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文档介绍
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
www.ks5u.com 南昌二中2019—2020学年度上学期期中考试高一数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集,集合,,则( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由,,∴,∴,故选. 2.下列角终边位于第二象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 终边位于第一象限,终边位于第二象限,选B. 3.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】C 【解析】 【分析】 若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对应关系都得相同,故只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可. 【详解】对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},∴不是同一函数 对于B选项,由于f(x)的定义域为R,定义域为{x|x≠-1},∴不是同一函数; 对于C选项,f(x)和 g(x)的定义域均为R,对应关系相同,∴是同一函数 对于D选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域均为[0,+∞)∴不是同一函数 故选:C. 【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数,属基础题. 4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性和单调性的判断方法,分别对选项加以判断,即可得到在其定义域内,既是奇函数又是减函数的函数. 【详解】对于A.函数是奇函数,但在(﹣∞,0),(0,+∞)均为减函数,故A错; 对于B.函数定义域为(0,+∞),是非奇非偶函数,故B错; 对于C.定义域为R,且有f(﹣x)=﹣f(x),为奇函数,且f′(x)=﹣3x2≤0,即f(x)为减函数,故C对; 对于D.定义域为R,但f(0)=-1≠0,故不是奇函数,故D错. 故选:C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,注意运用定义加以判断,同时注意函数的定义域,属于基础题和易错题. 5.终边在直线上的角的集合为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出终边在上的度数,即可得到结论. 【详解】在[0,2π]内终边在直线上的角为和, 则终边在直线y=x上的角的集合为{α|α=2kπ或2kπ},k∈Z, 即{α|α=kπ,k∈Z}, 故选:B. 【点睛】本题主要考查终边相同角的表示,熟记特殊角是关键,比较基础. 6.已知函数(且)的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 令对数的真数等于0,求得x、y的值,可得图象经过的定点坐标.再根据在幂函数y=f(x)的图象上,求出函数f(x)的解析式,从而求出的值. 【详解】∵已知a>0且a≠1,对于函数,令x﹣1=1,求得x=2,y, 可得它的图象恒过定点P(2,4), ∵点P在幂函数y=f(x)=xn 的图象上,∴2n,∴n,∴f(x) 则f(2),故 故选:B. 【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题,求函数值,属于基础题. 7.已知函数是定义在的偶函数,则( ) A. 5 B. C. 0 D. 2019 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数f(x)=ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3,2a]上的偶函数,即可求出a,b,从而得出f(x)的解析式,进而求出f(a)+f(b)的值. 【详解】∵f(x)=ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3,2a]上的偶函数; ∴; ∴a=1,b=0; ∴f(x)=x2+2; ∴f(a)+f(b)=f(1)+f(0)=3+2=5. 故选:A. 【点睛】本题考查偶函数的定义,偶函数定义域的对称性,已知函数求值的方法. 8.函数图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分析函数的奇偶性和图像变化趋势,利用排除法可得答案. 【详解】函数f(x)=满足f(﹣x)=f(x),即函数为偶函数,图象关于原点对称,故排除A,B; 当 ,故排除C, 故选:D. 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象,函数的奇偶性和函数的零点,难度中档. 9.已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为,所以; 因为,,所以, 所以.选C. 10.已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意根据复合函数的单调性,结合对数函数的性质,可得t=x2﹣ax+4a>0区间[2,+∞)上恒成立,且是增函数,故有,由此解得a的范围. 【详解】∵函数在区间[2,+∞)上是减函数,又是减函数, ∴t=x2﹣ax+4a>0区间[2,+∞)上恒成立,且是增函数, ∴,解得﹣2<a≤4, 故选:A. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、对数函数的性质,属于中档题. 