江苏徐州中考数学解析

江苏徐州中考数学解析

‎2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试 数学学科 满分：140分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）‎ ‎1．（2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是 A． B． C．4 D．－4‎ ‎【答案】D ‎2．（2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎3．（2018江苏徐州，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎4．（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎5．（2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 ‎【答案】A ‎6．（2018江苏徐州，6，3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：‎ 册数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 人数 ‎13‎ ‎35‎ ‎29‎ ‎23‎ 关于这组数据，下列说法正确的是 A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册 ‎【答案】B ‎7．（2018江苏徐州，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为 A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】C ‎8．（2018江苏徐州，8，3分）若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎9．（2018江苏徐州，9，3分）五边形的内角和为 .‎ ‎ 【答案】540°‎ ‎10．（2018江苏徐州，10，3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000 000 001m，则10nm用科学计数法可表示为 .‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】1×10－8 nm ‎11．（2018江苏徐州，11，3分）化简：＝ .‎ ‎ 【答案】2－‎ ‎12．（2018江苏徐州，12，3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .‎ ‎ 【答案】x≥2‎ ‎13．（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为 .‎ ‎ 【答案】2‎ ‎14．（2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为 cm2.‎ ‎【答案】24‎ ‎15．（2018江苏徐州，15，3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ .‎ ‎ 【答案】35°‎ ‎16．（2018江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 .‎ ‎ 【答案】2‎ ‎17．（2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含n的代数式表示）.‎ ‎ 【答案】4n＋3‎ ‎ ‎ ‎18．（2018江苏徐州，18，3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点.P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2.若点P由A运动到C，则点Q的运动路径长为 .‎ ‎ 【答案】4‎ ‎19．（2018•徐州，19①，5）计算：‎ ‎（1） ； （2） ．‎ ‎【解答过程】原式＝－1＋1－2＋2＝0‎ ‎19.（2018•徐州，19②，5）计算：（2） ．‎ ‎【解答过程】原式＝＝ ‎ ‎20．（2018•徐州，20①，5）解方程：；‎ ‎【解答过程】解：把方程左边因式分解得：（2x＋1）(x－1)＝0，‎ ‎∴x1＝，x2＝1．‎ ‎20．（2018•徐州，20①，5）解不等式组：．‎ ‎【解答过程】解不等式4x>2x－8，可得x>－4，‎ 解不等式，得，‎ 所以不等式组的解集为：．‎ ‎21．（2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．‎ ‎（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；‎ ‎（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）‎ ‎【解答过程】（1）；‎ ‎（2）列表如下：‎ 红球 白球1 ‎ 白球2‎ 红球 白球1 ＋红球 白球2＋红球 白球1 ‎ 红球＋白球1 ‎ 白球2＋白球1 ‎ 白球2‎ 红球＋白球2‎ 白球1 ＋白球2‎ 一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以．‎ ‎22．（2018•徐州，22，7分）在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：‎ 家庭藏书情况统计表 类别 家庭藏书情况统计表 学生人数 A ‎0≤m≤25‎ ‎20‎ B ‎26≤m≤100‎ a C ‎101≤m≤200‎ ‎50‎ D m≥201‎ ‎66‎ 根据以下信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该样本容量为 ，a＝ ；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“A”对应的扇形的圆心角为 ；‎ ‎（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．‎ ‎【解答过程】（1）200，64；‎ ‎（2）36‎ ‎（3） ＝660（名）‎ 答：家庭藏书200本以上的人数为660名．‎ ‎23．（2018•徐州，23，8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．‎ ‎（1）求证：FH＝ED；‎ ‎（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？‎ ‎【解答过程】（1）∵四边形CGFE是正方形，‎ ‎∴EF＝CE，∠EFC＝90°，‎ ‎∴∠FEH＋∠CED＝90°，‎ ‎∵FH⊥AD ‎∴∠FEH＋∠EFH＝90°，‎ ‎∴∠EFH＝∠CED，‎ 在△FEH和△ECD中，‎ ‎，‎ ‎∴△FEH≌△ECD，‎ ‎∴FH＝ED．