中考模拟试卷

中考模拟试卷

‎2010年中考模拟试卷1‎ 数 学 卷 考生须知：‎ ‎1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。‎ ‎2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。‎ ‎3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。‎ ‎4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。‎ ‎1.（原创）1. 下列计算结果等于1的是（ ） ‎ A． B. C． D．‎ ‎2.（原创）下列调查适合作抽样调查的是（ ）‎ ‎ A．了解杭州电视台“我老爸最棒”栏目的收视率 ‎ B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 ‎ C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 ‎ D.飞机起飞前对重要零部件的检查 ‎3.（原创）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 第4题图 A． B． C． D． ‎ ‎4.（原创）如图所示，数轴上点所表示的可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（改编）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”‎ 小明的做法是：原式；‎ 小亮的做法是：原式；‎ 小芳的做法是：原式．‎ 其中正确的是（ ）‎ A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的 ‎ ‎6. （原创）‎ 为了给我校学生注射甲型H1N1流感疫苗，萧山区第二人民医院成立注射疫苗小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. （原创）已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转900得OA1，则点A1的坐标为（ ）‎ A．（-2，3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2） ‎ P A O B ‎（第8题）‎ ‎8 （改编）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是（ ）‎ A． ＞ B．≤≤‎ C．－1≤≤1 D． O≤≤ ‎ ‎9. （原创） 已知点A、B均在抛物线上，若，则（ ） A． B． C． D．与的大小不能确定 ‎（第10题）‎ ‎10. （原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ ）． ‎ A．（2010，2） B．（2010，-2） C．（2012，-2） D．（0，2）‎ 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 ‎11. （原创）若与的和是单项式，则 ．‎ ‎12. （原创） 以下是浙江射击奥运冠军朱启南在在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 成绩 ‎9‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ 根据表中的数据可得：朱启南这次训练成绩的中位数是 环，众数是 环．‎ ‎13. （原创） 夏令营活动结束时，同学们互赠卡片，每人都向其他同学赠送一张，共互赠了90张，则这个夏令营共有学生 人.‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ y x O 第15题图 O A B ‎（第14题）‎ ‎14. （原创） 如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 ． ‎ ‎15. （摘自2009乐山）已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图（8）所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：‎ ‎①该函数的图象是中心对称图形；②当时，该函数在时取得最大值-2；‎ ‎③的值不可能为1；④在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．‎ 其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号）‎ ‎16. （原创） 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为点C到直线AB的距离为5，且三角形ABC为直角三角形，则满足条件的有_________个。‎ 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17. （改编）（本小题满分6分）‎ 给出三个整式a2，b2和2ab．‎ ‎(1)　当a=，b=时，求a2+b2+2ab的值；‎ ‎(2)　在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．‎ ‎8cm ‎（第18题）‎ ‎12cm ‎18. （原创）（本小题满分6分）‎ ‎ 如图，是一个工件的三视图，‎ ‎（1）写出此工件的名称（2）求此工件的全面积。‎ ‎19. （原创）（本小题满分6分）‎ ‎ 如图，A、B两点在函数的图象上.‎ ‎（1）求的值及直线AB的解析式；‎ ‎（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括边界）所含格点的个数。‎ A B ‎（第19题）‎ ‎20. （原创） （本小题满分8分）‎ 随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车81辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到144辆.‎ （1） 若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？‎ （1） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. ‎ ‎21. （摘自2009北京）（本小题满分8分）‎ 在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分. ‎ 表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）‎ 年份 ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ 教育实际投入与预算的差值 ‎6.7‎ ‎5.7‎ ‎14.6‎ ‎7.3‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；‎ ‎（2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；‎ ‎（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？