2008年数学中考试题分类汇编（动态专题）

2008年数学中考试题分类汇编（动态专题）

河北 周建杰 分类 ‎（2008年南京市）27．（8分）如图，已知的半径为‎6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以‎5cm/s的速度沿射线方向运动，点以‎4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．‎ A B Q O P N M ‎（1）求的长；‎ ‎（2）当为何值时，直线与相切？‎ 以下是河南省高建国分类：‎ ‎（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．‎ ‎（1）写出直线的解析式．‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？‎ 答 以下是湖北孔小朋分类：‎ ‎21．（2008福建福州）（本题满分13分）‎ 如图，已知△ABC是边长为‎6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是‎1cm/s，点Q运动的速度是‎2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；‎ ‎（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？‎ ‎（2008年贵阳市）15．如图4，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），的半径为1，的半径为2，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移 个单位．‎ A B ‎（图4）‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ ‎1. （2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．‎ ‎（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．‎ ‎（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．‎ ‎（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ ‎ ‎ 10分 辽宁省 岳伟 分类 ‎2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（　　）‎ 原题错误？？？缺少圆心的坐标 ‎24．(2008年湖州市) 已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．‎ ‎（1）求证：与的面积相等；‎ ‎（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？‎ ‎（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1. (2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．‎ 求∠AEB的大小；‎ C B O D 图7‎ A E B A O D C E 图8‎ ‎（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.‎ 答案：‎ 解：（1）如图7.‎ ‎∵ △BOC和△ABO都是等边三角形， ‎ 且点O是线段AD的中点， ‎ ‎ ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 ‎ ∴ ∠4=∠5.‎ ‎ 又∵∠4+∠5=∠2=60°,‎ ‎ ∴ ∠4=30°.…………………………2分 ‎3‎ 同理，∠6=30°.…………………………3分 ‎ ∵ ∠AEB=∠4+∠6,‎ ‎ ∴ ∠AEB=60°.………………………4分 ‎（2）如图8.‎ ‎∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，‎ ‎∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分 又∵OD=OA,‎ ‎ ∴ OD＝OB，OA＝OC，‎ ‎ ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分 ‎∵ ∠DOB=∠1+∠3,‎ ‎ ∠AOC=∠2+∠3,‎ ‎∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分 ‎∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,‎ ‎∴ 2∠5=2∠6,‎ ‎∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，‎ ‎ ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，‎ ‎ ∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分 解析：这是一道变换条件但结论不变的变式题，其解法十分相似，第（1）题是第（2）题的特殊情形，第（2）题是第（1）题结论的推广，这体现了从特殊到一般的数学思想，利于培养学生思维的深刻性和灵活性。题目的图形可变，数字可变，条件可变，结论亦可变，变，充满着神奇，孕育着创造！‎ ‎26．(08年宁夏回族自治区)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。‎ ‎（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；‎ ‎（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；‎ ‎（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形。‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．‎ ‎（1）求证：EO=FO；‎ ‎（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？‎ ‎ 并证明你的结论．‎ ‎2．（2008年湖北省咸宁市）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．‎ (1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；‎ ‎(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；‎ ‎(第24题图①)‎ ‎（第24题图②）‎ ‎(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．‎ (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！）‎ 如果点P、Q保持原速度速度不 变，当点P沿A→B→C→D匀 速运动时，OP与PQ能否相等，‎ 若能，写出所有符合条件的t的 值；若不能，请说明理由．‎ ‎3．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的斜边上，直角边落在所在的直线上.‎ （1） 若与相交于点，取的中点，连接、，当纸片沿方向平移时（如图3），请你观察、测量、的长度，猜想并写出与的数量关系，然后证明你的猜想；‎ （2） 在（1）的条件下，求出的大小（用含的式子表示），并说明当°时， 是什么三角形？‎ 图1‎ 图2‎ （3） 在图3的基础上，将纸片绕点逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时变成，同样取的中点，连接、（如图4），请继续探究与的数量关系和的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时，为等边三角形.‎ 图4‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎）解 ．（2008年龙岩市）（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；‎ ‎（第25题图） ）‎ ‎（备用图）‎ ‎（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.‎ ‎8（2008乌鲁木齐）．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ． ‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ x y O A F B P ‎（第1题）‎ ‎1．（2008年南昌市）如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_ 　　 ．‎ ‎2．（2008年南昌市）如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．‎ ‎（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；‎ ‎（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；‎ ‎（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎（参考数据：．）‎ ‎3．（2008年沈阳市）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．‎ ‎（1）判断点是否在轴上，并说明理由；‎ ‎（2）求抛物线的函数表达式；‎ y x O 第26题图 D E C F A B ‎（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24. （2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．‎ ‎（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．‎ ‎①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；‎ ‎②当时，求S关于的函数解析式；‎ ‎（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎16．（2008年义乌市）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，‎ 点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点 A的落点记为P．‎ ‎（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ▲ ；‎ ‎（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 ▲ ．‎ ‎23．（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： ‎ ‎（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；‎ ‎②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．‎ ‎（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．‎ ‎（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．‎ ‎24. （2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．‎ ‎（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．‎ ‎①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；‎ ‎②当时，求S关于的函数解析式；‎ ‎（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？‎ ‎（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；‎ ‎（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？