最新中考数学模拟试卷

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2011 年最新中考数学模拟试卷（41） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 6 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己学校、班级、 姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应的这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不 能超出指定的区域．不准使用涂改液． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器. 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。 1．根式 的值是( ) A．-5 B．5 C．25　 D．±5 2． 若每人每天浪费水 0.324L，那么 12 亿人每天浪费的水，保留两位有效数字为（ ） A. B. C. D. 3．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是 （　　） 第 3 题图　　　　 　 A．　　 　　B． C． D． 4．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影 （如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影， 使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形． 那么符合条件的小正方形共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，已知⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 E， 的圆心角度数为 60°， 的圆 心 角 度 数 为 100°，则∠AEC 等于 （ ） （A）60° （B）100° （C）80° （D）130° 第 5 题图 2( 5)− L81038× L81039× L8109.3 × L8108.3 × 第 4 题图图） O D C B A P 6、近年来政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善，下面是某小区 2005—2007 年 每年人口总数和人均住房面积的统计结果（人均住房面积=该小区住房总面积／该小区人口数，单位：㎡／人）.根 据以上信息，则下列说法：①该小区 2005—2007 年这三年中，2007 年住房总面积最大；②该小区 2006 年住房总面 积达到 172.8 万㎡；③该小区 2007 年人均住房面积增长幅度比 2006 年的人均住房面积增长幅度大；④2005—2007 年，该小区住房面积的年平均增长率为 ，其中正确的有（ ） A、①②③④ B、只有①② C、只有①②③ D、只有③④ 7．已知 x=3 是关于 x 的一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根为（ ） A．0 B．-3 C．3 D．不能确定 8．如图，点 A 的坐标是(2，2)，若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是( ) A．(4，0) B．（1，0） C．（−2 ，0） D．（2，0） 第 8 题图 第 9 题图 9、如图，点 B 是⊙O 的半径 OA 的中点，且 CD⊥OA 于 B，则 tan∠CPD 的值为（ ） A. B. C. D. 10.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐 标系内的图象大致为 （ ） 17 1720 2 1 −× 0)( 2 =+ bxa 2 1 2 2 2 3 3 3 2y ax bx c= + + 2 4y bx b ac= + − a b cy x + += O 20 人口数/万人 2005 2006 2007 18 17 时间/年 某小区每年人口总数统计图 O 2005 2006 2007 10 9.6 9 时间/年 人均住房面积（㎡/人） 某小区每年人均住房面积统计图 第 10 题图 1 2 3 4∙ 1 1 2 x y A 0 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 如图，小刚制作了一个高 12cm，底面直径为 10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm2． 12、若 有意义则 x 的取值范围为 。 13．若关于 x 的一元二次方程 x2∙kx-2k∙0 的两个根满足 ，且两根是等腰三角形的底和腰，则这个 三角形的周长为 . 14．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第 n 种化合物的分子式：__ ___ 　　 H H H H H H ｜ | | | | | H－C－H H—C— C—H H—C —C— C—H …… ｜ | | | | | H H H H H H 分子式： CH4 C2H6 C3H8 15.知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是 0.5， 则这组数据的中位数是__________. 16、如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形， 顶点 A、C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切， M 在双曲线 上，若 A（0，8），则 k= . 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分） 解答应写出文字说明。证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难。那么把自己能写出的解答写出一部分也 可以．解答题要求写在答卷上，写在问卷上无效。 17．（本题满分 9 分） （1）求不等式组 的整数解 1+x x 1 2x− 1821 =• xx x ky =    ≤+ <−− 15 43 3)1(2 x xx y xO （第 16 题） M C B A 第 11 题图 y∕km B x∕hO 12 A C D 900 4 （2）先化简，再求值： ，其中 ． 18. （本题满分 9 分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加广州亚运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前 5 名．现从这 5 名入选者中确定 2 名作为志愿者．试用画树形图或列表 的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至 少有一人入选的概率． 19．（本小题满分 10 分）甲、乙两船同时从港口 O 出发，甲船以 16.1 海里/时的速度向东偏南 32°方向航行，乙船向西偏南 58°方向航行， 航行了两小时，甲船到达 A 处并观测到 B 处的乙船恰好在其正西方向， 求乙船的速度(精确到 0.1 海里/时). 20．（本小题满分 10 分）为推动青少年学生“阳光体育”运动,我省今年中考体育学科为 30 分,成绩记入考试总分. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 四 个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （其中：A 级：25~30 分；B 级：21~24 分；C 级：18~20 分；D 级：18 分以下） （1）求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （3）若该校九年级学生共有 600 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？ 21、（本小题满分 12 分）一列快车从甲地驶往乙地， 一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设 慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km）， 图中的折线表示 y 与 1)1 2 1( 2 −÷−−− x x x x x x 3−=x A B C D， ， ， A B C D 等级 人数 5 2 10 25 15 20 13 25 第 20 题图 A 26% A 26% B D C B O 东 北 A 第 19 题 B AG D F C E H O l A C BF D E ． O x 之间的函数关系．根据函数图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点 B 的实际意义：________________。 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围。 22．（本小题满分 12 分）如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上， AB=AC，AD 与 BC 相交于点 E， ，延长 DB 到点 F， 使 ，连接 AF， （1） 证明 ∽ ； （2） 试判断直线 AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明。 [来源:学§科§网] 23．（本小题满分 12 分）如图一次函数 y=kx+b 的图象与反 比 例 函 数 的图象相交于点 A（－1，2）、点 B（－4，n） （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积. (3)求不等式 的解集（请直接写出答案）. 24 （本小题满分 14 分）已知：如图，等边△ABC 的边长为 6， 点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=AE=2， 直线 l 过点 A，且 l // BC,若点 F 从点 B 开始以 每 秒 1 个 单 位 长 的 速 度 沿 射 线 BC 方 向 运 动 ， [ 来 源:Www.zk5u.com] 设 F 点运动的时间为 t 秒，当 t>0 时，直线 DF 交 l 于点 G，GE 的延长线与 BC 的延长线交于 点 H，AB 与 GH 相交于点 O。 EDAE 2 1= BDFB 2 1= BDE∆ FDA∆ x my = 0<−+ x mbkx （1）当 t 为何值时，AG=AE？ （2）请证明△GFH 的面积为定值。 （3）当 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点？ 25．（本小题满分 14 分）已知抛物线 与 x 轴的一个交点为 A（-1，０） （１）求抛物线与ｘ轴的另一个交点Ｂ的坐标； （２）Ｄ是抛物线与ｙ轴的交点，Ｃ是抛物线上的一点，且以ＡＢ为一底的梯形ＡＢＣＤ的面积为 9，求此 抛物线的解析式； （３）Ｅ是第二象限内到 x 轴、y 轴的距离的比为 5:2 的点，如果点 E 在（2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△APE 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。 2011 年最新中考数学模拟试卷（41） taxaxy ++= 42 2011 年最新中考数学模拟试卷（42） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己学校、 班级、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应的这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在 答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改 动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无 效． 4．考生必须保持答题卷的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.） 1、3 的平方根是（ ） A．9 B． C． D． 2、甲型 H1N1 流感病毒变异后的直径为 0.00000013 米，将这个数写成科学记数法是（ ） A．1.3×10-5 B．0.13×10-6 C．1.3×10-7 D．13×10-8 3、如图（1）是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ） 4、如图（2），是四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能镶嵌铺满地面的是（ ） 5、对于样本数据 1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为 5；②中位数为 2；③众数为 2；④极差为 2．正 确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6、已知点 A (-2，3 )在双曲线 上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是（ ） A. P (3，-2 )； B. Q (-2，-3 )； C. E (2，3 )； D. F (3，2) . 7．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A．9 B．11 C．13 D．11 或 13 3 3− 3± x ky = 0862 =+− xx 图（1） A． B. C. D. 图（2） 8、将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 9、如图（3），圆锥的高 AO 为 4，母线 AB 长为 5，则该圆锥的侧面积等于（ ） A． B． C． D． 10、根据下图所示，对 a、b、c 三种物体的质量判断正确的是（ ） A.ac D.bx 2 3 2 3 2 3=y A B C D E F 由 ，解得 ， （舍去） …… 将 代入 y＝－x＋3，得点 E（ ， ） ………… ②当 D 为直角顶点时，DF⊥AC，此时△DEF∽△OAC，由于点 D 为线段 AC 的中点，因此，DF 所在直线 过原点 O，其关系式为 y＝x． 