高中数学人教版a版选修4-4教学课件：第二讲 一 1_参数方程的概念

高中数学人教版a版选修4-4教学课件：第二讲 一 1_参数方程的概念

都在这条曲线上 参数方程 参数 普通方程 2 ．参数的意义 是联系变数 x ， y 的桥梁，可以是有 意义或 意义的变数，也可以是 的变数． 参数 物理 几何 没有明显实际意义 [ 例 1] 　 如图，△ ABP 是等腰直角三角形， ∠ B 是直角，腰长为 a ，顶点 B 、 A 分别在 x 轴、 y 轴上滑动，求点 P 在第一象限的轨迹的参数方程． [ 思路点拨 ] 　此类问题关键是参数的选取．本例中由于 A 、 B 的滑动而引起点 P 的运动，故可以 OB 的长为参数，或以角为参数，不妨取 BP 与 x 轴正向夹角为参数来求解． 求曲线参数方程的主要步骤 第一步，画出轨迹草图，设 M ( x ， y ) 是轨迹上任意一点的坐标．画图时要注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系． 第二步，选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标 x ， y 与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是 x ， y 的值可以由参数唯一确定．例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数．此外，离某一定点的 “ 有向距离 ” 、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数． 第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略． 2 ．选取适当的参数，把直线方程 y ＝ 2 x ＋ 3 化为参数方程． 参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标方程下的判断方法是一致的． 3 ．曲线 ( x － 1) 2 ＋ y 2 ＝ 4 上的点可以表示为 ( 　　 ) A ． ( － 1 ＋ cos θ ， sin θ ) 　　　 B ． (1 ＋ sin θ ， cos θ ) C ． ( － 1 ＋ 2cos θ ， 2sin θ ) D ． (1 ＋ 2cos θ ， 2sin θ ) 解析： 将点的坐标代入方程，使方程成立的即可． 答案： D