初中中考数学计算题解答题含答案精析
2014-2015 学年度???学校 12 月月考卷
1．计算：
2．6× ÷ ×（-6）
3．计算
4．解下列方程：
（1） （2）
5．
解方程：
6． （用配方法解）
7． （用公式法解）
8．（本题 4 分）计算:
9．计算： ．111
10．（1）计算： ．
（2）已知：tan60°·sinα＝ ，求锐角 α.
11．计算(4×2=8 分)
(1).
(2).（ - + - ）×（-36）
5322 +=− xx 2 1 5 1 13 6
x x+ −− =
( ) ( )3
0 201513 5 9 12
π
− − + − × − − − −
5
1
5
1
2 0 2 311 ( 3.14) ( ) ( 2)3
−− + − − − + −π
=−−−
=+
12
1
3
3
4
3
144
yx
yx
0942 2 =−− xx
02343 2 =+− xx
5
2
2
1
3
222
330 ××
( )2012 01 18+2cos45 + 4− − −
cos30 tan 45 sin60° + °⋅ °
3
2
2 23 ( 3) 3 ( 6)− ÷ − + × −
7
9
5
6
3
4
7
18
12．已知 = －3， =2，求代数式 的值．
13．解方程（本小题共 6 分）
（1） ； （2）
14．计算： ．
15．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) （2）
16．
17．（－5）×（－8）－（－28）÷4
18．
19．－2 －（－2） －2 ×（－1）
20． +|－4|×0.5 +2 ×（－1 ）
21．（10 分）计算： .
22．先化简，再求值：( −1)÷ ，其中 a＝ ．
23．先化简，再求值： ，其中 满足方程 ．
24．（2011 年青海，21,5 分）计算：
25．计算： ．
计算
26．
a b ba
baba
ba +
++÷+
22 2)11(
5 3 2
4 3 6
x x− = − 4 3 1.60.2 0.5
x x+ −− = −
0 32 3 | |( ) tan 60 8
2 3
π
π
+ −+ + °+ −
−
3 32
1 3( 1) 8
x x
x x
− + ≥
− − < −
<+
>−
3)4(2
1
012
x
x
( ) ( )241940 −+−−−
12)12
7
6
5
2
1( ×−+
2 2 3 2011
4
932 ÷− 2
9
2
2
1 2
1 2 1( ) 242 3 4
− + − × −
2
1
+a 2
12
+
−
a
a 13 +
x
x
x
x
x
x
4
1)1
1
1(
2
2
+÷−
+++ x 0122 =−− xx
0 0 1112 4sin 60 (3 ( )3
−− + − − −π ）
( )04 3 2− − + −
2 1 2 3 3( 2 ) (2 )x y x y− −− ÷
27．
28．计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°
29． （2011 广东肇庆，19，7 分） 先化简，再求值： ，其中
．
30．（1− + ）×（−48）
31．（9 分）计算： |－4| －（2－ 3）0＋
32．(2011 江苏南京，18，6 分)计算
33．计算 ÷ -
34．解方程 1-
35．先化简后求值。
其中 ，
36．计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
37．解方程
38．计算:
39．计算： ．
)2
11(3
42
−−⋅−
−
aa
a
3−=a
2 2
1( )a b
a b a b b a
− ÷− + −
11
1
2
2
−
+−−
+
a
aa
a
a
1
6
3
4
2÷ 2)2
1( −−
1a
a
− 1a
aa
2
2
−
−
1a
1
−
=−
−
3x
x2
x3
1
−
)3
1
2
3()3
1(22
1 22 yxyxx +−+−− 2−=x 3
2=y
1 1 0x+1 x 1
+ =−
°+°−° 45cos60sin230tan3
( ) 1
0 118 4cos45 3.14 2
π
−
− − − +
40．计算：
41．计算：
42．. 如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是
多少？
现在请你设未知数列方程组来解决这个问题。
为响应国家要求中小学生每天锻练 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运
动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图 1 和图 2
43．求被调查的班级的学生人数
44．求喜欢“乒乓球”的学生人数，并在图１中将“乒乓球”部分的图形补充完整；
45．若该校共有 2000 名学生，请估计喜欢“足球”的学生人数
46．（2011•南京）计算 ．
47．（本小题满分 7 分）计算：
48．计算： ．
49．
0 1( 3) 27 1 2
3 2
− − + − +
+
10 )2
1()12(45cos2 −−−+°
↑
↓
60cm
篮球 乒乓球 足球 其他
5
10
15
20
兴趣爱好
图 1
足球
篮球 40%
其它
乒
乓
球
图 2
人数
0 1 02( 2011) ( ) 2 2 2cos602
−− + + − −
)3
3
2(323 −−−
50．计算： ．
51．
52．计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣ |﹣3tan30°．
53．计算： ．
54．
55． －(－4)－1+ －2cos30°
56．解方程：
57．
58．计算：
59．计算： ．
60．计算： ×( ＋ )－ .
61．已知： ，试判断直线 一定经过哪些象限，并
说明理由。（9 分）
62．（本题满分 12 分）
已知：如图， 为平行四边形 ABCD 的对角线， 为 的中点， 于点 ，
与 ， 分别交于点 ．
求证：⑴ ．
⑵
63．解方程
3−
0
3 2
π
−
BD O BD EF BD⊥ O
AD BC E F，
DOEBOF ∆∆ ≌
DE DF=
( )1
031 270.25 32 8
π
− − + + −
ab
a
ba
ba
−+−
+
01 2 3.14 9 1| | ( )2 1π− + − − + −（ ）
])3(2[3
1)5.01(1 24 −−××−−−
0522 =−+ xx
22 363 ayaxyax ++
3 21 1( 2) ( ) ( 2)4 16
− − ÷ − × −
( ) ( ) ( )2012 2013 0
2 2 33 2223− + − − − −
2 2 1
2
18 8
2
−
b c a c a b ka b c
+ + += = = y kx k= +
D
CFB
A E
O
25)13 2 =+y（
64．
65．解分式方程： ．
66．（2011•福州）（1）计算： ；
（2）化简：（a+3）2+a（2﹣a）．
67．已知 与 互为相反数，求（x-y）2 的平方根。
68．计算：
69．计算： ．
70．计算：
解下列方程
71．
72．
73．计算：
74．计算： ．
75．计算： .
76．计算：
77．计算：（每小题 3 分，共 12 分）
（1）－4 －5 ＋7 （2）8×(－1)2－(－4)＋(－3)
（3）(－2)3÷ －(－5 )× （4）5(x－3 y) － (－2 y＋x )
78．关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2。
（1）求 k 的取值范围；
（2）如果 x1+x2－x1x2＜－1 且 k 为整数，求 k 的值。
79．计算题：①、 ；②、
22
2
44
42
yx
x
yx
yx
yx
y
yx
x
+÷−−+⋅−
x 2 3x 1 1 x
+ =− −
1
0 12sin 60 ( 2009) 12 2
− + − − +
3+− yx 1−+ yx
)2()1)(3( −+−+ aaaa
250150 +−
2 2 1y y+ =
3 ( 3)x x x+ = +
025 3 2013π− − − − +（ ）
1 1 3 ( 36)12 6 4
− + × −
( )2
00 01 tan60 2 3cos303
π
− − + − −
1
3
1
2
1
3
23 1− + 1
2
4
11
80． ， ， ， ， ， ，
， ， ，
在中秋联欢晚会上，有 10 个同学藏在 10 个大盾牌后面，男同学盾牌前写的是一个负数，女
同学盾牌前写的是一个正数，这 10 个盾牌如图所示：请说出，盾牌后男女同学各几个人？
并通过计算说明理由.
81．（6 分）化简： （ ＋ ）－（ ＋6）÷ ．
计算
82．3a2b(ab-4b 2)
83．(2x-1)(2x+3)-(-2x) 2
84．(2a+b)(b-2a)-(2a-b) 2
85．20092-2010× 2008（用简便方法计算）
86．（8 分）若 且 是正整数，则 ）你能利用上面的结论
解决下面的 2 个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果 ,求 的值；
②如果 ,求 的值。
87．计算： -2sin60°+（-2014）0-（ ）-1．
88．解方程组 ．
89．（10 分）计算：（每小题 5 分）
(1) （2）（ ﹣ ）÷
90．（1）计算（4 分） — + —
（2）解方程（4 分） 225 —144=0
91．如图,长方形 ABCD 的边长分别为 AB=12cm,AD=8cm,点 P、Q 都从点 A 出发，分别沿
AB-CD 运动，且保持 AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。
当 AP 由 2cm 变到 8cm 时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了
多少平方厘米？
3 8 3 54 6
( 0m na a a= > 1, ,a m n≠ m n=
232 8 16 2x× × = x
8(27) 3x− = x
12 1
3
x 2y 4
2x y 3 0
− =
+ − =
①
②
125 20 5832
1464 +−
92．先化简代数式： 你能取两个不同的 a 值使原式的值相同
吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由。
93 ．（ 1 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ， 其 中 满 足
；
（2）已知多项式 ，其中 ，小马在计算 时，由于粗心把
看成了 求得结果为 ，请你帮小马算出 的正确结果。
已知，大正方形的边长为 4 ，小正方形的边长为 2 ，状态如图所示.大正方形固定
不动，把小正方形以 的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为 秒，
两个正方形重叠部分的面积为 ,完成下列问题：
94．用含 的式子表示 ，要求画出相应的图形，表明 的范围；
95．当 ，求重叠部分的面积 ；
96．当 ，求 的值.
97．先化简，再求值：（1－ ）÷ ，其中 =sin60°
98．（10 分）已知某市居民生活用电基本价格为每度 0.45 元，若每月用电量超过 a 度，
超过部分按基本电价的 70%收费。[来源:学。科。网]
（1）某户 5 月份用电 84 度，共缴电费 30.72 元，求 a 的值。
（2）若该户六月份的电费平均每度为 0.36 元，求 6 月份共用多少度电？应交电费多少
元？
99．（1）已知：sinα·cos60º＝ ，求锐角 α；
（2）计算： ．
100．解下列方程：（1） ；（2）
101．某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，小
红想买“福娃”玩具和徽章，根据下图提供的信息，请你来帮她算一算，买 1 盒“福娃”
玩具和 1 枚徽章各需多少元钱？
2 2 2 23(2 ) (5 4 )x y xy x y xy− − − yx,
0)2
1(2 =−++ yx
BA, 122 +−= xxA BA + BA +
BA − 123 2 −−− xx BA +
2 2
2 4 1( )2 4 4
a a
a a a
− + ÷+ − −
cm cm
scm /1 t
S 2cm
t S t
5.1=t S
6.3=S 2cm t
1
1
+a 122 ++ aa
a a
4
3
°−−+ 45sin4)2010(28 0π
29)5(25 =−− xx 3 +1 3 222 10
x x −− =
102．解方程：4x2-3x-1=0（8 分）
103．（6 分）已知：x＝1 是一元二次方程 的一个解，且 ，求
的值.
104．在 的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得
它与 相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况.（所画图形不能超出虚线范
围）
105．（8 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、
C.
（1）请完成如下操作：①以点 O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，
建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连结
AD、CD.
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D 的半径= （结果保留根号）；
．（ 10 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 与 轴 交 于 点 ， ， 与 轴 交 于 点
．
2 40 0ax bx+ − = a b≠
2 2
2 2
a b
a b
−
−
4 4×
ABC
A
B
C
O
x ( 2 0)A − ， (4 0)B ， y
(0 8)C ，
106．（1）求抛物线的解析式及其顶点 的坐标；
107．（2）设直线 交 轴于点 ．在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使得
点 到直线 的距离等于点 到原点 的距离？如果存在，求出点 的坐标；如果
不存在，请说明理由；
108．（3）过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛
物线与线段 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最
多可平移多少个单位长度？
109．在信宜市某“三华李”种植基地有 A、B 两个品种的树苗出售，已知 A 种比 B 种每
株多 2 元，买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元．
（1）问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？
（2）为扩大种植，某农户准备购买 A、B 两种树苗共 360 株，且 A 种树苗数量不少于 B
种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．
110．利用网格作图（8 分）
（1）请在图中的 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB、AC 的距离相等，再在射线 AP 上找一点
Q，使 QB=QC．
（2）请在图中添加一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形；
111．如图，正方形 ABCD 的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个
A B
C
O x
y
D
CD x E OB P
P CD P O P
B x CD F
EF
三角形分别沿正方形 ABCD 的边向外翻折，可得到一个新正方形 EFGH．请你在矩形 ABCD
中画出分割线，将矩形分割成四个三角形，然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻
折，使得图 1 得到菱形，图 2 得到矩形，图 3 得到一般的平行四边形（只在矩形 ABCD 中
画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形）．
连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为 ，列车走完全程包含启动加
速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需
秒，在这段时间内记录下下列数据：
时间 （秒） 0 50 100 150 200
速度 （米／秒） 0 30 60 90 120
路程 （米） 0 750 3000 6750 12000
112．请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶
段（ ）速度 与时间 的函数关系、路程 与时间 的函数关系
113．最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达 180 米／秒，为了检测稳定运行时
各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行 100 秒，才能收集全相关数据．若在加速
过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所
需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检
测要求？
114．若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验
检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离 （米）与时间 （秒）的
函数关系式（不需要写出过程）
115．已知关于 x 的方程 x2－2（k－1）x+ k2=0 有两个实数根
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 ，求 k 的值.
116．平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于点 A、点 B，与
y 轴的正半轴交于点 C，点 A 的坐标为 (1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为 D．
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若此抛物线的对称轴上的点 P 满足∠APB=∠ACB，求点 P 的坐标；
(3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于∠AQB 的平分线的对称点为 ，若 ，
求点 Q 的坐标和此时△ 的面积．
1 2 1 2 1x x x x+ = −
30km
200
t
υ
x
0 200t≤ ≤ υ t s t
y t
2 4 4y ax ax a c= − + +
A′ 2=−QBQA
QAA′
117．有两个直角三角形，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF 中，∠FDE=90
°，DE=DF=4。将这两个直角三角形按图 1 所示位置摆放，其中直角边 在同
一直线 上，且点 与点 重合。现固定 ，将 以每秒 1 个单位长度的
速度在 上向右平移，当点 与点 重合时运动停止。设平移时间为 秒。
（1）当 为 秒时， 边恰好经过点 ；当 为 秒时，运动停止；
（2）在 平移过程中，设 与 重叠部分的面积为 ，请直接写出
与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）当 停止运动后，如图 2， 为线段 上一点，若一动点 从点 出发，
先沿 方向运动，到达点 后再沿斜坡 方向运动到达点 ，若该动点 在线段
上运动的速度是它在斜坡 上运动速度的 2 倍，试确定斜坡 的坡度，使得该
动点从点 运动到点 所用的时间最短。（要求，简述确定点 位置的方法，但不要
求证明。）
118．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在
x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OB
a 8a 11| |10a 1|+ − +
x, y 3x 1
10 3y
+
− a
2
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC 的周长．
147．计算或化简：
（1） ． （2）
148．解下列方程（每小题 5 分，共 10 分）
（1）、
149．在方格图中，每一个小正方形的边长都为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)AB 的长为 ；
(2)画出△ABC 向下平移 4 个单位得到的△A1B1C1；
(3)画出△ABC 关于点 P 成中心对称的△A2B2C2.