解 x2－4 x＋3＝x，得 ， （舍去） ………… 将 代入 y＝－x＋3，得点 E（ ， ） ………… 综上所述，符合条件的 E 点的坐标是 E（ ， ）或 E（ ， ）…… 2011 年最新中考数学模拟试卷（43） （时间：100 分钟 满分：150 分） （说明：本卷共五大题 24 小题，请把答案写在答案卷上） 一、 选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 1、－8 的绝对值等于： A、 8 B、 1 8 C、－ 1 8 D、－8 2、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是： A. B. C. D. 3、下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3 的是： 2 3342 =+− xx 2 104 −=x 32 104 >+=x 2 104 −=x 2 104 − 2 102 + 2 135 −=x 32 135 >+=x 2 135 −=x 2 135 − 2 131+ AB C D O x y E F 3 （第 25 题图⑴） AB C D O x y E F 3 （第 25 题图⑵） 2 104 − 2 102 + 2 135 − 2 131+ x x y O x (第 4 题图) 第 12 题图 A、 B、 C、 D、 4、如图，小手盖住的点的坐标可能为： A、(5，2) B、(－6，3) C、(－4，－6) D、(3，－4) 5、下列图形中，是中心对称图形的是： A.、直角三角形　　B、等边三角形　 　C、平行四边形　 D.、梯形 6、如图，在△ABC 中， ，EF//AB, ,则∠A 的度数为： A、60° B、50° C、40° D、30° 7、如图，⊙O 的半径 OC= ，直线 ⊥OC，垂足为 H，且 交⊙O 于 A、B 两点，AB= ，若 要与⊙O 相切，则要沿 OC 所在直线向下平移： A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm 8、点 P 为矩形 ABCD 内部或边上的点，若 AB＞2BC，那么使△PAD∽△PDC 的点 P 的个数有： A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 9．一种病毒非常微小，其半径约为 0.00000016m，用科学记数法可以表示为 ▲ m. 10、将正面分别标有数字 6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取两 张组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是 ▲ . 11、 已知方程 x2－2x－1＝0 的两根分别为 x1、x2，则 x12＋x22 的值为 ▲ 12、如图，⊙O 的半径为 2，C1 是函数 y＝x2 的图象， C2 是函数 y＝－x2 的 图象，则阴影部分的面积是 ▲ .∙ 13、一组按规律排列的式子：a b2，a2 b5，a3 b8，a4 b11，……（ab≠0）， 其中第七个式子是 ▲ ，第 n 个式子是 ▲ .（n 为正整数） 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分) 14、计算：(2010－ )0＋( 1 3) -1－ 3tan60°＋16 ÷ (－2) 2 15、 化简求值： x2＋2x＋1 x＋2 ÷ x2－1 x－1 － 1 x＋2 其中 x＝2 16、如图，E、F 分别是□ABCD 的边 BA、DC 延长线上的点，且 AE＝CF，EF 交 AD 于 G， 交 BC 于 H。 （1）图中的全等三角形有 对，它们分别是 . 3−= xy 3−= xy 3 1 −= xy 3 1 − = x y 90C∠ = 。 1 50∠ = 。 5cm l l 8cm l π H G F E D CB A 第 16 题图 1 第 6 题图 A E F B C 图(3) H C BA O 第 7 题图 l 第 18 题图 1－x ＞ 0 2x－1 ＞0 1－x ＜ 0 2x－1 ＜0 （不添加任何辅助线） （2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明。 17、年初某市举行了九年级数学知识竞赛（满分 100 分），为了解九年级参赛的 1 万名学生竞赛成绩情况， 从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成五组，绘制出频数分布直方图。已知图中 从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是 50、100、200、25，其中第二小组的频率是 0.2。 （1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？ （3）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生可获优胜奖， 请你估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的人数. 18、如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度， （1）请在所给的网格内适当平移线段 AB、BC，使平移 后的线段与原线段 AB、BC 组成菱形 ABCD，并写 出点 D 的坐标 （2）菱形 ABCD 的周长为 个单位长度. 四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 19、仔细阅读下面例题，解答问题： 例题: 当 x 取何值时，分式 1－x 2x－1的值为正？ 解：依题意，得 1－x 2x－1＞0 则有 （1） 或 （2） 分数 频数 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 第 17 题图 解不等式组（1）得： 1 2＜x＜1； 解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴ 不等式的解集是： 1 2＜x＜1 ∴ 当 1 2＜x＜1 时，分式 1－x 2x－1的值为正 问题：仿照以上方法解答问题：当 x 取何值时，分式 3x＋2 x－2 的值为负？ 20、已知反比例函数 y＝ k x的图象与一次函数 y＝kx＋b 的图象相交于点（2，1）， （1）分别求出这两个函数的解析式. （2）这两个函数的图象还有其他交点吗？若有，求出另一个交点的坐标，若没有，请说明理由. 21、如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A—C—B 行驶，现开通隧道后， 汽车直接沿直线 AB 行驶，已知 AC＝12 km，BC＝9 km，∠A＝30°，隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原 来少走多少路程？（结果保留整数） （参考数据： 3≈1.73， 5≈2.24） 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分, 共 36 分） 22、某住宅小区准备将一块周长为 76 米的长方形草地（如图）设计分成形状大小完全相同的九块长方形， 种上各种花卉。经市场预测，牡丹花每平方米造价 150 元，玫瑰花每平方米造价 135 元，茉莉花每平方 米造价 125 元。 （1）求每个小长方形的长和宽； （2）小区计划投入 5 万元用于购买花卉，并设计上下四个长方形种上 牡丹花，中间五个长方形种上玫瑰花或茉莉花（每块长方形种的 花相同）请你在不超过预算的情况下，为小区设计一种种植方案。 并说明理由。 23、（1）如图，△ABC 内接于⊙O，且 AB＝AC,⊙O 的弦 AE 交于 BC 于 D. 求证：AB·AC＝AD·AE 第 22 题图 A C B 第 21 题图 　　(2) 在（1）的条件下当弦 AE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 D 时，上述结论是否还成立？若成立， 请给予证明。若不成立，请说明理由。 24、已知：如图，直线 y＝－ 3x＋4 3与 x 轴相交于点 A，与直线 y＝ 3x 相交于点 B． （1）求点 B 的坐标．并判断△OAB 的形状． （2）动点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O→B→A 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合）， 过点 P 分别作 PE⊥x 轴于 E，PF⊥y 轴于 F．设运动 t 秒时， 矩形 EPFO 与△OAB 重叠部分的面积为 S．求 S 与 t 之间的 函数关系式． （3）当 t 为何值时，S 最大，其最大值为多少？ 2011 年最新中考数学模拟试卷（43） 数学试题参考答案 一、选择题： (本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 1、A 2、D 3、B 4、D 5、C 6、C 7、B 8、D 二、填空题：(本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) E 第 24 题图 y O A x B PF A B CD E ·O A B C D E ·O 第 23 题图（1）题 （2）题 第 18 题 图 D 9、 1.6×10－7 10、 2 3， 11、 6 12、 2 13、 a7b20 anb3n-1 三、解答题：(本题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分) 14、解：原式＝1＋3－ 3× 3 ＋16÷（－8） ………………4 分 ＝1＋3－1－2＝1 ………………7 分 15、解： x2＋2x＋1 x＋2 ÷ x2－1 x－1 － 1 x＋2 ＝ (x＋1)2 x＋2 · x－1 (x＋1)(x－1)－ 1 x＋2 ………………2 分 = x＋1 x＋2－ 1 x＋2 ………………4 分 = x x＋2 ………………5 分 当 x＝2 时，原式＝ 2 2＋2＝ 1 2 ………………7 分 16 解：（1）2，△AEG≌△CFH 和△BEH≌△DFG。……………3 分 （2）答案不唯一。例如：选择证明△AEG≌△CFH。 证明：在□ABCD 中，∠BAG=∠HCD， ∴ ∠EAG=1800－∠BAG=1800－∠HCD=∠FCH。……4 分 又 ∵ BA∥DC， ∴ ∠E=∠F …… ……5 分 又 ∵ AE=CF， ……… 6 分 ∴ △AEG≌△CFH ……………7 分 17、解：（1）100÷0.2－（50＋100＋200＋25）＝125 ∴ 第三小组的频数是 125， ……2 分 补全如图. ……3 分 （2）成绩的中位数落在第 3 小组.……5 分 （3）10000× 25 500＝500（人） ∴估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的约 500 人 ……7 分 18、（1）如图，菱形 ABCD 为所求图形 （画图正确） …… 3 分 π H G F E D CB A 第 16 题图 分数 频数 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 第 17 题图 3x＋2 ＞ 0 x－2 ＜0 3x＋2 ＜ 0 x－2 ＞0 D（－2，1） …… 5 分 （2） 4 17 ………… 7 分 四、解答题：(本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 19、解：依题意，得 3x＋2 x－2 ＜ 0 …………1 分 则有 （1） 或 （2） ……3 分 解不等式组（1）得：－ 3 2＜x＜2； …………5 分 解不等式组（2）得：不等式组无解 …………7 分 ∴ 不等式的解集是：－ 3 2＜x＜2 …………8 分 ∴ 当－ 3 2＜x＜2 时，分式 3x＋2 x－2 的值为负 …………9 分 20、解：（1）∵ 点（2，1）在反比例函数 y＝ k x的图象上 ∴ 1＝ k 2 解得 k＝2 ………… 2 分 ∴ y＝ 2 x为所求反比例函数的解析式 ………… 3 分 又∵点（2，1）在一次函数 y＝kx＋b 的图象上 ∴ 1＝2×2＋b 解得 b＝－3 ………… 5 分 ∴ y＝2x－3 为所求的一次函数解析式 ………… 6 分 （2）解方程组 得 …… 8 分 ∴ 这两个函数的图象还有另一个交点是（－ 1 2，－4） ………… 9 分 21、解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D y＝ 2 x y＝2x－3 x＝－ 1 2 y＝－4x＝2 y＝1 A C BD 第 21 题图 Rt△ACD 中，∠A＝30°，AC＝12 ∴ AD＝AC·cos30°＝12× 2 ＝6 3 …… 2 分 CD＝AC·sin30°＝12× 1 2＝6 …… 4 分 Rt△BCD 中，BC＝9 BD＝ BC2－CD2＝ 92－62＝3 5 …………6 分 ∴ AB＝AD＋BD＝6 3＋3 5≈6×1.73＋3×2.24≈17.10（km） ……7 分 ∴ AC＋CD－AB＝12＋9－17.10≈4（km） ………… 8 分 答：隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走 4km. ………… 9 分 五、解答题：(本题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分) 22、解：（1）设每个小长方形的长为 x 米，宽为 y 米，则 ………… 1 分 …… 3 分 ………… 5 分 答：每个小长方形的长和宽分别为 10 米和 4 米。 ………… 6 分 (2) 答案不唯一，方法不限，只要答对 1 种方案即可 例如：① 中间五个长方形都种上茉莉花 ………… 8 分 理由：买牡丹花费用：4×10×4×150=24000(元) 剩下资金：50000−24000=26000（元） ………… 10 分 5×10×4×125=25000(元) ＜ 26000（元） ………… 12 分 或： ② 中间五个长方形 1 个种上玫瑰花，4 个种上茉莉花 ③ 中间五个长方形 2 个种上玫瑰花，3 个种上茉莉花 ………… 8 分 理由：买牡丹花费用：4×10×4×150=24000(元) 剩下资金：50000−24000=26000（元） ………… 10 分 ② 1×10×4×135＋4×10×4×125＝25400（元）＜26000（元） ③ 2×10×4×135＋3×10×4×125＝25800（元）＜26000（元） ……12 分 23、（1）证明：连接 CE ∵ AB＝AC ∴ AB⌒ ＝AC⌒ ∴ ∠AEC＝∠ACD 又 ∵ ∠EAC＝∠DAC    = =+ yx yx 52 7646    = = 4 10 y x解得： A B CD E ·O （1）题 ∴ △AEC～△ACD ………… 4 分 ∴ AC AD＝ AE AC 即 AC2＝AD·AE ………… 5 分 又 ∵ AB＝AC ∴ AB·AC＝AD·AE ………… 6 分 （2）答：上述结论仍成立. ………… 7 分 证明：连接 BE ∵ AB＝AC ∴ AB⌒ ＝AC⌒ ∴ ∠AEB＝∠ABD 又 ∵ ∠EAB＝∠DAB ∴ △AEB～△ABD ………… 10 分 ∴ AB AD＝ AE AB 即 AB2＝AD·AE ………… 11 分 又 ∵ AB＝AC ∴ AB·AC＝AD·AE ………… 12 分 24、解：（1）解方程组 得 ……2 分 ∴ 点 B 的坐标为 P（2，2 3） …………3 分 过点 B 作 BC⊥OA 于 C ∴ OC＝2，BC＝2 3， ∴ OB＝ 22＋(2)2=4 tan∠BOC＝ 2 2＝ 3 ∴ ∠BOC＝60° 又 当 y＝0 时，－ 3x＋4 3＝0 ∴ x＝4 ，即 OA＝4 ∴ △OAB 是等边三角形. …………6 分 （2）① 当点 P 在线段 OB 上时，OP＝t，OE＝ 1 2t,PE＝ 2 t ∴ S＝ 1 2× 1 2t× 2 t＝ 8 t2 （0＜t≤4）……8 分 A B C D E ·O （2）题 y=－ 3x＋4 3 y＝ 3x x＝2 y＝2 3 E 第 24 题图 y O A x B PF C PF 第 24 题备用图 y O A x B D E x y O 第 6 题 第 5 题 ② 当 P 在线段 AB 上时，设 PF 与 OB 交于 D 则 PA＝8－t，PD＝t－4，AE＝ 1 2（8－t） PE＝ 2 （8－t），OE＝4－ 1 2（8－t）＝ 1 2 t ∴ S＝ 1 2〔（t－4）＋ 1 2 t 〕· 2 （8－t） ……10 分 ∴ S ＝ － 3 8t2＋4 3t－8 3 （4＜t＜8） …………11 分 （3）（3）当 0＜t≤4 时，S＝ 8 t 2 ∴ t＝4 时，S 最大＝2 3 当 4＜t＜8 时，S ＝ － 3 8t2＋4 3t－8 3 ∴ t＝ 16 3 时，S 最大＝ 8 3 3 ∵ 2 3＜ 8 3 3 ， ∴ 当 t＝ 16 3 时 S 最大＝ 8 3 3. ………… 12 分 2011 年最新中考数学模拟试卷（44） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1、3 的相反数是（ ） A．3 B． C． D． 2．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上 两点分别对应实数 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5、如图，已知 CD 为⊙O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若∠D 的度数是 50°，则∠C 的度数是（ ） A．25° B．40° C．30° D．50° 1 3 − 1 3 − 3− 2 3( )a 5a 6a 8a 23a A B、 a b、 0a b+ > 0ab > 0a b− > | | | | 0a b− > B A 1− 10 ab 第 3 题 圆柱 圆锥 球 正方体 第 8 题 6．反比例函数 （x＞0）的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大[来源:中.考.资.源.网 WWW.ZK5U.COM] 7．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ） A．1 B． C． D．0 8．如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ）米 A、 B、 C、 1 D、 9．以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是（ ）[来源:Www.zk5u.com] A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．设矩形 ABCD 的长与宽的和为 2，以 AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（ ） A、最小值 4π B、最大值 4π C、最小值 2π D、最大值 2π 11． 如图，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发， 沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为 秒, ∠APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系 最恰当的是（ ） 12．在△ABC 中， BC=10，B1 、C1 分别是图①中 AB 、AC 的中 点，在图②中， 分别是 AB,AC 的三等分点，在图③中 分别是 AB、AC 的 10 等分点，则 的值是 （ ） A. 30 B. 45 C.55 D.60 1y x = 2 1 4 1 8 15 4 3 8 5 2 1 y x y x = − +  = − ( , )x y t 2121 、C、C、BB 921921 ; C、CCB、、BB  992211 CBCBCB +++  6 米 0.8 米 4 米 h 米 第（15）题 ① ② ③ 2010 年中考数学模拟试卷 卷Ⅱ（非选择题，共 96 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13．不等式组 的解集为 ． 14．据河北电视台报道，截止到 2008 年 5 月 21 日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款 15 510 000 元．将 15 510 000 用科学记数法表示为 ． 15．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到 0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 16．若 ，则 的值为 ． 17．．己知菱形 ABCD 的边长是 6，点 E 在直线 AD 上，DE＝3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则 的值 是 。 18．如图，把边长是 3 的正方形等分成 9 个小正方形，在有阴影的两个 小 正 方 形 和 内（包括边界）分别取两个动点 ，与已有格点 （每个小正方形 的顶点叫格点）构成三角形，则当 的面积取得最大值 2 时，点 和 点 所 在 位置是 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证 明过程或演算步 骤） 19．（本小题满分 8 分） 已知 a = 2， ，求 ÷ 的值 3 2 2( 1) 8 4 1 x x x x + > −  + > − ， 21 9x x  + =   21x x  −   AM MC ABCD EFGH P R， Q PQR△ P R 1−=b 2 2 21 a b a ab − − + 1 a A B C D Q E FG H R （第 18 题） 20．如图，教室窗户的高度 为 2.5 米，遮阳蓬外端一点 到窗户上椽的距离为 ，某一时刻太阳光从 教室窗户射入室内，与地面的夹角 为 ， 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为 米， 试求 的长度．（结果带根号） 21．某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是 100 次．某班体育委员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）： 求：（1）该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？ （2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围． （3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？ AF D AD BPC∠ 30 PE 3 AD （第21题图） 60 80 100 120 140 160 180 次数 4 2 5 7 13 19 频数 O D A B F C E P 22．已知正比例函数 的图象与反比例函数 （ 为常数， ）的图象有一个交点的横坐标是 2． （1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，试比较 的大小． 23．如图 1，在 ΔABC 中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°， c＝2b，a＝ b，得 a2－b2＝( b)2－b2＝2b2＝b·c．即 a2－b2＝ bc． 于是，小明猜测：对于任意的 ΔABC，当∠A＝2∠B 时，关系式 a2－b2＝bc 都成立． （1）如图 2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证 过程； （2）如图 3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明 理由． 3 3 图 1 图 2 图 3 24．已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º，如图②所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG．问（1）中的结论是 否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成 立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 25．红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的 日销售量 （件）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量（件） 94 90 84 76 24 … 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与 t 时间（天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1≤t≤20 且 t 为 整数）；后 20 天每天的价格 y2（原/件）与 t 时间（天）的函数关系式为：y2= —1/2t+40（21≤t≤40 且 t 为整 数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据 之间的函数关系式； （2）请预测未来 40 天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？[来源:中.考.资.源.网] （3）在实际销售的前 20 天中该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a＜ 4）给希望工程，公司通过销售记 FB A D C E G 24 题图① D F B A D C E G 24 题图② F B A C E 24 题图③ 录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大， 求 a 的取值范围。 26．如图，在梯形 ABCD 中， ， ， ， ，点 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 于 Q，连接 PE．若设运动时间为 （s）（ ）．解答下列问题： （1）当 为何值时， ？ （2）设 的面积为 （cm2），求 与 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由． （4）连接 ，在上述运动过程中，五边形 的面积是否发生变化？说明理由． 2011 年最新中考数学模拟试卷（44） 参考答案 一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B C B A B C B A D C B AD BC∥ 6cmAD = 4cmCD = 10cmBC BD= = P BD t 0 5t< < t PE AB∥ PEQ△ y y t t 2 25PEQ BCDS S=△ △ t PF PFCDE A E D Q P B F C 二、填空题 13． ； 14． ； 15．112.6，25.9， ； 16．5； 17．2 或 ； 18．点 在 A 处、点 在 F 处或点 在 B 处、点 在 G 处． 三、解答题 19．解：原式= = ． 当 a = 2， 时，原式 = 2． 20．解：过点 作 交于 于 点 即 在 中， （米） 的长为 米 21．解：（1）2007 年销量为 a 万台，则 a(1+40%)=350，a =250（万台）． （2）设销售彩电 x 万台，则销售冰箱 x 万台，销售手机(350- x)万台．由题意得： 1500x+2000× +800(350 x)=500000． 解得 x＝88． [来源:Z。xx。k.Com] 所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售 88 万台、132 万台、130 万部． [来源:中.考.资.源. 网 WWW.ZK5U.COM] ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是 17160 万元、34320 万元、13520 万元．[来源:中.考.资. 源.网] 22．解：（1）由题意，得 ，解得 ． 所以正比例函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ． [来源:中.考.资.源.网 WWW.ZK5U.COM] 解 ，得 ．由 ，得 ． 所以两函数图象交点的坐标为（2，2）， ． （2）因为反比例函数 的图象分别在第一、三象限内， 的值随 值的增大而减小， 所以当 时， ． 当 时， ．当 时，因为 ， ，所以 ． 23．(1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a= b，∴a2–b2=( b)2–b2=b2=bc． 