2010年福建宁德中考数学及答案

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2010年福建宁德中考数学及答案

‎7.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是( ).‎ x y O 第8题图 A. B. C. D. ‎ ‎8.反比例函数(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值( ).‎ A.减小 B.增大 C.不变 D.先减小后不变 ‎ 第9题图 A B ‎9.如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,⊙A的 半径为1,⊙B的半径为2,将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后,‎ ‎⊙A与静止的⊙B的位置关系是( ).‎ A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎10.如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个 直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是( ).‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ A.2+ B.2+‎2‎ C.12 D.18‎ ‎2‎ ‎1‎ 第13题图 二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,满分24分.请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置)‎ ‎11.化简:_____________.‎ ‎12.分解因式:ax2+2axy+ay2=______________________.‎ A B C E F 第14题图 ‎13.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,‎ 那么∠2是_______°.‎ ‎14.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2,‎ 则BC的长为___________.‎ 第16题图 F A E B C D ‎15.下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数,‎ 则这一周入园参观人数的平均数是__________万.‎ 日期 ‎22日 ‎23日 ‎24日 ‎25日 ‎26日 ‎27日 ‎28日 ‎ 入园人数(万)‎ ‎36.12‎ ‎31.14‎ ‎31.4‎ ‎34.42‎ ‎35.26‎ ‎37.7‎ ‎38.12‎ ‎16.如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于_____.‎ ‎17.如图,在直径AB=12的⊙O中,弦CD⊥AB于M,且M是半径OB的中点,‎ 则弦CD的长是_______(结果保留根号).‎ ‎·‎ A B C D O M 第17题图 ‎18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得y=_____________.‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 图1‎ 图2‎ 第18题图 三、解答题(本大题有8小题,满分86分.请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)‎ ‎19.(每小题7分,满分14分)‎ ‎⑴ 化简:(a+2)(a-2)-a(a+1);‎ ‎⑵ 解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ B D C A E F ‎20.(本题满分8分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:_______________,并给予证明.‎ 九年级(1)班体育测试成绩统计图 A B C D 等级 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 人数 ‎21.(本题满分8分)某校九年级(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试,根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:‎ ‎10%‎ D A C ‎30%‎ B ‎⑴ 九年级(1)班参加体育测试的学生有_________人;‎ ‎⑵ 将条形统计图补充完整;‎ ‎⑶ 在扇形统计图中,等级B部分所占的百分比是___,等级C对应的圆心角的度数为___°;‎ ‎⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试,估计达到A级和B级的学生共有___人.‎ ‎22.(本题满分8分)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁‎1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为‎0.66米,‎ 求:⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到1°);‎ A C D E B ‎⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到‎0.01米).‎ ‎23.(本题满分10分)据宁德网报道:第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办,提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力,今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响,第一季茶青产量为198.6千克,比去年同期减少了87.4千克,但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元?‎ ‎24.(本题满分12分)如图1,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,与直线交于A、D两点。‎ ‎⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式;‎ ‎⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界)的概率是多少?‎ y x ‎0‎ D(5,-2)‎ C B A 图1‎ 图2‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎25.(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.‎ ‎⑴ 求证:△AMB≌△ENB;‎ ‎⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;‎ ‎②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;‎ E A D B C N M ‎⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.‎ ‎26.(本题满分13分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0).‎ ‎⑴△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在_______;‎ ‎⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求 ‎①当0<x≤2时,y与x之间的函数关系式;‎ ‎②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;‎ B E→ F→ C A D G ‎⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.‎ ‎2010年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.‎ ‎⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.