150．如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D 是 AB 边上一点，P 是优弧 的中
点，连接 PA、PB、PC、PD，当 BD 的长度为多少时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？
并加以证明。
“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行
了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老
板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的
信息回答下列问题：
1 9 sin30 π+32
− + − 0°+( ) 1a b
a b b a+ +- -
yy 61132 −=+
2 1(2) 1 3 2
x x+ −− =、
BAC
F
E
D C
BA
151．求这次抽样的公众有多少人？
152．请将统计图①补充完整
153．在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？
154．若城区人口有 20 万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人？
155．小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老
板出面制止”的概率是多少？
156．（11·孝感）（满分 14 分）如图（1），矩形 ABCD 的一边 BC 在直接 坐标系中 x 轴
上，折叠边 AD，使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8，AD=10，并设点 B
坐标为（ ），其中 .
（1）求点 E、F 的坐标（用含的式子表示）；（5 分）
（2）连接 OA，若△OAF 是等腰三角形，求 的值；（4 分）
（3）如图（2），设抛物线 经过 A、E 两点，其顶点为 M，连接
AM，若∠OAM=90°，求 、 、 的值.（5 分）
157．（本题满分 6 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AB//CD ，AD=BC，CE⊥AB 于 E，
AE=DE，AF⊥DE 于 F，请你判断线段 AF 与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再
说明理由．
,0m 0m＞
m
2( 6)y a x m h= − − +
a h m
158．如图，Rt△ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为
坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4），抛物线 经过 B
点，且顶点在直线 上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE 是由△ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点
C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交
CD 于点 N．设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l．求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l
取最大值时，点 M 的坐标．
159．某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个 10 元，现在的
售价是每个 16 元，每天可卖出 120 个．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每
天要少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30 个。
（1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应
涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
如图，在直角坐标系中，已知直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且△ABO
的面积为 12．
160．（1）求 k 的值；
161．（2）若 P 为直线 AB 上一动点，P 点运动到什么位置时，△PAO 是以 OA 为底的等腰
三角形，求点 P 的坐标；
162．（3）在（2）的条件下，连结 PO，△PBO 是等腰三角形吗？如果是，试说明理由，
如果不是，请在线段 AB 上求一点 C，使得△CBO 是等腰三角形．
E
N
M
D
CB
A O
y
x
3− 22
3y x bx c= + +
5
2x =
xOA
B
y
163．（本题 4 分）先化简，再求值： ，其中 .
164．如图，某学校综合楼入口处有一斜坡 AB，坡角为 12°，AB 长为 3 m．施工队准备
将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为 h cm，深度均为 30 cm，设台阶的起点为 C.
(1)求 AC 的长度；(2)每级台阶的高度 h.
(参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.97，tan12°≈0.21，结果保留整数)
165．2011 无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了
随机问卷调查，共发放 900 份调查问卷，并收回有效问卷 750 份．工作人员对有效调查
问卷作了统计，其中，①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完
整）．
（注：每组包含最小值不包含最大值．）
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 万元．
（2）请在右图中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格 10 万元以下（不含 10 万元）小车的消费者人数占被调查消费者人
数的百分比是 ．
（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？
166．解方程（每小题 4 分，共 16 分）
（1） （2）
（3） （4）
167．已知 AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于 F，求证：
∠FAC=∠B.
年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10
被调查的消费者人数（人） 150 338 160 60 42
( )11
21 2 +÷
++− aaa 12 −=a
4 6 8 10 12 14
人数 (人)
车价(万元)
270
150
90
30
0 16
1 2
2 3x x
= +
2 11 3 3
x x
x x
= ++ +
2
1 2 12
3 3 9x x x
− =+ − − 2 2 2
7 1 6
1x x x x x
+ =+ − −
168．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B 是直角，AB＝14 cm，AD＝18 cm．BC＝21
cm，点 P 从点 A 出发，沿边 AD 向点 D 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿边 CB
向点 B 以 9cm/s 的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．如果 P、Q
同时出发，能否有四边形 PQCD 成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后四边形 PQCD 成等
腰梯形；如果不存在，请说明理由．(本题 9 分)
169．如图所示，在平面直角坐标系 中，矩形 OABC 的边长 OA、OC 分别为 12cm、
6cm，点 A、C 分别在 轴的负半轴和 轴的正半轴上，抛物线 经过点
A、B，且 18 + =0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动，同时点 Q 由点 B 开始
沿 BC 边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动．
① 移动开始后第 t 秒时，设△PBQ 的面积为 S，试写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写
出 t 的取值范围；
②当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形
是平行四边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由．
170．作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
如图，已知，∠α 、∠β。
求作∠AOB,使∠AOB =2∠α+∠β，
171．若一个角的余角是它的补角的 ，求这个角的度数.
172．已知：如图，直角坐标系中线段 的端点坐标分别是 ， ，线段
xOy
y x cbxaxy ++= 2
a c
α β
4
1
AB )2,2(−A )3,2(B
关于直线 的对称线段为 ，且
（1）在坐标系中作出对称轴直线
（2）作出线段 ，并写出点 的坐标为
173．周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。规定向东为
正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，－3，+4，－2，+13，－
8，－7，－5，－2
（1）最后一名游客送到目的地时，小张距出车地点的距离是多少？
（2）小张离开出车点最远处是多少千米？
（3）若汽车耗油量为 0.1 升/千米，这天汽车共耗油多少升？
174 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 满 足
.
175．某工厂设计了一款产品，成本价为每件 20 元．投放市场进行试销，得到如下数据：
（I）若日销售量 （件）是售价 （元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；
（II）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）
为 W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
176．甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达
B 地停留半小时后返回 A 地．如果是他们离 A 地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间
的函数关系图象．
（1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取
值范围；
y x
售价 （元∕件） …… 30 40 50 60 ……
日销售量 （件） …… 500 400 300 200 ……
AB MN BA ′′ )2,2( −′A
MN
BA ′′ B′
2 2 2
2
4 4 3 1x xy y y x yx xy x y x
− + ÷ − − − − − ,x y
2
2 1
x y
x y
− =
+ =
x
y
（2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？
177．在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，2），点 C 是线段 OA 上的一
个动点（不运动至 O，A 两点），过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，以 CD 为边在右侧作正
方形 CDEF. 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B，连接 OF,设 OD＝t.
⑴ 求 tan∠FOB 的值；
⑵用含 t 的代数式表示△OAB 的面积 S；
⑶是否存在点 C, 使以 B，E，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，若存在，请求出所有满
足要求的 B 点的坐标；若不存在，请说明理由．
178．在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从
入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层 位置的概率是多少？
（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层 位置和第四层
位置处的概率各是多少？
（10 分）在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝k1x＋b 的图象与反比例函数 的图
象交于 A（1，4）、B（3，m）两点。
179．（1）求一次函数的解析式；
180．（2）求△AOB 的面积。
181．（3）当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（直接写出答案）
182．如图， 是 的直径，弦 ⊥ 于点 ， ， 的半径
，则弦 的长为多少？
A
B
C
A
B C
AB O CD AB E 30CDB∠ = O
3cm CD
183．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3 等
份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜；
若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要
重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
184．如图 1,若△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,M,N 分别 EB,CD 的中
点．
（1）易证：①CD=BE ；②△AMN 是 三角形；
（2）当把△ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时,
①求证：CD=BE；
②判断△AMN 的形状,并证明你的结论；
（3）当△ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时,（2）中的结论是否成立？直接写出即可,不
要求证明；并求出当 AB=2AD 时,△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比．
185．如图，抛物线 与 x 轴交于 A，0 两点，将抛物线向上移动 4 个
单位长度后得到一条新抛物线，它的顶点在 x 轴上，新抛物线上的 D，E 两点分别是 A，
O 两点平移后的对应点。设两条抛物线、线段 AD 和线段 OE 围成的面积为 S。P（m，n）
是新抛物线上一个动点，切满足
⑴求新抛物线的解析式。
⑵当 m=-2 时，点 F 的坐标为 ，试判断直线 DF 与 AE 的位置关系，并说明
理由。
⑶当 的值最小时，求△AEP 的面积与 S 的数量关系。
186．解方程组：
187．已知矩形 中， 6， 8， 平分∠ 交 于点 ， 平分∠
交 于点 ．
2 2
2 3,
2 1.
x y
x x y y
+ =
− + =
kxay ++= 2)2(
022 2 =−−+ wnmm
)4,2( −− ww
w
（1）说明四边形 为平行四边形；
（2）求四边形 的面积．
188．已知 0＜x＜1，化简： - .
189．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，
即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
……①（其中 、 、 为三角形的三边长，
为面积）.
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中 ）.
⑴若已知三角形的三边长分别为 5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形
的面积 ；
⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.
190．(7 分)如图,一次函数 y=－ x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B ,再将△
AOB 沿直线 CD 对折,使点 A 与点 B 重合.直线 CD 与 x 轴交于点 C,与 AB 交于点 D.
(1)点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 。
(2)求 OC 的长度;
(3)在 x 轴上有一点 P,且△PAB 是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点 P 的坐标.
191．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为 ．函
数 y＝－x＋2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为直线 AB 上一动点．
4)1( 2 +−
xx 4)1( 2 −+
xx
4
3
−+−=
2222
22
24
1 cbabas a b c s
))()(( cpbpapps −−−=
2
cbap
++=
s
2
（1）若△POA 是等腰三角形，且点 P 不与点 A、B 重合，直接写出点 P 的坐标；
（2）当直线 PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；
（3）当直线 PO 与⊙C 相交时，设交点为 E、F，点 M 为线段 EF 的中点，令 PO＝t，MO＝
s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围．
参考答案
1． .
【解析】
试题分析：针对绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，有理数的乘方 5 个考点
分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
原式= .
考点：1.实数的运算；2.绝对值；3.负整数指数幂；4.零指数幂；5.二次根式化简；6 有理
数的乘方.
2．-36
【解析】此题考查负数的计算
解:原式=
答案:-36
3．-17.
【解析】
试题分析：根据整式的混合运算，结合 0 次幂，负指数次幂的法则，进行计算即可.
试题解析：
原式=-1+1-9-8=-17
考点：实数的 0 次幂；负指数次幂.
4．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）2x-2=3x+5 解得：2x-3x=2+5，x=-7
（2）方程两边同时乘以最小公分母 6，得：2(2x+1)-(5x-1)=6 解得 x=-3
考点：一元一次方程
点评：本题难度较低。主要考查学生对解方程的学习。
5．
【解析】先把第二个方程去分母得 3x-4y=-2,然后两方程相加解得 x=3, 把 x=3 代入任意一方
程解得 y= ,所以方程组的解为
6．
（4 分）
7−=x 3−=x
7−
( ) ( )3 8 1 3 1 3 8 3 1 7+ − × − − − = − − + = −
6 1 ( 6) 6 ( 6) 36.5 5
÷ × − = × − = −
=
=
4
11
3
y
x
11
4
=
=
4
11
3
y
x
22( 2 1) 11x x− + =
2 11( 1) 2x − =
2
221,2
221 11 −=+= xx
7．
【解析】利用配方法求解利用公式法求解。
8．
【解析】此题考查根式的计算
解:原式= .
