【数学】2019届一轮复习人教A版三角函数、解三角形素养与能力突破学案

【数学】2019届一轮复习人教A版三角函数、解三角形素养与能力突破学案

专题4 三角函数、解三角形 学 思想 训练题组 分类讨论思想 分类讨论是根据对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类．‎ 例 若△ABC的三内角满足sinA=①，问此三角形是否可能为直角三角形？‎ ‎【思路分析】假设△ABC可以为直角三角形，分A，B，C分别为直角分类讨论．‎ ‎1．已知（ ∈ ），则A的值构成的集合是（　　）‎ A．{1，–1，2，–2}‎ B．{–1，1} ‎ C．{2，–2} ‎ D．{1，–1，0，2，–2}‎ ‎2．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝（　　）‎ A．– B．– ‎ C． D． ‎3．已知角θ的终边经过点P（–4cos α，3cos α），α∈，则sin θ＋cos θ＝________．‎ ‎（2）同理，C≠90°．‎ ‎（3）若A=90°．‎ ‎①式右边=，‎ ‎①式左边=sinA=sin90°=1．‎ 所以此三角形可为直角三角形，此时A=90°．‎ ‎【点评】如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性．‎ ‎4．已知，求和的值．‎ 数形结合思想 由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深同学们对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力．‎ 例 函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y= 有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．（0，3） C．（1，3） D．（0，2）‎ ‎【思路分析】先将解析式中的绝对值去掉，再利用数形结合来求解 的取值范围． 学 ‎ ‎5．sin1，cos1，tan1的大小关系是（　　）‎ A．sin10）的部分图像如图所示，则ω＝（　　）]‎ A．5 B．4 C．3 D．2 学 ]‎ ‎7．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，–<φ<）的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）‎ A．2，– B．2，– C．4，– D．4， ‎ ‎8．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M．将点M 因为函数f（x）的图象与直线y= 有且仅有两个不同的交点，所以 ∈（1，3），故选C．‎ ‎【点评】本题考察函数的性质，此题 于y=|x|，是分段函数，所以要先去绝对值再研究函数的性质．‎ 到直线OP的距离表示成x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）‎ 转化归纳思想 在综合运用正、余弦定理解决较为复杂的与解三角形有关的问题，在判断三角形的形状的问题中，利用边、角之间的转化与化归的方法是解决这类问题的基本思路．‎ 例 设，，且，，求的值．‎ ‎【思路分析】本题主要考查两角差的余弦公式及角的代换，由于，由角的范围求出及即可．‎ ‎【解析】∵，，‎ ‎∴，，‎ 又，，‎ ‎9．在中，已知，且，角是锐角，则的形状是（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎10．已知，则__________． , , ]‎ ‎11．已知，，，则的值为__________．‎ ‎12．已知中，，且，试判断的形状．‎ ‎∴，．‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎【点评】（1）角的范围常常被忽略，以致出现增根，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围．‎ ‎（2）仔细分析角与角之间的关系是利用两角和与差的三角函数公式求值的关键．解这部分题时要“一看角、二看名、三看结构”．‎ 函数方程思想 函数与方程思想是高中数学的一条主线，方程思想就是在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量间的制约关系，列出方程或方程组，从而求出未知数及各量的值，使问题得以解决．‎ 例 已知，求的取值范围．‎ ‎【思路分析】设，‎ 将式子及两边平方再相加，可将用表示出来，根据，可得的取值范围．‎ ‎13．若，，则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎14．已知，，则__________．‎ ‎15．在中，角的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）若的面积为，求，；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎16．在中，若边上的中线的长为．‎ ‎（1）求边长；‎ 又，∴，即．‎ 解得．‎ ‎【点评】本题用到了平方关系：，这一关系在三角函数运算中经常被用到．‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】当 为偶数时，A＝＋＝2； 为奇数时，A＝–＝–2．‎ ‎2．【答案】B ‎3．【答案】± ‎【解析】当π<α<时，cos α<0，所以γ＝–5cos α，故sin θ＝–，cos θ＝，则sin θ＋cos θ＝；当<α<2π时，cos α>0，所以γ＝5cos α，故sin θ＝，cos θ＝–，则sin θ＋cos θ＝–．综上可得，sin θ＋cos θ＝±．‎ ‎4．【解析】∵，∴是第二或第三象限角．‎ 当是第二象限角时，，；‎ 当是第三象限角时，，．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】如图，单位圆中∠MOP＝1 rad> raD．因为OM<

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