重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学(文)试卷

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重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学(文)试卷

重庆市七校联考高二文科数学试题 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)‎ ‎1.(原创)设为虚数单位,则复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.下列图中的两个变量是相关关系的是 A.①② B.①③ C.②④ D.②③‎ ‎3.(原创)已知回归直线斜率的估计值为1.32,样本点的中心为点(2,3),则回归直线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎4.设,则z的共轭复数为 A. B. C. D. ‎ ‎5.用三段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 ‎6.用反证法证明命题时,对结论:“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为 A.都是奇数           B.都是偶数 C.中至少有两个偶数      D.中至少有两个偶数或都是奇数 开 始 输出S 否 结 束 是 ‎7.(原创)若图1的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是 A.? B.? ‎ C. D.?‎ ‎ ‎ ‎8.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 A.若的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;‎ B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;‎ C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;‎ D.以上三种说法都不正确 ‎9.设都是正实数,则三个 A.至少有一个不大于2 B.都小于2 ‎ C.至少有一个不小于2 D.都大于2‎ ‎10.观察,,,由归纳推理可得:若定 义在上的函数满足,记为的导函数,则 A. B. C. D.‎ ‎11.复数满足,,并且,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数, ,则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.(原创)要证明“”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是    .(填序号)‎ ‎①反证法    ②分析法     ③综合法.‎ ‎14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下.甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是       .‎ ‎15.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是       .‎ 16. ‎(原创)如图,它满足第n行首尾两数均为n,则第n行(n≥2)第2个数是       .‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎(原创)当为何实数时,复数是 ‎(1)实数; (2)纯虚数.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ ‎(原创)A、B、C、D、E五位学生的语文成绩与英语成绩(单位:分)如下表:‎ ‎(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(参考数值:, )‎ ‎(2)若学生F的语文成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其英语成绩(结果保留整数).‎ ‎(参考公式:,其中)‎ ‎19.(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示: (1)列出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)‎ ‎(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎(参考公式: .其中.)‎ ‎20.(本小题满分12分)设的导函数为,若的图像关于直线对称,且 (1)求实数的值; (2)求函数的极值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当k=e时,求函数的单调区间; (2) 若恒成立,求实数k的值.‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ ‎(1)求直线与圆的交点的极坐标;‎ ‎(2) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC.‎ ‎(1)求证:BE=2AD;‎ ‎(2)当AC=1,EC=2时,求AD的长.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式在x∈[-2,-1]时恒成立,求实数t的取值范围.‎ 重庆市七校联考高二数学文科参考答案 一.选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C D A A B C C D C B 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13、② 14、甲 ‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分12分)‎ 解:(1)当 ………………………………3分 ‎ 即时,是实数; ………………………………6分 ‎(2)当 ………………………………8分 ‎ ………………………………10分 ‎ 时,是纯虚数. ………………………………12分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 解:(1)因为,   …………………1分 ‎ ‎    , …………………2分 ‎     ,…3分 ‎ ‎ ……………4分      ‎ 所以,……6分       ‎ ‎     . ……8分                ‎ 故所求线性回归方程为. ………………9分           ‎ ‎(2)由(1),当x=90时, ,  ………11分   ‎ 答:预测学生F的英语成绩为73分. ………………12分 ‎19. (本小题满分12分)‎ 解 :(1)列联表:‎ 答对 答错 总计 ‎20-30‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎………………3分 ‎ ‎40‎ ‎30-40‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎ 总计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ 则 …5分 所以有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关. ……6分 (2)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间,由已知得20~‎ ‎30岁之间的人数为2人,30~40岁之间的人数为4人,从6人中取3人的结果有20种,事件A的结果有16种,则 . ………………………12分 ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)因,故, ……2分 从而,即关于直线对称, 从而由题设条件知,解得 ………………4分 又由于,即,解得. …………5分 (2)由(1)知,‎ ‎ ………………6分 令,即,解得. ………………7分 当时, ,故在上为增函数; …………9分 当时, ,故在上为减函数; ……………10分 当时, ,故在上为增函数; …………11分 ‎∴函数极大值为,极小值为. ………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)当时, ,      ……………2分 若,则;若,则.所以是上的减函数,‎ 是上的增函数,故函数的减区间为,增区间为 …5分 ‎(2)解:由⑴知,‎ 当时, 对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时, 不合题意.  ……………7分 当时,若,;若,.‎ 所以是上的减函数,是上的增函数, ……………8分 故只需.   ………………………9分 令,, 当时,; 当时,. 所以是上的增函数,是上的减函数. 故当且仅当时等号成立. 所以当且仅当时,成立,即为所求.……………12分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)直线:,圆:, …………………1分 联立方程组,解得或, …………………3分 对应的极坐标分别为, …………………………………5分 ‎(2)[方法1]设,则,‎ 当时,取得最大值 …………………………………10分 ‎[方法2]圆心到直线的距离为,圆的半径为,‎ 所以到直线的距离的最大值为 …………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 证明:(1)连接DE,‎ 由于四边形DECA是圆的内接四边形,‎ 所以:∠BDE=∠BCA …………………………………1分 ‎∠B是公共角, ……………………………2分 则:△BDE∽△BCA. ……………………………3分 则:,‎ 又:AB=2AC 所以:BE=2DE,‎ CD是∠ACB的平分线, ‎ 所以:AD=DE, ……………………………………………………4分 则:BE=2AD. ………………………………………………5分 (2) 由于AC=1, ‎ 所以:AB=2AC=2. …………………………………………6分 利用割线定理得:BD•AB=BE•BC, ……………………………………………8分 由于:BE=2AD,设AD=t,‎ 则:2(2﹣t)=(2+2t)•2t ………………………………………9分 解得:t=, ‎ 即AD的长为. …………………………………………10分 ‎ ‎24.(本小题满分10分) ‎ 解:(1) , ………………2分 ‎ ‎ 解得, ,或 ,或 ,………………4分 故解集为: ………………………………5分 ‎(2)依题意得,不等式时恒成立,‎ 且在上单调递增,‎ 所以 ………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎
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