若能，请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ 如图15，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．‎ ‎（1）求OE的长；‎ ‎（2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；‎ ‎（3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分？‎ ‎（威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝‎11厘米，⊙A，⊙B的半径均为‎1厘米．⊙A以每秒‎2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． ‎ A B N M ‎（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） ‎ 与时间t（秒）之间的函数表达式； ‎ ‎（2）问点A出发后多少秒两圆相切？ ‎ ‎（2008苏州）如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．‎ ‎（1）梯形的面积等于 ；‎ ‎（2）当时，点离开点的时间等于 秒；‎ ‎（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？‎ ‎【评注】：动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型．这类集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力．其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破．‎ A C Q D P B ‎（第26题）‎ ‎（2008苏州）课堂上，老师将图①中绕点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当旋转时，得到．已知，．‎ ‎（1）的面积是 ；‎ 点的坐标为（ ， ）；点的坐标为（ ， ）；‎ ‎（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中绕的中点逆时针旋转得到，设交于，交轴于．此时，和的坐标分别为，和，且经过点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与重叠部分的面积不断变小，旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，求四边形的面积．‎ ‎（3）在（2）的条件下，外接圆的半径等于 ．‎ y x ‎1‎ ‎1‎ B1‎ A1‎ A(4，2)‎ B(3，0)‎ O 图①‎ y x ‎1‎ ‎1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O 图②‎ ‎(1,3)‎ ‎(3,2)‎ D ‎(3,-1)‎ C E ‎【评注】：这是一道坐标几何题，中考中的坐标几何题，融丰富的几何图象于一题，包含的知识点较多；代数变换（包括数式变换、方程变换、不等式变换）与几何推理巧妙融合，交相辉映，数形结合思想和方法得到充分运用.本题（2）中的面积的计算是根据旋转不变性，构造全等三角形，将四边形的面积进行转化，这是一种重要的数学思想方法.‎ ‎（2008无锡）如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：‎ ‎（1）点的坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．‎ ‎（2008无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为‎31km．现要求：在一边长为‎30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：‎ ‎（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？‎ ‎（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？‎ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为‎30km的正方形城区示意图，供解题时选用）‎ 图4‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ ‎1.（2008年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．‎ ‎(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；‎ ‎ (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；‎ ‎(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎ (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．‎ ‎（2008年重庆市）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=‎28cm，DC=‎24cm，AD=‎4cm，点M从点D出发，以‎1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以‎2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）‎ A B C D 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（动态专题）‎ ‎1.（2008盐城）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是 第8题图 A B C D ‎2．（2008盐城）如图，⊙O的半径OA=‎10cm，弦AB=‎16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 ▲ cm．‎ ‎3．（2008盐城）如图，⊙O的半径为‎3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 ▲ s时，BP与⊙O相切．‎ ‎4．2008盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．‎ ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．‎ ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？‎ 第28题图 图甲 图乙 图丙 ‎ ‎ ‎（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．‎ 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）‎ ‎ （3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．‎ 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年湘潭)（本题满分8分）如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作 的切线，切点为C，连结AC.‎ ‎（1）若∠CPA=30°，求PC的长；‎ M P O C B A ‎(2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.‎ ‎2.(2008年益阳) (本题10分)‎ ‎23. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：‎ ‎ (1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.‎ A B E F C D 图11(1)‎ 温馨提示：由平移性质可得CF∥AD，CF=AD ‎(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.‎ A B E F C D 图11(2)‎ ‎(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.‎ A B ‎(E)‎ ‎(F)‎ C D 图11(3)‎ E ‎(F)‎ α ‎3.(2008年永州) （10分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．‎ ‎（1）求证：△APC∽△COD．‎ ‎（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．‎ ‎（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．‎ ‎ ‎ ‎1．(2008年内江市) 如图，当四边形的周长最小时， ．‎ ‎8（2008乌鲁木齐）．将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ． ‎ ‎(08河南)‎ ‎23．（12分）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．‎ ‎（1）试说明△ABC是等腰三角形；‎ ‎（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．‎ ‎① 求S与t的函数关系式；‎ ‎② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；‎ ‎③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．‎ ‎6. （08河南试验区）如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ B ）‎ ‎22. （2008年（2008年湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.‎ ‎（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；‎ ‎（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；‎ ‎（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.‎ ‎25. （（2008年湖北省宜昌市）如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O（0，0），A（0，n），C（m，0），动点P从点O出发一次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为x，△OPC的面积S随着x的变化而变化的图像如图2所示，m，n是常数，m>1，n>0.‎ ‎（1）请你确定n的值和点B的坐标；‎ ‎（2）当动点P是经过点O、C的抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点，且在双曲线y=上时，求这时四边形OABC的面积.‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎21. (2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．‎ 求∠AEB的大小；‎ C B O D 图7‎ A E B A O D C E 图8‎ ‎（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.‎ 答案：‎ ‎22. （2008年广东省中山市）（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．‎ ‎(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.‎ ‎(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ D C B A E 图9‎ ‎1.（2008年泰安市） ‎（第19题）‎ P 1如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．‎ 答案：2008‎ 解析：由题意得：的横坐标为1，的横坐标为2，有一定的规律，横坐标每翻转一次，就增加1，所以点的横坐标为2008。‎