34 <<− x 71.551 10× °93 3 2 P R P R ( )( )1 ( ) a b a b aa a b + −+ ⋅− 1 a b+ + 1−=b E EG AC∥ PD G 3tan30 3 13EG EP= = × =  1BF EG∴ = = 2.5 1 1.5AB AF BF= − = − = Rt ABD△ 1.5 3 3tan30 23 3 ABAD = = =  AD∴ 3 32 2 2 (2) 小明的猜想是正确的． 理由如下：如图 3，延长 BA 至点 D，使 AD=AC=b，连结 CD，则 ΔACD 为等腰三角形． ∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，∴ΔCBD 为等腰三角形，即 CD=CB=a， 又∠D＝ ∠D，∴ΔACD∽ΔCBD， ∴ ．即 ．∴a2=b2＋bc．∴a2–b2= bc (3) a=12，b=8，c=10。 24．（1）证明：在 Rt△FCD 中， ∵G 为 DF 的中点，∴ CG= FD． 同理，在 Rt△DEF 中， EG= FD． ∴ CG=EG． （2）（1）中结论仍然成立，即 EG=CG． 证法一：连接 AG，过 G 点作 MN⊥AD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点． 在△DAG 与△DCG 中，[来源:中.考.资.源.网] ∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG． 在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠ MDG=∠NFG， ∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 在矩形 AENM 中，AM=EN． 在 Rt△AMG 与 Rt△ENG 中，∵ AM=EN， MG=NG，∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． 证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG，连接 MF，ME，EC， 在△DCG 与△FMG 中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， ∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB． ∴ ． 在 Rt△MFE 与 Rt△CBE 中，∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE． ∴ 。∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG，∴ EG= MC．∴ ． （3）（1）中的结论仍然成立， 即 EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG 25．、解：（1）y=-2x+96； （2）设销售利润为 w，则 或 ，整理得 AD CD CD BD = b a a b c = + 1 2 1 2 EF MF⊥ MEF CEB∠ = ∠ 2 1 EG CG= ( ) ( )12 96 25 20 1 204w t t t = − + + − ≤ ≤   ( ) ( )12 96 40 20 21 402w t t t = − + − + − ≤ ≤   F B A D C E 图③ G F B A D C E G M N N 图 ②（一） F B A D C E G M 图 ②（二） 或 综上知，当 t=14 时，利润最大，最大利润是 578 元。 （3）由题意得， 整理得， 则， ，解得， 。 26．解：（1）∵ ∴ ． 而 ，∴ ，∴ ． ∴当 ． （2）∵ 平行且等于 ， ∴四边形 是平行四边形．∴ ． ∵ ， ∴ ∴ ． ∴ ． ． ∴ ． 过 B 作 ，交 于 ，过 作 ，交 于 ． ． ∵ ，∴ ． 又 ， ， ， ． （3） ． 若 ，则有 ， 解得 ． （4）在 和 中， ( ) ( )21 14 578 1 202w t t= − − + ≤ ≤ ( ) ( )244 16 21 40w t t= − − ≤ ≤ ( ) ( )12 96 5 1 204w t t a t = − + + − ≤ ≤   ( ) ( ) ( )2 21 2 7 2 17 1 202w t a a t= − − + + − ≤ ≤   ( )1 2 7 20a≤ + ≤ 0 3a ≤ PE AB∥ DE DP DA DB = 10DE t DP t= = −， 10 6 10 t t−= 15 4t = 15 (s)4t PE AB= ， ∥ EF CD CDEF DEQ C DQE BDC∠ = ∠ ∠ = ∠， 10BC BD= = DEQ C DQE BDC∠ = ∠ = ∠ = ∠ DEQ BCD△ ∽△ DE EQ BC CD = 10 4 t EQ= 2 5EQ t= BM CD⊥ CD M P PN EF⊥ EF N 2 210 2 100 4 96 4 6BM = − = − = = ED DQ BP t= = = 10 2PQ t= − PNQ BMD△ ∽△ PQ PN BD BM = 10 2 10 4 6 t PN− = 4 6 1 5 tPN  = −   21 1 2 4 6 4 64 6 12 2 5 5 25 5PEQ tS EQ PN t t t = = × × − = − +  △ 1 1 4 4 6 8 62 2BCDS CD BM= = × × = △ 2 25PEQ BCDS S=△ △ 24 6 4 6 2 8 625 5 25t t− + = × 1 21 4t t= =， PDE△ FBP△ 10 DE BP t PD BF t PDE FBP PDE FBP = =  = = − ⇒ ∠ = ∠  ， ， △ ≌△ ， A E D Q P B F C N M C BA C′ A′ 第 8 题图 ∴ ． ∴在运动过程中，五边形 的面积不变． 2011年 最 新 中 考 数 学 模 拟 试 卷 （ 45） 注意：请将答案填于答题卷上。 说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分； 2．考生必须在答题卷中作答． 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将 所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内) 1、计算：－m2·m3的结果是( ) A． B． C． D． 2．上海世博演艺中心上于2009年年底建成并投入试运营，演艺中心总投资达人民币11亿元，11亿元用科学 记数法表示是 ( ) A．11×108 元 B．1.1×109 元 C．1.1×1010 元 D．1.1×108 元 3．如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB， 那么∠D的度数为( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 4．在函数 中，自变量 的取值范围是( ) A．x≥－3 B．x≤－3 C．x≤3 D．x≥3 5．关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．若分式 的值为零，则 的值是( ) A．1 B．0 C． D． 7．已知反比例函数y= 的图象经过点 ，则 的值是( ) A． B．－ C．－6 D．6 8．如图， 是由 绕 点顺时针旋转而得，且 点 在同一条直线上，在 中，若 ， PDEPFCDE PFCDS S S= +△五边形 四边形 FBP PFCDS S= +△ 四边形 8 6BCDS= =△ PFCDE 6m− 5m 6m 5m− 3y x= − x ( )2 2 0x mx m− + − = 2 1 + − x x x 1− 2− x k (3 2)−， k 3 2 3 2 Rt A BC′ ′△ Rt ABC△ B A B C′， ， Rt ABC△ 90C = ∠ A B C O E 1 D 第 3 题图 ， ，则斜边 旋转到 所扫过的扇形面积为( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9．分解因式： ． 10．抛物线 的顶点坐标是 11．如图， 中， ， ， ．将 绕 所在的直线 旋转一周 得到一个旋转体，该旋转体的表面积 ．(结果保留 ) 12．以 为斜边作等腰直角三角形 ，再以 为斜边在 外侧作等腰直角三角形 ，如此 继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中 的面积是 的面积的 倍． 13、为了增强居民节水意识，自2010年2月1日起，汕头市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费 办法收费．下表为收费标准一部分．设某户居民月用水 立方米(32＜ ≤40)，应收水费 元， 与 之间的函数关系是 用水类别 价格 备注 2.60元/立方米 32立方米以下(含32立方米)/月·户 居民生活用水 3.40元/立方米 32立方米以上-40立方米(含40立方米)/ 月·户 三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14．计算： 15．解方程组： 16．解不等式组 并写出所有整数解． Rt ABC△ 90ACB∠ =  4AC = 3BC = ABC△ AC f = π    =+ =+ )2(.173 )1(,7 yx yx 2BC = 4AB = AB A B′ 8 3 π 16 3 π 32 3 π 64 3 π 2 9x − = 2( 3) 2y x= − + OA OAB OB OAB△ OBC OAB△ OHI△ x x y y x 033 2 sin30 8 (2010 )π− + ⋅ °− − − 2 7 1 6 3(1 ) 5 x x x x + −  − − > ≥ ， ① ，② B A C D E F G H IO 第 12 题图第 11 题图 f A B C 17．有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°．向塔前进50m到B点，又测得C的仰角为60°．求塔 的高度(结果可保留根号)． 18、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整： 身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 0 3 4 0 乙队(人数) 2 1 4 1 (2)甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； (3)你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由． 四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．先化简再求值： ，其中x=2009 20．2010年春季我国西南五省持续干旱，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划生产 1500桶纯净水支援灾区人民，在生产了300桶纯净水后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结 果提前4天完成了任务．求原来每天生产多少桶纯净水？ 21．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 ，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这 两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘 和 ，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字 相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获 胜；如果和为奇数，那么小亮获胜． (1)请画出树状图，求小明获胜的概率 和小亮 获胜的概率 ．(直接写出答案不给分) (2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性。 五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 2 1 1 1 2 2 4 x x x x + − ÷ − + −  A B， A B ( )P A ( )P B A B D C 第 17 题图 1 8 6 4 7 5 A B (第 21 题图) 第 22 题图 22．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D 在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. (1)求证AE=BF； (2)若BC= cm，求正方形DEFG的边长. 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜 边AB交于点E，连接DE。 (1)求证：AC＝AE； (2)求△ACD外接圆的半径。 24．已知：如图，直线 与x轴相交于点A，与直线 相交于点P． (1)求点P的坐标． (2)请判断 的形状并说明理由． (3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)， 过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S． 求：① S与t之间的函数关系式． ② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值． 2 3 4 3y x= − + 3y x= OPA∆ F 第 24 题图 y O A x P EB (第 23 题图) A C BD E 2011年 最 新 中 考 数 学 模 拟 试 卷 （ 45） 数学参考答案及评分标准 一、选择题 1．D 2．B 3．C　 4．D　 5．A 6．A　 7．C 8．B 二、填空题 9． ； 10． ； 11． ； 12．128； 13． 三、解答题 14．解:　原式＝ ………………4分 　　＝ ………………5分 ＝1 ………………7分 (注：只写后两步也给满分.) 15． 解: (2)－(1)，得 ，即 ………………3分 把 代入(1)，得 . ………………5分 ∴ 原方程组的解为： ………………7分 (用代入消元法，同理给分) 16．解：解不等式①，得 ， ………………2分 解不等式②，得 ． ………………4分 原不等式组的解集是 ．…………… 5分 则原不等式组的整数解是 ．……………7分 17．解：如图，依题意，有∠A=30°，∠CBD=60°，AB=50m． 