答案：
9．
【解析】解：原式＝
针对有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值 4 个考点分别进行计算，
然后根据实数的运算法则求得计算结果。
10．（1） ；（2）30°．
【解析】
试题分析：（1）cos30°= ，tan45°=1，sin60°= ，代入运算即可；
（2）计算出 sinα 的值，然后即可得出 α 的度数．
试题解析：（1）原式= ；
（2）由题意得，sinα= ，又∵α 为锐角，∴α=30°．
考点：特殊角的三角函数值．
11．（1）-19（2）-11
【解析】（1）原式=-9÷9-18=-1-18=-19
（2）原式=
=-28+30-27+14
23
24 3 ( 4 3) 4 3 2
2 3x
± − − × ×= ×
3
632,3
632
21
−=+= xx
23
9 8 130 18 3 24 3 10
× × × = =
3 2 2−
21 3 2+2 +2=3 3 2+ 2=3 2 22
− × − −
3
3
2
3
2
3 31 32 2
+ × =
1
2
7 5 3 7( 36) ( 36) ( 36) ( 36)9 6 4 18
× − − × − + × − − × −
=-11
12．解：原式= 。
当 = －3， =2 时，原式= 。
【解析】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 = －3， =2 的
值，求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。
13．
【解析】（1）
（2）
14． ．
【解析】
试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项
利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果．
试题解析：原式=1+1+ -2= ．
( )2
1=a b a b
ab aba b
+ +⋅
+
a b ( )
1 1=3 2 6
−− ×
a b
5 3 2
4 3 6
x x− = −
1
12
17
12
17
12
9
12
8
12
2
12
15
4
3
3
2
64
5
63
2
4
3
4
5
=
=
+=+
+=+
−=−
x
x
xx
xx
xx
4 3 1.60.2 0.5
x x+ −− = −
2.93
6.27
6.273
266.13
6.1263
6.162205
6.12)3(5)4(
−=−=
−=
−−=
−=+
−=+−+
−=×−−×+
x
x
x
x
xx
xx
3
3 3
【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．
15．(1) (2)
【解析】
试题分析：(1) ①×2 得 x-3+6≥2x 整理得 x≤3； 整理得
1-3x+3-8+x＜0，
解得 x＞-2 所以该不等式组的解集为
（2）
整理得 所以其解集
考点：解不等式
点评：本题难度中等，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，易错：给不等式去分母时注
意每一项都要同时乘以最小公分母。不要忽略常数项。为中考常考题型，要求学生牢固掌握
解题技巧。
16．—45
17．47
18．9
19．0
20．2
【解析】（1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）利用有理数的混合运算法则计算即可求解；
（3）首先利用乘法的分配律去掉括号，然后利用有理数的加减法则计算即可求解；
（4）利用有理数的混合运算法则计算 即可求解；
（5）利用有理数的混合运算法则计算即可求解；
解答：解：（1）-40-（-19）+（-24）
=-40+19-24
=-45；
（2）（-5）×（-8）-（-28）÷4
=40+7
=47；
（3）( + - )×12
=6+10-7
=9；
（4））-22-（-2）2-23×（-1）2011
=-4-4+8，
=0；
32 ≤<− x 22
1 << x
3 32
1 3( 1) 8
x x
x x
− + ≥
− − < −
①
②
②
32 ≤<− x
<+
>−
3)4(2
1
012
x
x 1
2
x 2
x >
<
22
1 << x
1
2
5
6
7
12
（5）-32÷ +|-4|×0.52+2 ×（-1 ）2
=-4+1+5
=2．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；
有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
21．解：原式 3 分
7 分
10 分
【解析】分析：根据乘法的分配律得到原式= ，再进行约分，
然后进行加减运算．
解答：原式
点评：本题考查了有理数的乘法：利用乘法的分配律可简化运算．
22．原式＝
＝
＝
当 a＝2 时，原式＝
【解析】略
23．
9
4
2
9
1
2
1 2 1 242 3 4
= − + − ×
12 16 6= − + −
2= −
244
1243
2242
1 ×−×+×−
1 2 1 242 3 4
= − + − ×
12 16 6= − + −
2= −
1
2
2
)2(1
2 −
+×+
+−
a
a
a
a
)1)(1(
2
2
)1(
−+
+×+
+−
aa
a
a
a
1
1
−−
a
3
3
3
1
1)13(
1 −=−=
−+
−
2
2
1 1( ) ÷1 1 4
x x x
x x x
+ +++ −
2
1 4=( )1 ( 1)( 1) 1
x x x
x x x x
++ ×+ + − +
由 x2－2x－1＝0 得 2x＝x2－1＝(x＋1)(x－1)
【解析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序把分式化简，再把一元二次方程变形为
2x=x2-1=（x+1）（x-1），最后把 2x 的值整体代入计算即可．
解：原式=（ + ）×
=
= ，
由 x2-2x-1=0，得 2x=x2-1=（x+1）（x-1），
原式=2× =2．
【答案】
【解析】此题考查学生的计算能力
思路：分别将每项计算出来，再化简
解：原式
2
1 4=( )1 1 1
x x
x x x
+ ×+ − +
2
2
+ 1 4= ( 1)( 1) 1
x x x x
x x x
+ ×+ − +
－
2
2
1 4= ( 1)( 1) 1
x x
x x x
+ ×+ − +
4= ( 1)( 1)
x
x x+ −
4 22 =2( 1)( 1) ( 1)( -1)
x x
x x x x
∴ =+ − + ．
x
x 1+
1
x 1− 2
4x
x +1
( )( )
2
2
x 1 4x
x 1 x 1 x 1
+ ×+ − +
( )( )
4x
x 1 x 1+ −
( )( )
2x
x 1 x 1+ −
0 0 1112 4sin 60 (3 ( )3
32 3 4 1 32
2 3 2 3 1 3
2
−− + − − −
= − × + −
= − + −
= −
π ）
0 0 1112 4sin 60 (3 ( )3
−= − + − − −π）
32 3 4 1 32
= − × + −
点评：点评：此题属于低档试题，计算要小心。
25．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分
【解析】涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然
后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：原式=2-1+2
=3．
26．
27．
【解析】(1)
(2)
=
=
=
【答案】解 ： 原 式 =2× ＋ 4× · － ---------------3 分
=1＋ 6－ ----------------------------4 分
=
【解析】略
29 ． ＝ ＝ ＝
2
1
2
3 3
2
2
2
2
1
2
13
)2
11(3
42
−−⋅−
−
aa
a )2
1
2
2(3
)2)(2(
−−−
−⋅−
−+
aa
a
a
aa
2
3
3
)2)(2(
−
−⋅−
−+
a
a
a
aa
2 3 2 3 1 3= − + −
2= −
1
1a −
2 1 2 3 3( 2 ) (2 )x y x y− −− ÷
4 2 3 34 (2 )
2
x y x y
xy
− −= ÷
=
11
1
2
2
−
+−−
+
a
aa
a
a
1 ( 1)
1 ( 1)( 1)
a a a
a a a
+ +−− + −
1
1 1
a a
a a
+ −− −
1
1a −
当 时，原式＝ ＝
【解析】略
30．-76
【解析】原式=-48+8-36=-76
31．解：原式 ……………………（6 分）
…………………………（9 分）
【解析】略
32 ．
【解析】略
33．
34．x=2
【解析】（1）原式= ÷ -
= × -
= -
=
（2）原方程可化为：2-x=x-3+1
2x=4
x=2
经检验 x=2 是原方程的根.
35．-3x＋y2，
【解析】
答案：-3x＋y2，
2+a
3−=a 2+a 123 −=+−
2 2
1 )a b
a b a b b a
− ÷− + −（
( )( ) ( )( )
a a b b
a b a b a b a b b a
−= − ÷ + − + − −
( )( )
b b a
a b a b b
−= ⋅+ −
1
a b
= − +
412 +−=
5=
1a
a
−
1a
a
− 1)-1)(a(a
)1(a
+
−a
1
1
−a
1a
a
− a
1a +
1
1
−a
1a
1a
−
+
1
1
−a
1a
a
−
9
46
9
46
将 ， 代入上式得
36．（1）-1 （2） （3）-6 （4）5
【解析】对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适
当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个
进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运
算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数
相加．
（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
2 2
2 2
2
1 1 3 12( ) ( )2 3 2 3
1 2 3 122 3 2 3
3
x x y x y
x x y x y
x y
− − + − +
= − + − +
= − +
2−=x 3
2=y
223 ( 2) ( )3
46 9
46 9
− × − +
= +
=
14 2
（4）原式
.
37．解：去分母，得 x－1+x＋1=0，
∴x=0。
经检验，x=0 是原方程的根。
∴原方程的解为 x=0。
【解析】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x＋1）（x－1），方程两边乘最简公分母，
可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
38．
【解析】
试题分析：
考点：特殊锐角三角函数值
点评：牢记特殊锐角三角函数值 sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0,sin30°= cos30°=
,tan30°= ,sin45°= ,cos45°= ,tan45°=1, sin60°= ,cos60°=
,tan60°= , sin90°=1,cos90°=0,tan90°不存在。
39．
【解析】
2
2
1
2
3
2
3
3
2
2
2
2
3
2
1
2 3
2 1+
( ) 1
0 118 4cos45 3.14 2
π
− − − − +
23 2 4 1 22
= − × − +
3 2 2 2 1= − +
利用幂、三角函数和绝对值的性质进行化简。
40．
【解析】略
41．
【解析】解：原式= 。
针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数
的运算法则求得计算结果。
42．解：设每块地砖的长为 xcm，宽为 ycm，则根据题意，得
解这个方程组，得
答：每块地砖的长为 45cm，宽为 15cm.
【解析】
考点：二元一次方程组的应用．
分析：设每块地砖的长为 xcm，宽为 ycm，根据题意可得 ，解这个方程组即可
求得 x、y 的值，即可解题．
解：设每块地砖的长为 xcm，宽为 ycm，
则根据题意，得
解这个方程组，得
答：每块地砖的长为 45cm，宽为 15cm．
43．50
44．5
45．400
【解析】（１）被调查的班级的学生人数为： （人）
2 1= +
2 1−
22 1 2= 2 12
× + − −
60,
3 .
x y
x y
+ =
=
45,
15.
x
y
=
=
60,
3 .
x y
x y
+ =
=
60,
3 .
x y
x y
+ =
=
45,
15.
x
y
=
=
504020 00 =÷
（２）喜欢“乒乓球”的学生人数为： （人）
“乒乓球”部分的图形补充： （略）
（３）若该校共有 2000 名学生，则喜欢“足球”的学生人数为：
（人）
46．解：原式= ﹣ • ，
= ﹣ ，
= + ，
= ，
= ，
【解析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．
解：原式= - •
= -
= - ，
= -
= ．
47．解：原式 （4 分）
（3 分）
【解析】略
515102050 =−−−
40050
102000 =×
2 2
a
a b−
1
a b+
b a
b
−
2 2
a
a b− b(a b)
b a−
+
a
(a-b)(a+b) b(a b)
b a−
+
ab
b(a-b)(a+b)
2( )
b(a b)(a-b)
a b− −
+
2 2a +ab+b
b(a-b)(a+b)
1 2 2 2 1= + + − −
2=
48．解：
【解析】略
49．解：原式=
【解析】略
50．解：原式= 。
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，负整数指数幂，立方根化简，零指数幂 4 个考点分别进行计
算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
51．
【解析】
52．-1
【解析】
试题分析：按顺序依次利用零指数幂法则、乘方的意义、绝对值的代数意义、特殊角的三角
函数值计算即可得到结果
试题解析：原式=1﹣1+ ﹣1﹣3× =1﹣1+ ﹣1﹣ =﹣1．
考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、绝对值；4、特殊角的三角函数值．.
53．
【解析】
试题分析：本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需
要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
原式
考点：实数的运算．
54．
【解析】
试题分析：有理数的混合运算：先乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
试题解析：
)3
3
2(323 −−− 33232 +−−= 32=
31 6 2 3 1 1 3 3 2 3 1 32
− + × − + = − + − + =
30.5 2 1 12
− + + =
ba
b
ba
aba
ab
a
ba
ba
−=−
−+=−+−
+
3 3
3 3 3
2 1−
2 1 1 3 2 2 1= − + − + = − ．
1
6
考点：有理数的混合运算
55． .
【解析】
试题分析：先计算绝对值、负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值，再进行加减运算
即可.
原式= .
考点：1.绝对值；2.零次幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值.
56．
【解析】
试题分析：)解：
∴
另用公式法：
4 211 (1 0. 5) [ 2 ( 3) ]3
1 11 [ 2 9]2 3
1 11 ( 7)2 3
71 6
1
6
− − − × × − −
= − − × × −
= − − × × −
= − +
=
5
4
1 53 1 34 4
+ + − =
611 +−=x 612 −−=x
0522 =−+ xx
6122 =++ xx
6)1( 2 =+x
61 ±=+x
61 ±=+x
61,61 21 −−=+−= xx
2
2042 +±−=x
2
622 ±−=x
61±−=x
∴
考点：一元二次方程的解法
点评：一元二次方程的解法有：直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生
在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率。
57．
【解析】解：原式= =
58．8
【解析】
试题分析：
考点：实数运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算的掌握，注意去括号时符号变化。
59 ． 解 ： 原 式 =
。
【解析】
试题分析：针对二次根式的混合运算，整数指数幂，绝对值，零指数幂 4 个考点分别进行计
算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
60．2
【解析】
解：原式＝( )2＋1－
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
61．
解：直线 一定经过第二、三象限，理由如下：
当 时 ， ∵ ∴
此时， =2 +2，经过第一、二、三象限；
当 时， ，此时，
611 +−=x 612 −−=x
2)(3 yxa +
)2(3 22 yxyxa ++ 2)(3 yxa +
( )3 21 1 1( 2) ( ) ( 2) 8 16 4 84 16 4
− − ÷ − × − = − − × − × =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2012 2012 20122 3 2 3 2 3 3 1 4 3 2 3 3 1 2 3 3 1 1− + + + − = − + + − = + + − =
2 18 8
2 2
−
9 4
y kx k= +
0a b c+ + ≠ b c a c a b ka b c
+ + += = =
( )2 2a b cb c a c a bk a b c a b c
+ ++ + + + += = =+ + + +
y kx k= + x
0a b c+ + = b c a+ = − 1b c ak a a
+ −= = = −
此时， 经过第二、三、四象限。
综上所述， 一定经过第二、三象限。
【解析】略
62．（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠OED=∠OFB ∠EDO=∠FBO
又∵OB=OD
∴△BOF≌△DOE
（2）、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF
∵BD⊥EF，∴DE=DF
【解析】
试题分析：证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠OED=∠OFB ∠EDO=∠FBO
又∵OB=OD
∴△BOF≌△DOE
（2）、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF
∵BD⊥EF，∴DE=DF
考点：全等三角形判定与性质
点评：本题难度较低。运用全等三角形的判定性质证明即可。
63． 或
【解析】本题考查的是平方根的定义
根据平方根的定义可得 ，从而可以解得结果。
，
当 时， ，
当 时，
64．
解：原式=
=
2
22
2222
4
))((
2
x
yx
yxyx
yx
yx
y
yx
x +⋅−+−+⋅−
22
22
))(( yx
yx
yxyx
xy
−−⋅+−
1y kx x x= + = − −
y kx k= +
3
4=y 2−=y
2513 ±=+y
2513 ±=+y
513 =+y 3
4=y
513 −=+y .2−=y
=
=
【解析】略
65．x= .
【解析】
试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，可以把
分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.
试题解析：解：去分母，得 ，
解得，x= .
检验：当 x= 时， ≠0.
∴原方程的解为 x= .
考点：解分式方程.
66．解答：（1）解：原式=4+1﹣4=1
（2）解：原式=a2+6a+9+2a﹣a2=8a+9
【解析】略
67．
、∵ 与 互为相反数
∴ + =0
∴x-y+3=0 且 x+y-1=0
∴x=-1, y=2
∴（x-y）2=(-1-2)2=9
∴（x-y）2 的平方根等于±3.
【解析】略
68．解：原式= 。
【解析】整式的混合运算。根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合
并即可。
69．
))((
)(
yxyx
xyxy
+−
−
yx
xy
+−
1
2
x 1−
( )x 2 3 x 1− = −
1
2
1
2 x 1−
1
2
3+− yx 1−+ yx
3+− yx 1−+ yx
2 2 2+3 3+ 2 2 3a a a a a a− − − = −
【解析】
试题分析：在二次根式的运算中有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减．按乘除法则
，把同类二次根式相加减，计算可
得 ．
试题解析：
.
