重庆市万州新田中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

重庆市万州新田中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ ）‎ A.梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．四边形 ‎2.圆的半径为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　)‎ A．(5,0)，(－5,0)　　　　 B．(0,5)，(0，－5)‎ C．(0,12)，(0，－12) D．(12,0)，(－12,0)‎ ‎4.设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎5.如图，正方体的棱长为，那么四棱锥的体积是（）‎ A. B. C. D. .‎ ‎6.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）‎ A. B. C.5 D.‎ ‎8.已知椭圆+=1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|=2，则的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9..直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎10.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在长方体中， 分别是棱， 的中点，若在以为直径的圆上，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. 随长方体的形状变化而变化 ‎12.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程_________。‎ ‎14..已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：‎ ①l⊥m ②m∥α ③ l⊥α 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命 题： ‎ ‎15.如图 ，已知F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. 若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率________．‎ ‎16.已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 。‎ 三、解答题：6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB=，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积．参考公式： ‎ ‎18.（12分）已知直线：及圆心为的圆：．‎ ‎（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；‎ ‎（2）若直线与圆相切，求实数的值．‎ ‎19.（12分）如图，在直三棱柱中，为正三角形，， 是的中点， 是的中点 ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20.（12分）如图，四边形是直角梯形，，，，，又，，，直线与直线所成的角为.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角平面角正切值的大小.‎ ‎21.（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.‎ ‎（1）求证：AB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.‎ ‎22.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当△AMN的面积为时，求k的值．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.D 2. A 3.C 4.D ‎5.根据正方体的几何性质可知平面，所以，故选B.‎ ‎ 6.A 7.B 8 A 9C ‎10.如图，取中点，则平面，‎ 故，因此与平面所成角即为，‎ 设，则，，即，故，故选C.‎ ‎11.C ‎12.A ‎ 设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，‎ 延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，‎ ‎∴，∴高SD=2OO1=，‎ ‎∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，‎ ‎∴．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. (x-2)2+(y-1)2=10. ‎ ‎14.（1）若l⊥m ， l⊥α ，则m∥α ‎ ‎（2）若m∥α ， l⊥α ，则l⊥m（答对一个即可）‎ ‎15、若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c，‎ 所以a＝c，e＝＝.‎ ‎16.‎ 三、解答题：6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（10分）解：∵直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB=，‎ ‎∴CD=2，BC=2，‎ 由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：‎ 圆台下底面、侧面和一半球面，‎ S半球==2π，S圆台侧=π×2×2+π×1×2=6π，S圆台底=π×22=4π．‎ 故所求几何体的表面积为：2π+6π+4π=12π．‎ 由V圆台=（22+12+2×1）=π，‎ ‎=，‎ 所以，旋转体的体积为：V=V圆台﹣V半球=．‎ ‎18.（1）当时，直线：，圆：．‎ 圆心坐标为，半径为2．圆心在直线上，则直线与圆相交所得弦长为4.‎ ‎（2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，‎ 所以，解得：．‎ ‎19.（1）证明在中 是的中点，是的中点 ‎ 平面 平面 平面 （2） 是的中点 到平面的距离为点到平面距离h的一半 取的中点 ，，‎ ‎，‎ ‎ 点到平面的距离为 ‎20.证明：，，，平面，‎ 平面，又平面， 平面平面 ‎（2）取的中点，则，连接，.‎ ‎∵，，∴，，‎ 从而平面，‎ ‎∵直线与直线所成的角为，∴，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 在中，，‎ 作于，由平面，‎ ‎∴为二面角的平面角，‎ 在中，可得，在中，.‎ ‎21.‎ ‎22.答案】(1)由题意得 解得c＝，b＝，‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)由 得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0，‎ 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，‎ x1＋x2＝，x1x2＝，‎ 所以|MN|＝ ‎＝ ‎＝，‎ 又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离 d＝，‎ 所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝，‎ 由＝，‎ 化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.‎