因为∠CBD=∠A+∠ACB， …………1分 所以∠ACB=∠CBD－∠A=60°－30°=30°=∠A． …………2分 因此BC=AB=50m． …………3分 在Rt△CDB中，CD=CBsin60°= (m)， …………6分    =+ =+ )2(.173 )1(,7 yx yx 102 =x 5=x 5=x 2=y    = = .2 ,5 y x ( 3)( 3)x x+ − (3,2) 24π 3.4 25.6y x= − 13 2 2 12 + × − − 1213 −−+ 2x ≥ - 3 2x < ∴ 32 2x− <≤ 2 1 01− −， ，， 3252 350 =× A B D C 答：塔的高度为 m ． …………7分 18．解：(1) 身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 3 乙队(人数) 2 ………………2分 (2)178，178； ………………4分 (3)甲仪仗队更为整齐． ………………5分 因为甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，因此，可以认为甲仪仗队更为整 齐． ………………7分 四、解答题 19．解：原式= · ………………3分 ………………6分 当 时，原式 ………………9分 20．解：设原来每天生产 桶纯净水，依题意得： ， ………………4分 解这个方程，得 ． ………………7分 经检验， 是原方程的解． ………………8分 答：原来每天生产 桶纯净水． ………………9分 21、解：(1)画树状图如下： ………………6分 游戏共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明获胜的次数有 4种结果，小亮获胜的次数有5种结 ∴P(A)= ，P(B)= ． ………………7分 325 )x)(x( )x(x 22 22 +− −−+ 1 22 + −+ x )x)(x( 4 1x = + 2009x = 4 2009 1 = + 2 1005 = x 1500 300 1500 300 41.5x x − −− = 100x = 100x = 100 4 9 5 9 1 4 5 7 5 6 8 6 4 5 7 10 11 13 4 5 7 8 12 13 15 A 盘 B 盘 和 (2)该游戏规则不公平． ………………8分 由(1)可知， ，故该游戏规则不公平． ………………9分 五、解答题 22．解：(1)∵ 等腰Rt△ABC中，∠ 90°， ∴∠A＝∠B， ………………2分 ∵ 四边形DEFG是正方形， ∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， …………4分 ∴△ADE≌△BGF， ∴ AE＝BF． …………6分 (2)∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°， ∴∠ADE=45°． …………8分 ∴ AE＝DE． 同理BF＝GF． …………9分 ∴ EF＝ AB= = = cm， ………………11分 ∴ 正方形DEFG的边长为 ． ………………12分 23．(1)证明：∵∠ACB＝90°， ∴AD为直径。 ………………1分 又∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ⌒CD= ⌒DE，∴ ⌒AC=⌒AE ………………3分 ∴AC＝AE ………………4分 (2)解：∵AC=5，CB=12， ∴AB= ∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8 ∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90° ∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE ………………8分 ∴ ，∴ ∴ DE＝ ………………10分 ∴AD＝ ………………11分 ( ) ( )P A P B≠ =C 3 1 BC23 1 × 223 1 ×× 3 2 2 cm3 2 2 2 2AC CB 5 12 13+ = + = AC BC DE BE = 5 12 DE 8 = 10 3 2 2 2 2 10 5AE DE 5 133 3  + = + =   ∴△ACD外接圆的半径为 ………………12分 24．解：(1) ………………2分 解得： ………………3分 ∴点P的坐标为(2， ) ………………4分 (2)将 代入 ∴ ，即OA=4 ………………4分 做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2 ∵ tan∠POA= ∴ ∠POA=60° ………5分 ∵ OP= ∴△POA是等边三角形． ………6分 (3)① 当02 ，∴当t= 时，S最大= ………………12分 2011 年最新中考数学模拟试卷（46） 一、 选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应目的答题位置上 1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、将点 A（4，0）绕着原点 O 顺时针方向旋转 90°角到对应点 A， ，则点 A，的坐标是（ ） A．（0，4） B．（0，－4） C．（4，0） D．（－4，0） 3、下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是（ ） A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 4、已知二次函数 的图像如图所示，则下列结论： ①a、b 同号； ②当 x=－1 和 x=5 时，函数值 y 相等； ③4a+b=0； ④当 y=2 时，x 的值只能取 0． 其中正确的有： ( ) A．①③④ B．①③ C．②③ D．②④ 5、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个实数根，则该直角三 角形外接圆的半径长为（ ） 2 1 1 2 1 2 3 2 38 3 2t 3 3 3 8 2t 3 38 3 2t 3 3 38 3 3 16 2 33 8 3 16 33 8 33 8 3 3 16 33 8 12 a b 22 ba + 44 +a cbxaxy ++= 2 01272 =+− xx y -1 5 2 xO A、3 B、4 C、6 D、2.5 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位 置 6、二次根式 有意义的条件是 。 7、国旗上的每一个五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转 后才能与自身重合。 8、若 tan = ，则锐角 的度数是 。 9、已知圆锥的侧面积为 10πcm2，侧面展开图的圆心角为 36º，则该圆锥的母线长为 。 10、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C' 的周长为 。 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11、计算： ． 12、解方程：x2 - 8(x +6) = 0 13、先化简，再求值： ，其中 ． 14、有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将 3 个小球放入编 号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球． （1）请用树状图或其它适当的形式列举出 3 个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率． 15、已知 Rt△ABC 中，∠B=90º。 （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） ①作∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D； ②作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 F，垂足为 H； 1 0 1( 3 2) 4cos30 | 12 |3 − − + + − −   ° ( 3)( 3) ( 6)a a a a− + − − 15 2a = + 1−a α 3 α （15 题图） B 1 AO BA 1 ③连接 ED。 （2）在（1）的基础上写出一对相似比不为 1 的相似三角形和一对全等三角形： △________∽△________；△________≌△________。 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16 、已知关于 的一元二次方程 ． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为 ，且满足 ，求 的值． 17、如图，在 中， ， ，将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 ． （1）线段 的长是 ， 的度数是 ； （2）连结 ，求证：四边形 是平行四边形； （3）求四边形 的面积． 18、已知圆 O 是△ABC 的外接圆，CD 是边 AB 上的高，AE 是圆 O 的直径。 求证：AC·BC=AE·CD。 19、如图，AC 是某市坏城路的一段，AE、BF、CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口 分别是 A、B、C 经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45°方向，点 B 的北偏东 30°方向上， AB=2km，∠DAC=15°. （ 1 ） 求 ∠ ADB 的 大 小 ； （ 2 ） 求 B 、 D 之 间 的 距 离 ； （ 3 ） 求 C 、 D 之 间 的 距 离 . Rt OAB∆ 90OAB∠ = ° 6OA AB= = OAB∆ O 90° 1 1OA B∆ 1OA 1AOB∠ 1AA 1 1OAA B 1 1OAA B A B C D O E 图7 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20、 某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元.市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克） 随着销售单价 x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段 时间内的销售利润为 y（元），解答下列问题： （1）求 y 与 x 的关系式； （2）当 x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 21、如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时， 铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图（2）． 已知铁环的半径为 5 个单位（每个单位为 5cm），设铁环中心为 ，铁环钩与铁环相切点为 ，铁 环与地面接触点为 ， ，且 ． （1）求点 离地面 的高度 （单位：厘米）； （2）设人站立点 与点 的水平距离 等于 个单位，求铁环钩 的长度 （单位:厘米）． O M A MOA α=∠ 3sin 5 α = M AC BM C A AC 11 MF 22、如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ⊥BC 于 Q，过点 Q 作 QR∥BA 交 AC 于 R，当点 Q 与点 C 重合时， 点 P 停止运动．设 BQ＝x，QR＝y． （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；[来源:学|科|网] （2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点 P，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在， 请说明理由． 2011 年最新中考数学模拟试卷（46） A B M O F C α （第 21 题图 1） （第 21 题图 2） A B C D E R P H Q （第 22 题图） 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6、 7、 8、 9、 1 0、 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11、解： 12、解： 13． 先化简，再求值： ，其中( 3)( 3) ( 6)a a a a− + − − 15 2a = + 四 五题 号 一 二 三 16 17 18 19 20 21 22 合 计 得 分 题号 1 2 3 4 5 答案 B 1 AO BA 1 14、解： 15、解：（2） △_______∽△_______；△_______≌△_______。 四、解答题（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16、解： 17、解： （1） 长是 ， = ；1OA 1AOB∠ （15 题图） 18、 19、解： 五．解答题 （本题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20、解： A B C D O E 图7 21、 22、解： A B M O F C α （第 21 题图 1） （第 21 题图 2） A B C D E R P H Q （第 22 题图） A B C D E R P H Q （预备图） 初三一模试题答案 一、 选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、C 2、B 3、A 4、C 5、D 二、 填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6、 7、72° 8、60° 9、10cm 10、 24 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11、4 12、x1 = 12 , x2= - 4 13、化简为 6a -3 代入得 6 14、（1）解法 1：可画树状图如下： 共 6 种情况． 