考点：二次根式的运算．
70．100
【解析】原式=250-150=100
或
71．
72． 或
【解析】(1)
(2)
或
73．
【解析】略
1
0 12sin 60 ( 2009) 12 2
− + − − +
32 1 2 3 22
= × + − + 3 3= −
1 1x = 2 3x = −
1 2y = − ±
1 1x = 2 3x = −
2 2 1 2y y+ + =
2( 1) 2y + =
1 2y + = ±
1 2y = − ±
23 3x x x+ = +
2 2 3 0x x+ − =
( 1)( 3) 0x x− + =
1 1x = 2 3x = −
74．2014
【解析】
试题分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利
用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．
试题解析：原式=5-3-1+2013=2014．
考点：实数的运算；零指数幂．
75．-24
【解析】
试题分析：原式 ＝
考点：简单实数的混合运算
点评：本题难度不大，考查的是学生对于实数的混合运算的掌握，先进行括号内的运算，再
进行括号外的运算；本题也可以用分配律，将括号内的数依次与括号外的数相乘，再进行加
减
76．7.
【解析】
试题分析：针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简 4 个考点分
别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析： .
考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值；4.零指数幂；5.二次根式
化简.
77．（1） －2 （2）9（3）1 （4）4x－13 y
【解析】
试题分析：
（1）－4 －5 ＋7
( ) ( ) ( )1 1 336 36 3612 6 4
= × − − × − + × − 3 6 27= − + − 24−
( )2
00 01 3tan60 2 3cos30 9 1 2 3 73 2
π
− − + − − = + − ⋅ =
1
2
1
3
1
2
1
3
13 11 22
3 2 3
= − − +
9 11
3 2
= −
113 2
= −
6 11
2 2
= −
（2）8×(－1)2－(－4)＋(－3)
=9
（3）(－2)3÷ －(－5 )×
（4）5(x－3 y) － (－2 y＋x )
考点：有理数的运算 代数式的运算
点评：基础题，考查基本的计算。解答时应认真审题，注意正负号和化简。
78．(1)k≤0;(2)-1 和 0.
【解析】
试题分析：（1）∵方程有实数根 ∴⊿=22-4k+1）≥0 解得 k≤0.
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1
得 -2—（ k+1）＜-1 解得 k＞-2 ∴ -2＜k≤0 ∵k 为整数 ∴k 的值为-1 和 0.
试题解析：解：∵（1）方程有实数根
∴⊿=22-4k+1）≥0.
解得 k≤0.
K 的取值范围是 k≤0.
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2,+ k+1
由已知，得-2—（ k+1）＜-1 解得 k＞-2
又由（1）k≤0
∴-2＜k≤0
∵k 为整数
∴k 的值为-1 和 0.
考点：一元二次方程根与系数的关系.
79．①、 ；②、
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可.
5 122 2
= − = −
8 4 4 3= × + −
23 1− + 1
2
4
11
11 48 9 1 ( )2 11
= − ÷ − + − − ×
8 8 2= − ÷ +
1=
5 15 2x y y x= − + −
4 13x y= −
试题解析：①、 ；
②、 .
考点：实数的运算
80．解：5＞0 ， =3/2＞0， =-49＜0，3-﹙-7﹚＝10＞0，
＝2/3＞0，-π＜0， ＝-3＜0
-13+9＝-4，﹙－2﹚×﹙-6﹚=12＞0， ＝5＞0
∴共有 6 个正数，4 个负数
答：盾牌后有男生 4 人，女生 6 人
【解析】解：5＞0 ， =3/2＞0， =-49＜0，3-﹙-7﹚＝10＞0，
＝2/3＞0，-π＜0， ＝-3＜0
-13+9＝-4，﹙－2﹚×﹙-6﹚=12＞0， ＝5＞0
∴共有 6 个正数，4 个负数
答：盾牌后有男生 4 人，女生 6 人
81． ．
【解析】
试题分析：分别利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出即可．
试题解析： （ ＋ ）－（ ＋6）÷ =2 +3﹣3﹣ = ．
考点：二次根式的混合运算．
82．原式=3a3b2-12a 2b3
83．原式=4x2+6x-2x-3-4x 2=4x-3
84．原式=b2-4a 2-4a 2+4ab-b 2=-8a 2+4ab
85．原式=20092-(2009+1)×(2009-1)=20092-20092+1=1
【解析】略
6
3 8 3 54 6 6 6 6
86．①x=6，②x=
【解析】
试题分析：① ，∴1+3x+4=23，x=6
② ，∴-3x=8，x=
考点：同底数幂及幂的乘方
点评：本题难度较低，此题为探究类型，但实际仍以同底数幂及幂的乘方的知识点为考点。
87． -2．
【解析】
试题分析：根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对
每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=2 -2× +1-3
=2 - +1-3
= -2．
考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．
88．解：由①得，x=2y+4③，
③代入②得 2（2y+4）+y﹣3=0，解得 y=﹣1。
把 y=﹣1 代入③得，x=2×（﹣1）+4=2。
∴方程组的解是 。
【解析】
试题分析：由第一个方程得到 x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可。
8
3
−
3x 4 1 3x 4 232 8 16 2 2 2 2 2x + +× × = × × = =
3x 8(27) 3 3x− −= = 8
3
−
3
3 3
2
3 3
3
x 2
y 1
=
= −
89．
【解析】此题考查学生的计算
思路：将式子中的每项分别算出
解：（1）原式
（2）原式
点评：此题属于低档题，但计算要小心。
90．（1）— （2）
【解析】
试题分析：（1） — + — =
225 —144=0 解得 = ，解得 x=
考点：实数运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，为中考常见题型，要求学生
牢固掌握。
24 6 4 3 2 22
= − × + ×
4 6 2 2 6 2= − +
4 6 4 2= −
125 5 20 5= ÷ − ÷
5 2= −
3=
3 2 54 12 3 6
− + + = −
144
225
91．减少了，减少了 30 平方厘米。
【解析】解：当 AP 为 2cm 时，阴影部分的面积为： .
当 AP 为 8cm 时，阴影部分的面积为： , .
所以图中阴影部分的面积减少了，减少了 30 平方厘米．
本题考查了动点问题中的组合图形的面积计算，有一定的难度．
92． 。能取两个不同的 a 值使原式的值相同
【解析】
试题分析： =
取两个不同的 a 值使原式的值相同：取任意相反数即可。因为相反数的平方总相等。如 a 取±
1 时，两式均等于 5.
考点：分式运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握，结合相反数性质解决问题。
93．（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质求得 x、y，最后代入求
值；
（2）先根据题意求得多项式 B，即可得到 的正确结果.
（1）原式= =
由题意得 ，原式 ；
（2）由题意得
则
考点：整式的化简求值，非负数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的
“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.
94．如图 1，当 如图 2，当 如图 3，当
2
3 325 2 +−=+ xxBA
BA +
2222 4536 xyyxxyyx +−− 22 xyyx +
2
1,2 =−= yx 2
3
94222
1812 =××−×
64882
1812 =××−× 306494 =−
2 4a +
2 2
2 4 1( )2 4 4
a a
a a a
− + ÷+ − −
( ) ( )2
2 2
2
a 2 4a a 4 a 4a 4
− + × − = +−
=×−+×−= 22 )2
1()2(2
1)2(
)123(12 22 −−−−+−= xxxxB 2412312 222 +=++++−= xxxxx
.3252412 222 +−=+++−=+ xxxxxBA
20 <≤ t tS 2= 42 <≤ t 4=S 64 <≤ t ( ) ttS 21262 −=−=
95．当 时
答：重叠部分的面积为 3
96．当
答： 的值为 1.8 或 4.2
【解析】解：94．当 时，两个正方形的位置如图 1 显示，此时重叠部分为如图阴
影部分的矩形
则
当 时，小正方形在大正方形内部，如图 2 显示，此时重叠部分正好是小正方形
则
当 时，小正方形右侧在大正方形外，如图 3 显示，此时重叠部分为如图阴影部分
的矩形
则
95．当 时，
答：此时重叠部分的面积为 3cm²
96．当 时， ，此时不符合条件；
当 时， ，可得 ；
当 时， ，可得 。
综上可得， 或
答：当 时， 或
97．原式= · =
当 时，原式= +1
【解析】略
98．
5.1=t 35.122 =×== tS
2cm
6.3=S 2cm 6.32 =t 8.1=t 6.3212 =− t 2.4=t
t
0 2t≤ <
2 2S t t= ⋅ =
2 4t≤ <
4S =
4 6t≤ <
2 (6 ) 12 2S t t= ⋅ − = −
1.5t = 2 2 1.5 3S t= = ⋅ =
2 4t≤ < 4 3.6S = >
0 2t≤ < 2 3.6S t= = 1.8t =
4 6t≤ < 12 2 3.6S t= − = 4.2t =
1.8t = 4.2t =
23.6S cm= 1.8t = 4.2t =
1
1
a a
a
+ −
+
2( 1)a
a
+
1a +
3sin 60 2a = = 3
2
【解析】略
99．（1）60°；（2）2
【解析】
试题分析：（1）根据特殊角的锐角三角函数值可得 sinα ，即可求得结果；
（2）先根据二次根式的性质及特殊角的锐角三角函数值化简，再合并同类二次根式.
（1）∵sinα· ＝ ，∴sinα ，∴α＝60°；
（2） ＝ .
考点：本题考查的是实数的运算
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质及特殊角的锐角三角函数值，
即可完成。
100．（1） ；（2）
【解析】
试题分析：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
1.
（1）
；
（2）
2
3=
2
1
4
3
2
3=
°−−+ 45sin4)2010(28 0π 222222 =−+
1=x 13
12x =
29)5(25 =−− xx
29525 =+− xx
52925 −=− xx
2424 =x
1=x
3 +1 3 222 10
x x −− =
5 3 1 =3 2x x+ − −（ ） 20
15 5 =3 2x x+ − −20
15 3 2 5 20x x− = − − +
12 13x =
.
考点：本题考查的是解一元一次方程
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成.
101．解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 x 元和 y 元.
则有 解这个方程组得：
答：买 1 盒“福娃”玩具和 1 枚徽章各需 125 元和 10 元.
【解析】由图片的信息可知：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145 元，两盒玩具的价钱+
三枚徽章的价钱=280 元，据此可列出方程组求解．
102．x1= ,x2=1．
【解析】
试题分析：运用十字相乘法,将式子分解因式即可．
试题解析：4x2-3x-1=0
(4x+1)(x-1)=0
解得：x1= ,x2=1．
考点：解一元二次方程．
103．20
【解析】由 x=1 是原方程的一个解，得 a+b=40,又 ，所以原式=20
104．
【解析】因为相似比不确定，所以此题答案不唯一，扩大各边的相应倍数即可．
105．(1) （作图）
(2) C (6, 2), D (2,0)
【解析】
试题分析：解：（1）OA 为 y 轴、过 O 点的水平方向为 x 轴，连接 AB、BC 作 AB、BC 的中垂
线交于一点，这点为圆心 O，连结 AD、CD
13
12x =
=+
=+
28032
1452
yx
yx
=
=
10
125
y
x
1
4
−
1
4
−
2 2
2 2 2
a b a b
a b
− +=−
2 5
由图知 C（6,2）、O（2,0）
考点：直角坐标系、圆心的确定
点评：直角坐标系的建立注意事项以及圆心的确定方法（任意做两条弦，分别作这两个弦的
中垂线，中垂线的交点就是圆心）
106．（1）设抛物线解析式为 ，把 代入得 ．
，
顶点
107．（2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ，
由 求得直线 的解析式为 ，
它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 ．
则 ，点 到 的距离为 ．
又 ．
．
平方并整理得：
．
存在满足条件的点 ， 的坐标为
108．（3）由上求得 ．
①若抛物线向上平移，可设解析式为 ．
当 时， ．
当 时， ．
或 ．
2 2 2 2= = = 2 4 2 5R DA OD OA+ + =
( 2)( 4)y a x x= + − (0 8)C ， 1a = −
2 2 8y x x∴ = − + + 2( 1) 9x= − − +
(19)D ，
P (2 )P t，
(0 8) (19)C D，， ， CD 8y x= +
x 45 OB CD H (210)H ，
10PH t= − P CD 2 2 102 2d PH t= = −
2 2 22 4PO t t= + = +
2 24 102t t∴ + = −
2 20 92 0t t+ − =
10 8 3t = − ±
∴ P P (2 10 8 3)− ±，
( 8 0) (412)E F− ，， ，
2 2 8 ( 0)y x x m m= − + + + >
8x = − 72y m= − +
4x = y m=
72 0m∴− + ≤ 12m ≤
．
②若抛物线向下移，可设解析式为 ．
由 ，
有 ．
， ．
向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移 个单位长．
【解析】略
109．（1）A 种树苗每株 8 元，B 中树苗每株 6 元。
（2）最省的购买方案是：A 种树苗购买 120 棵，B 种树苗购买 240 棵。
【解析】
分析：（1）设 A 种树苗每株 x 元，B 中树苗每株 y 元，根据条件“A 种比 B 种每株多 2 元”
和“买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元”建立方程组求出其解即可。
（2）设 A 种树苗购买 a 株，则 B 中树苗购买（360﹣a）株，共需要的费用为 W 元，根据条
件建立不等式和一次函数，求出其解即可。
解：（1）设 A 种树苗每株 x 元，B 中树苗每株 y 元，由题意，得
，解得： 。
答：A 种树苗每株 8 元，B 中树苗每株 6 元。
（2）设 A 种树苗购买 a 株，则 B 中树苗购买（360﹣a）株，共需要的费用为 W 元，由题意，
得
，
由①，得 a≥120；
由②，得 W=2a+2160。
∵k=2＞0，∴W 随 a 的增大而增大。
∴a=120 时，W 最小=2400。
∴B 种树苗为：360﹣120=240 棵。
∴最省的购买方案是：A 种树苗购买 120 棵，B 种树苗购买 240 棵。
110．见解析
【解析】
试题分析：（1）作角的平分线则到点 P 到 AB、 AC 的距离相等，再由表格延伸出 Q 点得到
下图.
（2）共有图中的 4 种情况.
