- 2021-05-06 发布 |
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文档介绍
高考数学二轮复习名校组合测试专题06平面向量教师版
专题测试 1.下列命题中正确的是( ) A.若λa+μb=0,则λ=μ=0 B.若a·b=0,则a∥b C.若a∥b,则a在b上的投影为|a| D.若a⊥b,则a·b=(a·b)2 2.平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足(-)·(-)=0,则三角形ABC是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 3.已知点O(0,0),B(3,0),C(4,),向量=,E为线段DC上的一点,且四边形OBED为等腰梯形,则向量等于( ) A.(2,) B.(2,)或 C. D.(2,)或(3,) 【试题出处】2012-2013郑州一中模拟 【解析】据题意由=⇒(4-xD,-yD)=(3,0),解得D(1,).又E(xE,)且||=||,故4=(3-xE)2+()2,解得xE=2,故=(2,). 【答案】A 【考点定位】平面向量 4.已知平行四边形ABCD,点P为四边形内部或者边界上任意一点,向量=x+y,则0≤x≤,0≤y≤的概率是( ) A. B. C. D. 5.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=________. 【试题出处】2012-2013郑州一中模拟 【解析】因为a-2b=(,3),所以由(a-2b)∥c得×-3k=0,解得k=1. 【答案】1 【考点定位】平面向量 6.已知△ABC的三边长AC=3,BC=4,AB=5,P为AB边上任意一点,则·(-)的最大值为________. 【试题出处】2012-2013长沙一中模拟 【解析】以C为原点,建立平面直角坐标系如图,则·(-)=·=(x,y)·(0,3)=3y,当y=3时,取得最大值9. 【答案】9 【考点定位】平面向量的数量积 7.在边长为1的正三角形ABC中,设=2,=3,则· =______. 8.(1)已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2), ①当x、y为何值时,a与b共线? ②是否存在实数x、y,使得a⊥b,且|a|=|b|?若存在,求出xy的值;若不存在,说明理由. (2)设n和m是两个单位向量,其夹角是60°,试求向量a=2m+n和b=-3m+2n的夹角. 解得或 ∴xy=-1或xy=. (2)∵m·n=|m||n|cos60°=, ∴|a|2=|2m+n|2=(2m+n)·(2m+n)=7, |b|2=|-3m+2n|2=7, ∵a·b=(2m+n)·(-3m+2n)=-. 设a与b的夹角为θ, ∴cosθ==-.∴θ=120°. 【考点定位】平面向量与三角函数 9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),P(cosα,sinα),其中0≤α≤. (1)若cosα=,求证:⊥; (2)若∥,求sin(2α+)的值. 法二:因为cosα=,0≤α≤,所以sinα=, 所以点P的坐标为(,). 所以=(,-),=(-,-). ·=×(-)+(-)2=0,故⊥. (2)由题设,知=(-cosα,-sinα), =(-cosα,-sinα). 因为∥,所以-sinα·(-cosα)-sinαcosα=0,即sinα=0. 因为0≤α≤,所以α=0. 从而sin(2α+)=. 【考点定位】平面向量的应用 10.已知向量m=(cos,1),n=(sin,cos2). (1)若m·n=1,求cos(-x)的值; (2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. (2)∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得: (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC, ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC, ∴2sinAcosB=sin(B+C), ∵A+B+C=π, ∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0. ∴cosB=,B=. ∴0查看更多
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