1≥a 5 蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白 红 红 白 蓝①号盒子 号合 ②号盒子 号合 ③号盒子 号合 解法 2：3 个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝 白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共 6 种． （2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2 种， 所以红球恰好放入 2 号盒子的概率 ． 15、作图略 16、解：（1） ． 方程有两个不相等的实数根， 即 ． （2）由题意得： ， ． ， 17、（1）6，135°……2 分 （2） ∴ 又 ∴四边形 是平行四边形 (3) 36 18、连接 EC，证明△BDC 与 △ECA 相似 ，则有对应边成比例，可转为积的形式 19、解（1）如图，由题得， （2）由（1）知 即 B、D 之间的距离为 2km。 （3）过 B 作 ，交其延长线于点 O， 在 中， 2 1 6 3P = = 1 1 1 90AOA OA B∠ = ∠ = ° 1 1//OA A B 1 1OA AB A B= = 1 1OAA B 20． 解：（1）y＝（x－50） ·w＝（x－50） ·（－2x＋240） ＝－2x2＋340x－12000， ∴y 与 x 的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000． （2）y＝－2x2＋340－12000＝－2(x－85)2＋2450，- ∴当 x＝85 时，y 的值最大． （3）当 y＝2250 时，可得方程－2(x－85)2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x1＝75，x2＝95． 根据题意 x2＝95 不合题意应舍去． ∴当销售价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元．- 21．解：过 作与 平行的直线，与 分别相交于 ． （1）在 中， ， ， ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 所以 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 （单位） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 ，所以铁环钩离地面的高度为 ； ∙4 分 （2）因为 ， ， 所以 ，即得 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 在 中， ， （单位），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 由勾股定理 ，即 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分   M AC OA FC， H N， Rt OHM△ 90OHM∠ =  5OM = sin 3HM OM α= × = 4OH = 5 4 1MB HA= = − = 1 5 5(cm)× = 5cm 90MOH OMH OMH FMN∠ + ∠ = ∠ + ∠ =  FMN MOH α∠ = ∠ = 3sin 5 FN FM α= = 3 5FN FM= Rt FMN△ 90FNM∠ =  11 3 8MN BC AC AB= = − = − = 2 2 2FM FN MN= + 2 2 23 85FM FM = +   A B M O P C α H N 第 21 题 解得 （单位），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ，所以铁环钩的长度 为 50cm． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 22、 解：（1） ， ， ， ． 点 为 中点， ． ， ． ， ， ． （2） ， ． ， ， ， ， 即 关于 的函数关系式为： ． （3）存在，分三种情况： ①当 时，过点 作 于 ，则 ． ， ， ． ， ， ， ． ②当 时， ，  RtA∠ = ∠ 6AB = 8AC = 10BC∴ =  D AB 1 32BD AB∴ = = 90DHB A∠ = ∠ =  B B∠ = ∠ BHD BAC∴△ ∽△ DH BD AC BC ∴ = 3 12810 5 BDDH ACBC ∴ = = × = QR AB ∥ 90QRC A∴∠ = ∠ =  C C∠ = ∠ RQC ABC∴△ ∽△ RQ QC AB BC ∴ = 10 6 10 y x−∴ = y x 3 65y x= − + PQ PR= P PM QR⊥ M QM RM= 1 2 90∠ + ∠ =  2 90C∠ + ∠ =  1 C∴∠ = ∠ 8 4cos 1 cos 10 5C∴ ∠ = = = 4 5 QM QP ∴ = 1 3 6 42 5 12 5 5 x − +  ∴ = 18 5x∴ = PQ RQ= 3 1265 5x− + = 10FM = 10 5 50(cm)× = FM A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E RP H Q ． ③当 时，则 为 中垂线上的点， 于是点 为 的中点， ． ， ， ． 综上所述，当 为 或 6 或 时， 为等腰三角形． 2011 年最新中考数学模拟试卷（47） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时，卷 I 必须使用 2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的 位置，字体工整、笔迹清楚。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 4.本题目共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 卷 Ⅰ 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分．每小题选项中只有一个选项正确，请把你 认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1．若 ，则 的值为（ ） A． B． C．0 D．4 2．2008 北京奥运会火炬传递的路程约为 13.7 万公里．近似数 13.7 万是精确到（ ） A．十分位 B．十万位 C．万位 D．千位 6x∴ = PR QR= R PQ R EC 1 1 22 4CR CE AC∴ = = = tan QR BAC CR CA = = 3 6 65 2 8 x− + ∴ = 15 2x∴ = x 18 5 15 2 PQR△ 23 ( 2) 0m n− + + = 2m n+ 4− 1− A B C D E R P H Q 3．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008 年投入 3 000 万元，预计 2010 年投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． [来源:学。科。网 Z。X。X。K] C． D． 4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人 数为（ ） A．8 人 B．9 人 C．10 人 D．11 人 5．已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A． B． C． D． 6．函数 在同一直角坐标系内的图象大致是( ) [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 7．把抛物线 y=x +bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x －3x＋5，则（ 　　） A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3 C．b= 9，c= 5　　　D．b= 9，c=21 8．函数 的图象与直线 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则 该半圆的半径为（　 　） A. cm B. 9 cm C. cm D. cm 10．已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）[来 x 23 000(1 ) 5 000x+ = 23 000 5 000x = 23 000(1 ) 5 000x+ =％ 23 000(1 ) 3 000(1 ) 5 000x x+ + + = 2 0x bx a+ + = ( 0)a a− ≠ ab a b a b+ a b− 2y ax b y ax bx c= + = + +和 2 2 − − − 1 ky x −= y x= 1k > 1k < 1k > − 1k < − (4 5)+ 4 5 6 2 源:Www.zk5u.com] A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm 11．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） 12．在正方形网格中， 的位置如图 所示，则 的值为（ ） A． B． C． D． 13．正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 后，B 点的坐标为（ ） A． B． C． D． 14．右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的 条形统计图.那么关于该班 40 名同学一周参加体育锻 炼时间的说法错误的是（ ） A．极差是 3　　 B．中位数为 8 C．众数是 8 D．锻炼时间超过 8 小时的有 21 人 15．在盒子里放有三张分别写有整式 、 、 的卡 片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别 作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )． A. B. C. D. 卷 Ⅱ 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16．计算： ． A B DC ABC△ cos B∠ 1 2 2 2 3 2 3 3 90 ( 2 2)− ， (41)， (31)， (4 0)， 1a + 2a + 2 1 3 2 3 1 6 3 4 2 9 3 3 a a a − =− − 3 16 14 7 8 9 107 5 10 15 20 学生人数(人) 锻炼时间(小时) (第5题图） 17．写出含有字母 x、y 的五次单项式 （只要求写出一个）． 18 ． 三 角 形 的 每 条 边 的 长 都 是 方 程 的 根 ， 则 三 角 形 的 周 长 是 ． 19．搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串 7 顶 这样的帐篷需要 根钢管． 20．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，且 CD＝ l，则弦 AB 的长是 ． 三、解答题（本大题共 7 个小题，各小题分值见题号后，共 80 分） 21．（本题 8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 22．（本题 8 分）已知 ，求 的值． 23．（本题 10 分）如图，已知： ABCD 中， 的平分线 交边 于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 ．求证： ． 24．（本题 12 分）如图，已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA、CB 于点 E、F，点 G 是 AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线． 2 6 8 0x x− + = 1 2( 1) 5 3 2 1 2 2 x x x − − − < + ≤ 3 0x y− = BCD∠ CE AD E ABC∠ BG CE F AD G AE DG= )(2 2 22 yxyxyx yx −⋅+− + A B C DE F G x (时) y (千米) 1 2 43 5 6 7 8 9-1-2 1 50 100 150 200 O -50 25．（本题 12 分）阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有 1500 名学生，为了了解学生课外阅 读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后 绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了 名学生；（3 分） （2）把统计表和条形统计图补充完整；（6 分） （3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？（ 3 分） 26．（本题 14 分）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ． （1）求实数 的取值范围；（6 分） （2）当 时，求 的值．（8 分） 27．（本题 16 分）某物流公司的快递车和货车每天往返于 A、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下 图表示快递车距离 A 地的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：时）的函数图象．已知 货车比快递车早 1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比 快递车最后一次返回 A 地晚 1 小时． (1) 请在下图中画出货车距离 A 地的路程 （千米）与所用时间 (时)的函数图象；(3 分)[来 源:Www.zk5u.com] (2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3 分）[来源:学。科。网] (3) 求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时．（10 分） x 2 2(2 1) 0x m x m+ − + = 1x 2x m 2 2 1 2 0x x− = m y x y x 2011 年最新中考数学模拟试卷（47） 参考答案 卷 Ⅰ 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1 B．