中考数学试题含答案

中考数学试题含答案

机密★启用前 [考试时间：‎6月13日上午9:00～11:00] ‎ ‎2016年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ ‎1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．‎ ‎2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列各数中，不是负数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 计算的结果，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 下列说法中正确的是( )‎ A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“（是实数）”是随机事件 C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上 D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 ‎5.化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 ‎7.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D． 或 ‎8. 如图1，点，，在上，是的 一条弦，则（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎9．如图，二次函数图象的顶点为D，‎ 其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为和，则下列结论 正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 当时，是等腰直角三角形 ‎10.如图3，正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连结．给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是．其中正确的结论个数为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎‎ ‎C．4 D．5‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．‎ ‎2．本部分共14小题，共90分．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11.月球的半径约为1 738 ‎000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为 ．‎ ‎12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ 则这些学生年龄的众数是 ．‎ ‎13. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为 ．‎ ‎14. 设是方程的两个实数根，则的值为 ．‎ ‎15. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．‎ ‎16. 如图4，中，，，，‎ 为边的中点，以上一点为圆心的 和、均相切，则的半径为 ．‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分6分）计算：‎ ‎18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，.‎ ‎（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；‎ ‎（2）分别连结、后，求四边形的面积．‎ ‎19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)‎ 请根据统计图完成下列问题:‎ ‎（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；‎ ‎（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人；‎ ‎（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.‎ ‎20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点,,. ‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求经过、两点的一次函数解析式.‎ ‎21. （本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.‎ ‎（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？‎ ‎（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；‎ ‎（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？‎ ‎22.（本小题满分8分）如图8，在矩形中，点在边上，且，过点作，垂足为点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）以为圆心，长为半径作圆弧交于点.‎ 若，求扇形的面积.（结果保留）‎ ‎23.（本小题满分12分）如图9，在中，为直角，，.半径为的动圆圆心从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒.以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连结、.‎ ‎（1）当为何值时，点与点重合？‎ ‎（2）当经过点时，求被截得的弦长；‎ ‎（3）若与线段只有一个公共点，求的取值范围.‎ ‎24. （本小题满分12分）如图10，抛物线与轴交于、两点，点坐标为，与轴交于点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；‎ ‎（3）直线经过、两点，点在抛物线位于轴左侧的部分上运动，直线经过点和点．是否存在直线，使得直线、与轴围成的三角形和直线、与轴围成的三角形相似？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎2016年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 ‎ ‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎ 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎ 11、； 12、； 13、； 14、； 15、； 16、‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．‎ ‎17、（6分）解：原式…………………………3分（注：分项给分）‎ ‎ …………………………5分 ‎ …………………………………6分 ‎18、（6分）解：（1） ‎ ‎…………………………3分 ‎（2）． …………………………6分 ‎19、（6分）解：（1） ，． …………………………………………2分 ‎（2） …………………………………………3分 ‎（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄 ‎ ‎ 乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分 ‎7‎ 图 ‎. ………………………6分 ‎20、（8分）解：（1）设， ‎ 过点作轴，垂足为， ∵是的中点， ‎ ‎∴是的中位线, ……………1分 ‎∴点， ……………2分 由点和点都在反比例函数图象上得：‎ 解得：，点 ……………3分 反比例函数： ……………4分 ‎（2）由得， ‎ ‎∴, ……………5分 ‎（3）设直线的函数关系式： ‎ ‎∵,在直线上，得 ………………………6分 解得： ………………………7分 直线的函数关系式： ………………………8分 ‎21、（8分）解：（1）由题意得： ………………………2分 解得： ………………………4分 ‎（2）当时，； ‎ 当时， ‎ 所以 ……………………7分 ‎（3）当时，（元） ……………………8分 ‎22、（8分）（1）证明：∵，∴，‎ 又∵四边形是矩形， ∴， ‎ ‎∴， ……………………1分 又∵‎ ‎∴， ……………………2分 又∵，‎ ‎∴≌， ……………………3分 ‎∴ ……………………4分 ‎（2）∵， ∴，‎ 又∵≌，∴， ……………………5分 ‎∴在Rt中，，∴， ……………………6分 又∵， ……………………7分 ‎ ‎∴扇形的面积 ……………………8分 ‎23、（12分）解：（1）在直角中，,,∴‎ ‎ ……………………1分 ‎∵的直径， ∴‎ 在直角中，‎ ‎∵，， ∴ ……………………2分 ‎∵点与点重合，∴‎ ‎，解得： ‎ 当时，点与点重合. ……………………3分 ‎（2）∵经过点，的半径是 ‎∴,,‎ ‎∴, ……………………4分 设被截得的弦为线段,过点作,‎ ‎,∽,‎ ‎∴, ……………………5分 连结,‎ 在直角中，……………………6分 ‎∴ ……………………7分 ‎（3）当，‎ 在直角中，‎ ‎，， ……………………8分 ‎∵‎ ‎∴，得： ……………………9分 ‎∴当时，与线段只有一个公共点 ……………………10分 又∵当时，点与点重合，与线段有两个公共点 ‎∴当时，与线段只有一个公共点 ……………………11分 ‎ 综上，当或时，与线段只有一个公共点 ……………………12分 ‎24、（12分）解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴交于．‎ ‎∴，∴ ……………………1分 ‎∴抛物线的解析式： ……………………2分 ‎（2）抛物线与轴的交点，‎ 连结,, ‎ 当最大时，四边形的面积最大 求出直线的函数关系式： ……………………3分 平移直线，当平移后直线与抛物线相切时，‎ 边上的高最大，最大.‎ 设平移后直线关系式为：‎ 联立， ‎ 当时，‎ ‎∴平移后直线关系式为： ……………………4分 ‎ ， 解得：‎ ‎∴点 ……………………5分 过点向轴作垂线，与线段交于点 点，‎ ‎∴最大值， ‎ ‎∴四边形的最大面积 ……………………6分 ‎（3）存在，设直线与轴交于点，与直线交于点，设点的坐标为 ① 当时， ‎ ‎∴, ‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴∽‎ 求出直线的函数关系式：‎ ‎∵，设直线的函数关系式：‎ ‎∵直线经过点 ‎∴直线的函数关系式：，此时 ……………………7分 ② 当时，‎ 是一个锐角三角形，却是一个钝角三角形 ‎∴与不相似 ‎∴符合条件的直线不存在 ……………………8分 ③ 当时，‎ 是一个钝角三角形，却是一个锐角三角形 ‎∴与不相似 ‎∴符合条件的直线不存在 ……………………9分 ‎④当时，‎ ‎∴, ‎ 又∵（公共角）‎ ‎∴与不相似 ‎∴符合条件的直线不存在 ……………………10分 ‎⑤当时，‎ ‎∴， ‎ 又∵（公共角）‎ ‎∴∽‎ ‎∵直线经过点和 ‎∴直线的函数关系式： ……………………11分 ‎⑥当时，‎ ‎∴, ‎ 又∵（公共角）‎ ‎∴与不相似 ‎∴符合条件的直线不存在 ……………………12分 综上，直线的函数关系式为：或