【物理】2018届一轮复习人教版电磁感应中的能量问题学案

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文档介绍

【物理】2018届一轮复习人教版电磁感应中的能量问题学案

第62课时 电磁感应中的能量问题(题型研究课)‎ ‎  [命题者说] 电磁感应中的能量问题是历年高考的热点,这类问题的综合性强,难度较大。在电磁感应现象中,安培力做正功,电能转化为其他形式的能;安培力做负功,即克服安培力做功,其他形式的能转化为电能。若产生的感应电流是恒定的,则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热;若产生的感应电流是变化的,则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。‎ ‎  1.电磁感应中的能量转化 电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的,安培力做功,则电能转化为其他形式的能,外力克服安培力做功,则其他形式的能转化为电能。能量转化过程表示如下:‎ 电能 ‎2.电磁感应中的能量问题常用关系 电磁感应发生过程中,涉及能量包括外部能量、运动导体的动能、焦耳热,外力做功和(克服)安培力做功实现这些能量的转化,它们关系如下:‎ ‎(1)焦耳定律:Q=I2Rt。‎ ‎(2)功能关系:Q=W克安。‎ ‎(3)动能定理:W外-W克安=mv2-mv02。‎ ‎(一) 应用焦耳定律求解电磁感应能量问题 ‎[例1] (2016·浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=‎0.50 m,倾角θ=53°,导轨上端串接一个 R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=‎0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。质量m=‎4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=‎0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=‎10 m/s2,sin 53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求 ‎(1)CD棒进入磁场时速度v的大小;‎ ‎(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小;‎ ‎(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。‎ ‎[思路点拨]‎ 导体棒在磁场区域恰好做匀速运动,故感应电动势和感应电流都是恒定的,电阻上产生的热量可以用焦耳定律计算。‎ ‎[解析] (1)由牛顿第二定律a==‎12 m/s2‎ 进入磁场时的速度v==‎2.4 m/s。‎ ‎(2)感应电动势E=Blv,感应电流I= 安培力FA=IBl,代入得FA==48 N。‎ ‎(3)健身者做功W=F(s+d)=64 J 由牛顿第二定律F-mgsin θ-FA=0‎ CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t= 焦耳热Q=I2Rt=26.88 J。‎ ‎[答案] (1)‎2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J ‎(二) 应用能量守恒定律求解电磁感应能量问题 ‎[例2] 如图所示,在高度差为h的平行虚线区域内,有磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场。正方形线框abcd的质量为m,边长为L(L=h),电阻为R,线框平面与竖直平面平行,静止于位置“Ⅰ”时,cd边与磁场下边缘有一段距离H。现用一竖直向上的恒力F提线框,线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动,穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”(ab边恰好出磁场),线框平面在运动中保持在竖直平面内,且ab边保持水平。当cd边刚进入磁场时,线框恰好开始匀速运动。空气阻力不计,求:‎ ‎(1)线框进入磁场前距磁场下边界的距离H;‎ ‎(2)线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中,恒力F做的功和线框产生的热量。‎ ‎[解析] (1)线框进入磁场做匀速运动,设速度为v1,‎ 有:E=BLv1,I=,F安=BIL;‎ 根据线框在磁场中的受力,有F=mg+F安。‎ 在恒力作用下,线框从位置“Ⅰ”由静止开始向上做匀加速直线运动,有F-mg=ma,且 H=,‎ 由以上各式解得H=(F-mg)。‎ ‎(2)线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中,恒力F做的功为W=F(H+h+L)=(F-mg)+2FL。‎ 只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量,因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中,根据能量守恒定律有F(L+h)=mg(L+h)+Q,所以Q=2(F-mg)L。‎ ‎[答案] (1)(F-mg)‎ ‎(2)(F-mg)+2FL 2(F-mg)L ‎   [通法归纳]‎ ‎  功能关系在电磁感应能量问题中的应用 ‎(1)重力做功,重力势能减少。‎ ‎(2)杆加速下滑,杆的动能增加。‎ ‎(3)杆克服安培力做功时,杆上产生热量。‎ ‎(4)根据能量守恒定律和以上能量转化情况,可以列出方程求解。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2015·江苏高考)做磁共振(MRI)检查时,对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响,将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈,线圈的半径r=‎5.0 cm,线圈导线的截面积A=‎0.80 cm2,电阻率ρ=1.5 Ω·m。如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直,若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零,求:(计算结果保留一位有效数字)‎ ‎(1)该圈肌肉组织的电阻R;‎ ‎(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E;‎ ‎(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。‎ 解析:(1)由电阻定律得R=ρ,‎ 代入数据得R≈6×103 Ω。‎ ‎(2)感应电动势E=,代入数据得E≈4×10-2 V。‎ ‎(3)由焦耳定律得Q=Δt,代入数据得Q=8×10-8 J。‎ 答案:(1)6×103 Ω (2)4×10-2 V (3)8×10-8 J ‎2.如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ,N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上,杆cd由静止释放,下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g,导轨电阻不计,杆与导轨接触良好。求:‎ ‎(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度;‎ ‎(2)上述过程中,杆上产生的热量。‎ 解析:(1)设杆cd下滑到某位置时速度为v,则杆产生的感应电动势E=BLv,回路中的感应电流I= 杆所受的安培力F=BIL 根据牛顿第二定律有mgsin θ-=ma 当速度v=0时,杆的加速度最大,最大加速度a=gsin θ,方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a=0时,速度最大,‎ 最大速度vm=,方向沿导轨平面向下。‎ ‎(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中,根据能量守恒定律得mgxsin θ=Q总+mvm2‎ 又Q杆=Q总,‎ 所以Q杆=mgxsin θ-。‎ 答案:见解析 一、选择题 ‎1.如图所示,在光滑的水平面上,一质量为m,半径为r,电阻为R的均匀金属环,以v0的初速度向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)。圆环的一半进入磁场历时t秒,这时圆环上产生的焦耳热为Q,则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为(  )‎ A.        B. C. D. 解析:选B t秒末圆环中感应电动势为E=B·2r·v,由能量守恒知,减少的动能全部转化为焦耳热,Q=mv02-mv2,t秒末圆环中感应电流的功率为P=EI==,B正确。‎ ‎2.(多选)(2017·湖北六校模拟)如图所示,水平的平行虚线间距为d=‎60 cm,其间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长lv2‎ D.通过磁场区域的过程中,R上释放出的焦耳热一定是mgh 解析:选ABC 金属棒在进入磁场前自由下落,当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力刚好等于重力时,则接着做匀速直线运动,此时v1=v2,A正确;当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力大于重力时,根据牛顿第二定律,则做减速运动,此时v1>v2,C正确;当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力小于重力时,由牛顿第二定律,则做加速运动,此时v1v0,但相差不大,则线框进入磁场后可能先减速再匀速,B项正确;若线框的速度v=v0,则线框进入磁场一直匀速至全部进入磁场,D项正确;若线框的速度v
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