‎ ‎22.（ 09湖北改编）（本小题满分10分）‎ 如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．‎ C B E F A D O ‎（第22题）‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，⊙O的半径为4，求BC的长． ‎ ‎23. （原创）（本小题满分10分）‎ ‎ 如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．‎ ‎（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，‎ 同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．‎ ① 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，‎ 与是否全等，请说明理由；‎ ‎②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动 速度为多少时，能够使与全等？‎ ‎（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的哪条边上相遇？‎ ‎24. （原创）（本小题满分12分）‎ 如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．‎ ‎(1) 求抛物线的解析式；‎ ‎(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ (3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．‎ 图①‎ 图②‎ 参考答案及评分标准 一．选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A D B C A C D A B ‎ ‎ 二．填空题（本大题有6小题, 每小题4分, 共24分）‎ ‎11. 12．9,9 13. 9 ‎ ‎14. 15.. 16.6.‎ 三．解答题（本大题有8小题, 共66分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分6分)‎ 解：(1) 当a=，b=时， a2+b2+2ab==12． ……………2分 ‎(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如，‎ 若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b)． ‎ 若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b)． ……………4分 ‎ ‎ ‎ 18. (本小题满分6分)‎ 解（1）圆锥……………2分 ‎（2）由图 可知，圆锥高线为8，底面直径为12，所以求得母线为10.‎ ‎……………4分 ‎19. (本小题满分6分)‎ 解：（1）由图象可知，函数的图象经过点，‎ 可得． ……………1分 设直线的解析式为．‎ ‎∵，两点在函数的图象上，‎ ‎ ‎ ‎∴解得 ……………2分 ‎∴直线的解析式为． ……………1分 ‎（2）图中直线AB与双曲线所围部分（不包括边界）所含格点的个数 0 ．……………2分 ‎20. (本小题满分8分)‎ （1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：‎ ‎，……………2分 解得：（不合题意，舍去），……………2分 ‎ ‎.……………1分 答：该小区到2009年底家庭轿车将达到192辆．‎ （2） 设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：‎ ‎……………2分 ‎ 得：，‎ 是正整数， =9,10,11,12 ‎ 当时，……………2分 · 方案：建室内车位11个，露天车位38个 ‎21. (本小题满分8分)‎ 解：（1）8 ……………2分 ‎（2）（亿元）．‎ 所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是亿元．……………3分 ‎（3）（亿元）．‎ 估计2009年市财政教育实际投入可能达到亿元 ……………3分 ‎22. (本小题满分10分)‎ C B E F A D O 图10‎ G 证明：（1） 连结AC，如图10‎ ‎∵C是弧BD的中点 ‎ ‎ ∴∠BDC=∠DBC ……………1分 又∠BDC=∠BAC 在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB ‎∴ ∠BCE=∠BAC ‎ ‎ ∠BCE=∠DBC ……………2分 ‎∴ CF=BF ……………1分 因此，CF=BF． ‎ ‎（2）作CG⊥AD于点G，‎ ‎∵C是弧BD的中点 ‎ ‎∴ ∠CAG=∠BAC ， 即AC是∠BAD的角平分线．……………1分 ‎∴ CE=CG，AE=AG ……………1分 在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG ， CB=CD ‎ ∴Rt△BCE≌Rt△DCG ‎∴BE=DG ……………1分 ‎∴AE=AB-BE=AG=AD+DG 即 8-BE=3+DG ‎ ‎ ∴2BE=5，即 BE=2.5 ……………1分 又 △BCE∽△BAC ‎∴……………1分 ‎（舍去负值）……………1分 ‎23. (本小题满分10分)‎ 解：（1）①∵秒，‎ ‎∴厘米，‎ ‎∵正方形ABCD中，边长为‎10厘米 ‎∴PC=BE=‎6厘米，‎ 又∵正方形ABCD，‎ ‎∴，‎ ‎∴……………4分 ‎②∵， ∴，‎ 又∵，，则BP=PC ‎∴4t=10-4t ‎∴点，点运动的时间秒，‎ ‎∴厘米/秒． ……………3分 ‎（2）设经过秒后点与点第一次相遇，‎ 由题意，得，‎ 解得秒．‎ ‎∴点共运动了厘米 ‎∴点、点在边上相遇，‎ ‎∴经过秒点与点第一次在边上相遇．……………3分 ‎24. (本小题满分12分)‎ 解: (1)由题知: ……………………………………1 分 ‎ ‎ 解得: ……………………………………………………………1分 ‎ ‎∴ 所求抛物线解析式为: ……………………………1分 ‎ (2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, )或P(－1,－ )‎ 或P (－1, -6) 或P (－1,)………………………………………………………4分 ‎(3)解法①：‎ 过点E 作EF⊥x 轴于点F , 设E ( a ,+‎2a-3 )( －3< a < 0 ) ‎ ‎∴EF=+‎2a-3，BF=a＋3，OF=－a ………………………………………………1分 ‎∴S四边形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF ‎ ‎=( a＋3 )·(-‎-2a+3) + (－－‎2a＋6)·（－a）……………………………1 分 ‎=………………………………………………………………………1分 ‎=－+ ‎ ‎∴ 当a =－时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 ．……………………………1 分 ‎ 此时，点E 坐标为 (－，-)……………………………………………………1分