【数学】河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试试题(解析版)

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【数学】河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试试题(解析版)

河北省邢台市第二中学2019-2020学年 高二下学期期末考试试题 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、单选题 ‎1.复数的共轭复数等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.曲线在处的切线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数在点处的切线方程为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若函数在区间(2,+∞)上为增函数,则实数的取值范围为(  )‎ A.(-∞,2) B.(-∞,2] C. D. ‎ ‎6.的展开式中x的系数等于( )‎ A.3 B.4 C. D.‎ ‎7.,则( )‎ A.512 B.1024 C. D.‎ ‎8.若函数对任意的都有恒成立,则( )‎ A. B.‎ C. D.与的大小不确定 ‎9.如图所示,表示3个开关,若在某段时间内,它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.8,则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为( )‎ A.0.504 B.0.994 C.0.996 D.0.964‎ ‎10.有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相,其中甲班2人,乙班2人,丙班1人,则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有( )‎ A.96 B.48 C.36 D.24‎ ‎11.甲、乙两人进行象棋比赛,采取五局三胜制(不考虑平局,先赢得三场的人为获胜者,比赛结束).根据前期的统计分析,得到甲在和乙的第一场比赛中,取胜的概率为0.5,受心理方面的影响,前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响,如果甲在某一场比赛中取胜,则下一场取胜率提高0.1,反之,降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为( )‎ A.0.162 B.0.18 C.0.168 D.0.174‎ ‎12.已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有 ‎,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题 ‎13.已知随机变量X,Y满足,,且,则_______.‎ ‎14.已知服从正态分布的随机变量在区间,,内取值的概率分别为0.6826,0.9544,0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,则全市学生分数在110~120的人数大约为________.‎ ‎15.某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生甲和乙都不是第一个出场,且甲不是最后一个出场”的前提下,学生丙第一个出场的概率为__________.‎ ‎16.已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是______.‎ 三、解答题 ‎17.已知在的展开式中,前三项的系数成等差数列.‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)求展开式中的有理项.‎ ‎18.某地有、、、四人先后感染了新冠状病毒,其中只有到过疫区.‎ ‎(1)如果、、受到感染的概率分别为,那么、、三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少?‎ ‎(2)若肯定受感染,对于,因为难以判断他是受还是受感染的,于是假定他受和受感染的概率都是,同样也假设受、和感染的概率都是,在这种假定之下,、、中直接受感染的人数为一个随机变量,求随机变量的分布列和均值(数学期望).‎ ‎19.已知函数是奇函数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围;‎ ‎(3)求不等式的解集.‎ ‎20.为了解使用手机是否对学生的学习有影响,某校随机抽取100名学生,对学习成绩和使用手机情况进行了调查,统计数据如表所示(不完整):‎ 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 ‎10‎ ‎40‎ 学习成绩一般 ‎30‎ 总计 ‎100‎ ‎(1)补充完整所给表格,并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关;‎ ‎(2)现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人,再从这6人中随机抽取3人,求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.‎ 参考公式:,其中.‎ 参考数据:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.近年来,共享单车在我国各城市迅猛发展,为人们的出行提供了便利,但也给城市的交通管理带来了一些困难,为掌握共享单车在省的发展情况,某调查机构从该省抽取了5个城市,并统计了共享单车的指标和指标,数据如下表所示:‎ 城市1‎ 城市2‎ 城市3‎ 城市4‎ 城市5‎ 指标 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 指标 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)试求与间的相关系数,并说明与是否具有较强的线性相关关系(若,则认为与具有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系).‎ ‎(2)建立关于的回归方程,并预测当指标为7时,指标的估计值.‎ ‎(3)若某城市的共享单车指标在区间的右侧,则认为该城市共享单车数量过多,对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理,直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13,则该城市的交通管理部门是否需要进行治理?试说明理由.‎ 参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎,,相关系数 参考数据:,,.‎ ‎22.设函数().‎ ‎(1)讨论函数的极值;‎ ‎(2)若函数在区间上的最小值是4,求a的值.‎ 参考答案 ‎1.C ‎【解析】‎ 试题分析:依题意可得.故选C.‎ 考点:复数的运算.‎ ‎2.C ‎【解析】‎ ‎,当x=0时,y’=2,即切线的斜率为2,通过选项可看出C符合题意 故选C ‎3.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 切点坐标代入切线方程可求得,再利用导数的几何意义求出直线的斜率即为.‎ ‎【详解】‎ 切点在切线上,∴,得,‎ 又切线斜率,∴.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义、曲线的切线,属于基础题.‎ ‎4.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得导函数,由此解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意,所以.‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查乘法的导数,考查方程的思想,属于基础题.‎ ‎5.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ ‎∵,‎ 当时,恒成立,‎ 即恒成立,∴恒成立.‎ ‎,‎ ‎∴当时,,即在上单调递增,‎ ‎∴.‎ 故选:D.‎ ‎6.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 展开式中含项的系数,即为展开式中含项的系数,利用展开式的通项即可求解.‎ ‎【详解】‎ 其中的展开式中含的项是,‎ 的展开式中没有含的项.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二项展开式定理,熟记展开式通项即可,属于基础题.‎ ‎7.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意分别令和得到的两个式子相减即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 解:令,得;‎ 令,得;‎ 两式相减得,,‎ 所以.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项式定理,考查学生的计算能力,属于基础题.‎ ‎8.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ 令,则,‎ 因为对任意x∈R都有f(x)0,即g(x)在R上单调递增,‎ 又ln2
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