2012年安徽中考数学试题及答案

2012年安徽中考数学试题及答案

2012 年安徽省初中毕业学业考试 数 学 本卷共 8 大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选 项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超 过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分。 1．下面的数中，与-3 的和为 0 的是…………………………………………………………【 】 A．3　　 B．－3　　 C． 　 D．－ 2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是…………………………………………【 】 A． 　　　B．　 　　　C．　 　　　D． 3．计算(-2x2)3 的结果是……………………………………………………………………【 】 A．-2x5　　　B．-8x6　　　　　C．-2x6　　　D．-8x5 4．下面的多项式中，能因式分解的是………………………………………………………【 】 A．m2+n B． m2-n+1 C．m2-n D．m2-2m+1 5．某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加了 15%。则 5 月份的产值是…………………………………………………………………【 】 A．(a-10%)(a+15%)万元 　B．a(1-10%)(1+15%)万元　 C．(a-10%+15%)万元 　D．a(1-10%+15%)万元 6．化简 的结果是………………………………………………………………【 】 A ． x+1 　　 　B．x-1　 　　C．-x　 D．x 7．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边 形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域。设正八边形与内部小 正方形的边长都为 ，则阴影部分的面积为……………………【 】 A． B． C． D． 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 3 1 3 1 a 22a 23a 24a 25a 第7题图 8．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率是……【 】 A． B． C． D． 9．如图，A 点在半径为 2 的⊙O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 ，与⊙O 过点 A 的切线交于 点 B，且∠APB=60°，若 OP= ，则△PAB 的面积 关于 的函数图象大致是……【 】 10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边的中点与这 两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其 中 三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是………【 】 A．10 B． C．10 或 D．10 或 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．2011 年安徽省棉花产量约为 378000 吨，将 378000 用科学记数法表示应是 ． 12．甲、乙、丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是 58，方差分别为 =36， =25.4， =16，则数据波动最小的是 。 13．如图，点 A、B、C、在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形 OABC 是平行四边形， 则∠OAD+∠OCD = °。 14．如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、 △PDA，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4。给出如下结论： ①S1+S4=S2+S3 ② S2+S4=S1+S3 ③若 S3=2S1 ，则 S4=2S2 ④若 S1=S2 ，则 P 点在矩形的对角线上 xxx x yyy y DCBA 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 OO O O 得分 评卷人 1 6 1 3 1 2 2 3 l x y x 4 5 4 5 2 17 第9题图 B O A P 第10题图 3 4 2 第14题图 S4 S3 S2 S1 第13题图 A O B B C P D A C D 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在在横线上） 三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算： (a+3)(a-1)+a(a-2)。 【解】 16．解方程：x2-2x=2x+1． 【解】 得分 评卷人 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．在由 × （m>n>1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方 形个数 。 （1）m、n 互质（m、n 除 1 外无其它公因 数 ）时，观察下列图形并完成下表： 猜想：当 m、n 互质时，在 × 矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形个数 与 m、 n 的关系式是 （不需证明）； （2）当 m、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立。 【解】 18．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的 交点）和点 A1. （1）画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC 全等且 A 与 A1 是对应点； （2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而 得到的。 【解】 得分 评卷人 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 m n f m n f 3×42×5 2×31×31×2 第18题图 A1 C B A 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，在△ABC 中，∠A= 30°，∠B = 45°，AC= 。求 AB 的长。 【解】 20． 九（1）班同学为了了解 2011 年某小区家庭月平均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将 调查数据进行如下整理。 月均用水量 x(t) 频数(户) 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 25＜x≤30 2 0.04 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比； 【解】 （2）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约 有多少户？ 【解】 得分 评卷人 2 3 第19题图 45°30° 15 第20题图 频数（户） 月均用水量（t） 12 4 8 16 25 305 10 200 p= 优惠金额 购买商品的总金额 六、（本题满分 12 分） 21．甲、乙两家商场进行促销活动。甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元，少付 200 元，……，乙商场按顾客购买商品 的总金额打 6 折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ 【解】 （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（400≤x<600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p （ ），写出平与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； 【解】 （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是 x（200≤x<400）元， 你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由。 【解】 得分 评卷人 第22题 图2 E D F A B C G 第22题 图1 E D F A B C G 七、（本题满分 12 分） 22．如图 1，在△ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上，△BDG 与 ACDG 的 周长相等。设 BC=a，AC=b，AB=c。 （1）求线段 BG 的长； 【解】 （2）求证：DG 平分∠EDF； 【证】 （3）连接 CG，如图 2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG⊥CG。 EP 长度最大，最大值为 。 得分 评卷人 x y 第23题图 边界 球网 A 6 9 18 2 o 八、（本题满分 14 分） 23．如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点， 其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 y=a(x-6)2+h。已知球网与 O 点的水平距离为 9m 高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。 （1） 求 h=2.6 时，y 与 x 的关系式 （不要求写出自变量 x 的取值范围）； 【解】 （2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； 【解】 （3）若球一定能越过球网又不会出界，求 h 的取值范围。 【解】 得分 评卷人 C1 B1 D D 数学试题参考答案及评分标准 一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B D A B D C 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．3.78x105 12．丙 13．60° 14．，②④ 三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解：原式=(a2+2a-3)+(a2-2a) ……4 分 =a2+2a-3+a2-2a =2a2-3 ……8 分 16．解：整理得 x2-4x-1=0 ∆=b2-4ac=(-4)2-4x(-1)=20>0 ……4 分 x1=2+√5 x2=2+√5 ……8 分 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（1）表格中填：6，6 ……2 分 f=m+n-1 ……4 分 （2）当 m、n 不互质时，猜想不成立。如图： ……8 分 18．（1）如图 （2）如图，AD 可以看成是 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90°得到的 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19．解：（1）过点 C 作 CD⊥AB 于点 D。 在△ACD 中，∠A=30° CD= AC=√3，AD=√3AC/2=3 在△BCD 中，∠B=45° BD=CD=√3 ∴AB=AD+BD=3+√3 20．解：(1)表格：12,0.08，图略 （2）68% （3） 120 户 六、（本题满分 12 分） 21．解：（1）310 元 （2）p=200/x，p 随 x 的增大而减小 （3）甲商店：x-100；乙商店：0.6x 1 2 当 x-100>0.6x，即 2502.43，所以球能过网； 当 y=0 时，-1/60(x-6)2+2.6=0， 解得：x1=6+2√39>18, x1=6-2√39(舍去）故会出界 （3）h≥8/3