2015年数学理高考课件10-3 二项式定理

2015年数学理高考课件10-3 二项式定理

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 能用计数原理证明二项式定理．　 2. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 第三节　二项式定理 二项式定理 r ＋ 1 1 ． (1 ＋ x ) 7 的展开式中 x 2 的系数是 ( 　　 ) A ． 42 　　　　 B ． 35 　　　　 C ． 28 　　　　 D ． 21 答案： D 二项式系数与项的系数 1 ．二项式系数 二项展开式中各项的系数 C( r ∈ {0,1 ， … ， n }) 叫做二项式系数． 2 ．项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等．与二项式系数是两个不同的概念． 3 ．二项式系数的性质 4. 各二项式系数的和 ( a ＋ b ) n 的展开式的各个二项式系数的和等于 2 n ，即 _______________________________ ＝ 2 n . 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和 奇数项的二项式系数的和，即 ＝ ＝ . 等于 2 n － 1 3 ．若 ( x － 1) 4 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ a 3 x 3 ＋ a 4 x 4 ，则 a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 的值为 ( 　　 ) A ． 9 B ． 8 C ． 7 D ． 6 解析： 令 x ＝ 1 得， a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ 0 ① 令 x ＝－ 1 得， a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ a 4 ＝ 16 ② ① ＋ ② 可得： 2( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ) ＝ 16 ， ∴ a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＝ 8. 答案： B 答案： － 4 5 ．在 (1 － x ) 5 ＋ (1 － x ) 6 的展开式中，含 x 3 的项的系数是 ________ ． 答案： － 30 二项展开式中的特定项或特定项的系数 (2) 已知 (1 ＋ ax )(1 ＋ x ) 5 的展开式中 x 2 的系数为 5 ，则 a ＝ ( 　　 ) A ．－ 4 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－ 1 [ 答案 ] 　 (1)C 　 (2)D 反思总结 求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求 ( 求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等 ) ，解出项数 r ＋ 1 ，代回通项公式即可． 答案： B 二项式系数的和或各项的系数和 【 例 2】 　二项式 (2 x － 3 y ) 9 的展开式中，求： (1) 二项式系数之和； (2) 各项系数之和； (3) 所有奇数项系数之和． 解析： 由题意知 | a 0 | ＋ | a 1 | ＋ | a 2 | ＋ … ＋ | a 9 | ＝ a 0 － a 1 ＋ a 2 － … － a 9 ，令 x ＝ 1 ， y ＝－ 1 得 | a 0 | ＋ | a 1 | ＋ | a 2 | ＋ … ＋ | a 9 | ＝ a 0 － a 1 ＋ a 2 － … － a 9 ＝ 5 9 . 反思总结 1 ． 二项式定理给出的是一个恒等式，对于 a ， b 的一切值都成立．因此，可将 a ， b 设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令 a ， b 等于多少时，应视具体情况而定，一般取 “ 1 ，－ 1 或 0 ” ，有时也取其他值． 二项式定理的应用与函数最值问题 【 例 3】 　 (1) 设 a ∈ Z ，且 0 ≤ a <13 ，若 51 2 012 ＋ a 能被 13 整除，则 a ＝ ( 　　 ) A ． 0 B ． 1 C ． 11 D ． 12 [ 答案 ] 　 (1)D 　 (2)A 变式训练 2 ． (2013 年高考全国新课标卷 Ⅰ ) 设 m 为正整数， ( x ＋ y ) 2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a ， ( x ＋ y ) 2 m ＋ 1 展开式的二项式系数的最大值为 b ，若 13 a ＝ 7 b ，则 m ＝ ( 　　 ) A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 —— 二项式定理题型透析 通过对近三年高考试题的研究可以看出，二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一，二项式定理揭示了二项式的幂展开式在项数、系数以及各项中的指数等方面的联系，试题相对独立，是高考中多年来最缺少变化的题型之一． 求常数项 [ 答案 ] 　 15 由题悟道 求二项展开式中的常数项，首先应正确写出通项公式，然后令所含参数的指数为零，确定项数，再代入通项公式求解． 求特定项的系数 【 典例 2】 　 (2013 年高考四川卷 ) 二项式 ( x ＋ y ) 5 的展开式中，含 x 2 y 3 的项的系数是 ________ ． ( 用数字作答 ) [ 答案 ] 　 10 由题悟道 解这类问题的关键是弄清楚待求解的特定项是哪一项，这一项如何计算，基本方法就是根据题目的要求和二项展开式的通项公式列出方程，通过方程找到是哪一项，然后再根据二项展开式的通项公式进行计算． 答案： B 答案： D 本小节结束 请按 ESC 键返回