2018-2019学年重庆市江津中学、合川中学等七校高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年重庆市江津中学、合川中学等七校高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年重庆市江津中学、合川中学等七校高一上学期期末考试数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.‎ ‎4．考试结束后，将答题卷交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量，，若，则实数的值为（ ） ‎ A．或 B． C． D．或3 ‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，， ，，，下列 ‎　 等式中成立的是（ ）‎ ‎（第6题图）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎0.693‎ ‎1.099‎ ‎1.386‎ ‎1.609‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设定义在R上的函数满足，且，当时， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数.若，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，方程 有三个实根，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．若是幂函数且在单调递增，则实数_______.‎ ‎14．已知，则________.‎ ‎（第15题图）‎ ‎15．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）‎ ‎16．设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知全集，若集合 ，. ‎ ‎（1）若，求； ‎ ‎（2）若, 求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知,,，为坐标原点.‎ ‎（1）若 ,求的值；‎ ‎（2）若,且 ，求 .‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若且，求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数（且）. ‎ ‎（1）若在上的最大值与最小值之差为，求实数的值；‎ ‎（2）若. 当时，解不等式. ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点. ‎ ‎（1）求函数的解析式及上的单调增区间；‎ ‎（第21题图）‎ ‎（2）若时，函数的最小值为，求实数的值. ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知（）. ‎ ‎（1）当时，求关于的不等式的解集；‎ ‎（2）若f（x）是偶函数，求k的值；‎ ‎（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围．‎ ‎2018—2019学年度第一学期期末七校联考 高一数学答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D A B B C D C C C B ‎12．设.‎ 由，方程可变形为 ‎.由，则 ‎，‎ 故当时，解得；‎ 当时，解得.‎ 由；‎ 二、填空题：13．2 14． 15． 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：‎ ‎（1）当时，， ……1分 所以， ……3分 因为，所以； ……5分 ‎（2）由得，， ……7分 所以 ……10分 ‎18．解：‎ ‎（1）依题，， ……2分 因为，所以， ……4分 所以. ……6分 （2） 因为， ……8分 所以，‎ 所以， ……10分 因为，所以，所以，‎ 所以 ……12分 ‎19．解：‎ ‎（1）因为， ……4分 所以 ……6分 ‎（2）因为，所以，‎ 所以， ……8分 两边平方，得，所以， ……9分 ‎，即， ……10分 因为，所以，所以 所以，结合，‎ 解得， ……11分 故 ……12分 ‎20．解：‎ ‎（1）①当时， ‎ ‎ ②当时， ‎ 综上可得，实数的值为或. ……6分 ‎（另解：或）‎ ‎（2）由题可得的定义域为，且，‎ 所以为上的奇函数； ……7分 又因为且 所以在上单调递增；……9分 所以 或 ……11分 所以不等式的解集为或 ……12分 ‎21．解：‎ ‎（1）取中点为，则，‎ 因为为中点，且在轴上，则，‎ 所以，，则， ……1分 ‎，又因为，则 ……2分 所以，由 又因为，则 所以 ……3分 令 ……5分 又因为 则单调递增区间为. ……6分 ‎（2）因为 ……7分 ‎ 所以 ……9分 ‎ 令，则 ‎ 对称轴为 ‎ ①当时，即时，； ……10分 ‎ ②当时，即时， （舍）‎ ‎ ……11分 ‎ ③当时，即时，（舍）‎ ‎ 综上可得：. ……12分 ‎22．解：‎ ‎（1）因为 ‎ 所以原不等式的解集为 ……3分 ‎（2）因为的定义域为且为偶函数，‎ ‎ 所以 即 所以. ……6分 ‎（3）有（2）可得 因为函数与的图象有公共点 所以方程有根 即 有根 ……7分 令且（） ……8分 方程可化为（*）‎ 令恒过定点 ‎①当时，即时，（*）在上有根 ‎ （舍）； ……9分 ‎②当时，即时，（*）在上有根 因为，则（*）方程在上必有一根 故成立； ……10分 ‎③当时，（*）在上有根 则有 ……11分 ‎④当时，（*）在上有根 则有 综上可得：的取值范围为 ……12分