【数学】吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．sin59°cos89°﹣cos59°sin89°的值为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．﹣‎ ‎2．在△ABC中，a＝6，b＝10，sinA＝，则sinB＝（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．已知cosα＝，则sin（）＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，且，则sinα﹣cosα的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝5，则c等于（　　）‎ A．4 B．‎16 ‎C．21 D．‎ ‎6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）‎ A．75° B．90° C．135° D．120°‎ ‎7．已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S9＝18，am＝2，则m＝（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎8．首项为2，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）‎ A．3an＝2Sn﹣2 B．3an＝2Sn+‎2 ‎C．an＝2Sn﹣2 D．an＝3Sn﹣4‎ ‎9．在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，则该三角形的形状是（　　）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎10．已知等差数列{an}满足a1＝32，a2+a3＝40，则{|an|}前12项之和为（　　）‎ A．﹣144 B．‎80 ‎C．144 D．304‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．若2cos（π﹣x）+sin（π﹣x）＝0，则＝　 　．‎ ‎12．中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为　 　．‎ ‎13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足a＝10，b＝18，A＝30°的三角形解的个数是　 　．‎ ‎14．已知数列{an}的通项公式，则前2019项和S2019＝　 　．‎ 三．解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）‎ ‎15．已知α∈（，π），sinα＝．‎ ‎（1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值．‎ ‎16．已知{an}为等差数列，且a3＝6，a6＝0．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1＝3，b2＝a4+a5，求{bn}的前n项和公式．‎ ‎17．已知函数f（x）＝sin2x+cos2x．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调递增区间．‎ ‎18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且sin‎2A+sin2B﹣sin‎2C＝﹣sinAsinB．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若c＝7，a+b＝8，求△ABC的面积．‎ ‎19．公差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，且S3＝6．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn＝an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ 参考答案 一．选择题（共10小题）‎ ‎1-10、ABDAA DBBCD 二．填空题（共4小题）‎ ‎11、﹣3， 12、120， 13、2， 14、．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎15解：（1）∵α∈（，π），sinα＝．‎ ‎∴cosα＝﹣＝﹣，‎ ‎∴sin（+α）＝sincosα+cossinα＝×（﹣+）＝﹣………5分 ‎（2）由（1）可得：sin2α＝2sinαcosα＝﹣，cos2α＝1﹣2sin2α＝‎ 故cos（﹣2α）＝coscos2α+sinsin2α＝（﹣）×+（﹣）‎ ‎＝﹣．…………………………10分 ‎16．解：（Ⅰ）∵{an}为等差数列，且a3＝6，a6＝0．‎ ‎∴，‎ 解得d＝﹣2，a1＝10，‎ ‎∴an＝10+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+12．………………5分 ‎（Ⅱ）∵等比数列{bn}满足b1＝3，‎ b2＝a4+a5＝（﹣8+12）+（﹣10+12）＝6，‎ ‎∴q＝＝2，‎ ‎∴{bn}的前n项和公式为：‎ Sn＝＝3×2n﹣3．…………………………10分 ‎17．解：∵f（x）＝sin2x+cos2x，‎ ‎＝，‎ ‎＝，…………………………3分 ‎（1）T＝π，最大值，……………………………………5分 ‎（2）令，‎ 可得，，…………………………8分 即函数单调递增区间[﹣]，k∈Z，…………………………10分 ‎18. 解（1）∵sinA+sin2B﹣sin‎2C＝﹣sinAsinB，‎ 由正弦定理可得，a2+b2﹣c2＝﹣ab…………………………2分 由余弦定理可得，cosC＝＝﹣，‎ ‎∵0＜C＜π，‎ ‎∴C＝；……………………………………………………5分 ‎（2）∵c＝7，a+b＝8，‎ 由（1）可得，a2+b2﹣c2＝﹣ab 即（a+b）2﹣c2＝ab，‎ ‎∴ab＝15，‎ ‎∴△ABC的面积S＝＝＝．…………………………10分 ‎19.解：（Ⅰ）差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，且S3＝6．‎ 则：， 解得，‎ 整理得an＝n．……………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ 所以，‎ 整理得．……………………………………………………10分