2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

玉溪一中2017-2018学年下学期高二年级月考 文科数学试卷 ‎ 命题人：付平 审题人：郭闻 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1、已知集合,,则集合（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、复数对应的点位于平面直角坐标系的（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3、在中，的（ ）‎ ‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 ‎ ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、已知，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. 4 C. D. 2‎ ‎ ‎ ‎6、学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，‎ 甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”；‎ 丙说“A、D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C作品获得一等奖”‎ 若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）‎ A.A作品 B.B作品 C.C作品 D.D作品 ‎ ‎ ‎7、正项等比数列中，为的前项和，若，则其公比为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8、已知，设函数的图像在点处的切线为，则在 轴上的截距为（ ）‎ A.-1 B.0 C. D.1‎ ‎9、在长为12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别为线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、设函数，下列结论中正确的是（ ）‎ A.的最大值等于2 B.的图像关于直线对称 C.在区间上单调递增 D.的图像关于点对称 ‎11、设向量，与的夹角为，且，则的坐标为（ ）‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）.‎ ‎13、若满足约束条件，则的取值范围是 ．‎ ‎14、已知，则______.‎ ‎ ‎ ‎15、双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，以为 半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于A，B两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 ．‎ 16、 四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，‎ ‎ ‎ 若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则该四棱锥的高是 ．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17、(本小题满分12分)‎ 已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项.‎ （1） 求与；‎ （2） 若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 春节期间，支付宝用户都可通过集齐福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），‎ 在除夕夜22：18获得一份现金红包.某高校一个社团在寒假开学后随机调查了该校80位 在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：‎ 性别 是否集齐五福 是 否 合计 男 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女 ‎35‎ ‎5‎ ‎40‎ 合计 ‎65‎ ‎15‎ ‎80‎ （1） 根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？‎ （2） 计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；‎ （3） 为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该社团从集齐五福的学生中，选取2名男生和3名女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有1名男生的概率.‎ 附：随机变量.‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 如图，,,,是的中点，‎ （1） 求证：‎ （2） 求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知椭圆过点，且半焦距．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)如图，已知，，过点的直线与椭圆相交于两点，直线与轴分别相交于两点，试问是否为定值?如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间与极值；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22、选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)‎ 已知曲线和定点，是曲线的左、右焦点.‎ ‎（1）求经过点且垂直于直线的直线参数方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23、选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)‎ 设函数.‎ ‎（1）若,求的取值范围；‎ ‎（2）若，任意，求证.‎ ‎ ‎