‎ ‎⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.‎ ‎⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.‎ 一、选择题:(本大题有10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1.B;2.D;3.A;4.C;5.D;6.C;7.B;8.A;9.D;10.B.‎ 二、填空题:(本大题有8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎11.1;12.a(x+y)2;13.55;14.4;15.34.88;16.4;17.6;18.y=x-.‎ 三、解答题 ‎19.(满分14分)‎ ‎⑴ 解:原式=………………5分 ‎ =………………7分 ‎⑵ 解:2(2x-1)-3(5x+1)≤6. ………………2分 ‎4x-2-15x-3≤6.‎ ‎4x-15x≤6+2+3.‎ ‎-11x≤11. ………………4分 x≥-1.………………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下: ………………7分 ‎·‎ ‎20.(满分8分)解法一:添加条件:AE=AF,………………3分 ‎ 证明:在△AED与△AFD中,‎ ‎∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,………………6分 ‎∴△AED≌△AFD(SAS). ………………8分 解法二:添加条件:∠EDA=∠FDA,………………3分 证明:在△AED与△AFD中,‎ ‎ ∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA,………………6分 ‎ ∴△AED≌△AFD(ASA). ………………8分 A B C D 等级 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 人数 ‎21.(满分8分)⑴ 50;……2分 ‎ ⑵ 画图正确;………………4分 ‎ ⑶ 40%,72;………………6分 ‎ ⑷ 595.…………8分 ‎22.(满分8分)解:⑴ ∵AD=0.66,‎ ‎∴AE=CD=0.33.‎ 在Rt△ABE中,………………1分 ‎∵sin∠ABE==,‎ ‎∴∠ABE≈12°. ………………4分 ‎∵∠CAD+∠DAB=90°,∠ABE+∠DAB=90°,‎ ‎∴∠CAD=∠ABE=12°.‎ ‎∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ………………5分 ‎⑵ 解法一:‎ 在Rt△∠ABE中,‎ ‎∵sin∠CAD=,‎ ‎∴CD=AD·sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14. ………………7分 解法二:‎ ‎∵∠CAD=∠ABE,‎ ‎∠ACD=∠AEB=90°,‎ ‎∴△ACD∽△BEA. ………………6分 ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴CD≈0.14. ………………7分 ‎∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分 ‎23.(满分10分)解法一:‎ 设去年第一季茶青每千克的价格为X元,则今年第一季茶青每千克的价格为10X元,…2分 依题意,得:‎ ‎(198.6+87.4)x+8500=198.6×10x. ………………7分 解得 x=5. ………………9分 ‎198.6×10×5=9930(元). ‎ 答:茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. ………………10分 解法二:‎ 设今年第一季茶青的总收入为x元,………………2分 依题意,得:‎ ‎=10×………………7分 解得 x=9930. ………………9分 答:茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分 ‎24.(满分12分)解:⑴ A点坐标:(-3,0),C点坐标:C(4,0);………………2分 直线AD解析式:.………………5分 ‎⑵ 所有可能出现的结果如下(用列树状图列举所有可能同样得分):………………8分 第一次 第二次 ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎(-1,-1)‎ ‎(-1, 1)‎ ‎(-1,3)‎ ‎(-1,4)‎ ‎1‎ ‎(1,-1)‎ ‎(1, 1)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎3‎ ‎(3,-1)‎ ‎(3, 1)‎ ‎(3, 3)‎ ‎(3, 4)‎ ‎4‎ ‎(4,-1)‎ ‎(4, 1)‎ ‎(4, 3)‎ ‎(4, 4)‎ 总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种:‎ ‎(-1,1),(1,-1),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,1),(4,-1). …………11分 因此P(落在抛物线与直线围成区域内)=.………………12分 ‎(注:落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分,2个及2个以上扣2‎ 分。由点列举错误引起概率计算错误不扣分。)‎ ‎25.(满分13分)解:⑴∵△ABE是等边三角形,‎ ‎∴BA=BE,∠ABE=60°.‎ ‎∵∠MBN=60°,‎ ‎∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.‎ 即∠BMA=∠NBE.‎ 又∵MB=NB,‎ ‎∴△AMB≌△ENB(SAS). ………………5分 ‎⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小. ………………7分 F E A D B C N M ‎②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,‎ AM+BM+CM的值最小. ………………9分 理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,‎ ‎∴AM=EN.‎ ‎∵∠MBN=60°,MB=NB,‎ ‎∴△BMN是等边三角形.‎ ‎∴BM=MN.‎ ‎∴AM+BM+CM=EN+MN+CM. ………………10分 根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短 ‎∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.……11分 ‎⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,‎ ‎∴∠EBF=90°-60°=30°.‎ 设正方形的边长为x,则BF=x,EF=.‎ 在Rt△EFC中,‎ ‎∵EF2+FC2=EC2,‎ ‎∴()2+(x+x)2=. ………………12分 解得,x=(舍去负值).‎ ‎∴正方形的边长为. ………………13分 ‎26.(满分13分)解:⑴ x,D点;………………3分 ‎⑵ ①当0<x≤2时,△EFG在梯形ABCD内部,所以y=x2;………………6分 ‎②分两种情况:‎ Ⅰ.当2<x<3时,如图1,点E、点F在线段BC上,‎ ‎△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM,‎ ‎∵∠FNC=∠FCN=30°,∴FN=FC=6-2x.∴GN=3x-6.‎ 由于在Rt△NMG中,∠G=60°,‎ 所以,此时 y=x2-(3x-6)2=.………………9分 Ⅱ.当3≤x≤6时,如图2,点E在线段BC上,点F在射线CH上,‎ ‎△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP,‎ ‎∵EC=6-x,‎ ‎∴y=(6-x)2=.………………11分 ‎⑶当0<x≤2时,∵y=x2在x>0时,y随x增大而增大,‎ ‎∴x=2时,y最大=;‎ 当2<x<3时,∵y=在x=时,y最大=;‎ 当3≤x≤6时,∵y=在x<6时,y随x增大而减小,‎ ‎∴x=3时,y最大=.………………12分 B E C F A D G P H 图2‎ 综上所述:当x=时,y最大=.………………13分 B E F C A D G N M 图1‎
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