0 72m∴ < ≤
2 2 8 ( 0)y x x m m= − + + − >
2 2 8
8
y x x m
y x
= − + + −
= +
2 0x x m− + =
1 4 0m∴ = − ≥△ 10 4m∴ < ≤
∴ 1
4
x y 2
x 2y 20
− =
+ =
x 8
y 6
=
=
( )
( )
1a 360 a2
W 8a 6 360 a
≥ −
= + −
①
②
考点：角平分线的性质，轴对称
111．详见解析
【解析】
试题分析：根据已知图形分割方法，分别利用菱形以及矩形和平行四边形的性质分别得出即
可．
试题解析：如图所示：
得到菱形的分割线做法：连结矩形 ABCD 的对角线 AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰
三角形）；
得到矩形的分割线做法：连结矩形 ABCD 的对角线 BD，分别过点 A、C 作 AE⊥BD 于 E，CF⊥BD
于 F（把原矩形分割为四个全等直角三角形）；
得到平行四边形的分割线做法：连结矩形 ABCD 的对角线 BD，分别过点 A、C 作 AE∥CF，分
别交 BD 于 E、F（把原矩形分割为四个全等三角形）．
考点：作图—应用与设计作图．
Q
P
H
G
N
M L
I
E
F
112．通过描点或找规律，确定 与 是一次函数，
与 是二次函数，
113．由 得当 时， 秒，则 米 千米．
米 千米
因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为
所以还需建 千米
114．当 时，
当 时，
当 时 ， （ 一 般 式 为
）． 3 分
【解析】（1）通过画图描点或找规律确定一次函数，二次函数以及反比例函数．
（2）由上得 v= t，求出 v 与 t 的关系．再根据 s= t2 可求解．
（3）本题考查的是分段函数的有关知识，要分时间段列出函数关系式
115．解：（1）依题意，得 即 ，解得 .
（2）解法一：依题意，得 .
以下分两种情况讨论：
①当 时，则有 ，即 解得
∵ ∴ 不合题意，舍去
② 时，则有 ，即 解得
∵ ，∴ 综合①、②可知 k=﹣3.
0≥
2 2[ 2( 1)] 4 0k k− − − ≥
1
2k ≤
2
1 2 1 22( 1),x x k x x k+ = − =
1 2 0x x+ ≥ 1 2 1 2 1x x x x+ = − 22( 1) 1k k− = − 1 2 1k k= =
1
2k ≤
1 2 1k k= =
1 2 0x x+ < ( )1 2 1 2 1x x x x+ = − − ( )22( 1) 1k k− = − −
1 21, 3k k= = −
1
2k ≤
3.k = −
v t 3
5v t=
s t 23
10s t=
3
5v t= 180v = 300t = 23 2700010s t= = 27=
180 100 18000× = 18=
27 2 18 72× + =
72 30 42− =
0 300t< ≤ 23
10s t=
300 400t< ≤ 180 27000s t= −
400 700t< ≤ 23 ( 700) 7200010s t= − − +
23 420 7500010s t t= − + −
3
5
3
10
解法二：依题意可知 .
由（1）可知 ∴ ，即 ∴ 解得
∵ ，∴
【解析】（1）根据判别式△≥0 即可求解；
（2）结合（1）中 k 的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k-1）＜0，去绝对值号结合等式
关系，可得出 k 的值．
116．解：（1）∵ ，
∴ 抛物线的对称轴为直线 ．
∵ 抛物线 与 x 轴交于
点 A、点 B，点 A 的坐标为 ，
∴ 点 B 的坐标为 ，OB＝3
可得该抛物线的解析式为 ．
∵ OB=OC，抛物线与 y 轴的正半轴交于点 C，
∴ OC=3，点 C 的坐标为 ．
将点 C 的坐标代入该解析式，解得 a=1．
∴ 此抛物线的解析式为 ．（如图 9）
（2）作△ABC 的外接圆☉E，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 F，设☉E 与抛物
线的对称轴位于 x 轴上方的部分的交点为点 ，点 关于 x 轴的对称点为点 ，点 、点
均为所求点.（如图 10）
可知圆心 E 必在 AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线 上．
∵ 、 都是弧 AB 所对的圆周角，
∴ ，且射线 FE 上的其它点 P 都不满足 ．
由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2．
可得圆心 E 也在 BC 边的垂直平分线即直线 上．
∴ 点 E 的坐标为 ．
1 2 2( 1)x x k+ = −
1
2k ≤ 2( 1) 0k − < 1 2 0x x+ < 22( 1) 1k k− − = −
1 21, 3k k= = −
1
2k ≤
3.k = −
2 24 4 ( 2)y ax ax a c a x c= − + + = − +
2x =
2 4 4y ax ax a c= − + +
(1,0)
(3,0)
( 1)( 3)y a x x= − −
(0,3)
2 4 3y x x= − +
1P 1P 2P 1P
2P
2x =
1APB∠ ACB∠
ACBBAP ∠=∠ 1 ACBAPB ∠=∠
y x=
(2,2)E
∴ 由勾股定理得 ．
∴ ．
∴ 点 的坐标为 ．
由对称性得点 的坐标为 ．
∴符合题意的点 P 的坐标为 、 .．
（3）∵ 点 B、D 的坐标分别为 、 ，
可得直线 BD 的解析式为 ，直线 BD 与 x 轴所夹的锐角为 45°．21 世纪教育网
∵ 点 A 关于∠AQB 的平分线的对称点为 ，（如图 11）
若设 与∠AQB 的平分线的交点为 M，
则有 ， ， ，Q，B， 三点在一条直线上．
∵ ，
∴
作 ⊥x 轴于点 N．
∵ 点 Q 在线段 BD 上， Q，B， 三点在一条直线上，
∴ ， ．
∴ 点 的坐标为 ．
∵ 点 Q 在线段 BD 上，
5EA =
1 5EP EA= =
1P 1(2,2 5)P +
2P 2 (2, 2 5)P − −
1(2,2 5)P + 2 (2, 2 5)P − −
图 10 图 11
x
y
O
Q
M
A'
D
BA N
(3,0)B (2, 1)D −
3y x= −
A′
AA′
QA QA′= AM A M′= AA QM′ ⊥ A′
2QA QB− =
.2'' =−=−= QBQAQBQABA
A N′
A′
sin 45 1A N BA′ ′= ⋅ ° = cos45 1BN BA′= ⋅ ° =
A′ (4,1)A′
∴ 设点 Q 的坐标为 ，其中 ．
∵ ，
∴ 由勾股定理得 ．
解得 ．
经检验， 在 的范围内．
∴ 点 Q 的坐标为 ．
此时
【解析】
117．（1）2，7；（2）当 0＜t≤2 时， ，当 2＜t≤3 时， ；3＜t≤4
时， ；当 4＜t＜7 时， ；（3） .
【解析】
试题分析：(1)过 E 作 EH∥AB，交ｌ于 H，则 AH 为 AB 边移动的距离，利用△AHE∽△CAB，
求出 AH 的长，即可求出 AB 的运动时间；当 C 与 F 重合时，C 点运动的路为 CF，即可求出时
间 t．
（2）利用相似三角形的知识可分时间段求出 S 与 t 之间的函数关系式.
（3）在 l 的下方作∠DAM=30°，再过点 E 作 EN⊥AM 于 N，交 AD 于 G，此时运动时间最短，
i= .
试题解析：（1）当 为 2 秒时， 边恰好经过点 ；当 为 7 秒时，运动停
止；
（ 2 ） 当 0 ＜ t ≤ 2 时 ， ， 当 2 ＜ t ≤ 3 时 ， ； 3 ＜ t ≤ 4 时 ，
；当 4＜t＜7 时， ；
（3）在 l 的下方作∠DAM=30°，再过点 E 作 EN⊥AM 于 N，交 AD 于 G，此时运动时间最短，
( , 3)Q x x − 2 3x< <
QA QA′=
2 2 2 2( 1) ( 3) ( 4) ( 3 1)x x x x− + − = − + − −
11
4x =
11
4x = 2 3x< <
11 1( , )4 4Q −
1 1 1 5( ) 2 (1 )2 2 4 4QAA A AB QAB A QS S S AB y y′ ′ ′∆ ∆ ∆= + = ⋅ ⋅ + = × × + =
2S t= 2 8 8S t t= − + −
2 17
2 2
tS t= − + + 21 (7 )2S t= − 3
3
t AB E t
2S t= 2 8 8S t t= − + −
2 17
2 2
tS t= − + + 21 (7 )2S t= −
∴∠AGN=60°
∴∠EGD=60°
∴
考点: （1）二次函数；（2）坡度.
118 ． （ 1 ） 所 求 抛 物 线 的 表 达 式 为 : （ 2 ）
（3） 为等腰三角形，理由点 E 和点 B 关于直线 OC 轴对称，所以 CE=CB
【解析】
试题分析：（1）解方程 x2-10x+16=0 得 x1=2，x2=8，
由题意得:A（-6，0），C（0，8），B（2，0）
∵点 C（0，8）在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，∴c=8，
将 A（-6，0）、B（2，0）代入表达式，得 ，
解得
∴所求抛物线的表达式为:
(2)由 A（-6，0），C（0，8），B（2，0）得：AB=8，OC=8，OA=6，
∵AE=m, ∴BE=8-m.
在 Rt △AOC 中，由勾股定理得：
3i =
83
8
3
2 2 +−−= xxy
21 ( 4) 8 (0 8)2CEFS m m∆ = − − + < <
BCE∆
=++
=+−
0824
08636
ba
ba
−=
−=
3
8
3
2
b
a
83
8
3
2 2 +−−= xxy
1068 2222 =+=+= OAOCAC
设 中 BE 边上的高为 h.
∵EF//AC
∽
,即 ，
(3) 由（2）知，S 存在最大值，最大值为 8 平方单位，
此时，m=4，所以点 E 坐标为（-2,0），
点 E 和点 B 关于直线 OC 轴对称； 为等腰三角形。
考点：抛物线，等腰三角形，相似三角形
点评：本题考查抛物线，等腰三角形，要求考生会用待定系数法求函数的解析式，掌握抛物
线的性质，熟悉等腰三角形的判定方法，会判定两个三角形相似
119．4
120．16
121．-13
122．-5
【解析】解：（1）原式=（-3-7）+（5.3-5.3）=4
（2）原式=-3×（- ）×4=16
BEF∆
BEF∆∴ BAC∆
BA
BE
OC
h =∴
8
8
8
mh −= mh −=∴ 8
2
2
1 1 18 8 8 (8 ) (8 )2 2 2
1 42
1 ( 4) 8 (0 8)2
CEF CAB CAE CFEBS S S S
m m m
m m
m m
∆ ∆ ∆ ∆∴ = − −
= × × − × × − × − × −
= − +
= − − + < <
BCE∆
1
2
3
4
（3）原式=
（4）原式= =-5
123． ＝1＋2 010 ＝2 011
【解析】利用幂的性质进行计算。
124．有 4 个学生，19 个苹果
【解析】解：设有 x 个学生，则有（4x+3）个苹果。
0≤（4x+3）-6（x-1）≤2 解得 3.5≤x≤4.5 取整数 x=4
答：有 4 个学生，19 个苹果
根据题意可知，本题中存在一个相等关系是 4×学生数+3=苹果数，还存在一个不等关系是 0
≤苹果数-6×（学生数-1）≤2．如果设学生数是 n 个，苹果数是 y 个，那么先由相等关系
得出用含 n 的代数式表示 y 的式子，再代入不等关系式，结合未知数的实际含义，得出结
果．
125．
126．15－20
127．
1
10
【解析】略
128．解：
【解析】由于 则
129．如图所示：
【解析】
试题分析：从 A 点向 BC 的延长线作垂线．垂足为 D，即可得到高 AD；用圆规以点 B 为圆心，
0 11 1
2010 2010
− −
+
134214
34221
5423
1 −=×−×+×−
2
6 11 5 2 2
− − − + × −
1
2
5335325332 +=−+=−+
3 5< 3 5 5 3− = −
任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，画弧，利用两弧交点得出角平分线，BE
就是所以求的角平分线；
考点：本头考查的是三角形的高，角平分线
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高、角平分线的作法，即可完
成．
130．
（1）
（2）（1,1）
【解析】解：（1）由条件得 ，-------------------------------（2 分）
解得 ，-------------------------------------------（2 分）
∴解析式为 .------------------------------（1 分）
（2）
-------------------------------（2 分）
-------------------------------- ------（2 分）
∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1 分）
131．略
【解析】解：(1)连接 OM. ∵点 M 是 AB 的中点，∴OM⊥AB.过点 O 作 OD⊥MN 于点 D，
由垂径定理，得 MD=1/2MN= ∴在 Rt△ODM 中,OM=4,MD=
∴OD=2.故圆心 O 到弦 MN 的距离为 2…………….5 分
(2)cos∠OMD=MD:OM = ,∴∠OMD=30°,∴∠ACM= 60°………..3 分
132．平均数是 ．众数是 ．中位数是 ．
133．约有 35 户．
【解析】（1）平均数=（2 ）
月平均用水量为 6.5 的人数最多，故众数为 6.5，中位数是一组数据按照大小顺
序排列后，位于中间的数，为 6.5
22 4 3y x x= − +
1 2
9 2
b c
b c
= + +
= − +
4
3
b
c
= −
=
22 4 3y x x= − +
22 4 3y x x= − +
( )22 2 1 3 2x x= − + + −
( )22 1 1x= − +
.32 .32
2
3
6.8 6.5 6.5
1825.7175.646 ×+×+×+×+× 8.610 =÷
（2）10 户中不超过 7 吨的有 7 户，所以 50 名同学家中月平均用水量不超过 7 吨的
有 7×5=35
134．2.5＜x≤4，它的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出
这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右
画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线
的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集
时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
试题解析： ，
由①得：x＞2.5
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：2.5＜x≤4，它的解集在数轴上表示为：
考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集..
135． （ 、 ）
【解析】
试题分析：根据分式的基本性质分别约分，再把 ， 代入求值即可.
（ 、 ）.
