高考数学 17-18版 第5章 第27课 课时分层训练27

高考数学 17-18版 第5章 第27课 课时分层训练27

课时分层训练(二十七)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝__________.‎ 　[由正弦定理可得＝，所以sin B＝，再由b＜a，可得B为锐角，‎ 所以cos B＝＝.]‎ ‎2．(2016·天津高考改编)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝________.‎ ‎1　[由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－‎2AC·BC·cos C，即13＝AC2＋9－‎2AC×3×cos 120°，化简得AC2＋‎3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．]‎ ‎3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为________．‎ 　[依题意得cos C＝＝，C＝60°，因此△ABC的面积等于absin C＝××＝.]‎ ‎4．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是________(填“一解”“二解”“不存在”)．‎ 不存在　[∵bsin c＝40×sin 60°＝20，c＝20，‎ ‎∴bsin c>c，‎ ‎∴△ABC不存在．]‎ ‎5．(2016·全国卷Ⅲ改编)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sin A＝________.‎ 　[过A作AD⊥BC于D，设BC＝a，由已知得AD＝.∵B＝，∴AD＝BD，‎ ‎∴BD＝AD＝，DC＝a，∴AC＝＝a，在△ABC中，由正弦定理得＝，‎ ‎∴sin ∠BAC＝.]‎ ‎6．若acos(π－A)＋bsin＝0，内角A，B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为________．‎ 等腰三角形或直角三角形　[因为acos(π－A)＋bsin＝0，‎ 所以－acos A＋bcos B＝0，所以－sin Acos A＋sin Bcos B＝0，所以sin 2A＝sin 2B，所以A＝B或A＋B＝，所以三角形ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．]‎ ‎7．已知△ABC中，AB＝，BC＝1，sin C＝cos C，则△ABC的面积为________. 【导学号：62172149】‎ 　[由sin C＝cos C得tan C＝＞0，所以C＝.‎ 根据正弦定理可得＝，即＝＝2，‎ 所以sin A＝.因为AB＞BC，所以A＜C，所以A＝，所以B＝，即三角形为直角三角形，‎ 故S△ABC＝××1＝.]‎ ‎8．(2017·镇江期中)在△ABC中，如果sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，那么tan C＝________.‎ ‎－　[∵sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c，‎ ‎∴a∶b∶c＝2∶3∶4，‎ 设a＝2x，则b＝3x，c＝4x，‎ ‎∴cos C＝＝－.‎ 又c∈(0，π)，∴sin c＝，‎ ‎∴tan C＝＝－.]‎ ‎9．(2017·盐城模拟)在锐角△ABC中，AB＝2，BC＝3，△ABC的面积为，则AC的长为________．‎ 　[∵S△ABC＝AB·BC·sin B＝×2×3sin B＝，‎ ‎∴sin B＝.‎ 又△ABC为锐角三角形，故cos B＝.‎ 在△ABC中，由余弦定理得 AC2＝4＋9－2×2×3cos B＝13－12×＝7.‎ ‎∴AC＝.]‎ ‎10．(2017·苏州期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tan A＝2tan B，a2－b2＝c，则c＝________.‎ ‎1　[∵tan A＝2tan B，∴＝，‎ ‎∴acos B＝2bcos A，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴3a2－3b2＝c2，‎ 又a2－b2＝c，‎ ‎∴c2－c＝0，即c＝1，或c＝0(舍去)．]‎ 二、解答题 ‎11．(2017·南通一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若c＝2acos B，b＝2，求△ABC的面积. 【导学号：62172150】‎ ‎[解]　(1)在△ABC中，由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得＝－，即cos C＝－.‎ 因为0

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