高考数学 17-18版 第5章 第27课 课时分层训练27

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高考数学 17-18版 第5章 第27课 课时分层训练27

课时分层训练(二十七)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、填空题 ‎1.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B=__________.‎  [由正弦定理可得=,所以sin B=,再由b<a,可得B为锐角,‎ 所以cos B==.]‎ ‎2.(2016·天津高考改编)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=________.‎ ‎1 [由余弦定理得AB2=AC2+BC2-‎2AC·BC·cos C,即13=AC2+9-‎2AC×3×cos 120°,化简得AC2+‎3AC-4=0,解得AC=1或AC=-4(舍去).]‎ ‎3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=ab=,则△ABC的面积为________.‎  [依题意得cos C==,C=60°,因此△ABC的面积等于absin C=××=.]‎ ‎4.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是________(填“一解”“二解”“不存在”).‎ 不存在 [∵bsin c=40×sin 60°=20,c=20,‎ ‎∴bsin c>c,‎ ‎∴△ABC不存在.]‎ ‎5.(2016·全国卷Ⅲ改编)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=________.‎  [过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=.∵B=,∴AD=BD,‎ ‎∴BD=AD=,DC=a,∴AC==a,在△ABC中,由正弦定理得=,‎ ‎∴sin ∠BAC=.]‎ ‎6.若acos(π-A)+bsin=0,内角A,B的对边分别为a,b,则三角形ABC的形状为________.‎ 等腰三角形或直角三角形 [因为acos(π-A)+bsin=0,‎ 所以-acos A+bcos B=0,所以-sin Acos A+sin Bcos B=0,所以sin 2A=sin 2B,所以A=B或A+B=,所以三角形ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.]‎ ‎7.已知△ABC中,AB=,BC=1,sin C=cos C,则△ABC的面积为________. 【导学号:62172149】‎  [由sin C=cos C得tan C=>0,所以C=.‎ 根据正弦定理可得=,即==2,‎ 所以sin A=.因为AB>BC,所以A<C,所以A=,所以B=,即三角形为直角三角形,‎ 故S△ABC=××1=.]‎ ‎8.(2017·镇江期中)在△ABC中,如果sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,那么tan C=________.‎ ‎- [∵sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c,‎ ‎∴a∶b∶c=2∶3∶4,‎ 设a=2x,则b=3x,c=4x,‎ ‎∴cos C==-.‎ 又c∈(0,π),∴sin c=,‎ ‎∴tan C==-.]‎ ‎9.(2017·盐城模拟)在锐角△ABC中,AB=2,BC=3,△ABC的面积为,则AC的长为________.‎  [∵S△ABC=AB·BC·sin B=×2×3sin B=,‎ ‎∴sin B=.‎ 又△ABC为锐角三角形,故cos B=.‎ 在△ABC中,由余弦定理得 AC2=4+9-2×2×3cos B=13-12×=7.‎ ‎∴AC=.]‎ ‎10.(2017·苏州期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若tan A=2tan B,a2-b2=c,则c=________.‎ ‎1 [∵tan A=2tan B,∴=,‎ ‎∴acos B=2bcos A,‎ ‎∴=,‎ ‎∴3a2-3b2=c2,‎ 又a2-b2=c,‎ ‎∴c2-c=0,即c=1,或c=0(舍去).]‎ 二、解答题 ‎11.(2017·南通一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,(a+b-c)(a+b+c)=ab.‎ ‎(1)求角C的大小;‎ ‎(2)若c=2acos B,b=2,求△ABC的面积. 【导学号:62172150】‎ ‎[解] (1)在△ABC中,由(a+b-c)(a+b+c)=ab,得=-,即cos C=-.‎ 因为0
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