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
136．解：（1）∵抛物线对称轴是 x=﹣3，∴ ，解得 b=6。
∴抛物线的解析式为 y=x2+6x+c
把点 A（﹣4，﹣3）代入 y=x2+6x+c 得：16﹣24+c=﹣3，解得 c=5。
∴抛物线的解析式是 y=x2+6x+5。
（2）∵CD∥x 轴，∴点 C 与点 D 关于 x=﹣3 对称。
( )5x 2 3 x 1
1 3
2 2x 1 7 x
− +
−
≤ −
＞ ①
②
1 1
3M N a
+ = − = −
2
2
1
9
bM N a
÷ = − = −
2
2 9aN M b
÷ = − = −
3=a 1−=b
1 1
3M N a
+ = − = −
2
2
1
9
bM N a
÷ = − = −
2
2 9aN M b
÷ = − = −
b b3 2a 2
− = − = −
∵点 C 在对称轴左侧，且 CD=8，∴点 C 的横坐标为﹣7。
∴点 C 的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12。
∵点 B 的坐标为（0，5），
∴△BCD 中 CD 边上的高为 12﹣5=7。
∴△BCD 的面积= ×8×7=28。
【解析】
试题分析：（1）根据对称轴是 x=﹣3，求出 b=6，把点 A（﹣4，﹣3）代入 y=x2+bx+c 得
16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案。
（2）根据 CD∥x 轴，得出点 C 与点 D 关于 x=﹣3 对称，根据点 C 在对称轴左侧，且 CD=8，
求出点 C 的横坐标和纵坐标，再根据点 B 的坐标为（0，5），求出△BCD 中 CD 边上的高，即
可求出△BCD 的面积。
137．解：（1）在 Rt△BPQ 中，PQ=10 米，∠B=30°，
则 BQ=cot30°×PQ＝ ,
又在 Rt△APQ 中，∠PAB=45°，
则 AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（ +10）（米）
（2）过 A 作 AE⊥BC 于 E，
在 Rt△ABE 中，∠B=30°，AB= +10，
∴ AE=sin30°×AB= （ +10）=5 +5，
∵∠CAD=75°，∠B=30° ∴ ∠C=45°，
在 Rt△CAE 中，sin45°＝ ，
∴AC= （5 +5）=（5 +5 ）（米）
1
2
10 3
10 3
10 3
1
2 10 3 3
AE
AC
2 3 6 2
【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△BPQ、△ABE，
应利用 PQ=10 米构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
138．解：（1）连接 OD，
∵直线 PD 垂直平分⊙O 的半径 OA 于点 B，⊙O 的半径为 8，
∴OB= OA=4，BC=BD= CD。
∴在 Rt△OBD 中， 。
∴CD=2BD=8 。
（2）证明：∵PE 是⊙O 的切线，∴∠PEO=90°。
∴∠PEF=90°－∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°－∠A。
∵OE=OA，∴∠A=∠AEO。∴∠PEF=∠PFE。∴PE=PF。
（3）过点 P 作 PG⊥EF 于点 G，
∴∠PGF=∠ABF=90°。
∵∠PFG=∠AFB，∴∠FPG=∠A。
∴FG=PF•sinA=13× =5。
∵PE=PF，∴EF=2FG=10。
【解析】（1）首先连接 OD，由直线 PD 垂直平分⊙O 的半径 OA 于点 B，⊙O 的半径为 8，可
求得 OB 的长，又由勾股定理，可求得 BD 的长，然后由垂径定理，求得 CD 的长。
（2）由 PE 是⊙O 的切线，易证得∠PEF=90°-∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°-∠A，继而可证得∠
PEF=∠PFE，根据等角对等边的性质，可得 PE=PF。
（3）首先过点 P 作 PG⊥EF 于点 G，易得∠FPG=∠A，即可得 FG=PF•sinA=13× =5，又由
等腰三角形的性质，求得答案。
考点：切线的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角
函数值，等腰三角形的性质。
139．（1）理由见解析（2）30°
【解析】(1)连 OA、DE，由 ABCD 是正方形知 AD=AE，所以 Rt△ADO≌Rt△AEO，OD＝OE，所
以 OA 垂直平分 DE………………………………………………………（6 分）
（2）由(1)知 Rt△ADO≌Rt△AEO，重叠部分面积 S=2S△ADO=2 OD= ,
所以 OD= ， = ,∠OAD=30°.
4 3
3
2 3
3
OD
AD
3
3
1
2
1
2
5
13
3
5
13
5
13
所以旋转角 n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°……………………………（10 分）
（1）易证 Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，则问题得证；
（2）四边形 AEOD，若连接 OA，则 OA 把四边形评分成两个全等的三角形，根据解直角三角
形得条件就可以求出旋转的角度．
140．见解析.
【解析】
试题分析：（1）作 且 ,得到 ,同理,作 且 ,得
到 ,连接 , 即可得形图形△ .在网格中根据单位长度和勾股定理,计算出
的长度.
（2）连接 并延长到 使 得到点 同理可得到 ,连接 , 可
得到△ .根据点的位置写出各个点的坐标.
试题解析：（1）如图所示, △ 即为所求作的三角形,
（2）如图所示△ 即为所求作的三角形.
考点：1.旋转作图.2.网格作图.3.勾股定理.
141．C（-1，0）或（-5，0）
解：因为 S△ABC= ·AC·┃YB┃，所以 6= ·AC×6，所以 AC=2
所以 C 的坐标为（-1，0）或（-5，0）
【解析】此题注意不要漏解。
142．（1） （2）
【解析】解：（1）作 CH⊥AD 于点 H．
CBA 11
222 CBA
CBA 11
222 CBA
1BC B C⊥ 1=BC B C B′ 1AC AC⊥ 1AC AC=
1A 1A 1B C
1AA
BO 2B 2OB OB= 2B 2 2,A C 2 2,A C 2B
2 2
1AA = 4 +2 =2 5
2 2 2(2, 4), (4, 2), (3, 1)A B C− − −
2
1
2
1
在 Rt△ACH 中，∵AC=1，∠CAH=60°，
∴AH= ，CH= ．
∵AD=1.8，
∴HD=1.3．
∴CD= （m）；
（2）同上可得，AH=acos ，CH=asin ．
∵AD=b，
∴HD=b﹣acos ．
∴CD= ．
考查了解直角三角形的应用，本题关键是熟悉三角函数、勾股定理的知识．（1）作 CH⊥AD
于点 H．在 Rt△ACH 中，根据三角函数可求 AH= ，CH= ．从而得到 HD=1.3．再根据勾
股定理得到 CD 的高．
（2）同（1）可得，AH=acos ，CH=asin ．从而得到 HD=b﹣acos ．再根据勾股定理得
到 CD 的高．
143．（1） ；（2）10-2a；（3）1，2，3，6，-2，-3，-6.
【解析】
试题分析：（1）将 a=2 代入方程组计算即可求出解.
（2）将 a 看做已知数求出 x 与 y，根据 x 大于 y 得到 a 的范围，利用绝对值的代数意义化
简即可得到结果.
（3）将表示出的 x 与 y 代入 ，根据 a 为整数，即可确定出 a 的值．
试题解析：（1）当 a=2 时，方程组为 ，
①-②得：3y=6，即 y=2，
将 y=2 代入①得：x=9，
x 9
y 2
=
=
3x 1
10 3y
+
−
x y 11
x 2y 5
+ =
− =
①
②
则方程组的解为 .
（2）方程组两方程相减得：3y=10-2a，即 ，
将 代入第一个方程得： .
∵ ，∴ .
解得： .
则原式=8a+11-10a-1=10-2a.
（3）∵ ，且 a 为整数，
∴满足题意 a 的值有 1，2，3，6，-2，-3，-6 共 7 个值．
考点：1.二元一次方程组的解；2.整式的加减；3.分式的值；4.解一元一次不等式．
144．（1）y= x2－8x+12，（4，－4）（2）当 D( ， )时，四边形 OPBD 为等腰梯形（3）S=
－ t2+12t－12
【解析】解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c
由题意得 解得
∴二次函数的解析式为 y= x2－8x+12 ……………………………………2 分
点 P 的坐标为（4，－4） ………………………………………………3 分
（2）存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形. 理由如下：
x 9
y 2
=
=
10 2ay 3
−=
10 2ay 3
−= 10 2ax 11 3
−= −
x y> 10 2a 10 2a11 >3 3
− −−
1a 10
> −
10 2a11 3
10 2
3 13x 1 641 a0 3y a10 3 3
− −
++ = = +− −
−
5
2
5
4
4
9
=++
=
=−
024
12
42
cba
c
a
b
=
−=
=
12
8
1
c
b
a
当 y=0 时，x2-8x+12=0 ∴x1=2 ， x2=6
∴点 B 的坐标为（6，0）
设直线 BP 的解析式为 y=kx+m
则 解得
∴直线 BP 的解析式为 y=2x－12
∴直线 OD∥BP………………………………………4 分
∵顶点坐标 P（4， －4） ∴ OP=4
设 D(x，2x) 则 BD2=（2x）2+(6－x)2
当 BD=OP 时，（2x）2+(6－x)2=32
解得：x1= ，x 2=2…………………………………………………………………6 分
当 x2=2 时，OD=BP= ，四边形 OPBD 为平行四边形，舍去
∴当 x= 时四边形 OPBD 为等腰梯形 …………………7 分
∴当 D( ， )时，四边形 OPBD 为等腰梯形 ………8 分
−=+
=+
44
06
mk
mk
−=
=
12
2
m
k
2
5
2
52
5
2
5
2
5
4
（3）① 当 0＜t≤2 时，
∵运动速度为每秒 个单位长度，运动时间为 t 秒，
则 MP= t ∴PH=t，MH=t，HN= t ∴MN= t
∴S= t·t· = t2 ……………………10 分
② 当 2＜t＜4 时，P1G=2t－4，P1H=t
∵MN∥OB ∴ ∽
∴ ∴
∴ =3t2－12t+12
2
2 2
1
2
3
2
3
2
1
4
3
EFP1∆ MNP1∆
2
1
1 )(
1
1
HP
GP
S
S
MNP
EFP =
∆
∆ 2
2
)42(
4
3
1
t
t
t
S EFP −=∆
EFPS 1∆
∴S= t2－(3t2－12t+12)= － t2+12t－12
∴ 当 0＜t≤2 时，S= t2
当 2＜t＜4 时，S=－ t2+12t－12 ……………12 分
（1）抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（6,0），设解析式为 y=a(x-2)(x-6),将 C（0,12）代
入得 12=a(0-2)(0-6),得 a=1,则抛物线解析式为 y=x2-8x+12,顶点 P 为（4，-4）
（2）因为直线 y=2x 与 PB 平行，则 OP=BD 时四边形 OPBD 为等腰梯形，设 D(m,2m)则有
OP2=BD2，(m-6)2+(2m)2=42+42，即 5m2-12m+4=0,解得 m1=2/5,m2=2(此时为平行四边形舍去)，
所以直线 y=2x 上存在 D 点符合题意，此时有 D(2/5,4/5)
（3）根据 t 运动时间不同，分两种情况讨论，分别求出 S 关于 t 的函数关系式
145．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等
三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形 MPND
是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 MPND 是正方形.
试题解析：（1）∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.
又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD ≌△CBD（SAS）.∴∠ADB=∠CDB.
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°.
又∵∠ADC=90°，∴四边形 MPND 是矩形.
∵∠ADB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN. ∴四边形 MPND 是正方形.
考点：1.全等三角形的判定和性质；2.正方形的判定.
146．解：（1）证明：在△ABN 和△ADN 中，∵ ，
∴△ABN≌△ADN（ASA）。
∴BN=DN。
（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。
又∵点 M 是 BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线。
∴CD=2MN=6。
∴△ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。
【解析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论。
（2）先判断 MN 是△BDC 的中位线，从而得出 CD，由（1）可得 AD=AB=10，从而计算周长即
可。
147．（1）4 （2）2
【解析】（1） 1 9 sin30 π+32
− + − 0°+( )
4
3
4
9
4
3
4
9
1 2
AN AN
ANB AND
∠ = ∠
=
∠ = ∠
=
+3- +1
=4
（2）
=
=
=2
148．（1）y=1(2) x=1
【解析】（1）解：2y+6y=11-3 (2) 解：6-2(x+2）=3(x-1)
8y=8 6-2x-4=3x-3
y=1 -2x-3x=-3-2
-5x=-5
x=1
149．（1） ；（2）如图中△A1B1C1 ；（3）如图中△A2B2C2．
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理即可求得结果；
（2）把△ABC 的三个顶点分别向下平移 4 个单位，再顺次连接即可；
（3）先分别作出△ABC 的三个顶点关于点 P 成中心对称的对称点，再顺次连接即可；
（1） ；
（2）如图中△A1B1C1 ；
（3）如图中△A2B2C2．
1a b
a b b a+ +- -
1
2
1
2
- + -
-
a b a b
a b
2( - )
-
a b
a b
5AB =
521 22 =+=AB
考点：本题考查的是勾股定理，基本作图
点评：解答本题的关键是熟练掌握几种几何变换的作法，正确找到关键点的对应点.
