数学北师大版（2019）必修第二册：1-4-1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 学案与作业

数学北师大版（2019）必修第二册：1-4-1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 学案与作业

四 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 (15 分钟 30 分) 1.已知 sin α= ,cos α=- ,则角α所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 B.由 sin α= 得角α的终边在第一或第二象限;由 cos α=- 得角α的终边在第二或第三象限.综上,角α所在的象限是第二象限. 2.若α是第二象限角,则点 P(sin α,cos α)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选 D.因为α是第二象限角,所以 cos α<0,sin α>0. 所以点 P 在第四象限. 3.点 A(x,y)是-300°角终边与单位圆的交点,则的值为( ) A. B.- C. D.- 【解析】选 A.x=cos (-300°)=cos (-360°+60°)=cos 60°= ,y= sin (-300°)=sin (-360°+60°)=sin 60°= .所以 = . 4. 求 值 sin 420°cos 750°+sin(-690°)·cos(-660°)=_______ . 【解析】原式=sin(360°+60°)cos(720°+30°)+ sin(-720°+30°)cos(-720°+60°)=sin 60°cos 30°+ sin 30°cos 60°= × + × =1. 答案:1 5.如 果α 的 终边 过 点(2sin 30°,-2cos 30°),则 sin α 的 值等 于 . 【解析】因为 2sin 30°=2× =1,-2cos 30°=-2× =- ,所以α的 终边过点(1,- ),所以 sin α= =- . 答案:- 6.已知点 M 是单位圆上的点,以射线 OM 为终边的角α的正弦值为- , 求 cos α的值. 【解析】设点 M 的坐标为(x,y). 由题意,可知 sin α=- ,即 y=- . 因为点 M 在单位圆上, 所以 x2+y2=1,即 x2+ =1, 解得 x1= 或 x2=- .所以 cosα= 或 cos α=- . (20 分钟 40 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 15 分) 1.如图,过原点的直线与单位圆交于 P,Q 两点,其中 P 点在角 的终边 上,则 P 点的横坐标是( ) A. B.- C. D.- 【解析】选 B.cos =- . 2.若α=-5,则( ) A.sin α>0,cos α>0 B.sin α>0,cos α<0 C.sin α<0,cos α>0 D.sin α<0,cos α<0 【解析】选 A.因为-5(弧度制)为第一象限角,所以其正弦、余弦值都是 正的,即 sin α>0,cos α>0. 3.点 P(cos 2 018°,sin 2 018°)所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四 【解析】选 C.2 018°=5×360°+218°,即角 2 018°与角 218°的终 边相同, 218°=180°+38°,所以角 218°在第三象限,即角 2 018°也在第三象 限.所以 cos 2 018°<0, sin 2 018°<0,所以点 P 在第三象限. 【补偿训练】 已知角α的终边过点 P(-8m,-6sin 30°),且 cos α=- ,则 m 的值 为( ) A.- B. C.- D. 【解析】选 B.因为 r= , 所以 cos α= =- , 所以 m>0,所以 = ,即 m= . 二、多选题(共 5 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的 得 0 分) 4.若角α的终边上有一点 P(-4,a),且 sin α·cos α= ,则 a 的值为 ( ) A.4 B. C.-4 D.- 【解题指南】先利用正弦函数、余弦函数定义列出关系式,再代入式子 解方程. 【解析】选 CD.依题意,可知 sin α= , cos α = . 又 sin α · cos α = , 所 以 = , 即 a2+16a+16 =0,解得 a=-4 或- . 【补偿训练】 已知α的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则 a 的 取值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 ABC.由题意知 解得-20 时,r= = x, sin α+cos α= + = + = , 当 x<0 时,r= =- x, sin α+cos α= + =- - =- . 答案:± 【误区警示】本题容易把直线当成射线求解,从而造成漏解错误发生. 6.已知 <1 且 <1,则θ为第 象限角. 【解析】因为 <1= ,所以 sin θ>0. 又 2cos θ<1=20,所以 cos θ<0.所以θ为第二象限角. 答案:二 四、解答题 7.(10 分)已知 =- ,且 lg cos α有意义. (1)试判断角α所在的象限; (2)若角α的终边与单位圆相交于点 M ,求 m 的值及 sin α的值. 【解析】(1)由 =- 可知 sin α<0, 所以α是第三或第四象限角或 y 轴的非正半轴上的角.由 lg cos α有 意义可知 cos α>0, 所以α是第一或第四象限或 x 轴的非负半轴上的角.综上可知,角α是 第四象限角. (2)因为点 M 在单位圆上, 所以 +m2=1,解得 m=± . 又α是第四象限角,故 m<0,从而 m=- . 根据正弦函数的定义,可知 sin α=- . 关闭 Word 文档返回原板块