广州市高考一模数学试卷理科

广州市高考一模数学试卷理科

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A ‎2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）‎ 理科数学 ‎ 2018．3‎ 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。‎ ‎2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．设复数满足，则复数的共轭复数 A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，，则集合 是 否 开始 结束 输出 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．若，，，，五位同学站成一排照相，则，两位 ‎ 同学不相邻的概率为 A． B． C． D．‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，则输出的 A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎6．已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是 A． B． C． D．‎ ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎8．若，满足约束条件 则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在处的极值为，则数对为 A． B． C． D．或 D C A B E ‎11．如图，在梯形中，已知，，双曲线 ‎ 过，，三点，且以，为焦点，则双曲线的离心率为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的最小值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量，，若，则实数 ．‎ ‎14．已知三棱锥的底面是等腰三角形，，底面，，则这个三棱锥内切球的半径为 ．‎ ‎15．△的内角，，的对边分别为，，，若， ‎ ‎ 则的值为 ．‎ ‎16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则 ．‎ 图②‎ 图①‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．‎ ‎ （一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，数列是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某地1~10岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：‎ ‎（岁）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎76.5‎ ‎88.5‎ ‎96.8‎ ‎104.1‎ ‎111.3‎ ‎117.7‎ ‎124.0‎ ‎130.0‎ ‎135.4‎ ‎140.2‎ 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ ‎5.5‎ ‎112.45‎ ‎82.50‎ ‎3947.71‎ ‎566.85‎ ‎（1）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；‎ ‎（2）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？‎ 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，△为正三角形，，‎ ‎，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，点在线段上，且满足．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作斜率不为0的直线与（1）中的轨迹交于，两点，点关于 轴的对称点为，连接交轴于点，求△面积的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）讨论函数零点的个数；‎ ‎（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎ （1）当，时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，，且函数的最小值为，求的值．‎