150．当 BD=4 时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形，证明见解析
【解析】解：当 BD=4 时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形。理由如下：
∵P 是优弧 的中点，∴ 。∴PB=PC。
若△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形，则 PA=PD。
又∵∠PAD=∠PCB，∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。
在△PBD 与△PCA 中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD=PA ，∴△PBD≌△PCA（SAS）。
∴BD=AC=4。
由于以上结论，反之也成立，
∴当 BD=4 时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形。
根据等弧对等弦以及全等和相似三角形的判定与性质进行求解。
151． （万） ……1 分
152． （人），
……2 分
153． ……1 分
154． （万）……2 分
155． ……2 分
【解析】（1）根据题意可得：A 类的有 20 人，占 10%；即可求得总人数；
（2）进而可求得 C 类的人数，据此可补全条形图；
（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360°
的比，可求得，“无所谓”部分所对应的圆心角度数；
（4）用样本估计总体，可估计赞成的人数；
(5)用概率的性质进行计算。
156．（1）∵四边形 ABCD 是矩形
BAC PB PC=
200%1020 =÷
601011020200 =−−−
°=°× 18360200
10
6200
6020 =×
%30%100200
60 =×=P
∴AD＝BC＝10，AB＝DC＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°
由折叠对称性：AF＝AD＝10，FE＝DE
∴FC＝4……………………………………2 分
设 EF＝x，则 EC＝8－x
在 Rt△ECF 中，42＋(8－x)2＝x2 解得 x＝5
∴CE＝8－x＝5
∵B (m，0) ∴E (m＋10，3)，F (m＋6，0)……………………………………5 分
（2）分三种情形讨论：
若 AO＝AF，∵AB⊥OF ∴OB＝BF＝6，∴m＝6…………………………………7 分
若 OF＝AF，则 m＋6＝10 解得 m＝4
若 AO＝OF，在 Rt△AOB 中，AO2＝OB2＋AB2＝m2＋64
说明：求对一个 m 值得 2 分，求对二个 m 值得 3 分，求对三个 m 值得 4 分
（3）由（1）知 A (m，8)， E (m＋10，3)，
∴M (m＋6，－1)
设对称轴交 AD 于 G
∴G (m＋6，8) ∴AG＝6，GM＝8―(―1)＝9
∵∠OAB＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠MAG＝90°，
∴∠OAB＝∠MAG
又∠ABO＝∠MGA＝90°，
∴△AOB∽△AMG
∴m＝12…………………………………14 分
【解析】略
157．
∥
【解析】略
158．
（1）
（2）在，理由略
（3）M 的坐标为（ ， ）
【解析】
解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 …（1 分）
∴
∴ ……………………………………………………………（3 分）
∴所求函数关系式为： …………（4 分）
（2）在 Rt△ABO 中，OA=3，OB=4，
∴
∵四边形 ABCD 是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5 分）
∴C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6 分）
当 时，
当 时，
∴点 C 和点 D 在所求抛物线上． …………………………（7 分）
（3）设直线 CD 对应的函数关系式为 ，则
AF CE=
ABCD AB等腰梯形 ， CD AD BC=，
DAB B∴∠ = ∠
AE DE=
DAE ADE∴∠ = ∠
ADF B∴∠ = ∠
CE AB AF DE⊥ ⊥ ，
90AFD CEB∴∠ = ∠ = °
ADF CBE∴∆ ∆≌
AF CE∴ =
2 22 5 1 2 10( ) 43 2 6 3 3y x x x= − − = − +
7
2
1
2
22 5( )3 2y x m= − +
22 54 ( )3 2 m= × − +
1
6m = −
2 22 5 1 2 10( ) 43 2 6 3 3y x x x= − − = − +
2 2 5AB OA OB= + =
5x = 22 105 5 4 43 3y = × − × + =
2x = 22 102 2 4 03 3y = × − × + =
y kx b= +
5 4
2 0
k b
k b
+ =
+ =
解得： ．
∴ ………（9 分）
∵MN∥y 轴，M 点的横坐标为 t，
∴N 点的横坐标也为 t．
则 ， ，……………………（10 分）
∴
∵ ， ∴当 时， ，
此时点 M 的坐标为（ ， ）． ………………………………（12 分）
159．(1)1；（2）将单价定为每个 19 元时，可以获得最大利润 810 元．
【解析】
试题分析：（1）设应涨价 x 元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即
可；
（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即
可．
（1）设售价应涨价 x 元，则：
（16+x-10）（120-10x）=770，
解得：x1=1，x2=5．
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以 x2=5（舍去）．
∴x=1．
答：专卖店涨价 1 元时，每天可以获利 770 元．
（2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为 w1 元，则：
w1=（16+x-10）（120-10x）
=-10x2+60x+720
=-10（x-3）2+810（0≤x≤12），
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810 元．
设单价降价 z 元时，每天的利润为 w2 元，则：
w2=（16-z-10）（120+30z）
=-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6），
即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750 元．
综上所述：专卖店将单价定为每个 19 元时，可以获得最大利润 810 元．
考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．
160．．解：（1）∵y=kx+6，∴B(0，6)，∴OB=6．
又 S△ABO=12，∴OA=4，∴A（-4，0）．
把 A(-4，0)代入 y=kx+6，
即-4k+6=0，解得 k= ．
2
3
4 8,3 3k b= = −
4 8
3 3y x= −
22 10 43 3My t t= − + 4 8
3 3Ny t= −
2 2 24 8 2 10 2 14 20 2 7 34 ( )3 3 3 3 3 3 3 3 2 2N Ml y y t t t t t t = − = − − − + = − + − = − − +
2 03
− < 7
2t = 3
2l =最大
7
2
1
2
161．（2）过 OA 的中点作 OA 的垂线交直线 AB 于 P，则 xP=-2，
把 xP=-2 代入 ，得 ．
∴P(-2，3)．
162．（3）解法一∵△APO 是等腰三角形，
∴∠PAO=∠POA．
∵∠PAO+∠ABO=90º，∠POA+∠POB=90º，
∴∠ABO=∠POB．
∴△POB 是等腰三角形． ………………5 分
解法二：∵P(-2，3)，OB=6，
∴P 是 OB 中垂线上的一点．
∴PB=PO．
【解析】略
163．化简为 3 分 值为 1 分
【解析】
解：
将 代入得
164．(1)AC 的长度约为 231 cm；
(2)每级台阶的高度 h 约为 20cm.
【解析】
试题分析：(1)通过构造直角三角形即可解决;
(2)解(1)中的直角三角形即可得到
试题解析：(1)构造 Rt△ABD.
∴AD ＝AB·cosA ＝300×cos12°≈300×0.97＝291.
∴AC ＝AD－CD ＝291－2×30=231(cm)．
答：AC 的长度约为 231 cm.
(2)在 Rt△ABD 中，BD ＝AB·sinA ＝300×sin12°≈300×0.20＝60.
62
3 += xy 3=y
1
1
+a 2
2
( )11
21 2 +÷
++− aaa
1
1
)1(1
1
)1(]1
2
1
)1)(1([
2
2
2
+=
+÷+
+=
+÷+++
+−=
a
aa
a
aaa
aa
12 −=a
2
2
2
1
212
1 ==
+−
∴h＝ BD ＝ ×60=20(cm)．
答：每级台阶的高度 h 约为 20cm.
考点：解直角三角形
165．（1）6；（2）补图见解析；（3）52%；（4）不等.
【解析】
试题分析：1）根据中位数的定义，结合表格找出第 375 与 376 两人的年收入，然后求平均
数即可；
（2）根据有效问卷是 750，求出车价 10～12 万元的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用 10 万元一下的各组的人数之和除以有效问卷的总数，然后乘以百分之百即可；
（4）根据调查不具有代表性解答．
（1）∵第 375 与 376 两人的年收入都是 6 万元，
∴被调查消费者的年收入的中位数是 6 万元；
（2）750-30-90-270-150-30=750-570=180 人，
补全图形如图；
（3） ×100%=52%；
（4）不能．因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居
民．
考点：1.频数（率）分布直方图；2.中位数．
166．解：（1） ，检验：当 x=1 时， ，∴x=1 是原分式方程的解.
（2） 检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解.
（3） 检验：当 x=3 时， ，
3
1
3
1
30 90 2
50
70
7
+ +
3 4 , 1x x x+ = = 2 ( 3) 0x x + ≠
33 2 3 3, ,2x x x x= + + = − 3
2x = − 3( 1) 0x + ≠
3
2x = −
3 2 6 12, 3,x x x− + + = = ( 3)( 3) 0x x+ − =
∴x=3 不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.
（4） ，检验：当 x=3 时， ，
∴x=3 是原分式方程的解.
【解析】略
167．
【解析】略
168．不存在
【解析】
考点：等腰梯形的性质。
分析：先假设存在，画出图形，按这种情况进行分析，先求出 PD=18-t，CQ=9t，过点 D 作 DF
⊥BC，CF=（CQ-DP）/2，CF 的长为 3，从而求出 t 的值，再根据 t 的取值范围，进行判断。
解答：
设 PQCD 是等腰梯形时，过了 t 秒，
此时在梯形 PQCD 中，PD∥CQ，PQ=CD；
分别过 P、D 点作 BC 的垂线，分别交 BC 于 E，F，
∵AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，∠B=90°，
∴PE=DF=AB=14，
∴CF=BC-AD=21-18=3，
∵经过 t 秒，AP=t，CQ=9t，
∴PD=18-t，QE=CQ-EF-CF=9t-（18-t）-3=10t-21；
根据勾股定理：
PQ2=PE2+QE2，
CD2=DF2+CF2，
∵PQ=CD，
∴PE2+QE2=DF2+CF2，
将数值代入得：142+（10t-21）2=142+32，
求得 t=2.4 或 1.8，
然而当 t=2.4 时，Q 点运动距离为 9×2.4=21.6＞21，不满足要求，故舍掉，
∴当 t=1.8 时，PD=18-1.8=16.2，QC=1.8×9=16.2，PD=QC，
∴四边形 PQCD 为平行四边形；
7 7 1 6 , 3x x x x− + + = = ( 1)( 1) 0x x x+ − ≠
故不存在等腰梯形。
点评：本题考查了动点问题，是难点，也是中考的重点，需熟练掌握。
169．（1）y= x2-4x-12；（2）①S=-t2+6t，0＜t＜6；②抛物线上存在点 R（3，-18），使
P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】
试题分析：（1）根据矩形的对边相等求出点 A、B 的坐标，把两点的坐标代入抛物线解析式，
再联立 18a+c=0，解关于 a、b、c 的三元一次方程组，然后即可得到抛物线的关系式；
（2）①根据速度的不同，表示出 BP、BQ 的长度，然后利用三角形的面积公式列式整理即可
得到 S 与 t 的关系式，根据速度分别求出点 P 与点 Q 的运动时间即可得到 t 取值范围；
②先根据二次函数的最大值问题求出 S 取最大值时的 t 的值，从而求出点 P 与点 Q 的坐标，
再根据平行四边形的对边平行且相等，分 QR 与 PB 是对边时，PR 与 QB 是对边时，两种情况
求出点 Q 的坐标，然后代入抛物线解析式进行验证，如果点 Q 在抛物线上，则存在，否则不
存在．
试题解析：（1）∵矩形 OABC 边长 OA、OC 分别为 12cm 和 6cm，
∴点 A、B 的坐标分别为 A（0，-12），B（6，-12），
又∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B，且 18a+c=0，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线解析式为 y= x2-4x-12；
（2）①根据题意，PB=AB-AP=6-t，BQ=2t，
所以，S= PB•BQ= （6-t）×2t=-t2+6t，
即 S=-t2+6t，
点 P 运动的时间为 6÷1=6 秒，
点 Q 运动的时间为 12÷2=6 秒，
所以，t 的取值范围是 0＜t＜6；
②抛物线上存在点 R（3，-18），使 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形．
理由如下：∵S=-t2+6t=-（t-3）2+9，
∴当 t=3 秒时，S 取最大值，
此时，PB=AB-AP=6-t=6-3=3，
BQ=2t=2×3=6，
2
3
12
18 0
36 6 12
c
a c
a b c
= −
+ =
+ + = −
2
3
4
12
a
b
c
=
= −
= −
2
3
1
2
1
2
所以，要使 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形，
（i）当 QR 与 PB 是对边时，点 R 的横坐标是 6+3=9，纵坐标是-（12-6）=-6，
所以点 R 的坐标为（9，-6），
此时 ×92-4×9-12=6≠-6，
所以点 R 不在抛物线上，
（ii）当 PR 与 QB 是对边时，点 R 的横坐标是 3，纵坐标是-（12+6）=-18，
所以点 R 的坐标是（3，-18），
此时， ×32-4×3-12=-18，
所以点 R 在抛物线上，
综上所述，抛物线上存在点 R（3，-18），使 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形．
考点：二次函数综合题．
170．
【解析】只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分。
171．60°
【解析】解 设这个角的度数为 x 度，依题意得：
90–x= （180 –x） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分
解得 x=60 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 分
答：这个角的度数是 60 度 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分
172．<1>如图,对称轴，
<2> (3,2)
【解析】根据轴对称图形的性质画出对称轴，并写出相应点的坐标。
（1）根据平面直角坐标系找出点 A′的位置，连接 AA′，作 AA′的垂直平分线即为 MN；
（2）根据网格结构找出点 B′的位置，然后连接 A′B′，再根据平面直角坐标系写出即
2
3
2
3
4
1
B′
可．
解：（1）如图所示，MN 即为所求作的对称轴；
（2）如图所示，线段 A′B′即为所求作的图形，
点 B′的坐标为（3，2）．
故答案为：B′（3，2）．
173．（1）小张距出车地点 0 米，即回到出车地点（2）22 米（3）5.4 升
【解析】（1）+10-3+4-2+13-8-7-5-2=0 小张距出车地点 0 米，即回到出车地点。--------1
分
（2）小张离开出车地点的距离依次为：10、7、11、9、22、14、7、2、0（米），所以小
张离开出车地点最远是 22 米；----------3 分
（3）0.1 (10+3+4+2+13+8+7+5+2)=5.4（升） 汽车共耗油 5.4 升 ----------5 分
（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的
东边，反之在西边；
（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；
（3）耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和
174．2.
