2018-2019学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一下学期期中考试数学试题

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2018-2019学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.用秦九韶算法求多项式:f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时,v4的值为 (  )‎ A.-57 B.220 C.-845 D.3392‎ ‎2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为 (  )‎ A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6‎ ‎3.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如表所示:‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ ‎380‎ y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为 (  )‎ A.24 B.18 C.16 D.12‎ ‎4.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 (  )‎ A.1 B.8 C.12 D.18‎ ‎5.1001101(2)与下列哪个值相等 (  )‎ A.115(8) B.113(8) C.114(8) D.116(8)‎ ‎6.程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是(  )‎ A.m=0? B.x=0? C.x=1? D.m=1?‎ ‎7.如图的程序输出的结果为 (  )‎ A.17 B.19 C.21 D.23‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,输出的S值为 (  )‎ ‎ ‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎9.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件(  )‎ A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 ‎10.有四个游戏盘,如图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为 (  )‎ ‎11.若是第二象限角,其终边上一点,且,则的值是(  )‎ A. B. C. D.- ‎12.若α满足=2,则sinα·cosα的值等于(  )‎ A. B.- C.± D.以上都不对 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为    .‎ ‎14.将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组频数为8,第二、三组的频率为0.15和0.45,则m=________.‎ ‎15.若α为第三象限角,则+的值是 ‎ ‎16下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归直线方程是=-0.7x+,则=________.‎ 考号 班级 姓名 学号 ‎ ‎………密………封………线………内………不………要………答………题…………‎ ‎………………………密………………………封……………………线……………………‎ 座位号 会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试 数学试卷答题卡 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二、填空题:‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题:‎ ‎17.(本小题满分10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,7,14,中位数为5,求这组数据的平均数与方差.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,一张圆形桌面被分成了M,N,P,Q四个区域,‎ ‎∠AOB=30°,∠BOC=45°,∠COD=60°.将一粒小石子随机扔到桌面上,假设小石子不落在线上,求下列事件的概率:‎ ‎(1)小石子落在区域M内的概率;‎ ‎(2)小石子落在区域M或区域N内的概率;‎ ‎(3)小石子落在区域Q内的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知f(α)=.‎ ‎(1)化简f(α);‎ ‎(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)某高中在校学生2 000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项比赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况如下表:‎ 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人?‎ ‎21.(本小题满分12分)某部门为了了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,因某天统计的用电量数据丢失,用t表示,如下表:‎ ‎(1)由以上数据,求这4天气温的标准差(结果用根式表示).‎ ‎(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系,回归直线方程为=-2x+b,且预测气温为-4 ℃时,用电量为2t度.求t,b的值.‎ ‎22.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据 ‎(1)请画出上表数据的散点图;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;‎ ‎(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.‎ ‎(相关公式:=,=-)‎ ‎ ‎ 会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试 数学试卷答案 ‎1.B.2. B.3.C.4.C.5.A.6.D.7.C.8.C.9.C.10.A.11.C.12.B.‎ ‎13.答案: 15 14.答案: 20 15.答案:1 16答案: 5.25‎ ‎17.(本小题满分10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,7,14,中位数为5,求这组数据的平均数与方差.‎ 解析: 由于数据-1,0,4,x,7,14的中位数为5,所以4+x2=5,x=6.‎ 设这组数据的平均数为x,方差为s2,由题意得 x=16×(-1+0+4+6+7+14)=5,‎ s2=16×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]‎ ‎=743.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,一张圆形桌面被分成了M,N,P,Q四个区域,∠AOB=30°,∠BOC=45°,∠COD=60°.将一粒小石子随机扔到桌面上,假设小石子不落在线上,求下列事件的概率:‎ ‎(1)小石子落在区域M内的概率;‎ ‎(2)小石子落在区域M或区域N内的概率;‎ ‎(3)小石子落在区域Q内的概率.‎ 解析: 将一粒小石子随机扔到桌面上,它落在桌面上任一点的可能性都是相等的,根据几何概型的概率计算公式,可得:‎ ‎(1)小石子落在区域M内的概率是S扇形OABS圆O=112.‎ ‎(2)小石子落在区域M或区域N内的概率是 S扇形OAB+S扇形OBCS圆O=524.‎ ‎(3)小石子落在区域Q内的概率是 ‎1-S扇形OAB+S扇形OBC+S扇形OCDS圆O=58.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)-tan(-α-π)sin(-π-α).‎ ‎(1)化简f(α);‎ ‎(2)若α是第三象限角,且cosα-3π2=15,求f(α)的值.‎ 解 (1)f(α)=sin α•cos α•(-tan α)tan α•sin α=-cos α.‎ ‎(2)∵cosα-3π2=15,α是第三象限角.‎ ‎∴sin α=-15.‎ ‎∴cos α=-1-sin2α=-265,‎ ‎∴f(α)=-cos α=265.‎ ‎20.(本小题满分12分)某高中在校学生2 000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项比赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况如下表:‎ 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与跳绳的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人?‎ 解析: 全校参与跳绳的人数占总人数的25,则跳绳的人数为25×2 000=800,所以跑步的人数为35×2 000=1 200.‎ 则a∶b∶c=2∶3∶5,所以a=210×1 200=240,b=310×1 200=360,c=510×1 200=600.‎ 抽取样本为200人,即抽样比例为2002 000=110,‎ 则在抽取的样本中,应抽取的跑步的人数为110×1 200=120,则跑步的抽取率为1201 200=110,‎ 所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×110=36(人).‎ ‎21.(本小题满分12分)某部门为了了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,因某天统计的用电量数据丢失,用t表示,如下表:‎ ‎(1)由以上数据,求这4天气温的标准差(结果用根式表示).‎ ‎(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系,回归直线方程为y∧=-2x+b,且预测气温为-4 ℃时,用电量为2t度.求t,b的值.‎ 解析: (1)x=14(18+13+10-1)=10,‎ s= 14[(18-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(-1-10)2]=1942.‎ ‎(2)y=14(24+t+38+64)=t+1264,‎ ‎∴t+1264=-2×10+b,即4b-t=206.①‎ 又2t=-2×(-4)+b,即2t-b=8.②‎ 由①②得,t=34,b=60. ‎ ‎22.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:(1)请画出上表数据的散点图;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y∧=b∧x+a∧;‎ ‎(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.‎ 解析: (1)如图:‎ ‎(2)i=1nxiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,‎ x=6+8+10+124=9,y=2+3+5+64=4,‎ i=1nx2i=62+82+102+122=344,‎ b∧=158-4×9×4344-4×92=1420=0.7,‎ a∧=y-b∧x=4-0.7×9=-2.3,‎ 故线性回归方程为y∧=0.7x-2.3.‎ ‎(3)由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4.‎
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