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文档介绍
江苏高考数学模拟试卷1
2017年江苏高考数学模拟试卷 一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分) 1. 若集合则满足条件有 个. 【答案】8 2. 中小学校车安全引起全社会的关注,为了消除安全隐患,某市组织校车安全大检查,某校有甲、乙、丙、丁四辆车,分两天对其进行检测,每天检测两辆车,则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 . 【答案】 3. 已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α∥β.其中正确命题的序号是________. 【答案】①③ 解析:②中l与m可能异面;④中α与β也可能相交. 4. 根据如图所示的伪代码,可知输出S的值为 . 第4题 【答案】21 5. 为了了解某地区高三学生身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图,如图.根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________. 【答案】40 6. 已知z∈C,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值是________. 【答案】 7. 对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列前n项和是________. 【答案】2n+1-2 解:y′=nxn-1-(n+1)xn,曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n·2n-1-(n+1)·2n,切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得an=(n+1)·2n,令bn==2n,数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-2. 8. 某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径40mm,满盘时直径120mm,已知卫生纸的厚度为0.1mm,则满盘时卫生纸的总长度大约是________m(精确到1m,π取3.14). 【答案】100 依题意可知卫生纸的厚度是以首项为40 mm,公差为0.1 mm×2,末项为120 mm的等差数列,总共项数为=400,所以满盘时卫生纸的总长度为×400=32000π(mm).32000π mm=32π m≈100.48 m≈100 m. 9. 设函数f(x)=sin(ωx+φ),给出以下四个论断:①它的图象关于直线x=对称; ②它的图象关于点对称;③它的周期为π;④在区间上是增函数.以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题:(1)________________;(2)________________. 解析:①③成立时,f(x)的图象可能为下图中的一个.但图2不能满足-<φ<.在图 中可得端点A,B,故②④成立.同理②③成立时,①④成立. 答案:①③⇒②④;②③⇒①④ 10. 过双曲线的左焦点且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点、.若在双曲线的虚轴所在的直线上存在一点,使得,则双曲线的离心率的最小值为 . 【答案】 解:设双曲线的方程为(). 可得,().设点. 则,. 由. 因为,所以, 又,故. 11.设函数.则关于的不等式的解集为 . 【答案】 因为,所以,. 注意到,当时,. 则在区间上为减函数. 故所求解集为 12. 若为所在平面内的一点,且满足,直线与交于点,则. 【答案】 如图,由题设得,, . 设平行四边形的面积为,易知,, 故 13. 已知函数。若的解集中有两个不同的元素,则满足条件的的集合为 。 【答案】 解:注意到, 。 画出函数图像,当直线和曲线相切时,由方程 (负值舍去)。 由函数图像,知当或时,方程解集中有两个元素。 14. 设常数.在直角坐标系中,已知曲线与坐标轴交于三个不同的点、、.则当变化时过、、三点的圆的半径的最小值为 . 【答案】 显然,曲线与轴交于点,不妨记此点为. 设曲线与轴交于点,(). 令. 由于,故. 由韦达定理得:,. 设过、、三点的圆的方程为 ① ② ③ ④ 则 ②-③、②+③分别得:, 故 代入式④得:() 故方程①为 ⑤ . 因此,所求圆的半径的最小值为. 二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分) 设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c. 已知C=,acosA=bcosB. (1)求角A的大小; (2)如图,在△ABC的外角∠ACD内取一点P,使得PC=2.过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN,垂足分别是M、N.设∠PCA=α,求PM+PN的最大值及此时α的取值. 解(1)由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB, 即sin2A=sin2B,又A∈(0,π),B∈(0,π), 所以有A=B或A+B=. ………………… 2分 又因为C=,得A+B=,与A+B=矛盾,所以A=B, 因此A=. …………………4分 (2)由题设,得 在Rt△PMC中,PM=PC·sin∠PCM=2sinα; (第15题) 在Rt△PNC中,PN=PC·sin∠PCN= PC·sin(π-∠PCB) =2sin[π-(α+)]=2sin (α+),α∈(0,). 所以,PM+PN=2sinα+2sin (α+)=3sinα+cosα=2sin(α+). 因为α∈(0,),所以α+∈(,),从而有sin(α+)∈(,1], 即2sin(α+)∈(,2]. 于是,当α+=,即α=时,PM+PN取得最大值2. 16.(本题满分14分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4. (1)求证:BC⊥PC; (2)四面体A-PBC的体积. 解:(1)证明:作CE⊥AB于点E,则AE=EB=CE=2,BC=2,则AC=2,故∠ACB=90°,即AC⊥CB.又PA⊥平面ABCD,故PA⊥BC,所以BC⊥平面PAC.又PC⊂面PAC,因此BC⊥PC. (2)因为PA⊥平面ABC,所以VA-PBC=VP-ABC=S△ABC·PA =×AC·BC·PA=××2×2×2=. 故四面体A-PBC的体积为. 17.(本小题满分14分) 如图,一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比. (1) 将此枕木翻转90°(即宽度变为厚度),枕木的安全负荷会如何变化?为什么?(设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1,y2,且翻转前后的比例系数相同都为k) (2) 现有一根横断面为半圆(已知半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方体形的枕木,其长度为10,问:截取枕木的厚度d为多少时,可使安全负荷y最大? 【解答】(1) 安全负荷y1=k·(k为正常数);翻转90°后,y2=k·, 因为=,所以当0查看更多