2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一上学期期中考试数学试题 ‎2018.11‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．‎ 1. 若集合，则= ▲ .‎ 2. 函数的定义域是 ▲ .‎ ‎3. 已知，则 ▲ ． ‎ ‎4. 幂函数的图象经过点，则 ▲ . ‎ ‎5. 函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎6. 设全集，，若∁U，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎7. 设, 则的大小关系是 ▲ .（按从小到大的顺序）. ‎ ‎8. 设函数 若是奇函数，则的值是 ▲ .‎ ‎9. 函数的值域为 ▲ . ‎ ‎10. 函数的零点有 ▲ 个．‎ ‎11. 函数的单调减区间为 ▲ .‎ ‎12. 设函数为R上的奇函数，且当时的函数图象如图所 示， 则关于的不等式的解集是 ▲ .‎ ‎13. 设函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ▲ . ‎ ‎14. 已知函数若存在，使成立，则实数的取值范围为 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 计算：（1） ； ‎ ‎（2）.‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ 已知集合，．‎ ‎（1）当时，求，；‎ ‎（2）设函数的定义域为，若，求实数的取值范围．‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数在区间上的最大值比最小值多2.（1）求实数的值；‎ ‎（2）设函数，求在区间上的值域． ‎ ‎18. （本小题满分16分）‎ 已知奇函数的定义域为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；‎ ‎（3）若实数满足，求的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分16分） ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的零点；‎ ‎（2）若存在互不相等的正实数，使，判断函数 的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若，当时，求函数 的值域．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数，其图象对称轴为直线，且的最小值为，设．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数 的取值范围．‎ 高一数学（参考答案）‎ ‎2018.11‎ 一、填空题： ‎ 1. 2. ‎3. 24 ‎ ‎4. ‎ ‎5. ‎ ‎6.（﹣∞，1）　‎ ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎10. 1 ‎ ‎11. （开闭都对）‎ ‎12.（﹣∞，﹣1）∪（2，5）‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ 二．解答题 ‎15. 解：（）‎ ‎=．‎ ‎（）‎ ‎ ‎ ‎16. 解 （1） 当时，，‎ ‎（2），若，则或，‎ 所以实数的取值范围为或 ‎17. 解（1）可求得，……………………………6分 ‎（2）因为，所以，…………………8分 ‎…………………10分 当即时，，…………………12分 当即时，…………………14分 ‎18. 解 ‎19.解：（1）当时，令得或；‎ 所以或 所以函数的零点为或 ‎（2）因为所以或 所以（舍去）或 且定义域为R 所以 所以为偶函数 ‎（3）由（2）得 因为，所以 所以 所以 所以的值域为 ‎20． 解：（1）∵函数g（x）=x2﹣ax+b，其图象对称轴为直线x=2，‎ ‎∴=2，解得：a=4，‎ 当x=2时，函数取最小值b﹣4=﹣1，‎ 解得：b=3，‎ ‎（2）由（1）得：g（x）=x2﹣4x+3，‎ f（x）=x﹣4+‎ 若不等式f（3x）﹣t•3x≥0在x∈[﹣2，2]上恒成立，‎ 则t≤在x∈[﹣2，2]上恒成立，‎ 当3x=，即x=log32﹣1时，取最小值﹣，‎ 故t≤﹣，‎ ‎（3）令t=|2x﹣2|，t≥0，‎ 则原方程可化为：t+﹣4+﹣3k=0，‎ 即t2﹣（4+3k）t+（3+2k）=0，‎ 若关于x的方程f（|2x﹣2|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，‎ 则方程t2﹣（4+3k）t+（3+2k）=0有两个根，‎ 其中一个在区间（0，2）上，一个在区间[2，+∞），‎ 令h（t）=t2﹣（4+3k）t+（3+2k），‎ 则，‎ 即，‎ 解得：k∈[﹣，+∞）‎