【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第2章第2讲函数的定义域、值域作业
对应学生用书[练案5理][练案5文]
第二讲 函数的定义域、值域
A组基础巩固
一、选择题
1．(2019·山东滨州高三上期中)函数f(x)＝log2(x－1)－的定义域为( C )
A．(1，＋∞) B．(－∞，2]
C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
[解析] 要使函数f(x)有意义，则解得1
0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故D项正确．
3．f(x)＝x2＋x＋1在[－1,1]上的值域为( C )
A．[1,3] B．[，1]
C．[，3] D．[，＋∞)
[解析] ∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－，
∴f(x)min＝f(－)＝，又f(－1)＝1，f(1)＝3，
∴f(x)∈[，3]．
4．(2019·北京西城区二模)下列函数中，值域为[0,1]的是( D )
A．y＝x2 B．y＝sinx
C．y＝ D．y＝
[解析] y＝x2的值域[0，＋∞)，y＝sinx的值域为[－1,1]，y＝的值域(0,1]，故选D．
5．(2019·湖南邵阳期末)设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f()的定义域为( B )
A．[1,2] B．(2,4]
C．[1,2) D．[2,4)
[解析] ∵函数f(x)＝log2(x－1)＋有意义，∴解得10，∴6x＋1>1，∴log6(6x＋1)>0，
∴f(x)>2，故选D．
9．(2019·河南安阳三校联考)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是( D )
A．[0,4) B．(0,4)
C．[4，＋∞) D．[0,4]
[解析] 由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．
当m＝0时，1≥0恒成立；
当m≠0时，则解得00，∴102x－1>－1且102x－1≠0，
∴∈(－∞，－2)∪(0，＋∞)，
∴y∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
15．(2019·山东济宁期末)已知函数f(x)＝若f(e)＝－3f(0)，则函数f(x)的值域为(－2，e－2]∪(2，＋∞) .
[解析] 因为f(x)＝f(e)＝－3f(0)，所以1＋b＝－3×(－1)，所以b＝2，即函数f(x)＝当x>1时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函数f(x)的值域为(－2，e－2]∪(2，＋∞)．
B组能力提升
1．(文)若函数f(x)的定义域是[1,2 020]，则函数g(x)＝的定义域是( B )
A．[0,2 019] B．[0,1)∪(1,2 019]
C．(2,2 021] D．[－1,1)∪(1,2 019]
(理)(2019·山西名校联考，5)设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为( B )
A．(－9，＋∞) B．(－9,1)
C．[－9，＋∞) D．[－9,1)
[解析] (文)由题知，1≤x＋1≤2 020，解得0≤x≤2 019，又x≠1，所以函数g(x)＝的定义域是[0,1)∪(1,2 019]，故选B．
(理)f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，则⇒－90)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B．
3．已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是( C )
A．(－∞，－1] B．(－1，)
C．[－1，) D．(0，)
[解析] 要使函数f(x)的值域为R，需使解得∴－1≤a<，即a的取值范围是[－1，)．故选C．
4．(文)函数y＝(x>0)的值域是(0，] .
(理)函数y＝的值域为(2，] .
[解析] (文)由y＝(x>0)，得0<＝≤＝，当且仅当x＝1时，等号成立，因此该函数的值域是(0，]．
(理)y＝＝＝2＋＝2＋.∵(x－)2＋≥，∴2<2＋≤2＋＝.故所求函数的值域为(2，]．
5．(文)(2020·河南郑州检测)函数y＝(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga＝3 .
(理)(2020·浙江台州模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝2x－1，则f(g(2))＝2 ，f(g(x))的值域为[－1，＋∞) .
[解析] (文)当x＝1时，y＝0，则函数y＝在[0,1]上为减函数，故a>1.∴当x＝0时，y＝1，则＝1，∴a＝2.∴loga＋loga＝loga(×)＝log28＝3.
(理)g(2)＝22－1＝3，∴f(g(2))＝f(3)＝2.易得g(x)的值域为(－1，＋∞)，∴若－10，f(g(x))＝g(x)－1∈(－1，＋∞)，∴f(g(x))的值域是[－1，＋∞)．