2 D．3 A． 4 B．5 D．6 C．7 A．8 A．9 C．10 B．11 B．12 B．13 D．14 B．15 B． 卷 Ⅱ[来源:Z*xx*k.Com] 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16． 17．．答案不唯一，例如 18． 6 或 10 或 12 19． 83[来源:中.考.资.源.网] 20． 6 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 80 分） 21． 解：解不等式①，得 ． 2 分 解不等式②，得 ． 4 分 不等式①、②的解集在数轴上表示如下： 6 分 原不等式组的解集为 ． 8 分 22． 解： 2 分[来源: 学§科§网] ． 4 分[来源:中.考.资.源.网] 当 时， ． 6 分 3a + 32 yx 1x −≥ 3x < ∴ 1 3x− <≤ )(2 2 22 yxyxyx yx −⋅+− + )()( 2 2 yxyx yx −⋅− += 2x y x y += − 3 0x y− = 3x y= 原式 ． 8 分 23． 证明：∵ 四边形 是平行四边形（已知）， ， （平行四边形的对边平行，对边相等） ， （两直线平行，内错角相等） 2 分 又∵ BG 平分 ， 平分 （已知） ， （角平分线定义） ， ． 6 分 ， （在同一个三角形中，等角对等边） 8 分 ，即 ． 10 分 6 7 7 3 2 2 y y y y y y += = =− ABCD AD BC∴ ∥ AB CD= GBC BGA∴∠ = ∠ BCE CED∠ = ∠ ABC∠ CE BCD∠ ABG GBC∴∠ = ∠ BCE ECD∠ = ∠ ABG GBA∴∠ = ∠ ECD CED∠ = ∠ AB AG∴ = CE DE= AG DE∴ = AG EG DE EG∴ − = − AE DG= 24．证明：（证法一）连接 ． 1 分 ∵ 是⊙O 的直径， ． 2 分[来源:学.科.网] ∵ 是 的中点， ． 4 分 ． 6 分 ∵ ． 8 分 ．即 ． 10 分 是⊙O 的切线． 12 分 （证法二）连接 ． 1 分 ∵ ， ． 2 分 ． 4 分 ∵OC=OE． ∴∠2=∠4． ∴∠1=∠3． 6 分 又 ， ． 8 分 ． 10 分 是⊙O 的切线． 12 分 25． （1）300； 3 分 （2） 9 分 OE DE， CD ∴ 90AED CED∠ = ∠ =  G AD ∴ 1 2EG AD DG= = ∴ 1 2∠ = ∠ 3 4OE OD= ∴∠ = ∠， ∴ 1 3 2 4∠ + ∠ = ∠ + ∠ 90OEG ODG∠ = ∠ =  ∴ GE OE OG， AG GD CO OD= =， ∴ OG AC∥ ∴ 1 2 3 4∠ = ∠ ∠ = ∠， OE OD OG OG= =， ∴ OEG ODG△ ≌△ ∴ 90OEG ODG∠ = ∠ =  ∴ GE （3）0.32． 12 分 26． 解：（1）由题意有 ， 2 分 解得 ． 即实数 的取值范围是 ． 6 分 （2）由 得 ． 8 分 若 ，即 ，解得 ． 10 分 ∵ ＞ ， 不合题意，舍去． 10 分 若 ，即 ，由（1）知 ． 故当 时， ． 14 分 27． 解：（1）图象如图； 3 分 （2）4 次； 6 分 （3）如图，设直线 的解析式为 ， ∵图象过 ， ， 8 分 ．① 10 分 设直线 的解析式为 ，∵图象过 ， ， 12 分 2 2(2 1) 4 0m m∆ = − − ≥ 1 4m≤ m 1 4m≤ 2 2 1 2 0x x− = 1 2 1 2( )( ) 0x x x x+ − = 1 2 0x x+ = (2 1) 0m− − = 1 2m = 2 1 4 1 1 2m∴ = 1 2 0x x− = 1 2x x= 0∴∆ = 1 4m = 2 2 1 2 0x x− = 1 4m = EF 1 1y k x b= + (9 0)， (5 200)， 1 1 1 1 200 5 0 9 . k b k b = +∴ = + ， 1 1 50 450. k b = −∴ = ， 50 450y x∴ = − + CD 2 2y k x b= + (8 0)， (6 200)， 2 2 2 2 200 6 0 8 . k b k b = +∴ = + ， x (时) y (千米) 1 2 43 5 6 7 8 9-1 50 100 150 200 O F G CE D ．② 14 分 解由①，②组成的方程组得 最后一次相遇时距离 地的路程为 100km，货车从 地出发 8 小时． 16 分 2011 年最新中考数学模拟试卷（48） 本试卷分卷 I 和卷Ⅱ两部分；卷 l 为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 卷 I（选择题，共 24 分） 一、选择题(本大题共 l2 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1．-2 的相反数是 ( ) A．2 B．-2 C． D．- 2．函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为 ( ) 3．下 列 运 算 正 确的是 ( ) A．2a+3b=5ab B．（-a-b）（b-a）=b2-a2 C．a6÷a2=a3 D．（ a2b）2=a4 b2 4．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 1 00 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是( ) A．调查的方式是普查 B．本地区只有 85 个成年人不吸烟 C．样本是 l 5 个吸烟的成年人 D．本地区约有 l 5％的成年人吸烟 5．如图 1 所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角 形沿 BC 方向平移得到△ADEF．如果 AB=8cm，BE=4cm， 2 2 100 800. k b = −∴ = ， 100 800y x∴ = − + 7 100. x y =  = ， ∴ A A 2 1 2 1 1 1 −x DH=3cm，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．24cm2 B．25cm2 C．26cm2 D．27cm2 6 ． 已 知 a 、 b 为 实 数 ， 且 ab=1 ， 设 M= ， N= ， 则 M 、 N 的 大 小 系 是 ( ) A．M>N B．M=N C．M − ≤ 1 3 1 3 − 3 962 − +− x xx 0ab < y ax= by x = -3 10 A． -3 10 B． -3 10 C． -3 10 D． y xO C． y xO A ． y xO D ． y xO B． 月季 25%黄杨 冬青 35% 6 题图 A.2 米 B.3 米 C.4 米 D.5 米 10. 中，∠C=90°,AC=8,BC=6，两个相等的圆⊙A, ⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A． B． C． D． 11．如图,四边形 ABCD 内有一点 E, AB=AD,AE=BE= DE=BC=DC, 若 ,则 的大小是 ( ) A.25° B. 50° C.60° D.80° 12.如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发 沿 A→B→C→D→A 匀速运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之间的函数 关系用图象表示大致是（ ） [来源:Www.zk5u.com] A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分） 13．当 时，代数式 的值为________． 14．如图，直线 ∥ ,则∠ 为________． 15. 某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米， 结果提前 4 天完成任务，如果设原计划每天挖 x 米，那么根据题意可列方程为________． 16．搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串 5 顶这样的帐篷需要 根钢管． Rt ABC△ 25 4 π 25 8 π 25 16 π 25 32 π 0100C∠ = BAD∠ 3, 1a a b= − − = 2a ab− 1l 2l α 第 12 题 第 7 题 A B CA B C D E 8 题图 14 题图 A E D C 17 题图 B 17.如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，直角边 AC= ，现将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则阴影部分的面积等于______. 18.如图，有甲、乙、丙三个大小相同的圆柱形杯子，杯深 20cm，且各装有 15cm 高的水.如图 2， 将大小相同的弹珠丢入三个杯中（甲杯 2 颗，乙杯 4 颗，丙杯 6 颗），结果甲的水位上升到 18cm， 乙、丙两杯水满溢出.则丙溢出的水量是乙溢出的_______倍. 石家庄市第四十二中学 2009-2010 学年度初三年级 第二次模拟考试数学试题（答题纸） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13. ；14. ；15. ； 16. ；17. ；18. . 三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分 8 分）计算： 20. （本题满分 8 分）如图，BD 是⊙O 的直径， 于 E，DA 平分∠BDE. （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求 BD 的长. 2 3 0 2112 (2 3) ( )2 −− − − AE CD⊥ cm cmcmcmcm cmcm cm cm cmcm cm 图 1 图 2 第 18 题图 A B C D E O 20 题图 21．（本题满分 9 分）某校为了了解学生对世博礼仪的 知晓程度，从全校 1200 名学生中随机抽取了 50 名学 生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图， 其中部分数据缺失）．又知 90 分以上（含 90 分）的人 数比 60~70 分（含 60 分，不含 70 分）的人数的 2 倍 还多 3 人．请你根据上述信息，解答下列问题： （1）该统计分析的样本是（ ） A．1200 名学生； B．被抽取的 50 名学生；C． 被抽取的 50 名学生的问卷成绩； D．50 （2）被测学生中，成绩 60~70 分（含 60 分，不含 70 分）的人有 人；成绩不低于 90 分的有 人； （3）如果把测试成绩不低于 80 分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到 优良； （4）学校准备从测试成绩不低于 90 分的学生中随机选 3 人义务宣传世博礼仪，若小杰的 得 分是 93 分，那么小杰被选上的概率是多少？ 22. （本题满分 9 分）如图：在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，且 OA=4，点 C 是 x 轴上一点，如果把△AOB 沿着直线 BC 折叠，那么点 A 恰好落在 y 轴负半轴上的点 D 处． 3+= kxy C D B A O x 22 题图 y 成绩(分) 人数(人) 1 49.5 59.5 69.5 79. 5 89.5 100. 5 20 8 （1）求直线 AB 的表达式； （2）点 D 的坐标； （3）求线段 CD 的长； （4）求 的值． 23．（本题满分 10 分）如图（1），在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC, ∠B=∠A =90° , AD=a，BC=b， AB=c． 操作示例 我们可以取直角梯形 ABCD 的腰 CD 的中点 P，过点 P 作 PE∥AB，裁掉△PEC, 并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新图形．（如图（2）） 思考发现 小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC 绕点 P 逆时针旋转 180°到△PED 的位置， 易知 PE 与 PF 在同一直线上，又因为在梯形 ABCD 中，AD∥ BC, ∠C+∠ADP =180° ,则∠FDP+∠ADP =180°，所以 AD 和 DF 在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边 形是一个特殊的平行四边形——矩形． 实践探究 （1）矩形 ABEF 的面积是　　　　　．（用含 a、b、c 的式子表示） （2）类比图（2）的剪接办法，请你就图(3)和图(4)中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边 形的示意图．（注：图(3)和图(4)中的四边形均为梯形） 解决问题 小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形 ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成 tan ABC∠ A D E C B 图(6) A D E C 图(5) C DA 图(3)B D A B C 图(4) A D B C P E图(1) D C E A B P F D 图(2) C D 了五边形 ABCDE 的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下 通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由． 24．（本题满分 10 分）两块等腰直角三角板△ABC 和△DEC 如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°， F 是 DE 的中点，H 是 AE 的中点，G 是 BD 的中点． （1）如图 1，若点 D、E 分别在 AC、BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想 FH 和 FG 的数量关系为 _______和位置关系为______； （2）如图 2，若将三角板△DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 ACE 在一条直线上时，其余条件均不变，则 （1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由； （2）如图 3，将图 1 中的△DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，（1）中的猜想还成立吗？