11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意判断的零点在(,)上;再由各个函数的零点可知答案. 【详解】g()=2﹣>0,g()<0; 且连续且单增, 故的零点在(,)上; f(x)=ex﹣1的零点为0,f(x)=(x﹣1)2的零点为1; f(x)=ln(x)的零点为;都不合题意, 故选:A. 【点睛】本题考查了函数的零点的应用,准确判断零点所在区间是关键,属于基础题. 12.设函数,则下列命题中正确的个数是( ) ①当时,函数在上有最小值;②当时,函数在是单调增函数;③若,则;④方程可能有三个实数根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 ①当b>0时,把函数f(x)=|x|x-bx+c分x≥0和x<0两种情况讨论,转化为二次函数判单调性,求最值即可; ②当b<0时,判断f(x)在和是单调增函数加以判断; ③推导f(x)+ f(-x)=2c即可求解; ④对b,c取特值求方程f(x)=0有三个实数根,故可判断. 【详解】①当b>0时,f(x)=|x|x-bx+c,知函数f(x)在上是单调减函数,在, 上是单调增函数,故函数在 上无最小值;故①错误; ②当b<0时,由①知函数f(x)在和是单调增函数,且函数在处连续,则在是单调增函数;故②正确; ③f(x)+ f(-x)=2c,故若,则;故③正确 ④令b=3,c=2,则f(x)=|x|x﹣3x+2=0,解得x=1,2, .故④正确. 故正确的为②③④. 故选:C 【点睛】此题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题,对于含有绝对值的一类问题,通常采取去绝对值的方法解决,体现了分类讨论的数学思想;函数的对称性问题一般转化为函数的奇偶性加以分析,再根据函数图象的平移解决,体现了转化、运动的数学思想;对于存在性的命题研究,一般通过特殊值法来解决.是好题,属中档题. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知扇形的圆心角为,扇形的周长为,则扇形的面积为_____. 【答案】4 【解析】 【分析】 设扇形的半径为r,弧长为l,根据扇形周长和弧长公式列式,解之得r=2,l=4,再由扇形面积公式可得扇形的面积S. 【详解】设扇形的半径为r,弧长为l, 则解得r=2,l=4 由扇形面积公式可得扇形面积Slr2×4=4 故答案为:4 【点睛】本题给出扇形的周长和圆心角的大小,求扇形的面积,着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识,属于基础题. 14.函数的零点个数为______. 【答案】2 【解析】 【分析】 分别画出两函数图像即可求解 【详解】的零点个数即的交点个数; 在同一个坐标系画出两函数图像得: 故有两个交点,即的零点个数为2 故答案为:2 【点睛】本题考查指数与对数函数的图像,考查方程与函数零点问题,考查数形结合思想,是中档题 15.函数的值域为,则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数f(x)=log2(x2﹣ax+2a)的值域为R,可得t=x2﹣ax+2a能够取到大于0的所有数,再由判别式≥0求得a的取值范围. 【详解】∵函数f(x)=log2(x2﹣ax+2a)的值域为R, ∴t=x2﹣ax+2a能够取到大于0的所有数, 则△=(﹣a)2﹣8a≥0,解得a≤0或a≥8, ∴实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[8,+∞). 故答案为:(﹣∞,0]∪[8,+∞). 点睛】本题考查函数的值域,考查数学转化思想方法,是中档题. 16.函数是定义域为的偶函数,当时,,若关于的方程,,有且仅有5个不同实数根,则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】 做出f(x)的函数图象,令f(x)=t,根据图象得出方程f(x)=t的解的情况,得出t的范围,从而得出a的范围. 【详解】作出f(x)的函数图象如图所示: 令f(x)=t,显然,当t=0时,方程f(x)=t有三个解, 当0<t时,方程f(x)=t有四个解, 当t或-1<t<0时,方程f(x)=t有两解, 当t≤-1或t时,方程f(x)=t无解. ∵关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且仅有5个不同实数根, ∴关于t的方程t2+at+b=0,t∈R有两解,且一解为t1=0,另一解或t1=0,另一解-1<<0, ∴b=0, ∵t2+at=0的两解分别为t1=0,t2=﹣a, ∴,或 -a<0.解得或a<1 故答案为:. 【点睛】本题考查了函数零点的个数与函数图象的关系,考查偶函数的性质,注意分类讨论的合理运用,属于中档题. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.计算:(1); (2). 【答案】(1);(2)2. 【解析】 【分析】 (1)利用分数指数幂运算及根式求解即可 (2)利用对数运算求解 【详解】(1)原式; (2)原式. 【点睛】本题考查指数幂及对数运算,是基础题 18.已知函数,其中均为实数. (1)若函数的图象经过点,求函数的值域; (2)如果函数的定义域和值域都是,求的值. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)由题意先求得a、b的值,可得函数的解析式,利用指数函数的性质求得函数的值域. (2)根据函数f(x)的定义域和值域都是[﹣1,0],求得a、b的值,可得a+b的值. 【详解】(1)函数的图象经过点 所以, 所以, 因为,即,所以 故的值域为; (2)当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得,无解. 当0查看更多
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