数学解方程教案

数学解方程教案

‎ ‎ ‎5.2 解方程 教学目标 ‎1.知识目标：‎ ‎(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。‎ ‎(2)通过具体的离子，归纳移项法则 ‎(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。‎ ‎2.能力目标：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。‎ ‎3.情感目标：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”， 发展学生在生活中运用方程的意识及，训练学生的方程思维能力。‎ 重难点分析 重点是移项法则.难点是等式的基本性质.‎ 教学课时  3课时 教学过程 第1课时 ‎1.情景导入：介绍有关方程的资料：方程小史 古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”。14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x，y，z，w）。这是中国古代数学的一个飞跃。‎ ‎2.提出问题：解方程：5x-2=8‎ ‎3.自主探索、合作交流：‎ 先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。‎ 方法1：‎ ‎ 解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2‎ 6‎ ‎ ‎ 也就是  5x=8+2‎ ‎ 合并同类项，得5x=10‎ ‎ 所以，x=2‎ ‎4.理性归纳、得出结论 ‎（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。）‎ ‎ 比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。‎ ‎ 教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，对此教师不宜强求，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）‎ 方法2；‎ ‎ 解：移项，得    5x=8+2‎ 合并同类项，得5x=10‎ 方程两边都除以5，得x=2‎ ‎5.运用反思、拓展创新 ‎[例1]  解下列方程：(1) 2x+6=1    (2) 3x+3=2x+7‎ 教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流 ‎[例2]  解方程:‎ 教学建议：①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的解法合理,就应给予鼓励 ②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误 ‎[练一练]  109页 随堂练习 ‎6.小结回顾: 学生谈本节课的收获与体会。师强调：移项法则 ‎7.布置作业:  必做题:习题5.3  1 , 2‎ 6‎ ‎ ‎ 第2课时 ‎1.情景导入：师:同学们,一天,小明去喜乐佳买饮料,出现了下面一幕场景.小明拿着20元钱到喜乐佳, 买了1听果奶和4听可乐,到了收款处 小明:阿姨,给20元 服务员:找你3元 小明:阿姨,1听果奶多少钱?‎ 服务员:1听可乐比1听果奶贵0.5元，你自己回去算算吧。‎ 小明带着疑惑回到家，找姐姐帮忙。姐姐想了想，很快给小明这样一个答案：设1听果奶x元，那么可列出方程；4(x+0.5)+x=20-3,‎ 让小明自己想出最后答案.小明把这个题拿到了课堂上.‎ ‎2.提出问题 师:我们一起开动脑筋帮帮小明.好吗?‎ 生:好.(积极踊跃参加).‎ 师:好,那大家先想想小明姐姐列的这个方程对吗?‎ 生:对.(互相讨论交流)‎ 师:你还能列出不同的方程吗?试一试,并写出方程.‎ 生:积极思考,互相交流自己的答案.‎ ‎(师鼓励学生运用自己的方法列方程,并解释其中的道理)‎ 师:怎样解所列出的方程?‎ ‎3.自主探索、合作交流 生互相讨论交流,师生互相评价,最后得成共识:‎ ‎4.理性归纳、得出结论 解:去括号,得:4x+2+x=17‎ 移项,得:4x+x=17-2‎ 合并同类项,得5x=15‎ 6‎ ‎ ‎ 方程两边同除以5,得x=3‎ 师:你现在知道1听果奶多少钱吗?‎ 生:知道了,1听果奶3元钱.‎ 师：比较这个方程与前面所解的方程在形式上有什么不同？‎ 生：有了括号 师：你能总结一下解这类方程的步骤吗？‎ 生互相讨论交流，积极发言，最后共识：‎ 去括号、移项、合并同类项、系数化1。‎ ‎5.运用反思、拓展创新 ‎[例2] 解方程-2(x-1)=4‎ 教学建议：提倡由学生独立探索解法，并互相交流。‎ 解法一：去括号，得：-2x+2=4‎ ‎ 移项，得   -2x=4-2‎ ‎ 合并同类项，得  -2x=2‎ 方程两边同除以-2，得  x=-1‎ ‎（先去括号求解）‎ 解法二：方程两边同除以-2，得 x-1=-2‎ 移项，得  x=-2+1‎ 即  x=-1‎ ‎（看作关于(x-1)的一元一次方程）‎ ‎[议一议]观察上述两种解方程的方法,说出它们的区别,与同伴交流.‎ 同伴之间展开讨论,通过比较两种解法,初步渗透将(x-1)作为一个整体的思想.‎ ‎[练一练]   课本随堂练习 学生独立完成,师生共同评价.‎ 6‎ ‎ ‎ ‎6.小结回顾: ‎ 学生谈本节课的体会,师生共同体会解含有括号的一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、未知数系数化1‎ ‎7.布置作业: 习题5.4   1 ,  2 ,   3‎ 第3课时 ‎1.情景导入、提出问题： ‎ 在上一节课已经学习了通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤来解一元一次方程，今天来看这种一元一次方程该如何来解。出示课本例5解方程。‎ ‎2.自主探索、合作交流 小组合作，探讨解法，交流体会，学生代表板书解法。评价 ‎3.理性归纳、得出结论 解：（略）‎ ‎4.运用反思、拓展创新 ‎[例6] 讨论课本例6的解法，讨论可能出现的问题，一名学生板书解答过程。评价，补充，修正。‎ ‎[例7]  师生共做课本例7。并探究以下的几个问题：‎ ‎（1）含分母的一元一次方程一般的解题步骤？‎ ‎（2）在解方程的过程中应注意哪些问题？‎ ‎（3）一元一次方程的解法是否唯一？‎ ‎（4）怎样检验 ‎（5）解方程是否一定要按照“五个步骤”来进行？‎ ‎（6）怎样把一些数学问题归纳成解一元一次方程来解决？‎ 先让学生自己总结,然后互相交流,得出结论:一元一次方程 解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式.‎ 6‎ ‎ ‎ 设计意图：例6与例7主要研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化的思想。‎ 教学建议: (1)去分母本身就是一个由”新”变”旧”的过程.(2)去分母时要引导学生规范步骤,准确运算 (3)对于求解较复杂的方程,要注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确(不要求写出检验步骤)的良好习惯. (4)  解方程的方法,步骤可以灵活多样,但基本四落都是把”复杂”转化为”简单”,把”新”转化为”旧”.‎ ‎[练一练] 112页  随堂练习 ‎5.小结回顾 学生自己谈学习体会，师引导学生从下面几个总结本节内容。‎ ‎（1）归纳学习方程的实际意义。方程在生活中有哪些用处？举例。‎ ‎（2）用方程的思想来解决实际问题时，一般需要经过什么样的步骤？‎ ‎（3）你能根据一个方程把它转化为生活中的实际问题吗？举例。‎ ‎ 6.布置作业 ‎1.课本习题5.5 中选做4个不同类型的题目。‎ ‎2.选做题：（补充）‎ ‎（1）解方程ax=bx （a与b是常数，x是未知数）‎ ‎（2）已知a＋b＋2(1-a-b)=3(1-b-a)-4(b-1＋a)． 求：代数式36(a＋b)2-12(a＋b)＋1的值．‎ 6‎