【数学】2018届一轮复习人教A版常用逻辑用语（理）学案

【数学】2018届一轮复习人教A版常用逻辑用语（理）学案

‎ ‎ 高考考点 命题分析 三年高考探 考查频率 命题及其 四种形式 从近三年高考情况看，常用逻辑用语为高考的一个热点，高考对此部分内容的考查主要有三个方面：‎ 一是考查四种命题的形式以及命题之间的逻辑关系和命题的真假判断； ‎ 二是充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行综合命题，一般以选择题的形式呈现，解题时要充分利用四种命题之间的关系及充要条件进行合理转化；‎ 三是对含有“或”、“且”、“非”的复合命题，全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定的考查，常在一个具体的数 问题解决中体会“或”、“且”、“非”的意义，一般以选择题的方式考查，解题时要加强对概念的理解，提升逻辑推理能力. ‎ ‎2017课标全国Ⅰ 3‎ ‎2017北京卷13: | | ‎ ‎★★: ‎ 充分条件 与 必要条件: ‎ ‎2017浙江卷6‎ ‎2017天津卷4‎ ‎2017北京卷6‎ ‎★★‎ 逻辑联结词 ‎★★‎ 全称量词 与 存在量词 ‎2015课标全国Ⅰ 3‎ ‎★★‎ 考点1 命题及其四种形式 题组一 四种命题的关系 调研1 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥‎3”‎的否命题是 A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3‎ C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3‎ ‎【答案】A ‎【解析】否命题是将原命题的条件和结论同时否定，故选A． ‎ 题组二 命题的真假判断 调研2 原命题为“若1，2互为共轭复数，则|1|＝|2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为 A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 ‎【答案】B ‎☆技巧点拨☆‎ 四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：‎ ‎1．判断四种命题间关系的方法 ‎①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．‎ ‎②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.‎ ‎2．命题真假的判断方法 ‎①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．‎ ‎②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.‎ 考点2 充分条件与必要条件 题组一 直接判断充分、必要条件 调研1 已知集合A＝{1，2＋1}，B＝{2，4}，则“＝”是“A∩B＝{4}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】A∩B＝{4}⇒2＋1＝4⇒＝±，故“＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件． ‎ 调研2 “x<‎0”‎是“ln (x＋1)<‎0”‎的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B 调研3 给定两个命题p，q.若是q的必要而不充分条件，则p是q的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意可知，q⇒p，但pq，那么其逆否命题p⇒q，但qp，所以p是q的充分而不必要条件．‎ ‎☆技巧点拨☆‎ 充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：‎ ‎1．命题判断法 设“若p，则q”为原命题，那么：‎ ‎①原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；‎ ‎②原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；‎ ‎③当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；‎ ‎④当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．‎ ‎2．集合判断法 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则 ‎①若，则p是q的充分条件；‎ ‎②若，则p是q的必要条件；‎ ‎③若，则p是q的充分不必要条件；‎ ‎④若，则p是q的必要不充分条件；‎ ‎⑤若，则p是q的充要条件；‎ ‎⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件.‎ ‎3．等价转化法 ‎①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；‎ ‎②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；‎ ‎③p是q的充要条件是的充要条件；‎ ‎④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.‎ 题组二 充分、必要条件的应用 调研4 “不等式x2−x＋>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是 A．> B．0<<1‎ C．>0 D．>1‎ ‎【答案】C ‎☆技巧点拨☆‎ 充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：‎ ‎1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.‎ ‎2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.‎ 考点3 含有逻辑联结词的命题真假的判断 调研1 命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是 A．p∨q B．p∧q C．q D．p ‎【答案】B ‎☆技巧点拨☆‎ ‎1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤 ‎(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．‎ ‎(2)判断命题真假的步骤：‎ ‎2．含逻辑联结词命题真假的等价关系 ‎(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(p)∧(q)假．‎ ‎(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(p)∧(q)真．‎ ‎(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(p)∨(q)假．‎ ‎(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(p)∨(q)真．‎ ‎(5)p真⇔p假；p假⇔p真.‎ 考点4 全称量词与存在量词 题组一 全称命题、特称命题的否定 调研1 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数 ‎【答案】D ‎【解析】该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，结合选项知D正确．‎ ‎☆技巧点拨☆‎ 全(特)称命题的否定 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．‎ 题组二 全称命题、特称命题的真假判断 调研2 命题p：∃x∈N，x30.若p∧q为真命题，则实数的取值范围是 A．(−∞，−2) B．−2，0) ‎ C．(−2，0) D．0，2‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵p∧q为真命题，∴p、q全为真命题，‎ 若p真，则<0；‎ 若q真，则2−4<0，解得−2<<2，所以的取值范围为(−2，0).‎ 本题选择C选项.‎ ‎14．（江西省2018届高三年级阶段性检测考试（二））命题“”的否定是．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为命题“”的否定是“”，所以命题“”的否定是.‎ ‎15．（湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考）若“”是“”的充分不必要条件，则正数的取值范围是．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎1．（2017新课标全国Ⅰ理 ）设有下面四个命题 ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数，则.‎ 其中的真命题为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原的相反数即可.‎ ‎2．（2015新课标全国Ⅰ理 ）设命题：，则为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据命题的否定的概念知，:，故选C．‎ ‎【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好地考查了 生对双基的掌握程度.‎ ‎3．（2017年高考天津卷）设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ 4．（2017年高考浙江卷）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C．‎ ‎【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件．‎ ‎5．（2017年高考北京卷）设,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；‎ 若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数 ‎，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.‎ ‎6．（2017年高考北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为.‎ ‎【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）‎ ‎ ‎