吉林省延吉市延边第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

吉林省延吉市延边第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

延边第二中学2019-2020学年度第一学期第一次检测 高一数学试卷 ‎（时间90分钟，满分120分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）‎ ‎1.已知集合，，则下列结论正确的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 进行交集、补集及并集的运算即可．‎ ‎【详解】集合，，‎ ‎∴或，，‎ ‎∴，或，，‎ ‎，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查交集、并集以及补集的运算，描述法表示集合的概念，是基础题 ‎2.已知集合，若，则的值是( )‎ A. B. 或 C. 0或 D. 0或或 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求解出集合；分别在和两种情况下根据交集运算结果构造方程可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时， ，满足题意 当时，‎ ‎ 或，即或 综上所述，的值为：或或 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题，易错点是忽略集合为空集的情况，造成丢根.‎ ‎3.下列函数在区间（0，+）上是增函数的是 （ ）．‎ A. B. f(x)＝ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数 在区间（0，+）上是减函数，函数f(x)＝在区间（0，+）上是增函数，函数在区间（0，+）上是减函数，函数在上是减函数，在上是增函数，所以选B.‎ ‎4.设集合，，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数值域的求解可得到集合和集合，由交集定义可得到结果.‎ ‎【详解】，‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.‎ ‎5.某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（ ）‎ A. 511个 B. 512个 C. 个 D. 个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 依题意，10分钟后，个数为个，20分钟后，个数为个，所以2小时后，即为120分钟后，个数应为个.‎ 故选D.‎ ‎6.函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式函数分子常数化，结合指数函数，分式函数的性质进行求解即可.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即，‎ 即函数的值域为，故选B .‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的值域的求解，利用分式函数分子常数化以及指数函数，属于中档题. 求函数值域的基本方法：①观察法；②利用常见函数的值域；③分离常数法，将形如的函数分离常数，结合的取值范围确定函数的值域；④换元法；⑤配方法；⑥数形结合法；⑦单调性法（也可结合导数）；⑧基本不等式法；⑨判别式法；⑩有界性法．‎ ‎7.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.‎ ‎【详解】是奇函数， 时，．‎ 当时，，，得．故选D．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．‎ ‎8.设则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由在区间是单调减函数可知，，又，故选.‎ 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.‎ ‎9.函数单调递减区间为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，可得本题即求的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．‎ ‎【详解】解：由函数，结合复合函数单调性知识可知，它的减区间，即为的增区间．‎ 由二次函数的性质可得的增区间为，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．‎ ‎10.设，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据已知求出，再求值.‎ ‎【详解】 ， ，则.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎11.已知，若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为函数f(x)在(−∞,+∞)上是增函数，‎ 所以f(x)在(−∞,1)，(1,+∞)上均单调递增，且−12+2a×1⩽(2a−1)×1−3a+6，‎ 故有，解得1⩽a⩽2.‎ 所以实数a的取值范围是[1,2].‎ 故选B ‎ 点睛：分段函数在R上单调递增，则满足条件：（1）在上单调递增，在上单调递增；（2）；同样分段函数在R上单调递减处理方法同上.‎ ‎12.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．‎ ‎【详解】解：是定义在上的奇函数，，‎ 当时，，‎ 则当时，，‎ 若对于，，使得，‎ 则等价为且，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 则满足且，‎ 解得且，‎ 故，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强．‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）‎ ‎13.计算______．‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 进行分数指数幂和对数式的运算即可．‎ ‎【详解】原式．‎ 故答案为：11．‎ ‎【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.‎ ‎14.函数的图像恒经过点___‎ ‎【答案】(13)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 指数函数图像恒过定点，令即可求出结果 ‎【详解】，‎ 当即时，‎ 函数的图像恒经过点 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查了指数函数图像恒过定点问题，只需令指数位置等于零，然后求解出结果。‎ ‎15.若函数为偶函数，则__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 分析：根据函数奇偶性的定义，建立方程即可得到结论 详解：函数为偶函数 即 化简为，，‎ 解得 点睛：本题主要考查的是函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义建立方程是解题的关键，属于基础题。‎ ‎16.已知，函数的值域为_____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，利用的范围可求得，将原函数变为二次函数，根据二次函数单调性可确定确定最大值点和最小值点，代入可求得最大值和最小值，从而得到值域.‎ ‎【详解】令，则 ‎ ‎ 当时，；当时，‎ 的值域为：‎ ‎【点睛】本题考查含根式的函数值域的求解，关键是能够采用换元的方法将问题转化为二次函数的值域求解问题；易错点是忽略换元后新变量的取值范围，造成求解错误.‎ 三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）‎ ‎17.计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）26；‎ ‎（2）10.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂运算的运算法则化简即可求得结果；（2）根据对数运算的运算法则化简即可求得结果.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题.‎ ‎18.(1)已知函数为二次函数，且，求的解析式；‎ ‎(2)已知满足，求的解析式．‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，代入已知等式中，利用对应项系数相等可构造方程求得结果；（2）将自变量换为后，可构造出关于和的方程组，解方程组可求得结果.‎ ‎【详解】（1）设 ‎ ‎，解得： ‎ ‎（2）由题意得：‎ 则，解得：‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及到利用待定系数法和构造方程组的方法求解函数解析式；关键是能够明确不同类型的已知条件所对应的解析式的不同求解方法.‎ ‎19.已知全集，集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）;（2）的取值范围是 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求出或，再根据交集的定义直接求出即可；（2）先求得，在由，考虑后，根据子集的定义列不等式，即可求出的取值范围.‎ 试题解析：（1）∵或，，‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎①当即时，；‎ ‎②当即时，要使，有 ∴ ‎ 又，∴，∴的取值范围是.‎ ‎20.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）解关于的不等式，.‎ ‎【答案】（1）；（2）在上增函数，证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.‎ ‎【详解】（1），；‎ ‎（2）任取，‎ 所以函数在上是增函数；‎ ‎（3）‎ ‎.‎ ‎【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.‎ ‎21.设函数，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，在上的最小值为，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，代入得，求得，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）由，得，令，得到函数，利用二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由函数，且，‎ 可得，整理得，解得或（舍去），‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎（2）由，‎ 可得，‎ 令，‎ 可得函数为增函数，∵，∴，‎ 令.‎ 若，当时，，∴，∴ ‎ 若，当时，，解得，舍去.‎ 综上可知.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数图象与性质，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记指数的运算性质，以及合理换元法和二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