【解析】
试题分析：本题主要是分式的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，
并准确代值计算．该题的思路是先利用方程组解出 x，y 的值，再把代数式化简，代数求
值．
试题解析：原式
∵x、y 满足
∴
∴原式 ．
考点：1.分式的化简求值；2.解二元一次方程组．
×
2 2 2 2( 2 ) 3 1( )( )
− −= ÷ − −− − −
x y y x y
x x y x y x y x
2
2
= − +x y
2
1
− =
+ =
x y
x y
1
1
=
= −
x
y
21
2
−−= 2=
175．（I）设这个一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)．
∴
解得
∴y= ．
（II）
分
．
∴当售价定为 50 元时，工艺厂每天获得的利润 W 最大，最大利润是 9000 元．
【解析】（1）由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式即可，
利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；
176．（1）y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）乙从 A 地到 B 地用时为 3 小时．
【解析】
试题分析：（1）首先设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，
90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入 y=kx+b，即可求出一次函数关系式；
（2）利用甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式算出 y 的值，即可得到 2
小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程 90 千米÷
摩托车的速度可得乙从 A 地到 B 地用了多长时间．
试题解析：（1）设甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，根据
题意得：
，
解得 ，
∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；
（2）当 x=2 时，y=﹣60×2+180=60．
∴骑摩托车的速度为 60÷2=30（千米/时），
∴乙从 A 地到 B 地用时为 90÷30=3（小时）．
考点：一次函数的应用．
177．⑴1/2⑵ ⑶(6,0)，(1,0)，(3,0)
【解析】(1)∵A(2,2) ∴∠AOB=45°
∴CD=OD=DE=EF= ∴ ……………………（2 分）
=+
=+
.40040
,50030
bk
bk
=
−=
.800
,10
b
k
80010 +− x
)20( −= xyW
)80010)(20( +−−= xx
9000)50(10 2 +−−= x
3 0
1.5 90
k b
k b
+ =
+ =
60
180
k
b
= −
=
2
2OAB
tS t∆ = −
t 1tan 2 2
tFOB t
∠ = =
(2)由△ACF～△AOB 得
∴ ∴ ……………………（4 分）
(3)要使△BEF 与△OFE 相似,∵∠FEO=∠FEB=90°
∴只要 或
即: 或
①当 时, ,
∴ ∴ (舍去)或 ∴B(6,0) …………………（2 分）
②当 时,
(Ⅰ)当 B 在 E 的左侧时, ,
∴ ∴ (舍去)或 ∴B(1,0) ……………（2 分）
(Ⅱ)当 B 在 E 的右侧时, ,
∴ ∴ (舍去)或 ∴B(3,0) ……………（2 分）
（1）已知点 A 的坐标，可推出 CD=OD=DE=EF=t，可求出 tan∠FOB．
（2）证明△ACF∽△AOB 推出得 ，然后求出 OB 关于 t 的等量关系式，继
而求出 S△OAB 的值．
（3）依题意要使△BEF∽△OFE，则要 或 ，即分 BE=2t 或 两
种情况解答．当 BE=2t 时，BO=4t，根据上述的线段比求出 t 值；当 时也要细分两
种情况：当 B 在 E 的右侧以及当 B 在 E 的左侧时 OB 的取值，利用线段比求出 t 值．
2 2 2
2 2
t t
OB
− =
2
2
tOB t
= −
2 (0 2)2OAB
tS tt∆ = < <−
OE EF
EB EF
= OE EF
EF EB
=
2BE t= 1
2EB t=
2BE t= 4BO t=
2 42
t tt
=− 0t = 3
2t =
1
2EB t=
3
2OB OE EB t= − =
2 3
2 2
t tt
=− 0t = 2
3t =
5
2OB OE EB t= + =
2 5
2 2
t tt
=− 0t = 6
5t =
2 2 2
2 2
t t
OB
− =
OE EF
EB EF
= OE EF
EF EB
= 1
2EB t=
1
2EB t=
178．（1） （2） ，
【解析】方法 1：① 实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的 经过一
个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半． 1 分
画树状图可知，落到 点位置的概率为 ． 4 分
②同理可画树状图得，落到 点位置的概率为 ．8 分
③同理可画树状图得，落到 点位置的概率为 ． 12 分
（注：①中画图 1 分，算出概率 2 分．②、③中画图 2 分，算出概率 2 分．）
方法 2：（1） 实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到
的可能性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情况， 1 分
而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况 2 分
由概率定义得 4 分
（2）同理，到达第三层 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况
5 分
而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右
右｝八种情况 6 分
由概率定义得 8 分
（3）同理，到达第四层 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情
况 9 分
而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，
左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，
左右右右，右右右右｝共 16 情况 10 分
1
2
3
8
1
4
∴
A 1 1 1
4 4 2
+ =
B 1 1 3
4 8 8
+ =
C 1 3 1
16 16 4
+ =
A
2 1( ) 4 2P A = =
B
3( ) 8P B =
C
由概率定义得 12 分
方法 3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经
过每条路径的可能性相同．
由概率定义易得 ，（其中画图 2 分，算出概率 2 分） 4 分
，（其中画图 2 分，算出概率 2 分） 8 分
．（其中画图 2 分，算出概率 2 分） 12 分
（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）
把每一层的菱形看做一步，经过几层就看做几步画树状图，概率为在此点可能的概率相
加．得到每一个菱形处向左或向右的概率均为 ，经过某点的概率为该点处的两个概率相
加是解决本题的关键．
179．（1）∵反比例函数 的图象过 A（1，4）、B（3，m）两点
∴ ∴ ………………………………1 分
所以一次函数 y＝k1x＋b 的图象过点 A（1，4）、B（3， ）两点
4 1( ) 16 4P C = =
2 2 1( ) 1 2 1 4 2P A = = =+ +
3 3( ) 1 3 3 1 8P B = =+ + +
4 4 1( ) 1 4 6 4 1 16 4P C = = =+ + + +
1
2
解得 ∴一次函数的解析式为 ……………4 分
180．（2）设一次函数图象与与 x 轴相交于 C，
则 …………………………… 6 分
181．（3）03 ……………………… 10 分
【解析】略
182．3
【解析】解：∵ ⊥ ， ，
∴设 则 1 分
∵ 是⊙O 的直径，弦 ⊥ 于点 ，
∴ ， 2 分
∵ ，
∴ 1 分
∴在 Rt△ 中， , 2 分
∴ ，
∴ ， 2 分
2 分
设 则 ，理由垂径定理和勾股定理求得 的值，从而求得弦 的长
183．解：（1）列表如下：
CD AB 30CDB∠ =
BE a= 3DE a=
AB CD AB E
CE DE=
3OC OB= =
3OE a= −
OEC 2 2 2OC CE OE= +
2 23 3 ( 3 )a a= + −
3
2a =
32 2 3 32CD CE= = × × =
BE a= 3DE a= a CD
∵数字之和共有 12 种结果，其中“和是 3 的倍数”的结果有 4 种，
∴ 。
（2）∵“和是 4 的倍数”的结果有 3 种，∴ 。
∵ ，即 ，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．。
【解析】
试题分析：（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有 12 种结果，其中“和是 3 的倍数”
的结果有 4 种，再根据概率公式求出甲获胜的概率。
（2）根据图表（1）得出）“和是 4 的倍数”的结果有 3 种，根据概率公式求出乙的概率，
再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平。
184．（1）等腰直角 ；（2）证明见解析；（3）（2）中的结论成立,△ADE 与△ABC 及△AMN 的
面积之比为：4：16:5.
【解析】
试题分析：（1）根据已知条件易得△AMN 等腰直角三角形；
（2）①用 SAS 证明△DAC≌△EAB,易得结论；②由于△DAC≌△EAB 可以推出△DAM≌△EAN,
得到 CD=BE,再找角之间的关系易得结论；
（3）（2）中结论成立,令 AD=a,求出△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积,再求出比值.
试题解析：（1）等腰直角
（2）① ∵ ∠DAE=∠CAB=90°
∴ ∠DAC=∠EAB
又∵ AD=AE AC=AB
∴ △DAC≌△EAB
∴ CD=BE；
②△AMN 是等腰直角三角形
∵ △DAC≌△EAB
∴∠CDA=∠BEA
∵ CD=BE
∴ DM=EN
又∵ AD=AE
∴ △DAM≌△EAN
∴ AM=AN,∠DAM =∠EAN
∵ ∠DAM+∠MAE=90°
4 1P 12 3
= =（甲获胜）
3 1P 12 4
= =（乙获胜）
1 1
3 4
≠ P P≠（甲获胜） （乙获胜）
A B
C
D
EM
N
∴ ∠EAN+∠MAE=90°
∴ ∠MAN=90°
∴△AMN 是等腰直角三角形；
(3) 当△ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时,（2）中的结论成立(或 CD=BE,△AMN 是等腰直角三
角形)
设 AD=a, 那么 AC=2a （a≠0）
CD= a,AM=
△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比为： ： ： =4：16:5．
考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．
185．⑴ ⑵DF∥AE，理由见解析⑶△AEP= S
【 解 析 】 ⑴ 由 题 意 可 知 ， 原 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ -2 ， -4 ），且 过 原 点 ， 可 得
，那么新抛物线的解析式为
⑵直线 DF 与 AE 的位置关系为 DF∥AE。理由如下：当 m=-2 时，P（-2,0），把点 P（-2,0）
带入 可得 =4，所以点 F（-8,0），又有点 A(-4,0),D(-4,4),E(0,4)，
可证△ADF 和△OEA 全等，所以∠AFD=∠OAE，所以 DF∥AE。
⑶连结 DE，则新抛物线与 DE 围成的图形的面积等于原抛物线与 AO 围成的图形的面积，所
以
S=S 正方形 AOED=4×4=16.因为点 P（m，n）是新抛物线上的一点，所以 ，又
因为 P 的坐标满足 ，
所以 = 。
当 m=1 时， 取得最小值-5，此时 n=9，即点 P 的坐标为（1，9）。
所以△AEP=8，所以△AEP= S。
⑴由题意可知，原抛物线的顶点坐标为（-2，-4） ，可求出原抛物线的解析式，从而求得
新抛物线的解析式
⑵通过△ADF 和△OEA 全等，可得∠AFD=∠OAE，从而得出结论
⑶连结 DE，则新抛物线与 DE 围成的图形的面积等于原抛物线与 AO 围成的图形的面积，求
得 ，得出结论
186． ，
1
1
4
3
1
3
x
y
=
=
2
2
2
3
5
3
x
y
=
=
5 2
5a
2
2
1 a 22a 2
8
5 a
442 ++= xxy 2
1
xxxy 44)2( 22 +=−−= 442 ++= xxy
022 2 =−−+ wnmm w
442 ++= mmn
022 2 =−−+ wnmm
=−+= nmmw 22 2 −+ mm 22 2 )44( 2 ++ mm 5)1( 2 −−m
w
2
1
w
【解析】
试题分析：由②得： ，即得 或 ，再同①联立方程组求解即
可.
由②得： ，
∴ 或
把上式同①联立方程组得：
，
解得： ，
∴原方程组的解为 ， ．
考点：解方程组
点评：解方程（组）是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
187．（1）见解析 （2）30
【解析】分析：（1）可证明 ∥ ，又 ∥ ，可证四边形 为平行四边形．
（2）先求△ 的面积，再求平行四边形 的面积．
解：（1）∵ 四边形 是矩形，
∴ ∥ ， ∥ ，∴
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ．∴ ∥ ．
∴ 四边形 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
（2）如图，作 ⊥ 于点 .
∵ 平分∠ ，∴ （角平分线的性质）.
又 ，
∴ ， ．
在 Rt△ 中，设 ，则 ，
2( ) 1x y− = 1x y− = 1x y− = −
2( ) 1x y− =
1x y− = 1x y− = −
2 3
1
x y
x y
+ =
− =
2 3,
1
x y
x y
+ =
− = −
1
1
4
3
1
3
x
y
=
=
2
2
2
3
5
3
x
y
=
=
1
1
4
3
1
3
x
y
=
=
2
2
2
3
5
3
x
y
=
=
那么 ，解得 ．
∴ 平行四边形 的面积等于 ．
188．2x.
【 解 析 】 - = - = -
,
因为 0＜x＜1，所以原式=x+ -( -x)=x+ - +x=2x.
189．⑴ ⑵能，证明见解析
【解析】解：(1) ……………………1 分
； ………………3 分
又 ， ……………………4 分
∴ . …………6 分
⑵ …8 分
…………10 分
…………………………11 分
∴ ……12 分
4)1( 2 +−
xx 4)1( 2 −+
xx 21
2
2 ++
xx 21
2
2 −+
xx 2)1( xx +
2)1( xx −
x
1
x
1
x
1
x
1
( ) 108752
1 =++=p
31023510)810)(710)(510(10 =×××=−−−=s
( )( )( )( )cbacbabacbac −++++−−+=
16
1
))()((24
1 2222
22 cpbpappcbaba −−−=
−+−
10 3
−+−×=
2222
22
2
875754
1s
( )222 1752
1 −= 310482
5 ==
−+−
−++=
−+−
224
1
24
1 2222222222
22 cbaabcbaabcbaba
( )[ ] ( )[ ]2222
16
1 cbabac −+⋅−−=
( )( ) ( )cppbpap 222222216
1 −⋅⋅−−=
( )( )( )cpbpapp −−−=
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。）
（1）代入计算即可；
（2）需要在括号内都乘以 4，括号外再乘 ，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行
计算．
190．(1)点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为 （0，3） 。
（2）OC= ； (3)p 点坐标为（ ，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）
【解析】
试题分析：(1)易知 A 点坐标 y=0，B 点坐标 x=0，代入 y=－ x+3 可得：A（4,0）B（0,3）
（2）设 OC=x，则 AC=CB=4-x
∵∠BOA=900∴OB2+OC2=CB2 ∴32+x2=(4-x)2 解得 ∴OC=
(3)设 P 点坐标为（x，0），当 PA=PB 时， 解得 x=
当 PA=AB 时， 解得 x=9 或 x=-1；
当 PB=AB 时， 解得 x=-4．
p 点坐标为（ ，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）
考点：一次函数综合题
点评：本题难度较大，主要考查学生对一次函数各知识点的学习。
191．（1）则点 的坐标为（0，2），或（1，1），或 ．
（2） 等于 或 （3） ．（
【解析】
试题分析：（1）延长 交 于 ，过点 作 轴于点 ．
因为直线 的函数关系式是 ，所以易得 ， ，
所以 ，
又因为 ，所以 ．
8
7
8
7
4
3
8
7=x 8
7
8
7
1
4
( )2 2 2x 4 x 3− = + 7
8
( )2 2 2x 4 4 3− = +
2 2 2 2x 3 4 3+ = +
P (2 2 2)− ，
POA∠ 75 15
4s t
= 2 62 )3t <≤
CO AB D C CG x⊥ G
AB 2y x= − + (2 0)A ， (0 2)B ，
2AO BO= =
90AOB∠ = 45DAO∠ =
因为 ，所以 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，即 ．
要使 为等腰三角形，
①当 时，此时点 与点 重合，所以点 坐标为（0，2）；
②当 时，由 ，所以点 恰好是 的中点，所以点 坐标为（1，
1）；
③当 时，则 ．过点 作 交 于点 ，在 中，易
得 ，所以 ，所以点 的坐标为 ．
所以，若 为等腰三角形，则点 的坐标为（0，2），或（1，1），或 ．
（2）当直线 与 相切时，设切点为 ，连接 ，则 ．
由点 的坐标为（ ），易得 ．
又因为 的半径为 ，所以 ，
所以 ，又 ，所以 ．
( 2 2)C − −， 2CG OG= =
45COG∠ = 45AOD∠ =
90ODA∠ =
OD AB⊥ CO AB⊥
POA△
A
D
B
A
D
x
P
O
·
·C
F
E
B
A
D
y
D
A
DH
A
D
G
OP OA= P B P
PO PA= 45OAB∠ = P AB P
AP AO= 2AP = P PH OA⊥ OA H Rt APH△
2PH AH= = 2 2OH = − P (2 2 2)− ，
POA△ P (2 2 2)− ，
PO C K CK CK OK⊥
C 2 2− −， 2 2CO =
C 2 30COK∠ =
30POD∠ = 45AOD∠ = 75POA∠ =
同理可求出 的别一个值为 ，
所以 等于 或 ．
（3）因为 为 的中点，所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 ．
当 过 圆 心 时 ， ， 即 ， 也 满 足
．
所以 ．（ ．
考点：一次函数和圆
点评：本题难度较大。主要考查学生对一次函数结合圆的性质解决动点问题。动点题型为中
考常考题型，要求学生培养数形结合思想，综合几何各性质综合运用到题中去。
A
D
B
A
D
x
P
O
·C
F
E
B
A
D
y
D
A
D
G
E
M
F
K
POA∠ 15
POA∠ 75 15
M EF CM EF⊥
COM POD CO AB∠ = ∠ ， ⊥
COM POD△ ∽△
CO MO
PO DO
=
MO PO CO DO=
2 2 2PO t MO s CO DO= = = =， ， ， 4st =
PO C 2 2 2MO CO PO DO= = = =， 4MO PO =
4st =
4s t
= 2 62 )3t <≤
