广州市高考一模数学试卷理科

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广州市高考一模数学试卷理科

秘密 ★ 启用前 试卷类型: A ‎2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)‎ 理科数学 ‎ 2018.3‎ 本试卷共5页,23小题, 满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。‎ ‎2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设复数满足,则复数的共轭复数 A. B. C. D.‎ ‎2.设集合,,则集合 是 否 开始 结束 输出 A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.若,,,,五位同学站成一排照相,则,两位 ‎ 同学不相邻的概率为 A. B. C. D.‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,则输出的 A. B. C. D.‎ ‎5.已知,则 A. B. C. D.‎ ‎6.已知二项式的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是 A. B. C. D.‎ ‎7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表 面积为 A. B.‎ C. D. ‎ ‎8.若,满足约束条件 则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数在处的极值为,则数对为 A. B. C. D.或 D C A B E ‎11.如图,在梯形中,已知,,双曲线 ‎ 过,,三点,且以,为焦点,则双曲线的离心率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.设函数在上存在导函数,对于任意的实数,都有,当时,,若,则实数的最小值为 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知向量,,若,则实数 .‎ ‎14.已知三棱锥的底面是等腰三角形,,底面,,则这个三棱锥内切球的半径为 .‎ ‎15.△的内角,,的对边分别为,,,若, ‎ ‎ 则的值为 .‎ ‎16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成,偶数换成,得到图②所示的由数字和组成的三角形数表,由上往下数,记第行各数字的和为,如,,,,……,则 .‎ 图②‎ 图①‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.‎ ‎ (一)必考题:共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,数列是首项为1,公差为2的等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某地1~10岁男童年龄(岁)与身高的中位数如下表:‎ ‎(岁)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎76.5‎ ‎88.5‎ ‎96.8‎ ‎104.1‎ ‎111.3‎ ‎117.7‎ ‎124.0‎ ‎130.0‎ ‎135.4‎ ‎140.2‎ 对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎5.5‎ ‎112.45‎ ‎82.50‎ ‎3947.71‎ ‎566.85‎ ‎(1)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);‎ ‎(2)某同学认为,更适宜作为关于的回归方程类型,他求得的回归方程是.经调查,该地11岁男童身高的中位数为.与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?‎ 附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,△为正三角形,,‎ ‎,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知圆的圆心为,点是圆上的动点,点,点在线段上,且满足.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)过点作斜率不为0的直线与(1)中的轨迹交于,两点,点关于 轴的对称点为,连接交轴于点,求△面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论函数零点的个数;‎ ‎(2)对任意的,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知过点的直线的参数方程是(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线和曲线交于,两点,且,求实数的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎ (1)当,时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,,且函数的最小值为,求的值.‎
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