人教版9年级下册数学精品示范教案26_1_1 反比例函数的意义

人教版9年级下册数学精品示范教案26_1_1 反比例函数的意义

年级 九 年 级 课题 26．1．1 反比例函数的意义 课型 新授 教学 媒体 多 媒 体 教 学 目 标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。 培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。 重点 难点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 理解反比例函数的概念 教学 准备 教师准备 是否需要课 件 学生准备 一、创设情境、导入新课 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 问题提出：电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U＝220V 时， （1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？ （3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 )0(  kkx ky 为常数， 的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 留白： （供教师个性 化设计） 二、联系生活、丰富联想 做一做 1.一个矩形的面积为 20 2cm ，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？ 为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是 全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。 3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： x -2 -1 2 1 2 1 1 3 … y 3 2 2 -1 …… （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。 三、举例应用 创新提高： 例 1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1） 3 xy  （2） xy 2 （3）xy＝21 （4） 2 5  xy （5） xy 2 3 （6） 31  xy （7）y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 x ky  （k 为常数，k≠0）的形式， 这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是 x xy 31 ，分子不是 常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例 2．（补充）当 m 取什么值时，函数 23)2( mxmy  是反比例函数？ 分析：反比例函数 （k≠0）的另一种表达式是 1 kxy （k≠0），后一种写法中 x 的次数 是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－m2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠0 这 一条件，也要防止出现 3－m2＝1 的错误。 解得 m＝－2 例 3．（补充）已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4； 当 x＝2 时，y＝5 求 y 与 x 的函数关系式 当 x＝－2 时，求函数 y 的值 授课时间：_____年_____月____日 分析：此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。 略解：设 y1＝k1x（k1≠0）， x ky 2 2  （k2≠0），则 x kxky 2 1  ，代入数值求得 k1＝2，k2 ＝2，则 xxy 22  ，当 x＝－2 时，y＝－5 四、随堂练习 1．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2．若函数 28)3( mxmy  是反比例函数，则 m 的取值是 3．矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝－2 时，y＝3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x＝－3 时，y＝ 5．函数 2 1  xy 中自变量 x 的取值范围是 五、课后练习 已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9，求当 x＝－1 时 y 的值 答案：y＝4 六、课后反思：