‎ ‎（2）设AE＝x，由（1）可得：FH＝DE＝(4－x)，‎ ‎∴，‎ ‎∵ ，∴当x＝＝2时， △AEF的面积最大．‎ ‎24．（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/n，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？‎ ‎【解答过程】设B车行驶的时间为x小时间，则A车行驶的时间为（1＋40%）x小时，‎ 根据题意：，‎ 解得：x＝2.5，经检验x＝2.5是分式方程的解．‎ ‎（1＋40%）x＝3.5小时．‎ 答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．‎ ‎25．（2018•徐州，25，8分）如图，AB为⊙O的直径，点Ｃ在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点Ｄ，∠Ｃ＝90°．‎ ‎（1）CD与⊙O有怎么的位置关系？请说明理由；‎ ‎（２）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．‎ ‎【解答过程】解：（1）连接OD，则OD＝OB，‎ ‎∴∠2＝∠3，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠2＝∠1，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∴OD∥BC，‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴BC⊥CD，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，‎ ‎∴∠2＝∠1＝∠3＝30°，‎ ‎∴∠AOD＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°，‎ ‎∵AB＝6，‎ ‎∴OA＝3，‎ ‎∴．‎ ‎26．（2018•徐州，26，8分）如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．‎ ‎（1）求楼间距AB；‎ ‎（2）若2号楼共有30层，层高均为3m，则点C位于第几层？‎ ‎（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．‎ ‎【解答过程】解：（1）过点C，D分别作CE⊥PB ，DF⊥PB，垂足分别为E，F．‎ 则有AB＝CE＝DF，EF＝CD＝42．‎ 由题意可知：∠PCE＝32.3°，∠PDF＝55.7°，‎ 在Rt△PCE中，PE＝CEtan32.3°＝0.63CE；‎ 在Rt△PDF中，PF＝CEtan55.7°＝1.47CE；‎ ‎∵PF－PE＝EF ，‎ ‎∴1.47CE－0.63CE＝42，∴AB＝CE＝50（m）‎ 答：楼间距为50m．‎ ‎（2）由（1）得：PE＝0.63CE＝31.5（m），‎ ‎∴AC＝BP－PE＝90－31.5＝58.5（m），‎ ‎58.5＝19.5，‎ ‎∴点C位于第20层 答：点C位于第20层．‎ 27．（2018江苏徐州，27，10分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2+6x－5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l，（1）求点P、C的坐标；‎ ‎（2）直线l上是否存在点Q，使△ PBQ的面积等于△ PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。‎ 第27题图 ‎【解答过程】解：（1）∵y＝－x2+6x－5＝－(x－3)2+4，∴ 顶点P的坐标为（3，4），令x＝0，y＝－5，∴ C的坐标为（0，－5）；‎ ‎（2）设二次函数y＝－x2+6x－5的图像交l于点M、N，过点C作CD⊥PM于D，过点Q作QE⊥PN于E，令y＝－x2+6x－5＝－（x－1）（x－5）＝0，则A的坐标为（1，0）、B的坐标为（5，0），设PA的解析式为y＝kx+b，将P（3，4）、A（1，0）代入得，解得，∴ PA的解析式为y＝2x－2，令y＝－5，则2x－2＝－5，x＝，∴M的坐标为（，－5），CM＝，同法可得PB的解析式为y＝－2x+10， N的坐标为（，－5），∵S△PBQ＝ 2S△ PAC，而∵S△PBQ＝PB×QE， S△ PAC＝PA×CD，由抛物线的对称性可得PA＝PB，PM＝PN，∴QE＝2 CD．如图①，当Q1在点N左边时，∵PM＝PN，∴∠PMC＝∠PNQ1，又∠MDC＝∠NEQ1＝90°，∴△MDC∽△NEQ1，∴，∴NQ1＝2 CM＝3，点Q1的坐标为（，－5）；如图①，当Q1在点N右边时，∵PM＝PN，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ENQ2，又∠MDC＝∠NEQ2＝90°，∴△MDC∽△NEQ2，∴，∴NQ2＝2 CM＝3，点Q2的坐标为（，－5），综上，点Q的坐标为（，－5）或（，－5）．‎ ① ‎ ②‎ 第27题答图 ‎28．（2018江苏徐州，28，10分） 如图，将等腰直角三角形ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠再边AC上，（不与A、C重合）折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设C D与EM交于点P，连接PF．已知BC＝4．‎ ‎（1）若点M为AC的中点，求CF的长；‎ ‎（2）随着点M在边AC上取不同的位置．①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围.‎ 第28题图 ‎ ‎【解答过程】 解：（1）根据题意，设BF＝FM＝x，则CF＝4－x，∵M为AC中点，AC＝BC＝4，∴ CM＝AC＝2，∵∠ACB＝90°，∴CF2+CM2＝FM2，∴(4－x)2+22＝x2，解得x＝，∴CF＝4－＝； ‎ ‎（2）①△PFM的形状不变，始终是以PM、PF为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC中，CD⊥AB，∴AD＝DB，CD＝AB＝DB，∴∠B＝∠DCB＝45°，由折叠可得∠PMF＝∠B＝45°，∴∠PMF＝∠DCB，∴P、M、F、C四点共圆，∴∠FPM+∠FCM＝180°，∴∠FPM＝180°－∠FCM＝90°，∠PFM＝90°－∠PMF＝45°＝∠PMF，∴△PFM的形状不变，始终是以PM、PF为腰的等腰直角三角形；‎ ‎②当M与C重合时，F为BC中点，CF＝BC＝2，PM＝PF＝，此时△PFM的周长为2＋2；当M与A重合时，F于C重合，E与D重合，FM＝AC＝4，PM＝PF＝ACcos45°＝2，此时△PFM的周长为4＋4，又B不与A、C重合，所以△PFM的周长的取值范围是大于2＋2且小于4＋4.‎