西宁市中考数学试卷及答案

西宁市中考数学试卷及答案

西宁城区2016年高中招生考试 数 学 试 卷 考生注意：‎ ‎1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。‎ ‎3．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。‎ ‎4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共30分）‎ 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1． 的相反数是 A． B． C． D． ‎ ‎2．下列计算正确的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ‎ A B C D ‎ ‎5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 ‎ A B C D ‎6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A．， B．， C．， D．，‎ ‎7．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎8．如图3，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是 A． B． C． D． ‎ ‎9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以元/块的价格售出块，第二个月起降价，以元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了万元．这批电话手表至少有 ‎ A．块 B．块 C．块 D．块 ‎10．如图4，点的坐标为（，），点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是 ‎ ‎ 图4 A B C D 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后 结果填在答题卡对应的位置上）‎ ‎11．因式分解： = ．‎ ‎12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近万人．将万用科学记数法表示为 ．‎ ‎13．若式子有意义，则的取值范围是 ．‎ ‎14．若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是 ．‎ ‎15．已知，则代数式的值为 ． ‎ ‎16．如图5，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是 ．‎ ‎ 图5 图6‎ ‎17．如图6，平分，，∥，于点，‎ 则 ．‎ ‎18．⊙的半径为，弦，弦，则度数为 ．‎ ‎19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道，．若，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为 米．（，）‎ 图7 图8 ‎ ‎20．如图8，已知正方形的边长为，，分别是，边上的点，且．将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为 ．‎ 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）‎ ‎21．（本题共7分）‎ 计算：．‎ ‎22．（本题共7分）‎ 化简：，然后在不等式≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．‎ ‎23．（本题共8分）‎ 如图9，一次函数的图像与反比例函数的图象交于，两点，‎ 且与轴交于点，点的坐标为（，）．‎ ‎（1）求及的值； ‎ ‎（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式组 ‎＜≤的解集．‎ ‎24．（本题共8分） 图9‎ 如图10，在□中，是的中点，连接并延长交的延长线 于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）连接，若，求证：.‎ 图10‎ ‎25．（本题共8分）‎ 随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；‎ ‎（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？‎ ‎（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个 景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．‎ ‎26．（本题共10分）‎ 如图11，为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）过点作⊙的切线交的延长线于点，，．求的长．‎ ‎　‎ ‎ 图11‎ 图9（1）‎ ‎27．（本题共10分）‎ 青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了万元，建成个公共自行车站点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建个公共自行车站点、配置辆公共自行车．‎ ‎（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？‎ ‎（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．‎ ‎ ‎ ‎28．（本题共12分）‎ 如图12，在平面直角坐标系中，四边形是以为直径的⊙的内接四边形，点，在轴上，是边长为的等边三角形，过点作直线与轴垂直，交⊙于点，垂足为点，且点平分 ．‎ ‎（1）求过，，三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）求证：四边形是菱形；‎ ‎（3）请问在抛物线上是否存在一点，使得的面积等于定值？若存在，请求出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 图12‎ 西宁城区2016年高中招生考试 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）‎ ‎1．A 2．B 3．D 4．D 5．B ‎ ‎6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）‎ ‎11． 12． 13．≥ 14．‎ ‎ 15． 16． 17． 18．或 19． 20． ‎ 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）‎ ‎21．解：原式= ‎ ‎ = ‎ ‎ 22．解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = ‎ ‎ ∵不等式≤的非负整数解是，， ‎ 答案不惟一，如：‎ 把代入 ‎ ‎ 23．解：（1）由题意可得：点（，）在函数的图象上 ‎∴ 即 ‎∵（，）在反比例函数的图象上 ‎∴ ∴ ‎ ‎（2）∵一次函数解析式为，令，得 ‎∴点的坐标是（1，0） ‎ 由图象可知不等式组＜≤的解集为＜≤ ‎ ‎24．证明：（1）∵四边形是平行四边形 ‎∴∥（平行四边形两组对边分别平行）‎ ‎∴（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∵是中点 ‎∴‎ 在和中 ‎ ‎ ‎∴≌（AAS） ‎ ‎∴（全等三角形对应边相等） ‎ ‎（2）∵四边形是平行四边形 ‎ ‎∴（平行四边形的对边相等）‎ ‎∵， ∴‎ ‎∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵≌‎ ‎∴（全等三角形对应边相等）‎ ‎∴ (等腰三角形三线合一) ‎ ‎25．解：（1），，图形补全正确 ‎ ‎ （2）（万人） ‎ 估计将有万人会选择去贵德旅游．　 ‎ ‎（3）设，，分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：‎ 由此可见，共有种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有种.‎ ‎∴(同时选择去同一个景点) ‎ ‎ 26．（1）证明：连结 ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 又∵是的直径 ‎∴（直径所对的圆周角是直角）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ∴ ∵是半径 ‎∴是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）‎ ‎ （2）解：∵，‎ ‎ ∴∽ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ ∴ ‎ ‎ ∵，是的切线 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ 即 ‎ 解得 ‎ ‎ 27．解：（1）设每个站点造价万元，自行车单价为万元．根据题意可得 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得：‎ 答：每个站点造价为万元，自行车单价为万元． ‎ ‎ ‎ ‎（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为．‎ 根据题意可得： ……6分 ‎ ‎ ‎ 解此方程：　　　　‎ 即：，（不符合题意，舍去）‎ 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为．‎ ‎28．解：（1）由题意可知为等边三角形 ‎ 点，，，均在⊙上 ‎∴‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎ ∴（，），（，），（，）‎ ‎ 抛物线顶点的坐标为（，）‎ ‎ 设函数解析式为（）‎ ‎ 把点（，）代入 ‎ ‎ 解得：‎ ‎ ∴二次函数解析式为 ‎ ‎ （2）连接，∵为等边三角形 ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点平分弧 ∴‎ ‎∵‎ ‎∴，是等边三角形 ‎∴‎ ‎∴四边形为菱形（四条边都相等的四边形是菱形） ‎ ‎（3）存在. ‎ 理由如下： ‎ 设点的坐标为（，）‎ ‎∵，‎ ‎∴ 即 解得 ‎ 当时，‎ 解此方程得：，‎ 即点的坐标为（，），（，）‎ 当时，‎ 此方程无解 ‎∴所求点坐标为（，），（，） ‎ ‎（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）‎ ‎ ‎