7.00×10－2 m = 57.1 N/m．‎ ‎⑵ 由胡克定律，得弹簧的劲度系数k乙 = ΔF/Δx = (58 – 2)×10×10－3×10 N/(80 – 30)×10－‎2 m = 11.2 N/m．‎ ‎5．⑴ 图线如图所示 ‎⑵ 弹簧的原长 ‎⑶ 42 N/m