直 接写出结论，不用证明. 24 题图 A B D E C H F G 图 3 A B DE C H F G 图 1 图 2 A B D E C H F G 25．（本题满分 12 分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10 万双，每双鞋按 250 元销售，可获利 25﹪，设每双鞋的成 本价为 元. (1)试求 的值； (2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根 据市场调查，若每年投入广告费为 (万元)时，产品的年销售 量将是原来年销售量的 倍，且 与 之间的关系如图所示， 可近似看作是抛物线的一部分．请根据图象提供的信息，求出 与 之间的函数关系式； （3）在(2)的条件下求年利润 S (万元)与广告费 (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费 (万 元)在什么范围内，公司获得的年利润 S(万元)随广告费的增大而增多？（注:年利润 S＝年销售总 额－成本费－广告费） 26．（本题满分 12 分）如图，在直角△ABC 中，∠A =90°， AB=6，AC=8．D、E 分别是 AC、BC 边的中点，点 P 从 A 出发沿线段 AD-DE-EB 以每秒 3 个单位长的速度向 B 匀速 运动；点 Q 从点 A 出发沿射线 AB 以每秒 2 个单位长的速 度匀速运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，点 Q 也随 之停止运动，设点 P、Q 运动时间是 t 秒，(t>0) （1）当 t=_____时，点 P 到达终点 B； （2）当点 P 运动到点 D 时，求△BPQ 的面积； （3）设△BPQ 的面积为 S，求出点 Q 在线段 AB 上运动 a a x y y x y x x x A B C D Q P E 26 题图 y（倍） x（万元） 1.6 O 2 4 1 1.3 25 题图 时，S 与 t 的函数关系式； （4）请直接写出 PQ∥DB 时 t 的值． 提示：证明△ADC≌△BEC,在根据角等证明垂直。 （3）成立。 25.（1）m=200。 （2）y=-0.01x2+0.2x+1 (3)s=500y-x=-5x2+99x+500 26.(1)4 (2)20/3 (3)①P 在 AD 上，s=-3t2+9t, ②P 在 DE 上，s=-4t+12, ③P 在 EB 上，s=12/5t2-84/5t+144/5, (4)66/19 2 0 1 1 年 最 新 中 考 数 学 模 拟 试 卷 （ 5 0 ） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 卷Ⅰ（选择题，共 24 分） 注意事项：1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束， 监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无 效． 一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1． 等于 A．－9 B．9 C．－27 D．27 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A　 　 B　 　 C　　 D 3．一个三角形的两边分别为 5cm，11cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是 A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm 4．化简：(a＋1)2－(a－1)2 的值为 A．2　 　B．4　 C．4a　　 D．2a2＋2 5．下列事件是必然事件的是 A．明天是晴天 B．打开电视，正在播放广告 C．两个负数的和是正数 D．三角形三个内角的和是 180° 6．若 与 互为相反数，则 的值为 A．－6 B．9 C．8 D． 7．如图，将 ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在 AD 上 3( 3)− | 2 |a − 2( 3)b + ab 1 8 A DF CEB y x 图 1 OA B D C P 4 9 图 2 的点 F 处，则下列结论不一定成立的是 A．AF=EF B．AE=AF C．AB=EF D．AF=BE 8．某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨 与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是 A． B． C． D． 9．给定一列按规律排列的数： 它的第 10 个数是 A． B． C． D． 10．如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 A （2， 1），B（―1，―2），则使 的 的取值范围是 A． B． 或 C ． D． 或 11．如图，已知梯形 ABCD，AD∥BC，AD＝DC＝4，BC＝8， 点 N 在 BC 上，CN=2，E 是 AB 中点，在 AC 上找一点 M 使 EM＋MN 的值最小，此时其最小值一定等于 A．6 B．8 C．4 D． 12．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止．设点 P 运动的 路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△ABC 的面积是　　 A．10 B．16 C．18 D．20 卷 II（非选择题，共 96 分） 注意事项：1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 120 180 3x x =+ 120 180 3x x =− 120 180 3x x = + 120 180 3x x = − 1 1 1 11 3 5 7 9 ，，，，， 1 15 1 17 1 19 1 21 1 1y x= − 2 2y x = 1 2y y> x 2x > 2x > 1 0x− < < 1 2x− < < 2x > 1x < − 4 3 A E B D CN 第 7 题图 第 11 题图 y xO A B 第 10 题图 得分 阅卷人 [ [ 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题 中横线上） 13．计算：5a－2a= ． 14．某人沿着有一定坡度的坡面走了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则他水平前 进的距离为 米． 15．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点P1的坐标是 ． 16．一盒子内放有 3 个红球、6 个白球和 5 个黑球，它们除颜色外 都相同， 搅匀后任意摸出 1 个球是白球的概率为 ． 17．如图，⊙O 中，弦 AB，DC 的延长线相交于点 P，如果 ∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么 ． 18．如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）发出，经过 x 轴 上 点 C 反射后，经过点 B（6，2），则光线从 A 点到 B 点经 过 的 路线的长度为　 　　　． 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 78 分） 得分 阅卷人 19．本题 8 分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 得分 阅卷人 20．本题 8 分 52 P∠ = 2 0 5 1 2 112 3 x x x − > + − + ， ≥ ， 第 18 题图 5− 4− 3− 2− 1− 0 1 2 3 4 5 第 17 题图 A D C P B O 北 O A B 如图，在海岸边有一港口 O．已知：小岛 A 在港口 O 北偏东 30°的方向，小岛 B 在小岛 A 正南 方向，OA=60 海里，OB= 海里．计算： （1）小岛 B 在港口 O 的什么方向？ （2）求两小岛 A，B 的距离． 得分 阅卷人 21．本题 8 分 学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名选手参加体育知识竞赛．先对三人一学期的 1000 米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了体育知识和综合素质测试，测试成绩（百分 制）如表二；之后在 100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选 1 人，不准弃权，最后统计 三人的得票率如图三，一票计 2 分． （1）请计算甲、乙、丙三人各自关于体育知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成 绩，并参考 1000 米测试成绩的极差确定谁最合适． （2）如果对体育知识、综合素质、民主推选分别赋予 3， 4，3 的权，请计算每人三项考查的 平均成绩，并参考 1000 米测试的平均成绩确定谁最合适． 表一 表二 候选人 1000 米测试成绩（秒） 平均数 甲 185 188 189 190 188 乙 190 186 187 189 188 320 丙 187 188 187 190 188 得分 阅卷人 22．本题 10 分 已知：直线 l1 的解析式为 ，直线 l2 的解析式为 （a≠0）；两条直线如图 所示，这两个图像的交点在 y 轴上，直线 l2 与 x 轴的交点 B 的坐标为（2，0） （1）求 a， b 的值； （2）求使得 y1、y2 的值都大于 0 的取值范围； （3）求这两条直线与 x 轴所围成的△ABC 的面积是多少？ （4）在直线 AC 上是否存在异于点 C 的另一点 P，使得△ABC 与△ABP 的面积相等．请直接写出 点 P 的坐标． 测试成绩 测试项目 甲 乙 丙 体育知识 85 60 70 综合素质 75 80 60 11 += xy baxy +=2 l1l2 A C B x y O 2 甲 丙 乙 25％ 35％ 40％ 图三 得分 阅卷人 23．本题 10 分 如图 1 是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与 铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图 2．已知铁环的半径为 5 个单位（每个单位为 5cm）， 设 铁 环 中 心 为 O ， 铁 环 钩 与 铁 环 相 切 点 为 M ， 铁 环 与 地 面 接 触 点 为 A ， ， 且 ． （1）求 M 点离地面 AC 的高度 BM（单位：厘米）； （2）设人站立点 C 与点 A 的水平距离 AC 等于 个单位，求铁环钩 MF 的长度（单位：厘 米）． 得分 阅卷人 24．本题 10 分 如图，先把一矩形 ABCD 纸片对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕线上，得到△ABE，过 B 点折纸片使 D 点叠在直线 AD 上，得折痕 PQ． （1）求证：△PBE≌△QAP； （2）你认为△PBE 和△BAE 相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由； （3）如果沿直线 EB 折叠纸片，点 A 是否能叠在直线 EC 上？为什么？ MOA α=∠ 3sin 5 α = 11 A B M O F C α 图 2图 1 B C M N A D E P C B N A Q D 得分 阅卷人 25．本题 12 分 如图，矩形 ABCD 中，AD=3 厘米，AB=a 厘米（a＞3）．动点 M，N 同时从 B 点出发，分别沿 B→ A，B→C 运动，速度是 1 厘米／秒．过 M 作直线垂直于 AB，分别交 AN，CD 于 P，Q．当点 N 到达终 点 C 时，点 M 也随之停止运动．设运动时间为 秒． （1）若 a＝4 厘米，t＝1 秒，则 PM______厘米； （2）若 a＝5 厘米，求时间 t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等，求 的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN，梯形 PQDA，梯形 PQCN 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由． 得分 阅卷人 26．本题 12 分 某市“建设社会主义新农村”工作组到县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过 调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元；购置滴灌设备，这项费用（万 元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为 0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农 药等开支 0.3 万元．每公顷蔬菜年均可卖 7.5 万元． （1）基地的菜农共修建大棚 （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为 （万元）， 写出 关于 的函数关系式． （2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 5 万元收益，工作组应建议他修建多少公项大 t a a x y y x D Q C P N BMA D Q C P N BMA 棚．（用分数表示即可） （3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施 3 年内不需增加投资仍可继续使 用．如果按 3 年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请 帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．