圆周运动纵深例题解析

圆周运动纵深例题解析

圆周运动纵深例题解析 ‎ ‎ 能力素质 ‎ ‎ ‎【例1】半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图40－1所示，有人站在圆盘边缘的P点随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则 ‎[ ]‎ A．枪应瞄准目标O射去 B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ＝ωR/v0‎ C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ＝ωR/v0‎ D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ＝ωR/v0‎ 解析：子弹射出时同时参与两个运动：沿出射方向的匀速运动和沿圆盘切线方向的匀速运动，要求子弹射中O，它相对于地面运动的速度应沿PO方向．‎ 如图40－1所示，根据三角函数可得sinθ＝ωR/v0．正确答案是D．‎ 点拨：知道子弹在枪管中射出时已经具有了与圆盘边缘相同的线速度是解决本题的关键．‎ ‎【例2】如图40－2所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°， ∠ACB＝53°，ABC能绕竖直轴AB匀速转动，而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：‎ ‎(1)当质量为m的小球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？(BC＝1m)‎ ‎(2)一条绳被拉断后，m的速率继续增加，小球的运动状态会发生什么变化？‎ 点拨：(1)小球线速度增至BC刚被拉直时，可求得AC＝1.25mg．线速度再增大些，TAC不变而TBC增大，BC线先断；(2)BC线断后，线速度继续增大，小球m作离心运动，AC与竖直轴的夹角α增大，可以求得当α＝60°时，TAC＝2mg，线速度再增大，则AC即断．‎ ‎ ‎ 点击思维 ‎ ‎ ‎【例3】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L＝1.25 cm．若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图40－3的a、b、c、d所示．则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________(取g＝9.8m/s2)．‎ 解析：由图可知，a、b、c、d四点沿水平方向距离相等．因而平抛物体由a到b、b到c、c到d所用时间相等，v0＝2L/t．①竖直方向上平抛物体作自由落体运动，这四点依次相距L、2L、3L；由△s 将L＝0.0125 m、g＝9.8 m/s2代入可得v0＝0.7 m/s．‎ 点拨：(1)根据平抛运动的两个方向的分运动的规律，利用逆向思维的特点推导出平抛初速度v0的计算式．‎ ‎(2)要注意克服那种认为“小球的平抛是从a点开始的”这一思维定势形成的错误判断．‎ ‎【例4】从倾角为θ的斜面上的A点，以不同初速度v1、v2(v1＞v2)沿水平方向抛出两个小球，小球落到斜面前的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为α1、α2，则 ‎[ ]‎ A．α1＞α2 　　　　　　　　　　　　B．α1＜α2‎ C．α1＝α2 　　　　　　　　　　　　D．无法确定 解析：如图40－4所示．设小球抛出后经t(s)落到斜面上，这时物体的瞬时速度方向与水平方向的夹角等于(θ＋α)，根据平抛物体的运动 式中θ为已知量，可见α与初速度无关，为一不变量．所以应选C．‎ 点拨：根据平抛运动的规律，利用综合发散的思维方法对该题中决定α角大小的因素进行综合分析，得出α与初速度无关的结论．本题还可用综合发散的思维方法将图40－4中的小球落到斜面前的瞬时速度v反向延长交于x轴的x/2处，再进行数学推导同样可以得出正确的判断．‎ ‎ ‎ 学科渗透 ‎ ‎ ‎【例5】飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为大脑缺血，问：‎ ‎(1)血压为什么会降低？‎ ‎(2)血液在人体循环中所起的作用是什么？‎ ‎(3)为了使飞行员适应这种情况，要在图40－5所示的仪器中对飞行员进行训练．飞行员坐在一个做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员运动的向心加速度a向＝6g，则运动的线速度为多少？(已知圆周半径R＝20 m)‎ 解析：(1)当飞行员往上加速时，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像平常一样运输血液，导致血压降低．‎ ‎(2)血液在循环中所起的作用为提供氧气、营养，带走代谢废物．‎ 点拨：本题为生物、物理综合题，考查超重、匀速圆周运动、血液循环等知识点．‎ ‎【例6】某城市的管道煤气是水煤气和焦炉煤气混合而成的．某住宅四楼(高约10m)一居民家厨房发生管道煤气泄露爆炸事故，急救人员迅速赶到现场，护送伤员及煤气中毒者去医院抢救．‎ ‎(1)生产水煤气的化学方程式是________．‎ ‎(2)管道煤气致人中毒的主要原因是什么？‎ ‎(3)产生的高压可摧毁门窗及屋内其他设施，调查人员在损坏的窗外草地上发现飞得最远的玻璃碎片离该墙脚的距离为14 m，试估计气体爆炸初期的速度(经验表明该速度约是玻璃碎片飞出时最大速度的100倍)．‎ 解析：(1)生产水煤气的化学方程式是C＋H2O＝CO↑＋H2↑‎ ‎(2)管道煤气致人中毒的主要原因是CO夺去人体血液里血红蛋白中的氧，使人体组织处于缺氧状态而中毒．‎ ‎＝1.4 s，玻璃碎片飞出时的速度v＝s/t＝10m/s，‎ 所以气体爆炸的初速度为1000m/s．‎ 点拨：从现实生活出发，结合化学、生物、物理等知识来解决实际问题，充分体现了综合试题的特点．‎ ‎ ‎ 高考巡礼 ‎ ‎ ‎【例7】(2000年全国高考题)．图40－6为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动，则可 ‎[ ]‎ A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C．开动P4适当时间 D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间 解析：P1、P2、P3、P4都是喷气式发动机，是利用喷气的反作用力使探测器得到速度的．从图上看出，P1工作时，使探测器得到负x方向的速度，P4工作时，使探测器得到负y方向的速度……，要使得探测器沿正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动，这时的速度应是探测器在正x方向的速度vx与负y方向的速度vy的合成，合速度的大小是v0，因而必须使正x方向速度减小到适量，使负y方向速度增加到适量，也就是开动P1适当时间，再开动P4适当时间，选项A正确．‎ 点拨：以空间探测器、喷气发动机作为考查运动的合成的载体，运动方向的描述也与平面直角坐标系相联系，充分体现了注重考查能力、紧密联系实际．‎ ‎【例8】(1999年全国高考题)．如图40－7所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 ‎[ ]‎ A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 解析：a处一定为拉力．小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向竖直向下，故杆必定给球向上的拉力．小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为vc，则mg＝m·vc2/R，当小球在最高点的速度v＞vc时，所需向心力F＞mg，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度v＜vc，杆对小球有向上的推力，故正确选项为A、B．‎